2023-2024學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在正方形網格中，線段A′B′是線段AB繞某點逆時針旋轉角α得到的，點A′與A對應，則角α的大小為（）A．30° B．60° C．90° D．120°2．如圖是某貨站傳送貨物的機器的側面示意圖.，原傳送帶與地面的夾角為，為了縮短貨物傳送距離，工人師傅欲增大傳送帶與地面的夾角，使其由改為，原傳送帶長為.則新傳送帶的長度為（）A． B． C． D．無法計算3．若是二次函數，且開口向下，則的值是（）A． B．3 C． D．4．關于x的方程有一個根是2，則另一個根等于（）A．-4 B． C． D．5．同時擲兩個質地均勻的骰子，觀察向上一面的點數，兩個骰子的點數相同的概率為（）A． B． C． D．6．如圖，⊙是的外接圓，，則的度數為()A．60° B．65° C．70° D．75°7．下列計算中正確的是（）A． B． C． D．8．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則tanB等于()A． B．C． D．9．反比例函數的圖象，當x＞0時，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．10．拋物線y=x2的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位，則所得拋物線的解析式為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一個根，則代數式a2+b2+2ab的值是____________.12．函數中，自變量的取值范圍是________.13．如圖，已知AD∥EF∥BC，如果AE=2EB，DF=6，那么CD的長為_____．14．如圖，與⊙相切于點，，，則⊙的半徑為__________．15．半徑為10cm的半圓圍成一個圓錐，則這個圓錐的高是__cm．16．如圖,是⊙O的直徑,弦,垂足為E,如果,那么線段OE的長為__________.17．已知扇形的半徑為，圓心角為，則該扇形的弧長為_______.（結果保留）18．若⊙P的半徑為5，圓心P的坐標為（﹣3，4），則平面直角坐標系的原點O與⊙P的位置關系是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）小敏為了解本市的空氣質量情況，從環(huán)境監(jiān)測網隨機抽取了若干天的空氣質量情況作為樣本進行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）．請你根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）計算被抽取的天數；（2）請補全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中表示優(yōu)的扇形的圓心角度數；（3）請估計該市這一年（365天）達到優(yōu)和良的總天數．20．（6分）如圖，射線交一圓于點，，射線交該圓于點，，且.（1）判斷與的數量關系.（不必證明）（2）利用尺規(guī)作圖，分別作線段的垂直平分線與的平分線，兩線交于點（保留作圖痕跡，不寫作法），求證：平分.21．（6分）如圖1，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象與軸交于兩點，點為拋物線的頂點，為線段中點.（1）求的值；（2）求證：；（3）以拋物線的頂點為圓心，為半徑作，點是圓上一動點，點為的中點（如圖2）；①當面積最大時，求的長度；②若點為的中點，求點運動的路徑長.

22．（8分）如圖，拋物線經過點，點，交軸于點，連接，.（1）求拋物線的解析式；（2）點為拋物線第二象限上一點，滿足，求點的坐標；（3）將直線繞點順時針旋轉，與拋物線交于另一點，求點的坐標.23．（8分）已知拋物線經過點和點.求拋物線的解析式；求拋物線與軸的交點的坐標(注:點在點的左邊);求的面積.24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC＝BD，連接AC，E為AC上一點，直線ED與AB延長線交于點F，若∠CDE＝∠DAC，AC＝1．（1）求⊙O半徑；（2）求證：DE為⊙O的切線；25．（10分）定義：若一個四邊形能被其中一條對角線分割成兩個相似三角形，則稱這個四邊形為“友好四邊形”．（1）如圖1，在的正方形網格中，有一個網格和兩個網格四邊形與，其中是被分割成的“友好四邊形”的是；（2）如圖2，將繞點逆時針旋轉得到，點落在邊，過點作交的延長線于點，求證：四邊形是“友好四邊形”；（3）如圖3，在中，，，的面積為，點是的平分線上一點，連接，．若四邊形是被分割成的“友好四邊形”，求的長．26．（10分）某跳水隊為了解運動員的年齡情況，作了一次年齡調查，根據跳水運動員的年齡（單位：歲），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據相關信息，解答下列問題：（1）本次接受調查的跳水運動員人數為，圖①中m的值為；（2）求統(tǒng)計的這組跳水運動員年齡數據的平均數、眾數和中位數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【詳解】分析：先根據題意確定旋轉中心，然后根據旋轉中心即可確定旋轉角的大?。斀猓喝鐖D，連接A′A，BB′，分別A′A，BB′作的中垂線，相交于點O.

