第=page11頁，共=sectionpages1919頁北師大版（新課標(biāo)）選擇性必修第二冊(cè)《第一章：數(shù)列》同步試卷一、單選題：本題共12小題。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知數(shù)列{an}，則“?m，n∈N*，am+n=amA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.若x=a+lnb，y=A.-2 B.-3 C.11153.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=2，S2nA.8 B.12 C.14 D.204.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Tn為數(shù)列{an}前n項(xiàng)積，且TA.1 B.14 C.12 5.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5A.9 B.10 C.11 D.126.設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a2+a4恰為a3A.5 B.6 C.8 D.97.我們把各項(xiàng)均為0或1的數(shù)列稱為0-1數(shù)列，0-1數(shù)列在計(jì)算機(jī)科學(xué)和信息技術(shù)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用．把佩爾數(shù)列{Pn}(P1=0,P2=1,Pn+2=2Pn+1A.16 B.12 C.10 D.88.作邊長(zhǎng)為3的正三角形的內(nèi)切圓，再作這個(gè)圓的內(nèi)接正三角形，然后再作新三角形的內(nèi)切圓，如此下去，則前n個(gè)內(nèi)切圓的面積之和為(

)A.(1-14n-1)π B.(19.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)任意的n∈N*，Sn都是數(shù)列an中的項(xiàng)，則稱數(shù)列an為“T數(shù)列”.對(duì)于命題：①存在“T數(shù)列”an，使得數(shù)列Sn為公比不為1的等比數(shù)列；②對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a1，都存在實(shí)數(shù)d，使得以a1為首項(xiàng)、dA.①和②均為真命題 B.①和②均為假命題

C.①是真命題，②是假命題 D.①是假命題，②是真命題10.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)任意的n∈N*，Sn都是數(shù)列an中的項(xiàng)，則稱數(shù)列an為“T數(shù)列”.對(duì)于命題：①存在“T數(shù)列”an，使得數(shù)列Sn為公比不為1的等比數(shù)列；②對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a1，都存在實(shí)數(shù)d，使得以a1為首項(xiàng)、dA.①和②均為真命題 B.①和②均為假命題

C.①是真命題，②是假命題 D.①是假命題，②是真命題11.在等比數(shù)列an中，a2=2，a4=8，an>0，則數(shù)列l(wèi)og2?A.n(n+1)2 B.(n-1)22 C.12.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，Sn是數(shù)列{an}的前A.-8 B.-6 C.10 二、多選題：本題共6小題。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。13.已知a>b>c，且2A.2a+2,2b+2,2c+2也成等差數(shù)列 B.214.已知數(shù)列{an}中，a3=18，an-aA.a1=114 B.an=15.已知數(shù)列{an}滿足a1+2a2+?+A.a1=2 B.數(shù)列{an}是等比數(shù)列

C.Sn，S2n，S3n構(gòu)成等差數(shù)列16.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若2anSn=1+anA.{Sn2}是等差數(shù)列 B.an<an+1

C.S17.在遞增的等比數(shù)列{an}中，Sn是數(shù)列{an}的前A.q=1 B.數(shù)列Sn+2是等比數(shù)列

C.S8=510 D.18.設(shè)函數(shù)fx=xlnx，A.若方程fx=k有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k∈-1e,0；

B.若方程kfx=x2恰好只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則k<0；

C.三、填空題：本題共6小題。19.已知sinα是sinθ，cosθ的等差中項(xiàng)，sinβ是sinθ，cosθ的等比中項(xiàng)，則20.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，(n+1)an=(21.Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若2S422.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(1)若{an}(2)若Sn=a(3)若Sn=1-(4)若an=a這些命題中，請(qǐng)寫出所有真命題的序號(hào)

．23.一個(gè)等差數(shù)列{an}中共有n項(xiàng)，若該數(shù)列的前3項(xiàng)和為3，最后3項(xiàng)和為156，公差為3，則n=

