2023-2024學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，小明在時測得某樹的影長為，時又測得該樹的影長為，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為．A．2 B．4 C．6 D．82．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，已知∠BCD=130°，則∠BOD=（）A．B．C．D．3．一個盒子內裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是（）A． B． C． D．4．下列說法錯誤的是（）A．必然事件的概率為1 B．心想事成，萬事如意是不可能事件C．平分弦（非直徑）的直徑垂直弦 D．的平方根是5．在4張相同的小紙條上分別寫上數(shù)字﹣2、0、1、2，做成4支簽，放在一個盒子中，攪勻后從中任意抽出1支簽（不放回），再從余下的3支簽中任意抽出1支簽，則2次抽出的簽上的數(shù)字的和為正數(shù)的概率為（）A． B． C． D．6．通過計算幾何圖形的面積可表示代數(shù)恒等式，圖中可表示的代數(shù)恒等式是（）A． B．C． D．7．以下事件屬于隨機事件的是（）A．小明買體育彩票中了一等獎B．2019年是中華人民共和國建國70周年C．正方體共有四個面D．2比1大8．如圖，在△ABC中，DE//BC，，S梯形BCED＝8，則S△ABC是（）A．13 B．12 C．10 D．99．下列實數(shù)中，介于與之間的是()A． B． C． D．10．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x=1，與x軸交于A、B（-1,0），與y軸交于C．下列結論錯誤的是（）A．二次函數(shù)的最大值為a+b+c B．4a-2b+c﹤0C．當y＞0時，-1﹤x﹤3 D．方程ax2+bx+c=-2解的情況可能是無實數(shù)解，或一個解，或二個解.11．如圖，在菱形中，，，為中點，是上一點，為上一點，且，，交于點，關于下列結論，正確序號的選項是（）①，②，③④A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④12．下列說法正確的是（）A．購買江蘇省體育彩票有“中獎”與“不中獎”兩種情況，所以中獎的概率是B．國家級射擊運動員射靶一次，正中靶心是必然事件C．如果在若干次試驗中一個事件發(fā)生的頻率是，那么這個事件發(fā)生的概率一定也是D．如果車間生產(chǎn)的零件不合格的概率為，那么平均每檢查1000個零件會查到1個次品二、填空題（每題4分，共24分）13．若拋物線y＝x2﹣4x+m與直線y＝kx﹣13（k≠0）交于點（2，﹣9），則關于x的方程x2﹣4x+m＝k（x﹣1）﹣11的解為_____．14．方程x2=2的解是．15．某校七年級共名學生參加數(shù)學測試，隨機抽取名學生的成績進行統(tǒng)計，其中名學生成績達到優(yōu)秀，估計該校七年級學生在這次數(shù)學測試中達到優(yōu)秀的人數(shù)大約有______人.16．如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足為E，且tan∠ADE＝，AC＝5，則AB的長____．17．如圖，為的直徑，則_______________________．18．已知一組數(shù)據(jù)：12，10，1，15，6，1．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已如平行四邊形OABC中，點O為坐標頂點，點A(3，0)，B(4，2)，函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過點C．（1）求反比例的函數(shù)表達式：（2）請判斷平行四邊形OABC對角線的交點是否在函數(shù)（k≠0）的圖象上．20．（8分）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，E是射線DC上的點，連接AE，將△ADE沿直線AE翻折得△AFE．（1）如圖①，點F恰好在BC上，求證：△ABF∽△FCE；（2）如圖②，點F在矩形ABCD內，連接CF，若DE＝1，求△EFC的面積；（3）若以點E、F、C為頂點的三角形是直角三角形，則DE的長為．21．（8分）為了“創(chuàng)建文明城市，建設美麗家園”，我市某社區(qū)將轄區(qū)內的一塊面積為的空地進行綠化，一部分種草，剩余部分栽花.設種草部分的面積為，種草所需費用（元）與的函數(shù)關系式為，其大致圖象如圖所示.