2023-2024學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知在△ABC中，DE∥BC，，DE＝2，則BC的長是（）A．3 B．4 C．5 D．62．若拋物線與坐標軸有一個交點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．圖中三視圖所對應的直觀圖是（）A． B． C． D．4．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．5．下列是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．在一個不透明的盒子里有2個紅球和n個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機摸出一個，摸到紅球的概率是，則n的值為（）A．3 B．5 C．8 D．107．如圖，AB⊥OB，AB=2，OB=4，把∠ABO繞點O順時針旋轉60°得∠CDO，則AB掃過的面積（圖中陰影部分）為（）A．2 B．2π C．π D．π8．如圖，AD是半圓O的直徑，AD＝12，B，C是半圓O上兩點．若，則圖中陰影部分的面積是（）A．6π B．12π C．18π D．24π9．如圖在中，弦于點于點，若則的半徑的長為（）A． B． C． D．10．式子有意義的的取值范圍（）A．x≥4 B．x≥2 C．x≥0且x≠4 D．x≥0且x≠211．如圖，點的坐標為，點，分別在軸，軸的正半軸上運動，且，下列結論：①②當時四邊形是正方形③四邊形的面積和周長都是定值④連接，，則，其中正確的有（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④12．下列說法正確的是（）A．25人中至少有3人的出生月份相同B．任意拋擲一枚均勻的1元硬幣，若上一次正面朝上，則下一次一定反面朝上C．天氣預報說明天降雨的概率為10%，則明天一定是晴天D．任意拋擲一枚均勻的骰子，擲出的點數(shù)小于3的概率是二、填空題（每題4分，共24分）13．反比例函數(shù)的圖象在第象限．14．如圖，的直徑長為6，點是直徑上一點，且，過點作弦，則弦長為______．15．某市為提倡居民節(jié)約用水，自今年1月1日起調(diào)整居民用水價格．圖中、分別表示去年、今年水費（元）與用水量（）之間的關系．小雨家去年用水量為150，若今年用水量與去年相同，水費將比去年多_____元．16．已知圓錐的底面圓半徑為3cm，高為4cm，則圓錐的側面積是________cm2.17．如圖，P是反比例函數(shù)y＝的圖象上的一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，得圖中陰影部分的面積為3，則這個反比例函數(shù)的比例系數(shù)是_____．18．如圖，已知一次函數(shù)y=kx﹣3（k≠0）的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數(shù)y=（x＞0）交于C點，且AB=AC，則k的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如果某人滑雪時沿著一斜坡下滑了130米的同時，在鉛垂方向上下降了50米，那么該斜坡的坡度是1∶_______20．（8分）某校在基地參加社會活動中，帶隊老師考問學生：基地計劃新建一個矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長），另外三邊用總長69米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留有一個寬為3米的出入口，如圖所示.如何設計才能使園地的面積最大？下面是兩位同學爭議的情境：小軍：把它圍成一個正方形，這樣的面積一定最大．小英：不對啦！面積最大的不是正方形．請根據(jù)上面信息，解決問題：（1）設米（）．①米（用含的代數(shù)式表示）；②的取值范圍是；（2）請你判斷誰的說法正確，為什么？21．（8分）如圖，學校教學樓上懸掛一塊長為的標語牌，即．數(shù)學活動課上，小明和小紅要測量標語牌的底部點到地面的距離．測角儀支架高，小明在處測得標語牌底部點的仰角為，小紅在處測得標語牌頂部點的仰角為，，依據(jù)他們測量的數(shù)據(jù)能否求出標語牌底部點到地面的距離的長？若能，請計算；若不能，請說明理由（圖中點，，，，，，在同一平面內(nèi)）（參考數(shù)據(jù)：，，22．（10分）某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為16元，每月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關系如下表格所示：銷售單價x(元)…25303540…每月銷售量y(萬件)…50403020…（1）求每月的利潤W(萬元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關系式；（2）當銷售單價為多少元時，廠商每月獲得的總利潤為480萬元？（3）如果廠商每月的制造成本不超過480萬元，那么當銷售單價為多少元時，廠商每月獲得的利潤最大？最大利潤為多少萬元？23．（10分）如圖，四邊形中，平分.（1）求證：；（2）求證：點是的中點；（3）若，求的長.24．（10分）某公司研制出新產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本為每件2400元．在試銷期間，購買不超過10件時，每件銷售價為3000元；購買超過10件時，每多購買一件，所購產(chǎn)品的銷售單價均降低5元，但最低銷售單價為2600元。請解決下列問題：（1）直接寫出：購買這種產(chǎn)品________件時，銷售單價恰好為2600元；（2）設購買這種產(chǎn)品x件(其中x>10，且x為整數(shù))，該公司所獲利潤為y元，求y與x之間的函數(shù)表達式；（3）該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當購買產(chǎn)品的件數(shù)超過10件時，會出現(xiàn)隨著數(shù)量的增多，公司所獲利潤反而減少這一情況．為使購買數(shù)量越多，公司所獲利潤越大，公司應將最低銷售單價調(diào)整為多少元？(其它銷售條件不變)25．（12分）如圖，王華同學在晚上由路燈AC走向路燈BD，當他走到點P時，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當他向前再步行12m到達Q點時，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部．已知王華同學的身高是1.6m，兩個路燈的高度都是9.6m(1)求兩個路燈之間的距離；(2)當王華同學走到路燈BD處時，他在路燈AC下的影子長是多少？26．如圖①，在中，，是邊的中點，以點為圓心的圓經(jīng)過點．（1）求證：與相切；（2）在圖①中，若與相交于點，與相交于點，連接，，，如圖②，則________．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由DE∥BC可證△ADE∽△ABC,得到，即可求BC的長．【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵,DE=2，∴BC＝1．故選D．本題主要考查了相似三角形的判定與性質,解決本題的關鍵是要熟練掌握相似三角形的判定和性質.2、A【分析】根據(jù)拋物線y=x2+（2m-1）x+m2與坐標軸有一個交點，可知拋物線只與y軸有一個交點，拋物線與x軸沒有交點，據(jù)此可解．【詳解】解：∵拋物線y=x2+（2m-1）x+m2與坐標軸有一個交點，

