第=page1818頁，共=sectionpages2222頁2025年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)考前沖刺試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在12，0，-2，-2四個(gè)數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是A.0 B.12 C.-2 D.2.已知∠MON=86°，以O(shè)為頂點(diǎn)，OM為一邊作∠MOP=34°，則∠NOP的度數(shù)為(

)A.120° B.52° C.120°或42° D.120°或52°3.在人工智能技術(shù)迅猛發(fā)展的浪潮中，DeepSeek作為一款新興應(yīng)用迅速崛起.根據(jù)數(shù)據(jù)分析平臺QuestMobile的數(shù)據(jù)，自上線以來至2025年2月9日，DeepSeek?App的累計(jì)下載量已突破110000000次，數(shù)據(jù)“110000000”用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.1.1×107 B.11×107 C.4.下列計(jì)算正確的是(

)A.(a-b)2=a2-b2 5.如圖，將一個(gè)含有45°角的直角三角尺放在兩條平行線m、n上，已知∠1=70°，則∠2的度數(shù)是(

)A.65°

B.70°

C.45°

D.75°6.在一次班會活動中，男生、女生各派一個(gè)代表進(jìn)行了一次摸球游戲，輸方表演節(jié)目，游戲規(guī)則是：用布袋裝進(jìn)4個(gè)珠子，其中兩個(gè)紅色，兩個(gè)藍(lán)色，除顏色外其余特征相同，若同時(shí)從此袋中任取兩個(gè)珠子，那么摸到都是同色珠子的就獲勝，則男生表演節(jié)目的概率是(

)A.12 B.13 C.147.《傳》曰：篇之世，宋員外，家有良田百頃，今也以田溉田，陰灌之，其源二萬方，譯：“據(jù)古書記載：在北宋時(shí)期，有一宋員外，家有良田百頃，現(xiàn)需修一蓄水池用以農(nóng)田的灌溉，已知每年灌溉農(nóng)田所需水量為20000立方米.”設(shè)宋員外所修圓柱形水池底面積為s平方米，水池高為h米，則其高與底面積之間的函數(shù)關(guān)系式為(

)A.h=20000s B.h=20000-s C.h=20000s 8.如圖所示，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，且S△ABC=8cm2，則S陰影等于(

)A.2cm2 B.1cm2 C.cm2二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.當(dāng)x=5.4，y=2.4時(shí)，代數(shù)式x2-2xy+y10.為了了解某班學(xué)生每天使用零花錢數(shù)(單位：元)的情況，小王隨機(jī)調(diào)查了15名同學(xué)，結(jié)果如下表：每天使用零花錢數(shù)12356人數(shù)25431則這15名同學(xué)每天使用零花錢的眾數(shù)和中位數(shù)分別是______．11.按如圖所示的程序輸入一個(gè)數(shù)x，若輸入的數(shù)x=0，則輸出的結(jié)果為______．12.如圖，直線l1：y=2x與直線l2：y=kx+b相交于點(diǎn)P(1,2)，則關(guān)于x，y的二元一次方程組y=2x,y=kx+b的解為______．13.已知方程x2-5x-2=0的兩個(gè)解分別為x1，x2，則14.如圖，⊙O的直徑AB為4，C、D、E在⊙O上，ED與AB交于點(diǎn)F，若∠C=125°，EB=EF，則劣弧ED的長為______(結(jié)果保留π)．

15.如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于12AB的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)F，連接AD.若CD=DF，則∠B的度數(shù)______．

16.如圖，已知兩條平行線l1、l2，點(diǎn)A是l1上的定點(diǎn)，AB⊥l2于點(diǎn)B，點(diǎn)C、D分別是l1、l2上的動點(diǎn)，且滿足AC=BD，連結(jié)CD交線段AB于點(diǎn)E，BH⊥CD于點(diǎn)H，則當(dāng)三、解答題：本題共11小題，共82分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題5分)

計(jì)算：1-18.(本小題5分)

解不等式組5x+4>3(x+1)x-1219.(本小題6分)