栽花所需費用（元）與的函數(shù)關系式為.（1）求出，的值；（2）若種花面積不小于時的綠化總費用為（元），寫出與的函數(shù)關系式，并求出綠化總費用的最大值.22．（10分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是線段AB上一點（0＜AD＜AB）．過點B作BE⊥CD，垂足為E．將線段CE繞點C逆時針旋轉90°，得到線段CF，連接AF，EF．設∠BCE的度數(shù)為α．（1）①依題意補全圖形．②若α＝60°，則∠CAF＝_____°；＝_____；（2）用含α的式子表示EF與AB之間的數(shù)量關系，并證明．23．（10分）如圖，海中有一個小島，它的周圍海里內有暗礁，今有貨船由西向東航行，開始在島南偏西的處，往東航行海里后到達該島南偏西的處后，貨船繼續(xù)向東航行，你認為貨船在航行途中有沒有觸礁的危險．24．（10分）如圖，AC為圓O的直徑，弦AD的延長線與過點C的切線交于點B，E為BC中點，AC=，BC=4.（1）求證：DE為圓O的切線；（2）求陰影部分面積.25．（12分）某商店經(jīng)營一種小商品，進價為2.5元，據(jù)市場調查，銷售單價是13.5元時平均每天銷售量是500件，而銷售單價每降低1元，平均每天就可以多售出100件．（1）假設每件商品降低x元，商店每天銷售這種小商品的利潤是y元，請你寫出y與x的之間的函數(shù)關系式，并注明x的取值范圍；（2）每件小商品銷售價是多少元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大；最大利潤是多少．（注：銷售利潤=銷售收入－購進成本）26．如圖，⊙O的弦AB、CD的延長線相交于點P，且AB＝CD．求證PA＝PC．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)題意，畫出示意圖，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，進而可得；即DC2=ED?FD，代入數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，作△EFC；樹高為CD，且∠ECF=90°，ED=2，F(xiàn)D=8；∵∠E+∠ECD=∠E+∠CFD=90°∴∠ECD=∠CFD∴Rt△EDC∽Rt△FDC，有；即DC2=ED?FD，代入數(shù)據(jù)可得DC2=16，DC=4；故選：B．本題通過投影的知識結合三角形的相似，求解高的大?。皇瞧叫型队靶再|在實際生活中的應用．2、C【解析】根據(jù)圓內接四邊形的性質求出∠A的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，∠BCD=130°，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠A=50°，由圓周角定理得，2∠A=∠BOD=100°，故選C．本題考查了圓內接四邊形的性質，圓周角定理，熟練掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵．3、C【分析】畫樹狀圖求出共有12種等可能結果，符合題意得有2種，從而求解.【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，兩次都摸到白球的有2種情況，∴兩次都摸到白球的概率是：．故答案為C．本題考查畫樹狀圖求概率，掌握樹狀圖的畫法準確求出所有的等可能結果及符合題意的結果是本題的解題關鍵．4、B【分析】逐一對選項進行分析即可．【詳解】A.必然事件的概率為1，該選項說法正確，不符合題意；B.心想事成，萬事如意是隨機事件，該選項說法錯誤，符合題意；C.平分弦（非直徑）的直徑垂直弦，該選項說法正確，不符合題意；D.的平方根是，該選項說法正確，不符合題意；故選：B．本題主要考查命題的真假，掌握隨機事件，垂徑定理，平方根的概念是解題的關鍵．5、C【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出2次抽出的簽上的數(shù)字和為正數(shù)的結果數(shù)，最后根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】根據(jù)題意畫圖如下：共有12種等情況數(shù)，其中2次抽出的簽上的數(shù)字的和為正數(shù)的有6種，則2次抽出的簽上的數(shù)字的和為正數(shù)的概率為＝；故選：C．本題考查列表法與樹狀圖法、概率計算題，解題的關鍵是畫樹狀圖展示出所有12種等可能的結果數(shù)及準確找出2次抽出的簽上的數(shù)字和為正數(shù)的結果數(shù)，6、A【分析】根據(jù)陰影部分面積的兩種表示方法，即可解答．