浙江省紹興市上虞區(qū)實驗初級中學教育集團2025年中考模擬聯(lián)考卷數(shù)學一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．2025的相反數(shù)是（）A．2025 B．?2025 C．12025 D．2．2025年全國普通高校畢業(yè)生規(guī)模預計達1222萬．其中“1222萬”用科學記數(shù)法表示為（）A．1.222×108 B．12.22×107 C．3．5個相同正方體搭成的幾何體主視圖為（）A．B．C．D．4．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a B．a(chǎn)25．一次空氣污染指數(shù)抽查中，收集到一周的數(shù)據(jù)如下：70，70，63，82，91，91，75．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．63 B．82 C．91 D．756．如圖，在?ABCD中，AE⊥CD，若∠B=70°，則∠DAE的度數(shù)是（）A．70° B．30° C．20° D．15°7．明代數(shù)學家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之為四兩，九兩分之為半斤．”其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩，如果每人分九兩，則還差半斤（注：明代時1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個成語）．這個問題中共有（）兩銀子．A．45 B．46 C．64 D．268．如圖，已知點A1,1，B（4,1），則線段ABA．1,y1≤y≤4 B．C．1,y1<y<4 D．x,19．已知Ax1,t，BA．當t>0時，0<x2<x1C．當?1<t<0時，0<x2<x110．如圖，4個全等的直角三角形圍出一個正方形ABCD，過點P，Q分別作AC的平行線，過點M，N分別作BD的平行線得四邊形EFGH．則下列關(guān)于線段AB和HP的關(guān)系中，正確的是（）A．AB=HP B．AB=2HP C．AB=3二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．分解因式∶x2?4=12．分式方程2?1x+1=013．如圖所示的均勻圓盤中，指針落在每一個數(shù)上的機會均等，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動一次，指針落在偶數(shù)的概率是．14．如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，DC切⊙O于點C，若∠D=36°，則∠A的度數(shù)為．15．如圖，已知∠AOB=α30°<α<60°，射線OA上一點M，以O(shè)M為邊在OA下方作等邊△OMN，點P為射線OB上一點（不包括點O），若△MNP是等腰三角形，則∠OMP=16．在平面直角坐標系xOy中，A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)是二次函數(shù)y=?x2+4x?1圖象上三點.若0<x1三、解答題（本題有8小題，共72分）17．計算：|?118．下面解不等式組的過程有沒有錯誤？若有錯誤，請指出第一次出錯在哪一步，并寫出你的解題過程．2x<5?3x解：由①，得2x+3x<5…第一步x<1…第二步由②，得3x?2x+2<1…第三步x<?1…第四步∴不等式組的解是x<?1…第五步19．如圖1，拐尺與水平尺是生活中重要的測量工具．圖2是某排水管道系統(tǒng)的部分實物圖，圖3是其示意圖．已知管道AB與BC的長度相同，BC與地面AD平行．現(xiàn)將拐尺和水平尺放在AB上，使PN∥AD，測得MN=12厘米，MP=5厘米．（1）求tan∠BAD的值；（2）若AD=12.5米，求C到地面的距離CD的長．20．