設(shè)A=4-aa2-2a+1÷(3aa-1-a)．

(1)化簡A；

(2)當(dāng)a=3時(shí)，記此時(shí)A的值為f(3)；當(dāng)a=4時(shí)，記此時(shí)A的值為f(4)20.(本小題6分)

某校隨機(jī)抽取部分七年級學(xué)生開展“我最喜歡的體育項(xiàng)目”問卷調(diào)查活動，學(xué)生根據(jù)自己的愛好從以下選項(xiàng)中選擇一類(A：籃球，B：排球，C：足球，D：乒乓球，E：羽毛球，F(xiàn)：其他).學(xué)校根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示)．

根據(jù)圖中信息，請回答下列問題；

(1)已知籃球項(xiàng)目對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為84°，則條形統(tǒng)計(jì)圖中的m=______，n=______；

(2)若該校有180名七年級學(xué)生，請你估計(jì)該校七年級最喜歡乒乓球的學(xué)生人數(shù)；

(3)已知4名選擇其他項(xiàng)目的學(xué)生中有1名男生，3名女生，學(xué)校從中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生進(jìn)行訪談，請用畫樹狀圖或者列表法求其中恰有1名男生1名女生的概率．21.(本小題6分)

如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，且DF=BE．

(1)求證：CE=CF；

(2)在圖1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，探索GE、BE、GD之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

(3)運(yùn)用(1)、(2)解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識，完成下題：

如圖2，在直角梯形ABCD中，AD/?/BC(BC>AD)，∠B=90°，AB=BC=10，E是AB上一點(diǎn)，且∠DCE=45°，BE=3，求DE的長．22.(本小題8分)

教育部辦公廳印發(fā)了《關(guān)于加強(qiáng)中小學(xué)生手機(jī)管理的工作通知》，要求中小學(xué)生原則上不得將個(gè)人手機(jī)帶入校園，確有需求的，須經(jīng)家長同意、書面提出申請，進(jìn)校后應(yīng)將手機(jī)由學(xué)校統(tǒng)一保管，禁止帶入課堂.為了解學(xué)生手機(jī)使用情況，某學(xué)校開展了“手機(jī)伴我健康行”主題活動，他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)目的”和“每周使用手機(jī)的時(shí)間”的問卷調(diào)查，并繪制成如圖①，②的統(tǒng)計(jì)圖，已知“查資料”的人數(shù)是48人．

解答下列問題：

(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“玩游戲”的扇形圓心角度數(shù)；

(3)該校共有學(xué)生2100人，估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上(不含2小時(shí))的人數(shù)．23.(本小題8分)

我們研究反比例函數(shù)圖象平移后的性質(zhì)．

初步探究

(1)將反比例函數(shù)y=4x的圖象向左平移一個(gè)單位，可以得到函數(shù)y=4x+1的圖象(如圖①)，觀察圖象，判斷以下結(jié)論是否正確(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)：

①該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,4)；(______)

②該函數(shù)圖象是中心對稱圖形，對稱中心是(-1,0)；(______)

③當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小．(______)

(2)在圖②中畫出函數(shù)y=4x+1-1的圖象，根據(jù)圖象寫出兩條不同類型的性質(zhì)：

問題解決

(3)若函數(shù)y=2x+mx+1的圖象可以由函數(shù)y=4x的圖象通過平移得到，求m的值；

深入思考

(4)當(dāng)a>0時(shí)，對于任意正數(shù)k24.(本小題8分)

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線MN分別與x軸、y軸交于點(diǎn)M(6,0)，N(0,23)，等邊△ABC的頂點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，BC邊落在x軸正半軸上，點(diǎn)A恰好落在線段MN上，將等邊△ABC從圖1的位置沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度平移，邊AB，AC分別與線段MN交于點(diǎn)E，F(xiàn)(如圖2所示)，設(shè)△ABC平移的時(shí)間為t(s)．

(1)∠OMN=______，等邊△ABC的邊長為______；

(2)在運(yùn)動過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，AB垂直平分MN；

(3)在△ABC開始平移的同時(shí)，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿折線BA-AC運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到C時(shí)立即停止運(yùn)動，△ABC也隨之停止平移．