【詳解】圖1中陰影部分的面積為：，圖2中的面積為：，則故選：A.本題考查了平方差公式的幾何背景，解決本題的關鍵是表示陰影部分的面積．7、A【分析】隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，依據(jù)隨機事件定義可以作出判斷．【詳解】A、小明買體育彩票中了一等獎是隨機事件，故本選項正確；B、2019年是中華人民共和國建國70周年是確定性事件，故本選項錯誤；C、正方體共有四個面是不可能事件，故本選項錯誤；D、2比1大是確定性事件，故本選項錯誤；故選：A．此題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、D【分析】由DE∥BC，可證△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，求△ADE的面積，再加上BCED的面積即可．【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝，∴，∵S梯形BCED＝8，∴∴故選：D本題考查了相似三角形的判定與性質．關鍵是利用平行線得相似，利用相似三角形的面積的性質求解．9、A【解析】估算無理數(shù)的大小問題可解．【詳解】解：由已知0.67,1.5,∵因為,,,>3∴介于與之間故選：A．本題考查了無理數(shù)大小的估算，解題關鍵是對無理數(shù)大小進行估算．10、D【分析】A.根據(jù)對稱軸為時，求得頂點對應的y的值即可判斷；B.根據(jù)當時，函數(shù)值小于0即可判斷；C.根據(jù)拋物線與軸的交點坐標即可判斷．D.根據(jù)拋物線與直線的交點情況即可判斷.【詳解】A.∵當時，，根據(jù)圖象可知，，正確．不符合題意；B.∵當時，，根據(jù)圖象可知，，正確．不符合題意；C.∵拋物線是軸對稱圖形，對稱軸是直線，點，所以與軸的另一個交點的坐標為，根據(jù)圖象可知：當時，，正確．不符合題意；D.根據(jù)圖象可知：拋物線與直線有兩個交點，∴關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，本選項錯誤，符合題意．故選：D．本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關系、根的判別式、拋物線與x軸的交點，掌握二次函數(shù)的性質、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系是解題的關鍵．11、B【分析】依據(jù)，，即可得到；依據(jù)，即可得出；過作于，依據(jù)，根據(jù)相似三角形的性質得到；依據(jù)，，可得，進而得到．【詳解】解：∵菱形中，，．∴，，∴，故①正確；∴，又∵，為中點，，∴，即，又∵，∴∵，∴，∴，∴，故②正確；如圖，過作于，則，∴，，，∴中，，又∵，∴，故③正確；∵，，，，∴，，∴，∴，故④錯誤；故選：B．此題考查相似三角形的判定與性質、菱形的性質、等邊三角形的性質的綜合運用．解題關鍵在于掌握判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用．12、C【詳解】解：A、購買江蘇省體育彩票“中獎”的概率是中獎的張數(shù)與發(fā)行的總張數(shù)的比值，故本項錯誤；B、國家級射擊運動員射靶一次，正中靶心是隨機事件，故本項錯誤；C、如果在若干次試驗中一個事件發(fā)生的頻率是，那么這個事件發(fā)生的概率一定也是，正確；D、如果車間生產(chǎn)的零件不合格的概率為，那么平均每檢查1000個零件不一定會查到1個次品，故本項錯誤，故選C．本題考查概率的意義，隨機事件．二、填空題（每題4分，共24分）13、x1＝2，x2＝1【分析】根據(jù)拋物線y＝x2﹣1x+m與直線y＝kx﹣13（k≠0）交于點（2，﹣9），可以求得m和k的值，然后代入題目中的方程，即可解答本題．【詳解】解：∵拋物線y＝x2﹣1x+m與直線y＝kx﹣13（k≠0）交于點（2，﹣9），∴﹣9＝22﹣1×2+m，﹣9＝2k﹣13，解得，m＝﹣5，k＝2，∴拋物線為y＝x2﹣1x﹣5，直線y＝2x﹣13，∴所求方程為x2﹣1x﹣5＝2（x﹣1）﹣11，解得，x1＝2，x2＝1，故答案為：x1＝2，x2＝1．本題主要考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，交點既滿足二次函數(shù)也滿足一次函數(shù)，帶入即可求解.14、±【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的性質或一元二次方程的直接開平方法解方程即可求得x=±．