2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點，，均在坐標(biāo)軸上，，過，，作，是上任意一點，連結(jié)，，則的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．2．拋物線y＝(x﹣4)2﹣5的頂點坐標(biāo)和開口方向分別是()A．(4，﹣5)，開口向上 B．(4，﹣5)，開口向下C．(﹣4，﹣5)，開口向上 D．(﹣4，﹣5)，開口向下3．若一組數(shù)據(jù)為3，5，4，5，6，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．64．在一個不透明的袋中裝著3個紅球和1個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，隨機從袋中摸出1個球，恰好是紅球的概率為()A． B． C． D．5．下列圖形：任取一個是中心對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．16．方程x（x﹣1）＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝﹣17．如圖：已知AB＝10，點C、D在線段AB上且AC＝DB＝2；P是線段CD上的動點，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊△AEP和等邊△PFB，連接EF，設(shè)EF的中點為G；當(dāng)點P從點C運動到點D時，則點G移動路徑的長是（）A．5 B．4 C．3 D．08．拋物線y＝－x2+3x－5與坐標(biāo)軸的交點的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個9．如圖，A、B是曲線上的點，經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，若S陰影＝1則S1+S2=()A．4 B．5 C．6 D．810．下圖中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．近幾年我國國產(chǎn)汽車行業(yè)蓬勃發(fā)展，下列汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．12．關(guān)于的一元二次方程根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開，若測得AB的長為2.4km，則M,C兩點間的距離為______km.14．如果一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，那么是實數(shù)的取值為________．15．已知2是關(guān)于的一元二次方程的一個根，則該方程的另一個根是________．16．小麗微信支付密碼是六位數(shù)（每一位可顯示0~9），由于她忘記了密碼的末位數(shù)字，則小麗能一次支付成功的概率是__________.17．已知p，q都是正整數(shù)，方程7x2﹣px+2009q＝0的兩個根都是質(zhì)數(shù)，則p+q＝_____．18．拋物線經(jīng)過點,則這條拋物線的對稱軸是直線__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，折疊邊長為的正方形，使點落在邊上的點處（不與點，重合），點落在點處，折痕分別與邊、交于點、，與邊交于點.證明：（1）；（2）若為中點，則；（3）的周長為.20．（8分）如圖，拋物線經(jīng)過點，點，交軸于點，連接，.（1）求拋物線的解析式；（2）點為拋物線第二象限上一點，滿足，求點的坐標(biāo)；（3）將直線繞點順時針旋轉(zhuǎn)，與拋物線交于另一點，求點的坐標(biāo).21．（8分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點均在格點上，點的坐標(biāo)為．（1）畫出關(guān)于軸對稱的；寫出頂點的坐標(biāo)（，），（，）．（2）畫出將繞原點按順時針旋轉(zhuǎn)所得的；寫出頂點的坐標(biāo)（，），（，），（，）．（3）與成中心對稱圖形嗎？若成中心對稱圖形，寫出對稱中心的坐標(biāo)．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的兩點，與軸交于點.⑴求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；⑵在軸上找一點使最大，求的最大值及點的坐標(biāo)；⑶直接寫出當(dāng)時，的取值范圍.23．（10分）如圖1，在中，，以為直徑的交于點．（1）求證：點是的中點；（2）如圖2，過點作于點，求證：是的切線．24．（10分）某市2017年對市區(qū)綠化工程投入的資金是5000萬元，為爭創(chuàng)全國文明衛(wèi)生城，加大對綠化工程的投入，2019年投入的資金是7200萬元，且從2017年到2019年，兩年間每年投入資金的年平均增長率相同.（1）求該市對市區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長率；（2）若投入資金的年平均增長率不變，那么該市在2020年預(yù)計需投入多少萬元？25．（12分）在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，求：（1）cosA；（2）當(dāng)AB＝4時，求BC的長.26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（﹣1，1），B（﹣4，1），C（﹣1，3）．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出C1的坐標(biāo)；（1）畫出△ABC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】連接，，如圖，利用圓周角定理可判定點在上，易得，，，，，設(shè)，則，由于表示點到原點的距離，則當(dāng)為直徑時，點到原點的距離最大，由于為平分，則，利用點在圓上得到，則可計算出，從而得到的最大值．【詳解】解：連接，，如圖，，為的直徑，點在上，，，，，，，設(shè)，，而表示點到原點的距離，當(dāng)為直徑時，點到原點的距離最大，為平分，，，，即，此時，即的最大值是1．故選：．本題考查了點與圓的位置關(guān)系、圓周角定理、勾股定理等，作出輔助線，得到是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】根據(jù)y＝a（x﹣h）2+k，a＞0時圖象開口向上，a＜0時圖象開口向下，頂點坐標(biāo)是（h，k），對稱軸是x＝h，可得答案．【詳解】由y＝(x﹣4)2﹣5，得開口方向向上，頂點坐標(biāo)(4，﹣5)．故選：A．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用y＝a（x﹣h）2+k，a＞0時圖象開口向上，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大；a＜0時圖象開口向下，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，頂點坐標(biāo)是（h，k），對稱軸是x＝h.3、C【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解．【詳解】一組數(shù)據(jù)為3，5，4，5，6中，5出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5；