4月23日是世界讀書日，某校發(fā)起了以“閱見美好·讀享精彩”為主題的讀書活動，為了解學生的參與度，從全校隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，獲取了每人平均每天的閱讀時間t（單位：分鐘），將收集到的數(shù)據(jù)分為A，B，C，D，E五個等級，繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表．等級人數(shù)A(0≤t<30)5B(30≤t<40)10C(40≤t<50)mD(50≤t<60)80E(t≥60)n請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（1）求m，n的值．（2）判斷這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級，并說明相應理由．（3）學校擬將平均每天閱讀時間不低于60分鐘的學生評為“閱讀之星”，若該校共有2000名學生，請你估計被評為“閱讀之星”的學生人數(shù)．21．現(xiàn)有甲、乙兩輛旅游車同時從旅行社前往某個旅游景點，全程180千米．行駛過程中甲車因故停留一段時間后繼續(xù)駛向終點，乙車全程以60千米/小時的速度駛向景點．兩輛車的行駛路程y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）甲車停留前行駛速度是千米/小時，m＝；（2）甲車比乙車早多少小時到達旅游景點？22．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，點E是邊AD上的動點，連結(jié)CE，以CE為邊作矩形CEFG（點D、G在CE的同側(cè)），且CE=2EF，連結(jié)BF．（1）如圖1，當點E在AD的中點時，點B、E、F在同一直線上，求BF的長；（2）如圖2，當∠BCE=30°時，求證：線段BF被CE平分．23．如圖1是一個含有兩個斜坡截面的軸對稱圖形，兩個斜坡材質(zhì)等各方面都一樣．一個黑球從左斜坡頂端由靜止?jié)L下后沿水平木板AB直線運動，其中AB=118?cm．從黑球運動到A點處開始，用頻閃照相機、測速儀測量并記錄黑球在木板上的運動時間t（單位：s）、運動速度v（單位：cms）、滑行距離y（單位：cm運動時間t0246810…運動速度v12108642…運動距離y02240546470…（1）根據(jù)表格中的數(shù)值分別在圖2、圖3的平面直角坐標系中畫出v關(guān)于t，y關(guān)于t的函數(shù)圖象，并分別求出v關(guān)于t，y關(guān)于t的函數(shù)表達式．（2）①求黑球在水平木板AB上滾動的最大距離．②黑球從左斜坡頂端由靜止?jié)L下到A點開始計時，運動到2秒的同時，有一個除顏色外其余與黑球完全相同的白球，從右斜坡頂端由靜止?jié)L下到點B處，兩球會在水平木板AB的某個位置相遇嗎？若能相遇，請求出相遇點P到A點的距離；若不能相遇，請說明理由．24．[問題提出]（1）如圖1，已知線段AB＝4，點C是一個動點，且點C到點B的距離為2，則線段AC長度的最大值是________；[問題探究]（2）如圖2，以正方形ABCD的邊CD為直徑作半圓O，E為半圓O上一動點，若正方形的邊長為2，求AE長度的最大值；[問題解決]（3）如圖3，某植物園有一塊三角形花地ABC，經(jīng)測量，AC＝203米，BC＝120米，∠ACB＝30°，BC下方有一塊空地（空地足夠大），為了增加綠化面積，管理員計劃在BC下方找一點P，將該花地擴建為四邊形ABPC，擴建后沿AP修一條小路，以便游客觀賞．考慮植物園的整體布局，擴建部分△BPC需滿足∠BPC＝60°．為容納更多游客，要求小路AP的長度盡可能長，問修建的觀賞小路AP的長度是否存在最大值？若存在，求出AP的最大長度；若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】B【知識點】求有理數(shù)的相反數(shù)的方法【解析】【解答】解：2025的相反數(shù)是?2025，故答案為：B．