拋物線開口向上，m2≥0，

∴拋物線與x軸沒有交點，與y軸有1個交點，

∴（2m-1）2-4m2＜0

解得故選：A．本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關系，解決本題的關鍵是掌握判別式和拋物線與x軸交點的關系．3、C【分析】試題分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【詳解】解：從俯視圖可以看出直觀圖的下面部分為長方體，上面部分為圓柱，且與下面的長方體的頂面的兩邊相切高度相同．只有C滿足這兩點．故選C．考點：由三視圖判斷幾何體．4、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義即可得解．【詳解】A、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，此項錯誤B、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，此項錯誤C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，此項錯誤D、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，此項正確故選：D．本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．5、A【分析】軸對稱圖形:平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形;中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心．根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【詳解】解：A選項：是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B選項：是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C選項：不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D選項：不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選A.本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．6、C【解析】試題分析：在一個不透明的盒子里有2個紅球和n個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機摸出一個，摸到紅球的概率是，而其概率為，因此可得=，解得n=8.故選B．考點：概率的求法7、C【解析】根據(jù)勾股定理得到OA，然后根據(jù)邊AB掃過的面積==解答即可得到結論．【詳解】如圖，連接OA、OC．∵AB⊥OB，AB=2，OB=4，∴OA==，∴邊AB掃過的面積====．故選C．本題考查了扇形的面積的計算，勾股定理，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關鍵．8、A【分析】根據(jù)圓心角與弧的關系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，根據(jù)扇形面積公式計算即可．【詳解】∵，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.∴陰影部分面積=.故答案為A.本題考查的知識點是扇形面積的計算，解題關鍵是利用圓心角與弧的關系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.9、C【分析】根據(jù)垂徑定理求得OD，AD的長，并且在直角△AOD中運用勾股定理即可求解．【詳解】解：弦，于點，于點，四邊形是矩形，，，，；故選：．本題考查了垂徑定理、勾股定理、矩形的判定與性質；利用垂徑定理求出AD，AE的長是解決問題的關鍵．10、C【分析】根據(jù)二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：且，解得：且．故選：C．本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．本題應注意在求得取值后應排除不在取值范圍內(nèi)的值．11、A【分析】過P作PM⊥y軸于M，PN⊥x軸于N，易得出四邊形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=1，證得△APM≌△BPN，可對①進行判斷，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM=2，當OA=OB時，OA=OB=1，然后可對②作出判斷，由△APM≌△BPN可對四邊形OAPB的面積作出判斷，由OA+OB=2，然后依據(jù)AP和PB的長度變化情況可對四邊形OAPB的周長作出判斷，求得AB的最大值以及OP的長度可對④作出判斷．【詳解】過P作PM⊥y軸于M，PN⊥x軸于N，