故選：C．本題考查了眾數(shù)的概念，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，注意一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不只一個．4、B【分析】直接利用概率公式求解；【詳解】解：從袋中摸出一個球是紅球的概率；故選B．考查了概率的公式，解題的關(guān)鍵是牢記概率的的求法．5、C【解析】本題考查概率的計算和中心對稱圖形的概念,根據(jù)中心對稱圖形的概念可以判定①③④是中心對稱圖形,4個圖形任取一個是中心對稱的圖形的概率為P=,因此本題正確選項是C.6、C【分析】由題意推出x＝0，或（x﹣1）＝0，解方程即可求出x的值．【詳解】解：∵x（x﹣1）＝0，∴x1＝0，x2＝1，故選C．此題考查的是一元二次方程的解法,掌握用因式分解法解一元二次方程是解決此題的關(guān)鍵.7、C【分析】本題通過做輔助線構(gòu)造新三角形，繼而利用等邊三角形性質(zhì)求證四邊形HFPE為平行四邊形，進一步結(jié)合點G中點性質(zhì)確定點G運動路徑為△HCD中位線，最后利用中位線性質(zhì)求解．【詳解】延長AE與BF使其相交于點H，連接HC、HD、HP，如下圖所示：由已知得：∠A=∠FPB=60°，∠B=∠EPA=60°，∴AH∥PF，BH∥PE，∴四邊形HFPE為平行四邊形，∴EF與PH互相平分，又∵點G為EF中點，∴點G為PH中點，即在點P運動過程中，點G始終為PH的中點，故點G的運動軌跡為△HCD的中位線MN．∵，，∴，∴，即點G的移動路徑長為1．故選：C．本題考查等邊三角形性質(zhì)以及動點問題，此類型題目難點在于輔助線的構(gòu)造，需要多做類似題目積累題感，涉及動點運動軌跡時，其路徑通常是較為特殊的線段或圖形，例如中位線或圓．8、B【分析】根據(jù)△=b2-4ac與0的大小關(guān)系即可判斷出二次函數(shù)y＝－x2+3x－5的圖象與x軸交點的個數(shù)再加上和y軸的一個交點即可【詳解】解：對于拋物線y=－x2+3x－5，

∵△=9-20=-11＜0，

∴拋物線與x軸沒有交點，與y軸有一個交點，

∴拋物線y=－x2+3x－5與坐標(biāo)軸交點個數(shù)為1個，故選：B．本題考查拋物線與x軸的交點，解題的關(guān)鍵是記?。骸?b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)．△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．9、D【分析】B是曲線上的點，經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段圍成的矩形面積都是5，從而求出S1和S2的值即可【詳解】∵A、B是曲線上的點，經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段圍成的矩形面積都是5，,∵S陰影＝1，∴S1=S2=4，即S1+S2=8，故選D本題主要考查反比例函數(shù)上的點向坐標(biāo)軸作垂線圍成的矩形面積問題，難度不大10、D【解析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案．【詳解】A、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D、不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D．考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形定義．11、D【解析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意．故選：D．此題主要考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別,解題的關(guān)鍵是熟知其定義.12、A【分析】先寫出的值，計算的值進行判斷.【詳解】

方程有兩個不相等的實數(shù)根故選A本題考查一元二次方程根的判別式，是常見考點，當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根，熟記公式并靈活應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1.1【解析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得MC=12AB=1.1km【詳解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M為AB的中點，∴MC=12故答案為：1.1．此題考查直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵點是熟練掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，理解題意，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，得知其判別式的值為0，即＝32-4×2×m=0，解得m即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，=32-4×2×m=0，