顯然，旋轉角為90°，故選C．點睛：考查了旋轉的性質，解題的關鍵是能夠根據題意確定旋轉中心，難度不大．先找到這個旋轉圖形的兩對對應點，連接對應兩點，然后就會出現兩條線段，分別作這兩條線段的中垂線，兩條中垂線的交點就是旋轉中心.2、B【分析】根據已知條件，在中，求出AD的長，再在中求出AC的值.【詳解】，，=8即即故選B.本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握特殊角的三角函數值是解題的關鍵.3、C【分析】根據二次函數的定義和開口方向得到關于m的關系式，求m即可．【詳解】解：∵是二次函數，且開口向下，∴，∴，∴．故選：C本題考查了二次函數的定義和二次函數的性質，熟練掌握二次函數的定義和性質是解題關鍵．4、B【分析】利用根與系數的關系，，由一個根為2，以及a，c的值求出另一根即可．【詳解】解：∵關于x的方程有一個根是2，∴，即∴，故選：B．此題主要考查了根與系數的關系，熟練地運用根與系數的關系可以大大降低計算量．5、C【分析】首先列表，然后根據表格求得所有等可能的結果與兩個骰子的點數相同的情況，再根據概率公式求解即可．【詳解】列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）∴一共有36種等可能的結果，兩個骰子的點數相同的有6種情況，

∴兩個骰子的點數相同的概率為：故選：C此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結果．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比6、C【分析】連接OB，根據等腰三角形的性質和圓周角定理即可得到結論．【詳解】連接OB，∵OC＝OB，∠BCO＝20，∴∠OBC＝20，∴∠BOC＝180?20?20＝140，∴∠A＝140×＝70，故選：C．本題考查了圓周角定理，要知道，同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半．7、D【分析】直接利用二次根式混合運算法則分別判斷得出答案．【詳解】A、無法計算，故此選項不合題意；B、，故此選項不合題意；C、，故此選項不合題意；D、，正確.故選D.此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．8、B【解析】法一，依題意△ABC為直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=，∵，∴sinB=,∵tanB==故選B法2，依題意可設a=4,b=3,則c=5，∵tanb=故選B9、C【分析】根據反比例函數的性質直接判斷即可得出答案．【詳解】∵反比例函數y=中，當x＞0時，y隨x的增大而減小，

