2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．以下、、、四個(gè)三角形中，與左圖中的三角形相似的是（）A． B． C． D．2．如圖，在菱形中，，是線段上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），當(dāng)是等腰三角形時(shí)，（）A．30° B．70° C．30°或60° D．40°或70°3．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣14．下列是一元二次方程的是（）A． B． C． D．5．拋物線y=x2+bx+c(其中b,c是常數(shù))過點(diǎn)A(2,6),且拋物線的對稱軸與線段y=0(1≤x≤3)有交點(diǎn),則c的值不可能是()A．4 B．6 C．8 D．106．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠ACB＝130°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．50° B．80° C．100° D．110°7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，三個(gè)切點(diǎn)分別為D、E、F，若BF＝2，AF＝3，則△ABC的面積是()A．6 B．7 C． D．128．二次函數(shù)＝ax2+bx+c的部分對應(yīng)值如表，利用二次的數(shù)的圖象可知，當(dāng)函數(shù)值y＞0時(shí)，x的取值范圍是（）x﹣3﹣2﹣1012y﹣12﹣50343A．0＜x＜2 B．x＜0或x＞2 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞39．某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了10米，此時(shí)他與水平地面的垂直距離為2米，則這個(gè)坡面的坡度為（）A．1：2 B．1：3 C．1： D．：110．已知⊙O的半徑是4，OP=5，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是()A．點(diǎn)P在圓上 B．點(diǎn)P在圓內(nèi) C．點(diǎn)P在圓外 D．不能確定11．為了宣傳垃圾分類，童威寫了一篇倡議書，決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播．他設(shè)計(jì)了如下的傳播規(guī)則：將倡議書發(fā)表在自己的微博上，再邀請n個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)，每個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)之后，又邀請n個(gè)互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)，依次類推．已知經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共有111個(gè)人參與了宣傳活動(dòng)，則n的值為（）A．9 B．10 C．11 D．1212．拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，則、兩點(diǎn)的距離是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．，兩點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系是____________．14．二次函數(shù)y=－2x2+3的開口方向是_________．15．二次函數(shù)y＝kx2－6x＋3的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是___________________________．16．反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，A，P為該圖象上的點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱．在△PAB中，PB∥y軸，AB∥x軸，PB與AB相交于點(diǎn)B．若△PAB的面積大于12，則關(guān)于x的方程(a－1)x2－x＋＝0的根的情況是________________．17．如圖，CD是的直徑，E為上一點(diǎn)，，A為DC延長線上一點(diǎn)，AE交于點(diǎn)B，且，則的度數(shù)為__________．

18．三角形兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x2﹣13x+36=0的根，則該三角形的周長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AD垂直于過點(diǎn)C的切線，垂足為D，且∠BAD＝80°，求∠DAC的度數(shù)．20．（8分）某商店進(jìn)行促銷活動(dòng)，如果將進(jìn)價(jià)為8元/件的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤，已知這種商品的單價(jià)每漲1元，其銷售量就要減少10件，問將售價(jià)定為多少元/件時(shí)，才能使每天所賺的利潤最大．并求出最大利潤．21．（8分）如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C、D在上，且AD平分，過點(diǎn)D作AC的垂線，與AC的延長線相交于E，與AB的延長線相交于點(diǎn)F，G為AB的下半圓弧的中點(diǎn)，DG交AB于H，連接DB、GB．證明EF是的切線；求證：；已知圓的半徑，，求GH的長．22．（10分）如圖，平行四邊形中，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，現(xiàn)將沿直線翻折至的位置，與交于點(diǎn).（1）求證：；（2）若，，求的長.23．（10分）已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），以AD為邊做正方形ADEF，連接CF．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，直接寫出線段CF、BC、CD之間的數(shù)量關(guān)系．