考點：一元二次方程的解法15、152.【解析】隨機抽取的50名學生的成績是一個樣本，可以用這個樣本的優(yōu)秀率去估計總體的優(yōu)秀率，從而求得該校七年級學生在這次數(shù)學測試中達到優(yōu)秀的人數(shù)．【詳解】隨機抽取了50名學生的成績進行統(tǒng)計，共有20名學生成績達到優(yōu)秀，∴樣本優(yōu)秀率為：20÷50=40%，又∵某校七年級共380名學生參加數(shù)學測試，∴該校七年級學生在這次數(shù)學測試中達到優(yōu)秀的人數(shù)為：380×40%=152人.故答案為：152.本題考查了用樣本估計總體，解題的關鍵是求樣本的優(yōu)秀率.16、3.【分析】先根據(jù)同角的余角相等證明∠ADE＝∠ACD，在△ADC根據(jù)銳角三角函數(shù)表示用含有k的代數(shù)式表示出AD=4k和DC=3k，從而根據(jù)勾股定理得出AC=5k，又AC=5，從而求出DC的值即為AB.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AB＝CD，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∠DAE+∠ACD＝90°，∴∠ADE＝∠ACD，∴tan∠ACD＝tan∠ADE＝＝，設AD＝4k，CD＝3k，則AC＝5k，∴5k＝5，∴k＝1，∴CD＝AB＝3，故答案為3.本題考查矩形的性質和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形，解決此類問題時需要將已知角的三角函數(shù)、已知邊、未知邊，轉換到同一直角三角形中，然后解決問題.17、60°【分析】連接AC，根據(jù)圓周角定理求出∠A的度數(shù)，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到∠ACB=90°，根據(jù)三角形內角和定理計算即可．【詳解】解：連接AC，

由圓周角定理得，∠A=∠CDB=30°，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠CBA=90°-∠A=60°，

故答案為：60°．本題考查的是圓周角定理的應用，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半、直徑所對的圓周角是直角是解題的關鍵．18、2【解析】根據(jù)這組數(shù)據(jù)是從大到小排列的，求出最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)即可【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：6、1、1、10、12、15，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故答案為：2．此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）即可三、解答題（共78分）19、（1）y＝；（2）平行四邊形OABC對角線的交點在函數(shù)y＝的圖象上，見解析【分析】（1）根據(jù)平行四邊形性質結合點的坐標特征先求得點C的坐標，繼而求得答案；（2）根據(jù)平行四邊形性質求得對角線交點的坐標，再判斷.【詳解】（1）∵四邊形OABC是平行四邊形，A（3，0），∴CB＝OA＝3，又CB∥x軸，B（4，2），∴C（1，2），∵點C（1，2）在反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上，∴k＝xy＝2，∴反比例的函數(shù)表達式y(tǒng)＝；（2）∵四邊形OABC是平行四邊形，∴對角線的交點即為線段OB的中點，∵O（0，0），B（4，2），∴對角線的交點為（2，1），∵21=2=k，∴平行四邊形OABC對角線的交點在函數(shù)y＝的圖象上．本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、平行四邊形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．20、（1）證明見解析；（2）；（3）、5、15、【分析】（1）利用同角的余角相等，證明∠CEF＝∠AFB，即可解決問題;（2）過點F作FG⊥DC交DC與點G，交AB于點H,由△FGE∽△AHF得出AH=5GF，再利用勾股定理求解即可;（3）分①當∠EFC=90°時;②當∠ECF=90°時;③當∠CEF=90°時三種情況討論解答即可.