第=page11頁，共=sectionpages1313頁2025年浙江省寧波市中考數(shù)學適應性試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列4個數(shù)中最小的是(

)A.0 B.-13 C.4 2.由6個相同的小正方體組成的立體圖形的俯視圖如圖所示.若數(shù)字表示其位置上的小正方體的個數(shù)，則該立方體的主視圖為(

)

A. B. C. D.3.紅河日報2024年6月3日報道，玉河鐵路是我州連接越南與玉溪的鐵路大通道，也是我州連通國內外市場的便捷橋梁.玉河鐵路自通車以來，已安全發(fā)送旅客3261萬人次，將3261萬用科學記數(shù)法表示為(

)A.3.261×107 B.3.261×106 C.4.下列運算正確的是(

)A.a3?a4=a7 B.5.在學校組織的初三學生體檢中，某班50名同學視力檢查數(shù)據如表所示：視力4.34.44.54.64.74.84.95.0人數(shù)1458151133這40名同學視力檢查數(shù)據的眾數(shù)、中位數(shù)分別是(

)A.4.6，4.7 B.4.7，4.7 C.4.8，4.65 D.15，4.76.如圖，在舞臺設計中，有兩個位似的三角形裝飾圖案△ABC和△DEF，位似中心為點O，經測量它們的相似比是1：2，那么△ABC與△DEF的面積之比是(

)A.1：2 B.1：4 C.1：6 D.1：87.若式子12x-1在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是(

)A.x≥12 B.x≤12 C.8.如圖，已知兩條平行線l1、l2，點A是l1上的定點，AB⊥l2于點B，點C、D分別是l1、l2上的動點，且滿足AC=BD，連接CD交線段AB于點E，BH⊥CD于點H，則當∠BAHA.12 B.13 C.239.在平面直角坐標系xoy中，若點A(2,y1)，B(5,y2)在反比例函數(shù)y=kxA.y1>y2 B.y1≥10.如圖所示，菱形ABCD有三個頂點A，B，D在⊙O上，AD=5，點O在對角線AC上，記⊙O半徑長為x，AC長為y，當x，y的值發(fā)生變化時，下列代數(shù)式的值不變的是(

)A.xy B.x+y C.xy D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.分解因式：81-m2=12.若13x-7-14x+1=013.一個不透明的袋子中裝有2個紅球，3個藍球，5個黃球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機摸出一個球，摸出黃球的概率是

．14.如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦，連接OB、OC，若⊙O的半徑為2，∠BAC=70°，則扇形BOC的面積為______.(結果保留π)15.如圖，D是?ABC內一點，AD=7，BC=6，若E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，則四邊形EFGH的周長是

.

16.如圖，等邊?ABC內接于⊙O，D為邊AC上一動點(不與A、C重合)，連接DO并延長交邊AB于E，將?ADE沿DE翻折為?FDE，邊DF交BC于點G，若?CDG的周長記為C1，?ABC的周長記為C2，則C1C2的值為

三、計算題：本大題共2小題，共12分。17.計算：-3-1218.解方程組：2x-3y=1x+y=3．四、解答題：本題共6小題，共48分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

如圖，D是平行四邊形BCEF的邊FE的中點，連接BD并延長，交CE的延長線于點A，連結CF交BD于點H．

(1)求證：AH=2BH．

(2)過點B作BG⊥CE于點G，若G是CE的中點，tan∠BCG=3，求tanA的值．20.(本小題8分)

某學校為了解八年級學生對“國家安全法”知識的掌握情況，對八(一)班和八(二)班進行了“國家安全法”知識測試(滿分10分，測試成績都為整數(shù)，測試成績不低于9分的為優(yōu)秀)，測試結果顯示所有學生成績都不低于6分，隨機從兩個班各抽取a名學生的測試成績進行比較分析知，兩個班得8分的人數(shù)相同，根據抽取的學生成績，繪制出了如下統(tǒng)計圖．

兩個班抽取的學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八(一)班8.58.5102.05八(二)班8.5c91.45根據以上信息，解答下列問題：

(1)a=______，b=______，c=______；

(2)補全八(一)班抽取的學生成績條形統(tǒng)計圖；

(3)請你從眾數(shù)和方差這兩個統(tǒng)計量對兩個班的學生成績進行分析評價．21.(本小題8分)

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以BC為直徑的圓交AD于點E．

(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出圓心O(保留作圖痕跡，不寫作法)．

(2)若點E是AD的中點，連接OA，CE.求證：四邊形AOCE是平行四邊形．22.(本小題8分)

二元一次方程x-y=1有無數(shù)組解，如：x=-1y=-2，x=0y=-1，x=1y=0，x=52y=32，如果我們將方程的解看成一組有序數(shù)對，那么這些有序數(shù)對可以用平面直角坐標系中的點表示.探究發(fā)現(xiàn)：以方程x-y=1的解為坐標的點落在同一條直線上，如圖①所示，同時這條直線上的點的坐標全都是該方程的解.我們把這條直線稱為該方程的圖象．

【問題探究】

(1)請在圖②中畫出二元一次方程組x=y-2x+y=-4中的兩個二元一次方程的圖象，并直接寫出該方程組的解為______；

(2)請在圖③中畫出二元一次方程組y=-xx+y=-4中的兩個二元一次方程的圖象，觀察這兩條直線的位置關系是______，該方程組的解的情況為______；

【拓展應用】

(3)圖④中畫出了323.(本小題8分)