（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，其他件不變，則（1）中的三條線段之間的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如成立，請予以證明，如不成立，請說明理由；（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長線上時(shí)，且點(diǎn)A、F分別在直線BC兩側(cè)，其他條件不變；若正方形ADEF的邊長為4，對角線AE、DF相交于點(diǎn)O，連接OC，請直接寫出OC的長度．24．（10分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點(diǎn)A處測得樹頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達(dá)B點(diǎn)，在B處測得樹頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點(diǎn)在同一直線上）．請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹CD的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）25．（12分）為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價(jià)是40元，超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可賣出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出20盒．（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售的利潤（元）最大？最大利潤是多少？26．如圖，為正方形對角線上一點(diǎn)，以為圓心，長為半徑的與相切于點(diǎn).（1）求證：與相切.（2）若正方形的邊長為1，求半徑的長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由于已知三角形和選擇項(xiàng)的三角形都放在小正方形的網(wǎng)格中，設(shè)正方形的邊長為1，所以每一個(gè)三角形的邊長都是可以表示出，然后根據(jù)三角形的對應(yīng)邊成比例即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】設(shè)小正方形的邊長為1，根據(jù)勾股定理，所給圖形的邊分別為，，，所以三邊之比為A、三角形的三邊分別為、、，三邊之比為::，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、三角形的三邊分別為、、，三邊之比為，故本選項(xiàng)正確；C、三角形的三邊分別為、、，三邊之比為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、三角形的三邊分別為、、，三邊之比為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．本題考查了相似三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察出所給圖形的直角三角形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)是等腰三角形，進(jìn)行分類討論【詳解】是菱形，，不符合題意所以選C3、D【詳解】解：根據(jù)一元二次方程根的判別式得，△，解得a=﹣1．故選D．4、A【分析】用一元二次方程的定義，1看等式，2看含一個(gè)未知數(shù)，3看未知數(shù)次數(shù)是2次，4看二次項(xiàng)系數(shù)不為零，5看是整式即可．【詳解】A、由定義知A是一元二次方程，B、不是等式則B不是一元二次方程，C、二次項(xiàng)系數(shù)a可能為0，則C不是一元二次方程，D、含兩個(gè)未知數(shù)，則D不是一元二次方程．本題考查判斷一元二次方程問題，關(guān)鍵是掌握定義，注意特點(diǎn)1看等式，2看含一個(gè)未知數(shù)，3看未知數(shù)次數(shù)是2次，4看二次項(xiàng)數(shù)系數(shù)不為零，5看是整式．5、A【解析】試題分析：根據(jù)拋物線y=x2+bx+c（其中b，c是常數(shù)）過點(diǎn)A（2，6），且拋物線的對稱軸與線段y=0（1≤x≤3）有交點(diǎn)，可以得到c的取值范圍，從而可以解答本題．∵拋物線y=x2+bx+c（其中b，c是常數(shù)）過點(diǎn)A（2，6），且拋物線的對稱軸與線段y=0（1≤x≤3）有交點(diǎn)，∴解得6≤c≤14考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)6、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理即可得到結(jié)論．【詳解】在優(yōu)弧AB上任意找一點(diǎn)D，連接AD，BD．∵∠D=180°﹣∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠D=100°，故選：C．本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】利用切線的性質(zhì)以及正方形的判定方法得出四邊形OECD是正方形，進(jìn)而利用勾股定理得出答案．【詳解】連接DO，EO，∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，∴OE⊥AC，OD⊥BC，CD=CE，BD=BF=3，AF=AE=4又∵∠C=90°，∴四邊形OECD是矩形，又∵EO=DO，∴矩形OECD是正方形，設(shè)EO=x，則EC=CD=x，在Rt△ABC中BC2+AC2=AB2故（x+2）2+（x+3）2=52，解得：x=1，∴BC=3，AC=4，∴S△ABC=×3×4=6，故選A．此題主要考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心，得出四邊形OECF是正方形是解題關(guān)鍵．