∴k-1＞0，

解得k＞1．

故選C．本題考查的是反比例函數的性質，熟知反比例函數y=（k≠0）中，當k＞0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小是解答此題的關鍵．10、A【分析】拋物線平移不改變a的值．【詳解】原拋物線的頂點為（0，0），向左平移2個單位，再向下平移1個單位，那么新拋物線的頂點為（﹣2，﹣1），可設新拋物線的解析式為：y=（x﹣h）2+k，代入得：y=（x+2）2﹣1=x2+4x+1．故選A．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】把x=1代入x2+ax+b=0得到1+a+b=0，易求a+b=-1，將其整體代入所求的代數式進行求值即可．【詳解】∵x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一個根，∴12+a+b=0，∴a+b=﹣1.∴a2+b2+2ab=（a+b）2=（﹣1）2=1.12、【分析】根據分式有意義的條件是分母不為0；可得關系式x﹣1≠0，求解可得自變量x的取值范圍．【詳解】根據題意，有x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案為：x≠1．本題考查了分式有意義的條件．掌握分式有意義的條件是分母不等于0是解答本題的關鍵．13、9【解析】∵AD∥EF∥BC，,∴DF=6,∴FC=3,DC=DF+FC=9,故答案為9.14、【解析】與⊙相切于點，得出△ABO為直角三角形，再由勾股定理計算即可．【詳解】解：連接OB，∵與⊙相切于點，∴OB⊥AB，△ABO為直角三角形，又∵，，由勾股定理得故答案為：本題考查了切線的性質，通過切線可得垂直，進而可應用勾股定理計算，解題的關鍵是熟知切線的性質．15、【分析】由半圓的半徑可得出圓錐的母線及底面半徑的長度，利用勾股定理即可求出圓錐的高．【詳解】設底面圓的半徑為r．∵半徑為10cm的半圓圍成一個圓錐，∴圓錐的母線l=10cm，∴，解得：r=5（cm），∴圓錐的高h（cm）．故答案為5．本題考查了圓錐的計算，利用勾股定理求出圓錐的高是解題的關鍵．16、6【分析】連接OD，根據垂徑定理，得出半徑OD的長和DE的長，然后根據勾股定理求出OE的長即可.【詳解】∵是⊙O的直徑,弦,垂足為E，∴OD=AB=10，DE=CD=8，在Rt中，由勾股定理可得：，故本題答案為：6.本題考查了垂徑定理和勾股定理的應用，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.17、【分析】根據弧長公式是，代入就可以求出弧長．【詳解】∵扇形的半徑是30cm，圓心角是60°，

∴該扇形的弧長是：．

故答案為：．本題考查的是扇形的弧長公式的運用，正確記憶弧長公式是解題的關鍵．18、點O在⊙P上【分析】由勾股定理等性質算出點與圓心的距離d，則d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內．【詳解】解：由勾股定理，得OP＝＝5，d＝r＝5，故點O在⊙P上．故答案為點O在⊙P上.此題考查點與圓的位置關系的判斷．解題關鍵在于要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上，當d＜r時，點在圓內．三、解答題(共66分)19、（1）50（2）條形統(tǒng)計圖見解析，57.6°（3）292天【分析】（1）根據扇形圖中空氣為良所占比例為64%，條形圖中空氣為良的天數為32天，即可得出被抽取的總天數．（2）利用輕微污染天數是50-32-8-3-1-1=5天；表示優(yōu)的圓心角度數是360°=57.6°，即可得出答案．（3）利用樣本中優(yōu)和良的天數所占比例得出一年（365天）達到優(yōu)和良的總天數即可【詳解】（1）∵扇形圖中空氣為良所占比例為64%，條形圖中空氣為良的天數為32天，∴被抽取的總天數為：32÷64%=50（天）．（2）輕微污染天數是50﹣32﹣8﹣3﹣1﹣1=5天．因此補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：；扇形統(tǒng)計圖中表示優(yōu)的圓心角度數是360°=57.6°．（3）∵樣本中優(yōu)和良的天數分別為：8，32，∴一年（365天）達到優(yōu)和良的總天數為：×365=292（天）．因此，估計該市一年達到優(yōu)和良的總天數為292天．20、（1）AC=AE；（2）圖見解析，證明見解析【解析】（1）作OP⊥AM，OQ⊥AN于Q，連接AO，BO，DO．證△APO≌△AQO，由BC=DE，得CP=EQ后得證；

