第第頁滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第十八章等腰三角形》單元測(cè)試卷及答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________例：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在邊AC上，且BD=AD=BC,求△ABC各內(nèi)角的度數(shù).（七下教材課堂練習(xí)18.1(1)-2）例：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且有AB=AC=BD,AD=DC.求∠C的度數(shù).（七下教材習(xí)題18.1-A-2）例：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC.若∠ADB=108°，求∠A的度數(shù).（七下配套練習(xí)冊(cè)18.1(1)-2）變式練習(xí)：如圖，在△ABC中，若AB=AC，AD=BD，∠CAD=24°，則∠C的度數(shù)為________如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在AB上，BD=BC=BE，AE=ED，求∠C的度數(shù).如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE，求∠EDC的度數(shù).如圖，AB=AC，D為BC上一點(diǎn)，BD=AB，E為AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DC=CE,AE=AC.求∠ABC的度數(shù)；求證：AB=DE+EC.鞏固練習(xí)：如圖，在△ABC中，∠ABC=63°，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，且AB=AD=DE=EC，求∠C的度數(shù).如圖，在△ABC中，∠BAC=30°，AD是△ABC的角平分線，且AB=AC+BD.求∠C的度數(shù).如圖，在△ABC中，∠BAC=36°，AD平分∠BAC，AE⊥AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若CE=BA+AC，求∠B的度數(shù).*參考答案例：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在邊AC上，且BD=AD=BC,求△ABC各內(nèi)角的度數(shù).（七下教材課堂練習(xí)18.1(1)-2）解：設(shè)∠A=x°∵AD=BD∴∠ABD=∠A=x∴∠BDC=∠A+∠ABC=2x∵BD=BC∴∠C=∠BDC=2x∵AB=AC∴∠ABC=∠C=2x∵∠A+∠ABC+∠C=180°∴5x=180x=36∴∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.例：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且有AB=AC=BD,AD=DC.求∠C的度數(shù).（七下教材習(xí)題18.1-A-2）解：設(shè)∠C=x°，則∠CAD=x，∠B=x∠BAD=∠BAD=∠C+∠CAD=2x∵∠B+∠C+∠BAC=180°∴x+x+3x=180x=36°∴∠C=36°例：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC.若∠ADB=108°，求∠A的度數(shù).（七下配套練習(xí)冊(cè)18.1(1)-2）解：設(shè)∠C=2x∵AB=AC∴∠ABC=∠C=2x∵BD平分∠ABC∴∠DBC=x∵∠ADB=∠C+∠DBC∴3x=108x=36∴∠C=72°∵∠A+∠ABC+∠C=180°∴∠A=36°【思路點(diǎn)撥】這三道例題都是利用三角形內(nèi)角和或外角列方程求解，一般選擇最小角或共用的底角/頂角設(shè)未知數(shù)。同時(shí)，三道題中都出現(xiàn)了36°,72°,72°的黃金三角形。變式練習(xí)：如圖，在△ABC中，若AB=AC，AD=BD，∠CAD=24°，則∠C的度數(shù)為________答：52解：設(shè)∠C=x°，利用△ABC的內(nèi)角和可得3x+24=180，x=52如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在AB上，BD=BC=BE，AE=ED，求∠C的度數(shù).答：72°解：設(shè)∠A=x°，則∠ADE=x，∠BED=2x∵BE=BD∴∠BDE=∠BED=2x∴∠ADB=3x∵AB=AC,BD=BC∴∠ABC=∠C,∠C=∠BDC∴∠DBC=∠A=x（△ABC和△BDC是同底角的等腰三角形，所以頂角也相等）∴∠C=2x利用△ABC的內(nèi)角和可得5x=180，x=36如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE，求∠EDC的度數(shù).答：15°解：設(shè)∠EDC=x°，∠C=∠B=y°（設(shè)兩個(gè)未知數(shù)是因?yàn)檫@兩個(gè)角沒有很直接的聯(lián)系）則∠ADE=∠AED=x+y，∠ADC=2x+y∵∠ADC=∠B+∠BAD∴∠ADC=y+30∴2x+y=y+30，x=15∴∠EDC=15°如圖，AB=AC，D為BC上一點(diǎn)，BD=AB，E為AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DC=CE,AE=AC.（1）求∠ABC的度數(shù)；（2）求證：AB=DE+EC.答：（1）36°解：（1）設(shè)∠ABC=x°則∠ACB=x，∠CAD=x，∠BAD=∠ADB=2x利用△ABD的內(nèi)角和可得5x=180，x=36∴∠ABC=36°（2）∠CDE=∠ADB=72°∵DC=CE∴∠E=∠CDE=72°∵∠ACE=180-36-72=72°∴∠E=∠ACE∴AE=AC=AB∵AE=AD+DE=CD+DE=CE+DE∴AB=DE+EC.【思路點(diǎn)撥】一個(gè)角若可用兩種不同的表示形式，也可以列出等量關(guān)系得到方程。當(dāng)一個(gè)未知數(shù)無法表示所有角時(shí)，可以引入第二個(gè)未知數(shù)。鞏固練習(xí)：如圖，在△ABC中，∠ABC=63°，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，且AB=AD=DE=EC，求∠C的度數(shù).答：21°解：設(shè)∠C=x°，利用外角∠ADB=3x=63，x=21如圖，在△ABC中，∠BAC=30°，AD是△ABC的角平分線，且AB=AC+BD.求∠C的度數(shù).答：∠C=110°解：設(shè)∠ADC=x°在AB上截取AE=AC，連接DE，則DE=BD證△ACD≌△AED（SAS）∴∠AED=∠C，∠ADE=x∴∠BDE=∠BED=x+15∴∠ADB=x+x+15=2x+15=∠CAD+∠C∵AD是△ABC的角平分線∴∠CAD=15°∴∠C=2x利用△ACD的內(nèi)角和2x+15+x=180，x=55∴∠C=110°如圖，在△ABC中，∠BAC=36°，AD平分∠BAC，AE⊥AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若CE=BA+AC，求∠B的度數(shù).*答：48°解：延長(zhǎng)BA至點(diǎn)F，使AF=AC，連接EF.設(shè)∠B=x°∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠DAC=18°∵AE⊥AD∴∠CAE=90-18=72°證△AFE≌△ACE（SAS）∴F