8、C【分析】利用表中數(shù)據(jù)和拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=1，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)，所以拋物線開口向下，則拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1)，然后寫出拋物線在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1，3)，(2，3)，∴拋物線的對稱軸為直線，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)，拋物線開口向下，∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1，1)，∴拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1)，∴當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞1．故選：C．本題考查了二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是要認(rèn)真觀察，利用表格中的信息解決問題．9、A【解析】根據(jù)坡面距離和垂直距離，利用勾股定理求出水平距離，然后求出坡度．【詳解】水平距離==4，則坡度為：1：4=1：1．故選A．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是掌握坡度的概念：坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比．10、C【分析】根據(jù)“點(diǎn)到圓心的距離大于半徑，則點(diǎn)在圓外”即可解答．【詳解】解：∵⊙O的半徑是4，OP=5，5>4即點(diǎn)到圓心的距離大于半徑，∴點(diǎn)P在圓外，故答案選C．本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，通過比較點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．11、B【分析】設(shè)邀請了n個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，第一輪傳播了n個(gè)人，第二輪傳播了n2個(gè)人，根據(jù)兩輪傳播共有111人參與列出方程求解即可．【詳解】由題意，得n+n2+1=111，解得：n1=-11（舍去），n2=10，故選B．本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答時(shí)先由條件表示出第一輪增加的人數(shù)和第二輪增加的人數(shù)根據(jù)兩輪總?cè)藬?shù)為111人建立方程是關(guān)鍵．12、B【分析】令y=0，求出拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再把橫坐標(biāo)作差即可．【詳解】解：令，即，解得，，∴、兩點(diǎn)的距離為1．故選：B．本題考查了拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，兩點(diǎn)之間距離的表示方法．二、填空題（每題4分，共24分）13、＞【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷y1，y2的大小關(guān)系，本題得以解決．【詳解】∵二次函數(shù)，∴當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，∵點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，∵-1＞-2，∴＞，故答案為：＞．本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．14、向下．【解析】試題分析：根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)的符號，直接判斷拋物線開口方向．試題解析：因?yàn)閍=-2＜0，所以拋物線開口向下．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．15、k≤3且k≠0【解析】根據(jù)題意得，(-6)2-4×3k≥0且k≠0，所以k≤3且k≠0，故答案為k≤3且k≠0.16、沒有實(shí)數(shù)根【解析】分析：由比例函數(shù)y=的圖象位于一、三象限得出a+4＞0，A、P為該圖象上的點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，得出1xy＞11，進(jìn)一步得出a+4＞6，由此確定a的取值范圍，進(jìn)一步利用根的判別式判定方程根的情況即可．詳解：∵反比例函數(shù)y=的圖象位于一、三象限，∴a+4＞0，∴a＞-4，∵A、P關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，PB∥y軸，AB∥x軸，△PAB的面積大于11，∴1xy＞11，即a+4＞6，a＞1∴a＞1．∴△=（-1）1-4（a-1）×=1-a＜0，∴關(guān)于x的方程（a-1）x1-x+=0沒有實(shí)數(shù)根．故答案為：沒有實(shí)數(shù)根．點(diǎn)睛：此題綜合考查了反比例函數(shù)的圖形與性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，注意正確判定a的取值范圍是解決問題的關(guān)鍵．17、16°【分析】連接OB，根據(jù)，可得，設(shè)∠A=x，則∠AOB=x，列方程求出ｘ的值即可．【詳解】連接OB設(shè)∠A=x，則∠AOB=x即∠A的度數(shù)為16°故答案為：16°．本題考查了圓的角度問題，掌握等邊對等角、三角形外角定理是解題的關(guān)鍵．18、13【分析】利用因式分解法解方程，得到，，再利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷，然后計(jì)算三角形的周長即可.【詳解】解：∵，∴，∴，，∵，∴不符合題意，舍去；∴三角形的周長為：；故答案為：13.本題考查了解一元二次方程，以及三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確求出第三邊的長度，以及掌握三角形的三邊關(guān)系.三、解答題（共78分）19、40°【解析】連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAC=∠CAO，得到答案．