【分析】只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，0的相反數(shù)是0，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，據(jù)此解答即可.2．【答案】C【知識點】科學記數(shù)法表示大于10的數(shù)【解析】【解答】解：1222萬=12220000=1.222×10故答案為：C．【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的一般形式求解即可得到答案．科學記數(shù)法的一般形式為a×10n的形式，其中1≤a3．【答案】B【知識點】簡單組合體的三視圖【解析】【解答】解：從正面看，第一層是三個正方形，第二層靠左是兩個正方形．故答案為：B．【分析】根據(jù)簡單組合體的三視圖的概念求解．4．【答案】D【知識點】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；合并同類項法則及應用；冪的乘方運算【解析】【解答】解：A.a3與aB.a2C.(aD.a6故答案為：D．【分析】本題考查合并同類項、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、同底數(shù)冪除法運算．根據(jù)同類項定義可得a3與a2不是同類項，不能合并，據(jù)此可判斷A選項；根據(jù)同底數(shù)冪乘法運算法則可得：a2?a5．【答案】D【知識點】中位數(shù)【解析】【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排序為：63，70，70，75，82，91，91，則其中位數(shù)為75，故答案為：D．

【分析】中位數(shù)是指一組數(shù)據(jù)按序排列后①偶數(shù)個數(shù)據(jù)時，中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；②奇數(shù)個數(shù)據(jù)時，中間的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；根據(jù)中位數(shù)的定義并結(jié)合題意即可求解.6．【答案】C【知識點】平行四邊形的性質(zhì)；直角三角形的兩銳角互余【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠B=70°，∴∠B=∠D=70°，∵AE⊥CD，∴∠DAE=90°-∠D=20°，故答案為：C．【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠B，再利用直角三角形兩個銳角互余求解．7．【答案】B【知識點】一元一次方程的實際應用-古代數(shù)學問題【解析】【解答】解：設(shè)總共有x個人，根據(jù)題意得：7x+4=9x?8，解得：x=6，7×6+4=46（兩），故答案為：B．

【分析】根據(jù)題意利用人數(shù)不變，結(jié)合每人分七兩，則剩余四兩，如果每人分九兩，則還差半斤，得出等式即可．8．【答案】B【知識點】坐標與圖形性質(zhì)【解析】【解答】解：∵點A的坐標為（1,1），點B的坐標為（4,1），∴A、B兩點縱坐標相等，都為1，∴AB∥x軸∴線段AB上任意一點的坐標可表示為x,1（故答案為：B．【分析】根據(jù)A、B兩點縱坐標相等，推得AB與x軸平行，結(jié)合線段AB的長與坐標，可確定線段AB上任一點的坐標及范圍．9．【答案】A【知識點】反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)y=2x中，k=2＞0，

∵t<t+1，當t>0時，點Ax1,t∴0<x當?1<t<0時，t+1>0，∴點Ax1,t∴x1當t<?1時，t+1<0，則點Ax1,t∴x2故答案為：A．

【分析】反比例函數(shù)y=kx，當10．【答案】B【知識點】平行線的性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；解直角三角形；三角形全等的判定-AAS【解析】【解答】解：連接AC、DB，過點C作CA'⊥HG，CB'∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DCA=∠DBC=45°，AB=CD，AC⊥BD，∵AC∥HG，DB∥GF，∴∠DCA=∠A'PC=45°，∠DBC=∠CN∵4個全等的直角三角形圍出一個正方形ABCD，∴△MPD≌△PNC∴CN=PD，PM=PN，∠PMD=∠CPN，∴AB=CD=a?b，∠MPN=∠MPD+∠NPC=∠MPD+∠PMD=90°，∵sin∠A'∴A'C=2∵HG⊥FG，CA'⊥HG，CB∴四邊形A'∴A'∴GN=GB同理可得：EH⊥GH，∵HG⊥FG，∴∠H=∠G=90°，∵∠MPN=90°，∴∠HPM=∠PNG=90°?∠NPG，

在△MHP與△PGN中，∠HPM=∠PNG∠H=∠G=90°∴△MHP≌△PGN，∴HP=GNGN=2∴AB=2故答案為：B．【分析】先利用正方形的性質(zhì)可知∠DCA=∠DBC=45°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠DCA=∠A'PC=45°，∠DBC=∠CNB'=45°，然后根據(jù)△MPD?△PNC，可得CD=a?b，再根據(jù)sin∠A'PC=A'CPC，cos∠CN11．【答案】x+2【知識點】因式分解﹣公式法【解析】【解答】解：x2故答案為：x+2x?2【分析】用平方差公式分解因式．12．【答案】x=?【知識點】去分母法解分式方程【解析】【解答】解：去分母得：2(x+1)?1=0，解得：x=?1經(jīng)檢驗：x=?1故答案為：x=?1【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．13．【答案】2【知識點】幾何概率【解析】【解答】解：在如圖所示的均勻圓盤中，指針落在每一個數(shù)上的機會均等，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動一次，共有5種等可能結(jié)果，其中指針落在偶數(shù)有2和4兩種等可能性結(jié)果，所以指針落在偶數(shù)的概率是25故答案為：25．