（2）同AC=AE得∠ECM=∠CEN，由CE=EF得∠FCE=∠FEC=∠MCE=∠CEN得證．【詳解】證明：(1)作OP⊥AM于P，OQ⊥AN于Q，連接AO，BO，DO.∵，∴BC=DE，∴BP=DQ，又∵OB=OD，∴△OBP≌△ODQ，∴OP=OQ.∴BP=DQ=CP=EQ.直角三角形APO和AQO中，AO=AO，OP=OQ，∴△APO≌△AQO.∴AP=AQ.∵CP=EQ，∴AC=AE.（2）作圖如圖所示證明：∵AC=AE，∴，∴，由于AF是CE的垂直平分線，且CF平分，∴CF=EF.∴因此EF平分本題考查了圓心角、弧、弦的關系,全等三角形的判定與性質,線段垂直平分線的性質,等腰三角形的性質，綜合性比較強，熟練掌握性質定理是解題的關鍵.21、（1），；（2）證明見解析；（3）①或；②.【分析】（1）將代入二次函數的解析式即可求解；（2）證得是等邊三角形即可證得結論；（3）①根據題意，當或時，或面積最大，利用三角形中位線定理可求得的長，利用勾股定理可求得，即可求得答案；②根據點M的運動軌跡是半徑為2的，則的中點的運動軌跡也是圓，同樣，的中點的運動軌跡也是圓，據此即可求得答案．【詳解】∵二次函數的圖象與軸交于兩點，∴，解得：，故答案為：，；（2）由(1)得：拋物線的解析式為，∵二次函數的圖象與軸交于兩點，∴拋物線的對稱軸為：，∴頂點的坐標為：，，∵，，∴，∴是等邊三角形，∵為線段中點，∴；（3）①∵為定值，當時，面積最大，如圖，由(2)得，，，∴∥，∵點為線段中點，點為的中點，∴∥，,∴三點共線，在Rt中，，，∴，∴；同理，當時，面積最大，同理可求得：；故答案為：或；②如圖，∵點E的運動軌跡是，半徑為，∴的中點的運動軌跡也是圓，半徑為1，∴的中點M的運動軌跡也是圓，半徑為，∴點M運動的路徑長為：．故答案為：．主要考查了二次函數的綜合，二次函數的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數形結合的思想把代數和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系．22、（1）；（2）或；（3）．【分析】（1）將A，C坐標代入中解出即可；（2）由可得，設，利用三角形的面積求法建立方程求解即可得出結論；（3）延長AC與BE交于點F，易證△ABC是直角三角形可知△ACF是等腰直角三角形，由，，可得A是CF的中點，所以F（2，-2），進而確定直線BF的解析式為，即可求出E點坐標.【詳解】（1）將點，代入得：∴，，∴；（2）由（1）可得，令y=0，解得，則，∴，，∴，∵，∴，設直線的解析式為，∴，∴，∴，如圖，過點作軸交于，設，∴∴，∴或，∴或；（3）延長與交于點，是直角三角形，∵直線繞點順時針旋轉，∴，∴是等腰直角三角形，∵，，∴是的中點，∴，∴直線的解析式為，則，∴或，∵與重合舍去，∴．本題考查二次函數的圖象及性質，直角三角形的性質，本題是綜合題，掌握待定系數法求解析式，熟練的將函數與三角形相結合是解題的關鍵．23、（1）；（2）點，點；（3）6.【分析】（1）將點和點代入即可求出解析式；（2）令y=0，解出的x的值即可得到點A、B的坐標；（3）根據點坐標求得，代入面積公式計算即可.【詳解】（1）把點和點代入得解得所以拋物線的解析式為：；（2）把代入，得，解得，點在點的左邊，點，點；（3）連接AC、BC,由題意得，.此題考查待定系數法求二次函數的解析式，二次函數圖形與一元二次方程的關系，利用點坐標求圖象中三角形的面積.24、（1）半徑為6；（2）見解析【分析】（1）根據直徑所對的圓周角是直角，證明AD⊥BC，結合DC＝BD可得AB=AC=1，則半徑可求出；

（2）連接OD，先證得∠AED＝90°，根據三角形中位線定理得出OD∥AC，由平行線的性質，得出OD⊥DE，則結論得證．【詳解】解：（1）∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，又∵BD＝CD，∴AB＝AC＝1，∴⊙O半徑為6；（2）證明：連接OD，∵∠CDE＝∠DAC，∴∠CDE+∠ADE＝∠DAC+∠ADE，∴∠AED＝∠ADB，由（1）知∠ADB＝90°，