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標為(2,-3)，且其圖象經過點(1,0).直線l：y=kx+1(k≠0)與二次函數(shù)圖象交于點P和Q(點P在點Q的左邊)，與二次函數(shù)的對稱軸交于點H．

(1)求該二次函數(shù)的解析式；

(2)若線段PQ被二次函數(shù)的對稱軸分成的兩條線段的長度比為2：1，求直線l24.(本小題8分)

【問題發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖①，在△PAB中，過點P作MN⊥AB，垂足為點C，且AC=BC.若PB=6，則PA的值為______；

【問題探究】

(2)如圖②，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點D、E，垂足分別為M，N，BC=25，連接AD、AE，求△ADE的周長；

【拓展應用】

(3)如圖③，△ABC是一個游樂場的平面示意圖，A為游樂場大門，其中AB=AC=400米，∠BAC=100°，BD平分∠ABC交AC于點D.現(xiàn)分別在BD、BC上各取一點P、Q，且滿足BP=CQ，計劃沿AP、AQ修建兩條軌道交通以方便游客游玩，已知兩條軌道造價均為每米350元，求修建這兩條軌道總費用的最小值．

答案和解析1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】(9+m)(9-m)

12.【答案】-8

13.【答案】1214.【答案】14π915.【答案】13

16.【答案】1317.【答案】解：|-3|-=3-2+4=518.【答案】解：2x-3y=1①①+②×3得：5x=10，解得：x=2，把x=2代入②得：2+y=3，解得：y=1，∴二元一次方程組的解為：x=2y=1

19.【解析】(1)證明：∵D是平行四邊形BCEF的邊FE的中點，

∴DF=DE．

∵四邊形BCEF是平行四邊形，

∴BF//AC，BF=CE，

∴∠FBD=∠A，∠BFD=∠AED，

在△BFD與△AED中，

∠FBD=∠A∠BFD=∠AEDBF=AE，

∴△BFD≌△AED(AAS)，

∴AE=BF=CE．

∵BF/?/AC．

∴△FBH∽△CAH．

∴BH：AH=BF：AC=1：2，

∴AH=2BH．

(2)解：∵G是CE的中點，

∴EC=2EG=2CG．

設EG=CG=x，則FB=EC=2x．

∵tan∠BCG=BGCG=3，

∴BG=3CG=3x．

∵AE=BF=CE，

∴AE=2x，AG=AE+EG=3x，

∴AG=BG．

∵BG⊥CE，

∴△GBA是等腰直角三角形，

∴∠A=45°，

∴tanA=1．

20.【解析】(1)∵兩個班得(8分)的人數(shù)相同，

∴八(二)班得(8分)的人數(shù)為2人，

∴抽取的總人數(shù)為：2÷20%=10(人)，即a=10，

1-40%-20%-10%-10%=20%，

∴b=20，

把八(二)班成績從小到大排列，第5、6位的數(shù)據為：(9分)、(9分)，

∴八(二)班成績的中位數(shù)為：9+92=9，即c=9．

故答案為：10，20，9；

(2)∵八(一)班抽取的學生成績中得(6分)的有1人，(7分)的有2人，(8分)的有2人，(9分)的有1人，

∴得(10分)的有10-1-2-2-1=4(人)，

∴補全八(一)班抽取的學生成績條形統(tǒng)計圖如圖所示．

(3)∵從眾數(shù)上看，兩個班抽取的學生成績中八(一)班得(10分)的有4人，八(二)班得(9分)的有4人，

∴八(一)班學生成績的眾數(shù)比八(二)班大；這說明八(一)班的成績比八(二)班好，

∵八(一)班抽取的學生成績的方差為2.05，八(二)班抽取的學生成績的方差為1.45，

∴從方差上看，八(一)班成績波動較大，這說明八21.【解析】(1)解：如圖，點O即為所求；

(2)證明：∵四邊形ABC都是平行四邊形，

∴AD=BC，AD//BC，

∵E是AD的中點，O是BC的中點，

∵AE=DE=OC=OB，

∵AE/?/OC，

∴四邊形AOCE是平行四邊形．22.【解析】解：(1)如圖②．

所以二元一次方程組x=y-2x+y=-4的解為x=-3y=-1；

故答案為：x=-3y=-1；

(2)如圖③，方程y=-x的解為坐標的點組成的直線與方程x+y=-4的解為坐標的點組成的直線平行，

所以方程組y=-xx+y=-4無解；

故答案為：平行；無解；

(3)由x+2y=4可得y=-12x+2，

在kx+2k-y=2中，當x=-2時，y=-2，

∴方程kx+2k-y=2的解組成的直線必過點(-2,-2)，

由此可確定方程x+2y=4解組成的直線與方程kx+2k-y=2解組成的直線如下圖，

將x=1.8代入x+2y=4中，得1.8+2y=4，解得y=1.1，

∴關于x，y的二元一次方程組x+2y=4kx+2k-y=2的解為x=1.823.【解析】(1)由題意，∵二次函數(shù)圖象頂點為(2,-3)，

∴可設二次函數(shù)為y=a(x-2)2-3．

又∵圖象過(1,0)，

∴0=a(1-2)2-3．

∴a=3．

∴二次函數(shù)解析式為y=3(x-2)2-3，即y=3x2-12x+9．

(2)由題意，設P(x1,y1)，Q(x2,y2)，

∵點P在點Q的左邊，

∴x1<2<x2．

∴y=kx+1y=3x2-12x+9．

∴3x2-(12+k)x+8=0．

∴Δ=[-(12+k)]2-4×3×8=k2+24k+48≥0，且x1+x2=12+k3