14．【答案】27°【知識點】三角形內(nèi)角和定理；圓周角定理；切線的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖所示，連接OC，∵DC是⊙O的切線，∴∠OCD=90°，∵∠D=36°，∴∠DOC=180°?∠D?∠OCD=54°，∴∠A=1故答案為：27°．【分析】有切線連半徑是解決圓的計算與證明的常用技巧，因此先連接OC得到直角三角形ODC，顯然再利用直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)結(jié)合同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系定理即可．15．【答案】180?2α或150°?α【知識點】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵△OMN是等邊三角形，∴∠MON=∠OMN=∠ONM=60°，OM=ON=MN，∵∠AOB=α30°<α<60°，點P為射線OB上一點（不包括點O），△MNP∴存在兩種情況：

當MN=MP時，如圖，則OM=MP，∴∠MPO=∠MOP=α，∴∠OMP=180°?∠MPO?∠MOP=180°?2α；當MN=NP時，如圖，則ON=NP，∴∠NPO=∠NOP=∠MON?∠MOP=60°?α，∴∠MNP=180°?∠PON?∠ONM?∠OPN=2α，∴∠NMP=∠NPM=180°?∠MNP∴∠OMP=∠NPM+∠OMN=150°?α，綜上所述，∠OMP=180?2α或150°?α，故答案為：180?2α或150°?α．【分析】先等邊三角形的性質(zhì)求得∠MON=∠OMN=∠ONM=60°，OM=ON=MN，再分兩種情況：MN=MP，MN=NP，分別求得∠OMP．16．【答案】>；?【知識點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；二次函數(shù)y=ax²+bx+c的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵拋物線y=-x2+4x-1=-（x-2）2+3，

∴拋物線的對稱軸為直線x=2，開口向下，拋物線上的點離對稱軸的距離越大其對應的函數(shù)值就越?。弧?＜x1＜1，x2＞4，

∴2-x1＜x2-2，即點A比點B離對稱軸直線的距離近，

∴y1＞y2；

由題意得x1＜x2＜x3，

又∵對于m＜x1＜m+1，m+1＜x1＜m+2，m+2＜x1＜m+3，存在y1＜y3＜y2，

∴x1＜2，x3＞2，且A點離對稱軸直線的距離最遠，B點離對稱軸直線的距離最近，

∴2-x1＞x3-2＞|x2-2|，

∴x1+x3＜4，且x2+x3＞4，

∵2m+2＜x1+x3＜2m+4，2m+3＜x2+x3＜2m+5，

∴2m+2＜4，2m+5＞4，

解得?12<m<1.

【分析】首先將拋物線的解析式配成頂點式，可得拋物線的對稱軸為直線x=2，開口向下，拋物線上的點離對稱軸的距離越大其對應的函數(shù)值就越小，進而比較出A、B兩點距離縱坐標直線的距離的大小即可判斷y1與y2的大?。挥深}意得x1＜x2＜x3，結(jié)合y1＜y3＜y2，可得x1＜2，x3＞2，且A點離對稱軸直線的距離最遠，B點離對稱軸直線的距離最近，即2-x1＞x3-2＞|x2-2|，進而結(jié)合不等式性質(zhì)可列出關(guān)于字母m的不等式組，求解即可.17．【答案】解：|?1|+9【知識點】實數(shù)的混合運算（含開方）【解析】【分析】利用絕對值的性質(zhì)，算術(shù)平方根的定義，零指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪計算即可.18．【答案】解：解不等式組的過程有錯誤，第一次出錯在第三步；由①得2x+3x<5，x<1，由②得3x?2x?2<6，x<8，所以不等式組的解是x<1．【知識點】解一元一次不等式組【解析】【分析】觀察題干給出的解題過程：解第一個不等式中的移項、合并同類項及系數(shù)化為1的步驟都沒有出現(xiàn)錯誤；解第二個不等式中的去分母沒有出現(xiàn)錯誤，但分數(shù)線具有括號的作用，在去括號的時候，由于“括號前面是負號，去掉括號和負號，括號內(nèi)的每一項都需要改變符號”這個地方出錯了，進而根據(jù)正確的方法計算解答即可.19．【答案】（1）解：∵∠PMN=90°，MN=12厘米，MP=5厘米，tan∠PNM=512，