①當(dāng)點(diǎn)P在線段BA上運(yùn)動時(shí)，若AE=2PE，求t的值；

②當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動時(shí)，若△PEF的面積34，求25.(本小題10分)

【問題呈現(xiàn)】阿基米德折弦定理：

如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦(即折線ABC是圓的一條折弦)，BC>AB，點(diǎn)M是ABC的中點(diǎn)，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn)，即CD=DB+BA.下面是運(yùn)用“截長法”證明CD=DB+BA的部分證明過程．

證明：如圖2，在CD上截取CG=AB，連接MA、MB、MC和MG．

∵M(jìn)是ABC的中點(diǎn)，

∴MA=MC①

又∵∠A=∠C②

∴△MAB≌△MCG③

∴MB=MG

又∵M(jìn)D⊥BC

∴BD=DG

∴AB+BD=CG+DG

即CD=DB+BA

根據(jù)證明過程，分別寫出下列步驟的理由：

①______，

②______，

③______；

【理解運(yùn)用】如圖1，AB、BC是⊙O的兩條弦，AB=4，BC=6，點(diǎn)M是ABC的中點(diǎn)，MD⊥BC于點(diǎn)D，則BD=______；

【變式探究】如圖3，若點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，【問題呈現(xiàn)】中的其他條件不變，判斷CD、DB、BA之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明．

【實(shí)踐應(yīng)用】根據(jù)你對阿基米德折弦定理的理解完成下列問題：

如圖4，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A圓上一定點(diǎn)，點(diǎn)D圓上一動點(diǎn)，且滿足∠DAC=45°，若AB=6，⊙O的半徑為5，求AD長．26.(本小題10分)

圖(1)是房屋窗戶上方的墻上安裝的拋物線形遮陽棚，其大致輪廓可以看作如圖(2)所示的拋物線AB.且拋物線AB的解析式為y=-0.2x2+bx+c，已知OA=0.6米，OB=1.5米．

(1)求出拋物線AB的解析式(不需要寫出x的取值范圍)；

(2)為了加強(qiáng)遮陽棚的穩(wěn)固性，現(xiàn)在遮陽棚兩側(cè)加裝支架，如圖(2)，C1D1，C2D2，C3D3，C4D4都平行于y軸，ED4平行于x軸，且OC1=C127.(本小題10分)

在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“兩把直角三角尺ABC和DEF(∠CAB=∠EDF=90°,∠DFE=60°,∠DEF=30°,∠ACB=∠CBA=45°)”為主題開展數(shù)學(xué)活動．

【操作發(fā)現(xiàn)】

(1)小明利用三角尺探究過直線畫平行線的方法.如圖1，已知直線MN和直線外一點(diǎn)P．

他將三角尺擺放如圖2所示，那么直線PE與直線MN平行嗎？請說明理由．

【深入探究】

(2)如圖3，小明將三角尺ABC繞點(diǎn)A以3°/秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若三角尺ABC旋轉(zhuǎn)至邊AC與射線AN重合時(shí)運(yùn)動停止.設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒．

①∠BAD=______°(用含t的式子表示)；

②在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BC/?/EF時(shí)，求t的值．

【拓展研究】

(3)如圖4，三角尺DEF以1°/秒的速度繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)，三角尺ABC繞點(diǎn)A以3°/秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且三角尺ABC的邊AB旋轉(zhuǎn)至射線AN后立即逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角尺DEF的邊AD與射線AM重合時(shí)，二者同時(shí)停止轉(zhuǎn)動.請直接寫出當(dāng)BC/?/EF時(shí)t的值．

答案1.A

2.D

3.D

4.D

5.A

6.B

7.C

8.A

9.9

10.2；3

11.4

12.x=1y=213.-10

14.7615.30°

16.217.解：1-3+(1218.解：5x+4>3(x+1)①x-12≤3x-15②

∵解不等式①得：x>-12，

解不等式②得：x≥-3，

19.解：(1)A=4-a(a-1)2÷3a-a(a-1)a-1

=4-a(a-1)2÷3a-a2+aa-1

=4-a(a-1)2?a-1a(4-a)