∵P(1，1)，

∴PN=PM=1．

∵x軸⊥y軸，

∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，則四邊形MONP是正方形，

∴OM=ON=PN=PM=1，

∵∠MPN=∠APB=90°，

∴∠MPA=∠NPB．

在△MPA≌△NPB中，，

∴△MPA≌△NPB，

∴PA=PB，故①正確．

∵△MPA≌△NPB，

∴AM=BN，

∴OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2．

當OA=OB，即OA=OB=1時，則點A、B分別與點M、N重合，此時四邊形OAPB是正方形，故②正確．

∵△MPA≌△NPB，

∴．

∵OA+OB=2，PA=PB，且PA和PB的長度會不斷的變化，故周長不是定值，故③錯誤．

∵∠AOB+∠APB=180°，

∴點A、O、B、P共圓，且AB為直徑，所以AB≥OP，故④錯誤．

故選：A．本題考查了全等三角形的性質和判定，三角形的內(nèi)角和定理，坐標與圖形性質，正方形的性質的應用，圓周角定理，關鍵是推出AM=BN和推出OA+OB=OM+ON12、A【分析】根據(jù)概率的意義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、25人中至少有3人的出生月份相同，原說法正確，故這個選項符合題意；B、任意拋擲一枚均勻的1元硬幣，若上一次正面朝上，則下一次可能正面朝上，可能反面朝上，原說法錯誤，故這個選項不符合題意；C、天氣預報說明天的降水概率為10%，則明天不一定是晴天，原說法錯誤，故這個選項不符合題意；D、任意拋擲一枚均勻的骰子，擲出的點數(shù)小于3有2種可能，故概率是，原說法錯誤，故這個選項不符合題意；故選：A．本題考查了概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不一定發(fā)生，機會小也有可能發(fā)生．二、填空題（每題4分，共24分）13、二、四【解析】：∵k=-1＜0，∴反比例函數(shù)y="-1/x"中，圖象在第二、四象限14、【分析】連接OA，先根據(jù)垂徑定理得出AE=AB，在Rt△AOE中，根據(jù)勾股定理求出AE的長，進而可得出結論．【詳解】連接AO，∵CD是⊙O的直徑，AB是弦，AB⊥CD于點E，∴AE=AB．∵CD=6，∴OC=3，∵CE=1，∴OE=2，在Rt△AOE中，∵OA=3，OE=2，∴AE=，∴AB=2AE=．故答案為：．本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．15、1．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得時，對應的函數(shù)解析式，從而可以求得時對應的函數(shù)值，由的的圖象可以求得時對應的函數(shù)值，從而可以計算出題目中所求問題的答案，本題得以解決．【詳解】設當時，對應的函數(shù)解析式為，，得，即當時，對應的函數(shù)解析式為，當時，，由圖象可知，去年的水價是（元/），故小雨家去年用水量為150，需要繳費：（元），（元），即小雨家去年用水量為150，若今年用水量與去年相同，水費將比去年多1元，故答案為：1．本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答．16、15π【解析】設圓錐母線長為l，根據(jù)勾股定理求出母線長，再根據(jù)圓錐側面積公式即可得出答案.【詳解】設圓錐母線長為l，∵r=3，h=4，∴母線l=，∴S側=×2πr×5=×2π×3×5=15π，故答案為15π.【點睛】本題考查了圓錐的側面積，熟知圓錐的母線長、底面半徑、圓錐的高以及圓錐的側面積公式是解題的關鍵.17、-1．【分析】設出點P的坐標，陰影部分面積等于點P的橫縱坐標的積的絕對值，把相關數(shù)值代入即可．【詳解】解：設點P的坐標為（x，y）．∵P（x，y）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝xy，∴|xy|＝1，∵點P在第二象限，∴k＝﹣1．故答案是：﹣1．此題考查的是已知反比例函數(shù)與矩形的面積關系，掌握反比例函數(shù)圖象上一點作x軸、y軸的垂線與坐標軸圍成的矩形的面積與反比例函數(shù)的比例系數(shù)的關系是解決此題的關鍵．18、k=【解析】試題分析：如圖：作CD⊥x軸于D，則OB∥CD，∴△AOB∽△ADC，∴，∵AB=AC，∴OB=CD，由直線y=kx﹣3（k≠0）可知B（0，﹣3），∴OB=3，∴CD=3，把y=3代入y=（x＞0）解得，x=4，∴C（4，3），代入y=kx﹣3（k≠0）得，3=4k﹣3，解得k=，故答案為．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．三、解答題（共78分）19、2.4.【解析】試題解析：如圖所示：AC=130米，BC=50米，則米，則坡比故答案為：20、（1）①；②；（2）小英的說法正確，理由見解析【分析】(1)①根據(jù)題意表示出來即可;②由題意列出不等式解出即可.(2)先用公式算出面積,再利用配方法求最值即可判斷.【詳解】（1）①由題意得:.∴答案為:.②≥0,解得.∴.（2）小英的說法正確，理由是：.又在范圍內(nèi)，當時，面積最大.此時，而，四邊形不是正方形.小英的說法正確.本題考查二次函數(shù)的應用,關鍵在于通過題目找出等量關系列式解題.21、能，點到地面的距離的長約為．【分析】延長交于，根據(jù)等腰直角三角形的性質得到，根據(jù)正切的定義求出，結合圖形計算即可．【詳解】能，理由如下：延長交于，則，，，設，則，，在中，，則，，解得，，則，答：點到地面的距離的長約為．本題考查的是解直角三角形的應用仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．22、（1）；（2）26元或40元；（3）當銷售單價為35元時，廠商每月獲得的利潤最大，最大利潤為570萬元．【分析】（1）先根據(jù)表格求出y與x之間的函數(shù)關系式，再根據(jù)“利潤（單價單件成本）銷售量”即可得；（2）令代入（1）的結論求出x的值即可得；（3）先根據(jù)“制造成本不超過480萬元”求出y的取值范圍，從而可得x的取值范圍，再利用二次函數(shù)的性質求解即可得．【詳解】（1）由表格可知，y與x之間的函數(shù)關系是一次函數(shù)，設y與x之間的函數(shù)關系式為，將和代入得：，解得，則y與x之間的函數(shù)關系式為，因此，，即；（2）由題意得：，整理得：，解得或，答：當銷售單價為26元或40元時，廠商每月獲得的總利潤為480萬元；（3）由題意得：，則，解得，將二次函數(shù)化成頂點式為，由二次函數(shù)的性質可知，在范圍內(nèi)，隨x的增大而減小，則當時，取得最大值，最大值為（萬元），答：當銷售單價為35元時，廠商每月獲得的利潤最大，最大利潤為570萬元．本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質、解一元二次方程、解一元一次不等式組等知識點，較難的是題（3），熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題關鍵．23、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）通過證明△ABD∽△BCD，可得，可得結論；（2）通過和相似得出∠MBD=∠MDB，在利用同角的余角相等得出∠A=∠ABM，由等腰三角形的性質可得結論；（3）由平行線的性質可證∠MBD=∠BDC，即可證AM=MD=MB=4，由BD2=AD?CD和勾股定理可求MC的長，通過證明△MNB∽△CND，可得.【詳解】解：（1）證明：∵DB平分∠ADC，