∵PN∥AD，

∴∠PNM=∠BAD，

∴tan∠BAD=tan∠MNP=512；（2）解：如圖所示，過點B作BE⊥AD，垂足為E，

∵CD⊥AD，

∴BE∥CD，∠CDE=90°，

∵BC∥AD，

∴四邊形BEDC為矩形，

∴BE=CD，BC=ED，

∵tan∠BAE=512，

設(shè)BE=5x=CD，AE=12x，則AB=13x=BC=ED，

∵AD=12.5米，

∴12x+13x=12.5，解得x=0.5，

∴CD=2.5米．

答：CD=2.5【知識點】勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)；解直角三角形的其他實際應用【解析】【分析】（1）由平行線的性質(zhì)知，∠BAD等于∠PNM，則解直角三角形PNM即可；（2）由于平行線間距離處處相等，可分別過點B、C作AD的垂線段BE和CD，可得矩形BCDE，由于BC等于AB，可設(shè)CD的長，則BE的長可表示，再解直角三角形ABE即可得到AB的表達式，再利用AD的長即可得到關(guān)于CD長的一元一次方程，最后解方程即可．20．【答案】（1）解：∵D等級的學生參與人數(shù)為80人，占40%∴參與調(diào)查的人數(shù)有：80÷40%∴C等級的學生有：m=200×20%∴n=200?5?10?40?80=65，∴m=40，（2）解：參與調(diào)查的人有200人，中位數(shù)應是第100，第101個數(shù)的平均數(shù)，

第100個數(shù)據(jù)在D等級，第101個數(shù)據(jù)在D等級，D等級，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)在D等級；（3）解：∵總?cè)藬?shù)為2000人，統(tǒng)計表中平均每天閱讀時間不低于60分鐘的學生人數(shù)為65人，∴可評為“閱讀之星”的學生人數(shù)為：2000×65【知識點】扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)；用樣本所占百分比估計總體數(shù)量【解析】【分析】（1）利用D等級的學生參與人數(shù)和所占百分比，求出抽測人數(shù)，分別求出C等級以及E等級的人數(shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義計算；

（3）利用樣本估計總體計算．（1）解：由扇形統(tǒng)計圖與統(tǒng)計表可知D等級的學生參與人數(shù)為80人，占40%∴參與調(diào)查的人數(shù)有：80÷40%∴C等級的學生有：m=200×20%∴n=200?5?10?40?80=65，∴m=40，（2）參與調(diào)查的人有200人，中位數(shù)應是第100，第101個數(shù)的平均數(shù)，且第100個數(shù)據(jù)在D等級，第101個數(shù)據(jù)在D等級，D等級，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)在D等級；（3）統(tǒng)計表中平均每天閱讀時間不低于60分鐘的學生人數(shù)為65人，當總?cè)藬?shù)為2000人時，可評為“閱讀之星”的學生人數(shù)為：2000×6521．【答案】（1）80，1.5（2）解：甲車停留后行駛速度是90?40÷甲車到達旅游景點所需時間為1+180?40乙車到達旅游景點所需時間為180÷60=3（小時）；∵3?2.4=0.6（小時），∴甲車比乙車早0.6小時到達旅游景點．【知識點】通過函數(shù)圖象獲取信息【解析】【解答】解：（1）甲車停留前行駛速度是40÷0.5=80（千米/小時），根據(jù)題意得：m=90÷60=1.5（小時）；故答案為：80，1.5；【分析】（1）甲車停留前所走路程除以時間即得行駛速度是80（千米/小時），用90除以乙的速度即得m的值；（2）求出甲車停留后行駛速度是100（千米/小時），可得甲車到達旅游景點所需時間為1+180?40÷100=2.4（小時）；而乙車到達旅游景點所需時間為180÷60=3（小時）；故甲車比乙車早（1）解：甲車停留前行駛速度是40÷0.5=80（千米/小時），根據(jù)題意得：m=90÷60=1.5（小時）；故答案為：80，1.5；（2）解：甲車停留后行駛速度是90?40÷甲車到達旅游景點所需時間為1+180?40乙車到達旅游景點所需時間為180÷60=3（小時）；∵3?2.4=0.6（小時），∴甲車比乙車早0.6小時到達旅游景點．22．【答案】（1）解：∵四邊形ABCD是矩形，BC=8，∴∠A=90°，BC=AD=8，∵E為AD的中點，∴AE=1∴BE=A∵四邊形CEFG為矩形，∴∠CEF=∠BEC=90°，∴CE=B∵CE=2EF，∴EF=22∴BF=BE+EF=42（2）證明：過點B作BH⊥CE于點H，CE與BF交于點O，∵∠BCE=30°，∠BHC=90°，∴BH=1∵AB=4，∴AB=BH，∴∠AEB=∠BEH，∵AD∥BC，∴∠BCE=∠DEC=30°，∴∠BEC=75°，∴∠EBC=180°?∠BEC?∠BCE=75°，∴∠BEC=∠EBC，∴BC=CE，∵CE=2EF，∴BH=EF，