【詳解】如圖：連接OC，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，又∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，∴∠DAC＝∠CAO＝∠BAD＝40°，本題考查了切線的性質(zhì)，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．20、他將售出價(jià)（x）定為14元時(shí)，才能使每天所賺的利潤（y）最大，最大利潤是360元．【分析】日利潤=銷售量×每件利潤．每件利潤為(x-8)元，銷售量為100-10（x-10），據(jù)此得關(guān)系式．【詳解】解：由題意得，y=（x-8）[100-10（x-10）]=-10（x-14）2+360（10≤a＜20），∵a=-10＜0∴當(dāng)x=14時(shí)，y有最大值360答：他將售出價(jià)（x）定為14元時(shí)，才能使每天所賺的利潤（y）最大，最大利潤是360元．本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用．21、（1）詳見解析；（1）詳見解析；（3）.【解析】（1）由題意可證OD∥AE，且EF⊥AE，可得EF⊥OD，即EF是⊙O的切線；（1）由同弧所對的圓周角相等，可得∠DAB＝∠DGB，由余角的性質(zhì)可得∠DGB＝∠BDF；（3）由題意可得∠BOG＝90°，根據(jù)勾股定理可求GH的長．【詳解】解：（1）證明：連接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA又∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AE，又∵EF⊥AE，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切線（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°∴∠DAB+∠OBD＝90°由（1）得，EF是⊙O的切線，∴∠ODF＝90°∴∠BDF+∠ODB＝90°∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD∴∠DAB＝∠BDF又∠DAB＝∠DGB∴∠DGB＝∠BDF（3）連接OG，∵G是半圓弧中點(diǎn)，∴∠BOG＝90°在Rt△OGH中，OG＝5，OH＝OB﹣BH＝5﹣3＝1．∴GH＝＝.本題考查了切線的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理等知識(shí)，熟練運(yùn)用切線的判定和性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB∥CD,AB=CD，通過兩角對應(yīng)相等證明△FCG∽△FBA，利用對應(yīng)邊成比例列比例式，進(jìn)行等量代換后化等積式即可；（2）根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半及勾股定理，求出BE的長,再由折疊性質(zhì)求出BF長，結(jié)合（1）的結(jié)論代入數(shù)據(jù)求解.【詳解】解（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC∴∠GCF=∠B,∠CGF=∠BAF,∴△FCG∽△FBA,∴,∴∴.（2）∵，∴∠AEB=90°,∵∠B=30°,,∴AE=,由勾股定理得，BE=6，由折疊可得，BF=2BE=12，∵AD=BC=8，∴CF=4∵,∴,∴CG=,∴DG=.本題考查平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)即為相似三角形判定的條件，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解答問題的關(guān)鍵.23、（1）CF+CD＝BC；（2）CF+CD＝BC不成立，存在CF﹣CD＝BC，證明詳見解析；（3）．【分析】（1）△ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可證明△BAD≌△CAF，從而證得CF＝BD，據(jù)此即可證得；（2）同（1）相同，利用SAS即可證得△BAD≌△CAF，從而證得BD＝CF，即可得到CF﹣CD＝BC；（3）先證明△BAD≌△CAF，進(jìn)而得出△FCD是直角三角形，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求得DF的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)即可得到OC的長．【詳解】（1）∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴AB＝AC，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∵∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAF＝90°﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD＝CF，∵BD+CD＝BC，∴CF+CD＝BC；故答案為：CF+CD＝BC；（2）CF+CD＝BC不成立，存在CF﹣CD＝BC；理由：∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴AB＝AC，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∵∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAF＝90°﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS）∴BD＝CF∴BC+CD＝CF，∴CF﹣CD＝BC；（3）∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴AB＝AC，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∵∠BAD＝90°﹣∠BAF，∠CAF＝90°﹣∠BAF，∴∠BAD＝∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF＝∠ABD，∵∠ABC＝45°，∴∠ABD＝135°，∴∠ACF＝∠ABD＝135°，∴∠FCD＝135°﹣45°＝90°，∴△FCD是直角三角形．∵正方形ADEF的邊長4且對角線AE、DF相交于點(diǎn)O．∴DF＝AD＝4，O為