【詳解】（1）解：在矩形ABCD中，∠B＝∠C＝∠D＝90°由折疊可得：∠D＝∠EFA＝90°∵∠EFA＝∠C＝90°∴∠CEF＋∠CFE＝∠CFE＋∠AFB＝90°∴∠CEF＝∠AFB在△ABF和△FCE中∵∠AFB＝∠CEF，∠B＝∠C＝90°△ABF∽△FCE（2）解：過點F作FG⊥DC交DC與點G，交AB于點H，則∠EGF＝∠AHF＝90°在矩形ABCD中，∠D＝90°由折疊可得：∠D＝∠EFA＝90°，DE＝EF＝1，AD＝AF＝5∵∠EGF＝∠EFA＝90°∴∠GEF＋∠GFE＝∠AFH＋∠GFE＝90°∴∠GEF＝∠AFH在△FGE和△AHF中∵∠GEF＝∠AFH，∠EGF＝∠FHA＝90°∴△FGE∽△AHF∴＝∴＝∴AH=5GF在Rt△AHF中，∠AHF＝90°∵AH2＋FH2=AF2∴（5GF）2＋（5－GF）2=52∴GF＝∴△EFC的面積為××2＝;（3）解：①當∠EFC=90°時，A、F、C共線，如圖所示:設DE=EF=x,則CE=3-x,∵AC=,∴CF=-x,∵∠CFE=∠D=90°,∠DCA=∠DCA,∴△CEF∽△CAD,∴,即，解得:ED=x=;②當∠ECF=90°時,如圖所示:∵AD==5,AB=3,∴==4,設=x,則=3-x,∵∠DCB=∠ABC=90°,∴∽,∴,即，解得:x==;由折疊可得:,設，則，,在RT△中，∵,即92+x2=(x+3)2,解得x==12,∴;③當∠CEF=90°時，AD=AF,此時四邊形AFED是正方形，∴AF=AD=DE=5,綜上所述，DE的長為:、5、15、.本題考查了翻折的性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理，掌握翻折的性質，分類探討的思想方法是解決問題的關鍵．21、（1），；（2），綠化總費用的最大值為32500元.【分析】（1）將x=600、y=18000代入y1=k1x可得k1；將x=1000、y=26000代入y1=k2x+6000可得k2；（2）根據(jù)種花面積不小于，則種草面積小于等于，根據(jù)總費用=種草的費用+種花的費用列出二次函數(shù)解析式，然后依據(jù)二次函數(shù)的性質可得．【詳解】解：（1）由圖象可知，點在上，代入得：，解得，由圖象可知，點在上，解得；（2）∵種花面積不小于，∴種草面積小于等于，由題意可得：，∴當時，有最大值為32500元.答：綠化總費用的最大值為32500元..本題考查了一次函數(shù)的應用，以及二次函數(shù)的應用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．22、（1）①補圖見解析；②30，；（2）EF＝ABcosα；證明見解析．【分析】（1）①利用旋轉直接畫出圖形，②先求出∠CBE＝30°，再判斷出△ACF≌△BCE，得出∠CAF＝30°，再利用等腰直角三角形的性質計算即可得出結論；（2）先判斷出△ACF≌△BCE，得出∠CAF＝α，再同（1）②的方法即可得出結論．【詳解】（1）①將線段CE繞點C逆時針旋轉90°，得到線段CF，連接AF，EF，如圖1；②∵BE⊥CD，∠CEB＝90°，∵α＝60°，∴∠CBE＝30°，在Rt△ABC中，AC＝BC，∴AC＝AB，∵∠FCA＝90°﹣∠ACE，∠ECB＝90°﹣∠ACE，∴∠FCA＝∠ECB＝α．在△ACF和△BCE中，AC＝BC，∠FCA＝∠ECB，F(xiàn)C＝EC，∴△ACF≌△BCE（SAS），∴∠AFC＝∠BEC＝90°，∠CAF＝∠CBE＝30°，∴CF＝AC，由旋轉知，CF＝CE，∠ECF＝90°，∴EF＝CF＝AC＝×AB＝AB，∴＝，故答案為30，；（2）EF＝ABcosα．證明：∵∠FCA＝90°﹣∠ACE，∠ECB＝90°﹣∠ACE，∴∠FCA＝∠ECB＝α．同（1）②的方法知，△ACF≌△BCE，∴∠AFC＝∠BEC＝90°，∴在Rt△AFC中，cos∠FCA＝．∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°．∵∠ECF＝90°，CE＝CF，∴∠CFE＝∠CEF＝45°．在△FCE和△ACB中，∠FCE＝∠ACB＝90°，∠CFE＝∠CAB＝45°，∴△FCE∽△ACB，∴＝cos∠FCA＝cosα，即EF＝ABcosα．此題是相似形綜合題，主要考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，判斷出△ACF≌△BCE是解本題的關鍵．23、無觸礁的危險，理由見解析【分析】作高AD，由題意可得∠ACD=60°，∠ABC=30°，進而得出∠ABC=∠BAC=30°，于是AC=BC=20海里，在Rt△ADC中，利用直角三角形的邊角關系，求出AD與15海里比較即可．【詳解】解：過點A作ADBC，垂足為D∵∠ABC=∠ACD=∴∠BAC==∠ABC∴BC=AC=20∴=AD=20=10所以貨船在航行途中無觸