在△BHO與△FEO中，∠BOH=∠EOF∠BHO=∠OEF∴△BHO≌△FEOAAS∴OB=OF，∴線段BF被CE平分．【知識點】等腰三角形的判定與性質(zhì)；含30°角的直角三角形；勾股定理；矩形的性質(zhì)；三角形全等的判定-AAS【解析】【分析】（1）先根據(jù)勾股定理求出BE，再利用勾股定理求出CE，結(jié)合CE=2EF，可求出EF，從而可利用線段和求得BF；（2）先利用AAS證明△BHO≌△FEO，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出OB=OF，則可得出結(jié)論．（1）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，BC=AD=8，∵E為AD的中點，∴AE=1∴BE=A∵四邊形CEFG為矩形，∴∠CEF=∠BEC=90°，∴CE=B∵CE=2EF，∴EF=22∴BF=BE+EF=42（2）證明：過點B作BH⊥CE于點H，CE與BF交于點O，∵∠BCE=30°，∴BH=1∵AB=4，∴AB=BH，∴∠AEB=∠BEH，∵AD∥BC，∴∠BCE=∠DEC=30°，∴∠BEC=75°，∴∠EBC=180°?∠BEC?∠BCE=75°，∴∠BEC=∠EBC，∴BC=CE，∵CE=2EF，∴BH=EF，∵∠BOH=∠EOF，∠BHO=∠OEF，∴△BHO≌△FEOAAS∴OB=OF，即線段BF被CE平分．23．【答案】（1）解：由圖像猜測v是t的一次函數(shù)，設(shè)v=at+b(a≠0)，表中取點(0,12)，(2,10)代入得：b=12解得：a=?1，b=12即：v=?t+12，再把其它點坐標代入上述函數(shù)表達式成立，∴v與t的函數(shù)表達式為v=?t+12；由圖像猜測y是t的二次函數(shù)，且過原點，設(shè)y=mt2+nt(m≠0)，表中取點(2,22)2解得：m=?12，即：y=?1∴y與t的函數(shù)表達式為y=?（2）解：①由（1）可知v=?t+12，y=?1∵v≥0∴?t+12≥0，即0<t≤12，又∵y=?12t∴當t=12時，y取最大值為：y=?1∴黑球在水平木板AB上滾動的最大距離為72cm；②由題意可知，t=2時，白球從B處出發(fā)，∴當t≥2時，設(shè)y1表示白球在木板BA則y1∵AB=118，令y+y1=118得：t2解得：t1=8，將t=8代入y=?1∴相遇點P到A點的距離為64cm【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)-動態(tài)幾何問題【解析】【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出圖像即可，由圖像可知v是t的一次函數(shù)，設(shè)v=at+b，表中取點代入，即可解得函數(shù)表達式；由圖像可知y是t的二次函數(shù)，且過原點，設(shè)y=mt（2）①由v≥0，可知0<t≤12，結(jié)合y=?12t2+12t，開口向下，對稱軸t=12，即可求得y的最大值；②根據(jù)題意，可得白球滑行距離的表達式y(tǒng)1=?24．【答案】（1）6（2）解：連接AO并延長交半圓O于F，如圖：∵正方形ABCD的邊CD為直徑作半圓O，邊長為2，∴∠ADO＝90°，AD＝2，OD＝OC＝OF＝12當E運動到F時，AE最大，AF的長度即是AE的最大值，∴AO＝AD∴AF＝AO+OF＝5+1，∴AE最大為5