=20.解：(1)抽取的學(xué)生人數(shù)為：12÷20%=60(人)，

∴m=60×84°360°=14，

∴n=60-14-8-16-12-4=6，

故答案為：14，6；

(2)180×1660=48(人)，

答：估計(jì)該校七年級最喜歡乒乓球的學(xué)生人數(shù)為48人；

(3)畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰有1名男生1名女生的結(jié)果有6種，

∴恰有1名男生1名女生的概率=612=12．

21.解：(1)證明：在正方形ABCD中，

∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠BCD=∠ADC．

∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，

∴△CBE≌△CDF(SAS)，

∴CE=CF．

(2)GE=BE+GD

∵△CBE≌△CDF，

∴∠BCE=∠DCF．

∵∠GCE=45°，

∴∠BCE+∠GCD=45°

∴∠GCD+∠DCF=∠GCF=45°，

∴∠GCF=∠GCE，CG=CG，

∴△GCE≌△GCF，

∴GE=GF，

∵GF=GD+DF，

∴GE=GD+DF，

∴GE=GD+BE．

(3))過點(diǎn)C作CD⊥AD交AG的延長線于點(diǎn)D，延長AG使DH=BE，連結(jié)CH．

在直角梯形ABCD中，

∵AD/?/BC，∠A=∠B=90°，∠ADC=90°，AB=BC，

∴四邊形ABCD是正方形．

∵∠DCE=45°，由(2)的結(jié)論，得

GE=DG+BE，設(shè)DE=x，則DG=x-3，

∴AD=13-x．

在Rt△AED中

DE222.解：(1)隨機(jī)抽取的學(xué)生數(shù)為：48÷40%=120(人)，

用手機(jī)時(shí)間在3小時(shí)以上的人數(shù)為：120-2-16-18-32=52(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

；

(2)(100%-40%-18%-7%)×360°=126°，

故扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“玩游戲”的扇形圓心角度數(shù)為126°；

(3)2100×32+52120=1470(人)．

答：每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上的人數(shù)是147023.解：(1)觀察圖可得，該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,4)，故①√；

該函數(shù)是反比例函數(shù)，是中心對稱圖形，對稱中心易知是(-1,0)，故②√；

當(dāng)-1<x<0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x<-1，y隨x的增大而減小，但x<-1時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值小于-1<x<0時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值，故③×；

故答案為：①√；②√；③×；

(2)由五點(diǎn)畫圖法可作圖，

，

觀察圖象可得性質(zhì)如下：

①無論x取何值，函數(shù)值不等于-1；

②該函數(shù)圖像是中心對稱圖形，對稱中心是(1,-1)；

(答案不唯一)