，若abn是公比為2的等比數(shù)列，且b1=2，求數(shù)列24.某軟件研發(fā)公司計(jì)劃對(duì)某軟件進(jìn)行升級(jí)，主要是對(duì)軟件程序中的某序列A={a1,a2,a3,?}重新編輯，編輯序列為A*={a2a1,a3a2,a4a3,?}，它的第n項(xiàng)為an+1四、解答題：本題共6小題。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。25.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an(n26.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(1)求a3(2)求S3n．27.已知{an}為等差數(shù)列，{bn}為公比為2的等比數(shù)列，且a2-b2=a28.某區(qū)域市場(chǎng)中5G智能終端產(chǎn)品的制造全部由甲?乙兩公司提供技術(shù)支持．據(jù)市場(chǎng)調(diào)研及預(yù)測(cè)，5G商用初期，該區(qū)域市場(chǎng)中采用的甲公司與乙公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品各占一半，假設(shè)兩家公司的技術(shù)更新周期一致，且隨著技術(shù)優(yōu)勢(shì)的體現(xiàn)，每次技術(shù)更新后，上一周期采用乙公司技術(shù)的產(chǎn)品中有15%轉(zhuǎn)而采用甲公司技術(shù)，采用甲公司技術(shù)的產(chǎn)品中有10%轉(zhuǎn)而采用乙公司技術(shù)．設(shè)第n次技術(shù)更新后，該區(qū)域市場(chǎng)中采用甲公司與乙公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比分別為an和(1)用an表示an+1，并求使數(shù)列an(2)經(jīng)過若干次技術(shù)更新后，該區(qū)域市場(chǎng)采用甲公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品的占比能否達(dá)到60%以上？若能，則至少需要經(jīng)過幾次技術(shù)更新；若不能，請(qǐng)說明理由．29．對(duì)于數(shù)列{an}，若存在常數(shù)M滿足an≤M，則稱{an}為“上界數(shù)列”，M為{an}的“上界”，并把最小的M值叫做“上界臨界值”，記為M(Ⅰ)判斷{a(Ⅱ)若bn=an3n，Tn為數(shù)列{(Ⅲ)若cn=i=1n122a30.已知數(shù)列{an}與{bn}的前n項(xiàng)和分別為An和Bn(1)若An=n2，(2)若對(duì)任意n∈N，n?1，都有an(3)若a1=2，bn=2n，是否存在兩個(gè)互不相等的整數(shù)s，t(1<s<t)，使A答案和解析1.【答案】A

【解析】對(duì)任意的m,n∈令m=1，可以得到an+1=an+a若an=2n+1，此時(shí)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，

則a3=7故“對(duì)任意的m,n∈N*，都有am+n=a故選：A．2.【答案】B

【解析】∵x，y，z成等比數(shù)列，

∴xz=y2，即∴-87a=lnb

∴公比為3.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：Sn，S2n-S【解答】

由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，S4n-S3n成等差數(shù)列，

∴2(S2n-Sn4.【答案】B

【解析】由題意，數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Tn為數(shù)列{an}前n項(xiàng)積，

T2=a1a2=185.【答案】D

【解析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，

則S55-S22=5a1+5×42d6.【答案】D

【解析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意可得：a3+a5=2(a2+a47.【答案】C

【解析】因?yàn)镻1=0，P2=1，Pn+2=2Pn+1+Pn，則Pn+2-Pn=2Pn+1，

所以當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Pn8.【答案】B

【解析】設(shè)第n個(gè)正三角形的內(nèi)切圓半徑為an，第n個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為bn，

可知an=36bn(正三角形內(nèi)切圓半徑是正三角形邊長(zhǎng)的36)，

又半徑為an的圓內(nèi)接三角形的邊長(zhǎng)bn+1滿足bn+1sin60°=2an，

即bn+1=3an，

所以bn+1=3an=12bn，an+19.【答案】A

【解析】對(duì)于①，取數(shù)列an=1,???????n=1,2n-2,??n?2.

則Sn=1+1+2+22+···+2n-2=1+1-2n-2×21-2=2n-1，

Sn時(shí)首項(xiàng)S1=a1=1，公比q10.【答案】A

【解析】對(duì)于①，取數(shù)列an=1,???????n=1,2n-2,??n?2.

則Sn=1+1+2+22+···+2n-2=1+1-2n-2×21-2=2n-1，

Sn時(shí)首項(xiàng)S1=a1=1，公比q11.【答案】C

【解析】∵在等比數(shù)列an中，a2=2，a4=8，an>0，

∴公比q滿足a4a2=q2=82=4，解得q=2(舍負(fù))．

又∵a1=a2q=22=1故an12.【答案】D

【解析】∵a1，a3，a4成等比數(shù)列，∴a32=a1a4，∴(a1+213.【答案】ACD

【解析】因?yàn)?×2b=2因?yàn)?×2b=2因?yàn)?×2b=2設(shè)2a=m若22a則2n已知a>b>故選：ACD．14.【答案】ABD

【解析】由an-an+1=-3an+1an，兩邊除以anan+1，得1an+1-1an=-3，

故{1an}是公差為-3的等差數(shù)列，

已知a3=18，則1a3=815.【答案】AD

【解析】對(duì)于A，已知a1+2a2+?+2n-1an=n?2n，

當(dāng)n=1時(shí)，將n=1代入得到a1=1×21=2，故選項(xiàng)A正確；

對(duì)于B，已知a1+2a2+?+2n-1an=n?2n(1)，

當(dāng)n≥2時(shí)，有a1+2a2+?+2n-2an-1=(n-1)?2n-1(2)