解得m=．故答案為：．本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)＜0時，方程無實數(shù)根．15、-1．【解析】設(shè)方程的另一個根為,由韋達定理可得:,即,解得.點睛:本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.16、【分析】根據(jù)題意可知密碼的末位數(shù)字一共有10種等可能的結(jié)果，小麗能一次支付成功的只有1種情況，直接利用概率公式求解即可．【詳解】解：∵密碼的末位數(shù)字一共有10種等可能的結(jié)果，小麗能一次支付成功的只有1種情況，∴小麗能一次支付成功的概率是．故答案為：．此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．17、337【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得出有關(guān)p，q的式子，再利用兩個根都是質(zhì)數(shù)，可分析得出結(jié)果．【詳解】解：x1+x2＝，x1x2＝＝287q＝7×41×q，x1和x2都是質(zhì)數(shù)，則只有x1和x2是7和41，而q＝1，所以7+41＝，p＝336，所以p+q＝337，故答案為：337.此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及質(zhì)數(shù)的概念，題目比較典型．18、【分析】根據(jù)拋物線的軸對稱性，即可得到答案．【詳解】∵拋物線經(jīng)過點，且點，點關(guān)于直線x=1對稱，∴這條拋物線的對稱軸是：直線x=1．故答案是：．本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握拋物線的軸對稱性，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析.【分析】（1）根據(jù)折疊和正方形的性質(zhì)結(jié)合相似三角形的判定定理即可得出答案；（2）設(shè)BE=x，利用勾股定理得出x的值，再利用相似三角形的性質(zhì)證明即可得出答案；（3）設(shè)BM=x，AM=a-x，利用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】證明：（1）∵四邊形是正方形，∴，∴，∵為折痕，∴，∴，∴，在與中∵，，∴；（2）∵為中點，∴，設(shè)，則，在中，，∴，即，∴，∴，，由（1）知，，∴，∴，，∴；（3）設(shè)，則，，在中，，∴，即，解得：，由（1）知，，∴，∵，∴.本題考查的是相似三角形的綜合，涉及的知識點有折疊的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理和相似三角形，難度系數(shù)較大.20、（1）；（2）或；（3）．【分析】（1）將A，C坐標(biāo)代入中解出即可；（2）由可得，設(shè)，利用三角形的面積求法建立方程求解即可得出結(jié)論；（3）延長AC與BE交于點F，易證△ABC是直角三角形可知△ACF是等腰直角三角形，由，，可得A是CF的中點，所以F（2，-2），進而確定直線BF的解析式為，即可求出E點坐標(biāo).【詳解】（1）將點，代入得：∴，，∴；（2）由（1）可得，令y=0，解得，則，∴，，∴，∵，∴，設(shè)直線的解析式為，∴，∴，∴，如圖，過點作軸交于，設(shè)，∴∴，∴或，∴或；（3）延長與交于點，是直角三角形，∵直線繞點順時針旋轉(zhuǎn)，∴，∴是等腰直角三角形，∵，，∴是的中點，∴，∴直線的解析式為，則，∴或，∵與重合舍去，∴．本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，本題是綜合題，掌握待定系數(shù)法求解析式，熟練的將函數(shù)與三角形相結(jié)合是解題的關(guān)鍵．21、（1）作圖見解析，；（2）作圖見解析，；（3）成中心對稱，對稱中心坐標(biāo)是【分析】（1）根據(jù)關(guān)于軸對稱的點的特征找到A,C的對應(yīng)點，然后順次連接即可，再根據(jù)關(guān)于軸對稱的點橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同即可寫出的坐標(biāo)；（2）將繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到三點的對應(yīng)點，然后順次連接即可，再根據(jù)直角坐標(biāo)系即可得到的坐標(biāo)；（3）利用成中心對稱的概念：如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與另一個圖形重合，我們就把這兩個圖形叫做成中心對稱判斷即可，然后根據(jù)一組對應(yīng)點相連，其中點就是對稱中心即可得出答案．【詳解】解：（1）如圖，根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的特點可知：；（2）如圖，由圖可知，；（3）根據(jù)中心對稱圖形的定義可知與成中心對稱，對稱中心為線段的中點，坐標(biāo)是.本題主要考查作軸對稱圖形、中心對稱和作旋轉(zhuǎn)圖形，掌握關(guān)于y軸對稱的點的特點和對稱中心的求法是解題的關(guān)鍵．22、⑴，；⑵的最大值為，；⑶或.【分析】（1）利用待定系數(shù)法，即可得到反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)y1=x+2，求得與y軸的交點P，此交點即為所求；（3）根據(jù)AB兩點的橫坐標(biāo)及直線與雙曲線的位置關(guān)系求x的取值范圍．【詳解】⑴.∵在反比例函數(shù)上∴∴反比例函數(shù)的解析式為把代入可求得∴.把代入為解得.∴一次函數(shù)的解析式為.⑵的最大值就是直線與兩坐標(biāo)軸交點間的距離.設(shè)直線與軸的交點為.令，則，解得，∴令，則，，∴∴,∴的最大值為.⑶根據(jù)圖象的位置和圖象交點的坐標(biāo)可知：當(dāng)時的取值范圍為;或.本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，根據(jù)點的坐標(biāo)求線段長，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）連結(jié)CD，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠CDB=90°，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易得點D是BC的中點；（2）連結(jié)OD，如圖，先證明OD為△ABC的中位線，得到OD∥AC，由于DE⊥AC，則DE⊥OD，于是根據(jù)切線的判斷定理得到DE是⊙O的切線【詳解】（1）連接∵是的直徑∴∴∴∴∴點是的中點（2）連接∵∴∵∴∴∴∴∵∴∴∴是的切線本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．也考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線