(3)y=2x+mx+1=2x+2+m-2x+1=2x+2x+1+m-2x+1=2+m-2x+1，

根據(jù)題意，得m-2=4，

解得：m=6．

(4)kx+b=axx+1，

kx+b=ax+a-ax+1=a+-ax+1，

kx+b=a+-ax+1，

kx+b-a=-ax+1，

當(dāng)函數(shù)y=kx+b-a與函數(shù)y=-ax+1圖象無交點(diǎn)時(shí)，即方程無解，作圖如下，

∵y=-ax+124.解：(1)∵直線MN分別與x軸、y軸交于點(diǎn)M(6,0)，N(0,23)，

∴OM=6，ON=23，

∵tan∠OMN=ONOM=236=33，

∴∠OMN=30°，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=60°，

∴∠BAM=90°，

∴AB=12BM=3，

故答案為：30°，3；

(2)由(1)可知MN=43，

當(dāng)AB垂直平分線段MN時(shí)，EM=12MN=23，

∴BM=ANcos30°=4，

∴OB=OM-BM=6-4=2，

∴t=2時(shí)直線AB垂直平分線段MN．

(3)①如圖1中，由題意BP=2t，BM=6-t，

∵∠BEM=90°，∠BME=30°，

∴BE=3-t2，AE=AB-BE=t2，

∵∠BAC=60°，

∴EF=3AE=32t，

當(dāng)點(diǎn)P在EF下方時(shí)，PE=BE-BP=3-52t，

可得t2=2×(3-52t)，

解得t=1211，

當(dāng)點(diǎn)P在EF上方時(shí)，PE=BP-BE=52t-3，

可得12t=2(52t-3)，

解得t=43，

綜上所述，滿足條件的t的值為1211或43．

②當(dāng)P點(diǎn)在EF上方時(shí)，過P作PH⊥MN于H，如圖2中，

由題意，EF=32t，F(xiàn)C=MC=3-t，∠PFH=30°，

∴PF=PC-CF=(6-2t)-(3-t)=3-t，

∴PH=12PF=25.解：【問題呈現(xiàn)】

①相等的弧所對的弦相等

②同弧所定義的圓周角相等

③有兩組邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

故答案為：相等的弧所對的弦相等；同弧所定義的圓周角相等；有兩組邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；

【理解運(yùn)用】CD=DB+BA，即CD=6-CD+AB，即CD=6-CD+4，解得：CD=5，

BD=BC-CD=6-5=1，

故答案為：1；

【變式探究】DB=CD+BA．

證明：在DB上截去BG=BA，連接MA、MB、MC、MG，

∵M(jìn)是弧AC的中點(diǎn)，

∴AM=MC，∠MBA=∠MBG．

又MB=MB

∴△MAB≌△MGB(SAS)

∴MA=MG

∴MC=MG，

又DM⊥BC，

∴DC=DG，

AB+DC=BG+DG，

即DB=CD+BA；

【實(shí)踐應(yīng)用】

如圖，BC是圓的直徑，所以∠BAC=90°．

因?yàn)锳B=6，圓的半徑為5，所以AC=8．

已知∠D1AC=45°，過點(diǎn)D1作D1G1⊥AC于點(diǎn)G1，

則CG1'+AB=AG1，

所以AG1=12(6+8)=7．

所以AD1=72．

如圖∠D2AC=45°，同理易得AD2=2．

所以AD的長為72或2．

【問題呈現(xiàn)】：根據(jù)圓的性質(zhì)即可求解；

【理解運(yùn)用】CD=DB+BA，即CD=6-CD+AB，即CD=6-CD+4，解得：CD=5，即可求解；26.解：(1)∵OA=0.6米，OB=1.5米，

∴A(0,0.6)，B(1.5,0)，

將點(diǎn)A(0,0.6)，B(1.5,0)代入y=-0.2x2+bx+c，

得{c=0.6-0.45+1.5b+c=0,

解得{b=-0.1c=0.6,

∴拋物線AB的解析式為y=-0.2x2-0.1x+0.6．

(2)①∵點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(m,0)，

∴點(diǎn)D1的坐標(biāo)為(m,-0.2m2-0.1m+0.6)，

∴C1D1=-0.2m2-0.1m+0.6，OC1=m．

∵OC1=C1C2=C2C3=C3C4，

∴點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(2m,0)，點(diǎn)C3的坐標(biāo)為(3m,0)，點(diǎn)C4的坐標(biāo)為(4m,0)，

∴點(diǎn)D2的坐標(biāo)為(2m,-0.8m2-0.2m+0.6)27.解：(1)平行．

理由：∵∠APE=90°=∠PAB，

∴PE//MN；

(2)①將三角尺ABC繞點(diǎn)A以3°/秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若三角尺ABC旋轉(zhuǎn)至邊AC與射線AN重合時(shí)運(yùn)動停止，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，

∴0≤t≤30，∠PAC=∠BAM=(3t)°，

∴∠BAD=90°-∠BAM=(90-3t)°，

故答案為：(90-3t)；

②如圖，延長AP交BC于點(diǎn)G，

∵BC/?/EF，∠DFE=60°，∠ACB=45°，

∴∠BGA=∠DFE=60°，

∵∠PAC=∠BGA-∠C，

∴(3t)°=60°-45°，

∴t=5，

∴在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BC/?/EF時(shí)，t的值為5秒；

(3)①當(dāng)0≤t≤30時(shí)，如圖，延長AD交BC于點(diǎn)H，

∵三角尺DEF以1°/