用(1)-(2)式：2n-1a16.【答案】ACD

【解析】因?yàn)?anSn=1+an2，

當(dāng)n=1時(shí)，2a1S1=1+a12，

又Sn是正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，解得S1=a1=1，

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1，即2(Sn-Sn-1)Sn=1+(Sn-Sn-1)2，整理得Sn2-Sn-12=1，

所以數(shù)列{Sn2}是首項(xiàng)為S12=1，公差為1的等差數(shù)列，

則Sn2=1+(n-1)×1=n，

又正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，所以Sn=n，故A正確;

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=n-n-1，

當(dāng)n=1時(shí)，a1=1滿足an=n-n-1，

所以an=n-17.【答案】BC

【解析】

設(shè)等比數(shù)列的公比為q，q>0，

∵

a1?a4=a2·a3=32，a2+a3=12，

∴a2=4a3=8或a2=8a3=4,

因數(shù)列{an}遞增，所以a2=4a3=8

18.【答案】ACD

【解析】對(duì)于A，f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，f'(x)=lnx+1，

令f'(x)>0，得到x>1e，令f'(x)<0，得到0<x<1e，

所以f(x)在0,1e上單調(diào)遞減，在1e,+∞上單調(diào)遞增，

∴fxmin=f1e=-1e，且當(dāng)x→0時(shí)，fx→0，

又f(1)=0，從而要使得方程f(x)=k有兩個(gè)不同的實(shí)根，即y=f(x)與y=k有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

所以k∈-1e,0，故A正確；

對(duì)于B，易知x=1不是該方程的根，

當(dāng)x≠1時(shí)，f(x)≠0，方程kfx=x2有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，等價(jià)于y=k和y=xlnx只有一個(gè)交點(diǎn)，

y'=lnx-1(lnx)2，又x>0且x≠1，

令y'>0，有x>e，令y'<0，有0<x<1或1<x<e，

所以函數(shù)y=xlnx在(0,1)和(1,e)單減，在19.【答案】12【解析】由題設(shè)可知：由sinα是sinθ，cosθsinβ是sinθ，cosθ則有①②可知：4sicos2α=1則將③式變形得：1-即cos2則cos2α故答案為：1220.【答案】16【解析】∵∴a即a2a1=1a2a1=13，a3n-ana1故an故答案為16；421.【答案】3【解析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，

由于2S4=S2+2，2S4=2(a1+a1q+a1q2+a1q3)，S2+2=a1+a1q+2，

所以2(a1+a1q+a1q2+a1q3)=a1+a22.【答案】(1)(2)(3)

【解析】(1)若{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，設(shè)其前三項(xiàng)分別為：a-d，a，a+d(d為公差)，則a2=(a-d)(a+d)，解得d=0，因此an=an+1(n∈N*)，正確；

(2)由Sn=an2+bn(a,b∈R)23.【解析】由題意得a1+a2+a3=3，an+an-1+an-2=156

∴3a2=3，3an-1=156，即a2=1，an-1=52，

又因?yàn)楣頳=3，可代入an-1=a2+(n-3)d=1+3(n-24.【解析】A*的第n+1項(xiàng)為an+2an+1，第n項(xiàng)為an+1an，則(A*)*的第n項(xiàng)為an+2an+1÷an+1an=an+2anan+12=1．

則{an}為等比數(shù)列，由a2=16，a3=12，則公比q=34，所以a4=9；an=16(3425.(Ⅰ)證明：∵an+2=3an+1-2an，

∴an+2-an+1=2(an+1-an)，

∴an+2-an+1an+1-an=2(n∈N*)，

∵a126.【解析】(1)因?yàn)镾n在①中令n=2，得S1+由a1=1?在①中令n=3，得S2+由a1=1?,?(2)當(dāng)n≥2時(shí)，用n+1代①中的n由②-①得an+an+1+an+2=6n+3，

又當(dāng)所以S=6(1+4+7+?27.【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列{an}公差為d

由a2-b2=a3-b3，知a1+d-2b1=a1+2d-4b1，故d=2b1

由a2-b2=b4-a428.【解析】(1)由題意知，經(jīng)過n次技術(shù)更新后，

an則an+1=(1-10％)an即an+1設(shè)an+1-λ=3令14λ=320又a1所以當(dāng)λ=35時(shí)，

an-(2)由(1)可知an-35=-3所以經(jīng)過n次技術(shù)更新后，該區(qū)域市場(chǎng)采用甲公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品的占比為35對(duì)于任意n∈N+,1即經(jīng)過若干次技術(shù)更新后，該區(qū)域市場(chǎng)采用甲公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品的占比不會(huì)達(dá)到60%以上．29.【解析】(I)因?yàn)閍n2-2Sn+an=0，

當(dāng)n≥2時(shí)，an-12-2Sn-1+an-1=0，

兩式相減，得(an+an-1)(an-an-1-1)=0，

又因?yàn)閍n>0，所以an-an-1=1(n≥2)，

又當(dāng)n=1時(shí)，a12-2S1+