∴∠ADB=∠CDB，且∠ABD=∠BCD=90°，

∴△ABD∽△BCD，∴，∴BD2=AD?CD（2）證明：∵，∴∠MBD=∠BDC，∠MBC=90°，∵∠MDB=∠CDB，∴∠MBD=∠MDB，∴MB=MD，∵∠MBD+∠ABM=90°，∴∠ABM=∠CBD，∵∠CBD=∠A，∴∠A=∠ABM，∴MA=MB，∴MA=MD，即M為AD中點；（3）∵BM∥CD

∴∠MBD=∠BDC

∴∠ADB=∠MBD，且∠ABD=90°

∴BM=MD，∠MAB=∠MBA

∴BM=MD=AM=4

∵BD2=AD?CD，且CD=6，AD=8，

∴BD2=48，

∴BC2=BD2-CD2=12

∴MC2=MB2+BC2=28

∴MC=，∵BM∥CD

∴△MNB∽△CND∴，且MC=，∴.本題考查了相似三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，勾股定理，直角三角形的性質，求MC的長度是本題的關鍵．24、（1）90；（2）；（3）公司應將最低銷售單價調(diào)整為2725元．【分析】（1）設購買產(chǎn)品x件，因為銷售單間2600元，所以一定超過10件，根據(jù)題意列方程可解；（2）分10<x≤90，x>90兩種情況討論，由利潤=（銷售單價-成本單價）×件數(shù)列出函數(shù)關系；（3）由（2）的函數(shù)關系式，利用函數(shù)的性質求出最大值，并求出最大值時x的值，可確定銷售單價?！驹斀狻浚?）設購買產(chǎn)品x件，根據(jù)題意列方程3000-5(x-10)=2600，解得x=90。所以購買這種產(chǎn)品90件時，銷售單價恰好為2600元.（2）解：當10<x≤90時，y=[3000-5(x-10)-2