2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在比例尺為1：1000000的地圖上量得A，B兩地的距離是20cm，那么A、B兩地的實(shí)際距離是（）A．2000000cm B．2000m C．200km D．2000km2．下列事件中是必然事件的是（）A．﹣a是負(fù)數(shù) B．兩個相似圖形是位似圖形C．隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上 D．平移后的圖形與原來的圖形對應(yīng)線段相等3．已知⊙O的半徑為4，點(diǎn)P到圓心O的距離為4.5，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．P在圓內(nèi) B．P在圓上 C．P在圓外 D．無法確定4．下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．等腰三角形 C．矩形 D．正方形5．如圖，點(diǎn)是中邊的中點(diǎn)，于，以為直徑的經(jīng)過，連接，有下列結(jié)論：①;②;③;④是的切線.其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．①②③ C．②③ D．①②③④6．一元二次方程x2﹣2x+3＝0的一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．2和3 B．﹣2和3 C．﹣2x和3 D．2x和37．已知一組數(shù)據(jù)：-1，0，1，2，3是它的一個樣本，則這組數(shù)據(jù)的平均值大約是（）A．5 B．1 C．-1 D．08．如圖，是的直徑，，是圓周上的點(diǎn)，且，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．9．下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)圖象上的是（）A．(3，1) B．（-3，1） C．(3，) D．（，3）10．如圖，AD，BC相交于點(diǎn)O，AB∥CD．若AB=1，CD=2，則△ABO與△DCO的面積之比為A． B． C． D．11．下列各式與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．12．如圖所示的幾何體的左視圖是()A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若，，是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且，則、、的大小關(guān)系是__________．14．如圖，正方形ABCD邊長為4，以BC為直徑的半圓O交對角線BD于E．則直線CD與⊙O的位置關(guān)系是_______，陰影部分面積為(結(jié)果保留π)________．15．如圖，請補(bǔ)充一個條件_________：，使△ACB∽△ADE．16．將拋物線先向右平移個單位，再向下平移個單位，所得到的拋物線的函數(shù)解析式是____．17．如圖，人字梯，的長都為2米.當(dāng)時，人字梯頂端高地面的高度是____米（結(jié)果精確到.參考依據(jù)：，，）18．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：，，；，，其中正確的結(jié)論序號是______三、解答題（共78分）19．（8分）某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件成本40元，出于營銷考慮，要求每件售價不得低于40元，但物價部門要求每件售價不得高于60元．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是50元時，每天的銷售量是100件，而銷售單價每漲1元，每天就少售出2件，設(shè)單價上漲元．（1）求當(dāng)為多少時每天的利潤是1350元？（2）設(shè)每天的銷售利潤為，求銷售單價為多少元時，每天利潤最大？最大利潤是多少？20．（8分）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出的一個問題：“直田積(矩形面積)八百六十四步(平方步)，只云闊(寬)不及長一十二步(寬比長少一十二步)，問闊及長各幾步．”其大意是：一矩形田地面積為864平方步，寬比長少12步，問該矩形田地的長和寬各是多少步？請用已學(xué)過的知識求出問題的解．21．（8分）AB是⊙O的直徑，C點(diǎn)在⊙O上，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，OF的延長線交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AB的延長線上，∠A＝∠BCE．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若BC＝BE，判定四邊形OBCD的形狀，并說明理由．22．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，CD≠AB，點(diǎn)F在BC上，連DF與AB的延長線交于點(diǎn)G．（1）求證：CF?FG＝DF?BF；（2）當(dāng)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)時，過F作EF∥CD交AD于點(diǎn)E，若AB＝12，EF＝8，求CD的長．23．（10分）如圖，在銳角△ABC中，小明進(jìn)行了如下的尺規(guī)作圖：①分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于12AB的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點(diǎn)P、Q②作直線PQ分別交邊AB、BC于點(diǎn)E、D．（1）小明所求作的直線DE是線段AB的；（2）聯(lián)結(jié)AD，AD＝7，sin∠DAC＝17，BC＝9，求AC24．（10分）某高科技發(fā)展公司投資500萬元，成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產(chǎn)品，并投入資金1500萬元作為固定投資.已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本是40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價定為120元時，年銷售量為20萬件；銷售單價每增加10元，年銷售量將減少1萬件，設(shè)銷售單價為（元），年銷售量為（萬件），年獲利為（萬元）。（年獲利＝年銷售額—生產(chǎn)成本—投資）（1）試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請通過計算說明，到第一年年底，當(dāng)取最大值時，銷售單價定為多少？此時公司是盈利了還是虧損了？25．（12分）如圖1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸相交于兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)是軸的正半軸上一點(diǎn)，將拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到新的拋物線．求拋物線的函數(shù)表達(dá)式:若拋物線與拋物線在軸的右側(cè)有兩個不同的公共點(diǎn)，求的取值范圍．如圖2，是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，它到兩坐標(biāo)軸的距離相等，點(diǎn)在拋物線上的對應(yīng)點(diǎn)，設(shè)是上的動點(diǎn)，是上的動點(diǎn)，試探究四邊形能否成為正方形？若能，求出的值；若不能，請說明理由．26．“紅燈停，綠燈行”是我們過路口遇見交通信號燈時必須遵守的規(guī)則.小明每天從家騎自行車上學(xué)要經(jīng)過三個路口，假如每個路口交通信號燈中紅燈和綠燈亮的時間相同，且每個路口的交通信號燈只安裝了紅燈和綠燈.那么某天小明從家騎車去學(xué)校上學(xué)，經(jīng)過三個路口抬頭看到交通信號燈.（1）請畫樹狀圖，列舉小明看到交通信號燈可能出現(xiàn)的所有情況；（2）求小明途經(jīng)三個路口都遇到紅燈的概率.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】比例尺＝圖上距離：實(shí)際距離，根據(jù)比例尺關(guān)系可直接得出A、B兩地的實(shí)際距離．【詳解】根據(jù)比例尺＝圖上距離：實(shí)際距離，得A、B兩地的實(shí)際距離為20×1000000＝20000000（cm），20000000cm＝200km．故A、B兩地的實(shí)際距離是200km．故選：C．本題考查了線段的比，能夠根據(jù)比例尺正確進(jìn)行計算，注意單位的轉(zhuǎn)化.2、D【解析】分析:根據(jù)必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，可得答案．詳解:A.

?a是非正數(shù)，是隨機(jī)事件，故A錯誤；B.兩個相似圖形是位似圖形是隨機(jī)事件，故B錯誤；C.隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上是隨機(jī)事件，故C錯誤；D.平移后的圖形與原來對應(yīng)線段相等是必然事件，故D正確；故選D.點(diǎn)睛：考查隨機(jī)事件，解決本題的關(guān)鍵是正確理解隨機(jī)事件，不可能事件，必然事件的概念.3、C【解析】點(diǎn)到圓心的距離大于半徑，得到點(diǎn)在圓外.【詳解】∵點(diǎn)P到圓心O的距離為4.5，⊙O的半徑為4，∴點(diǎn)P在圓外.故選：C.此題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，通過比較點(diǎn)到圓心的距離d的距離與半徑r的大小確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.4、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念和中心對稱圖形的概念進(jìn)行分析判斷．【詳解】解：選項(xiàng)A，平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，錯誤；選項(xiàng)B，等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，正確．選項(xiàng)C，矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；錯誤；選項(xiàng)D，正方形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，錯誤；故答案選B．本題考查軸對稱圖形的概念和中心對稱圖形的概念，正確理解概念是解題關(guān)鍵．5、D【分析】由直徑所對的圓周角是直角，即可判斷出選項(xiàng)①正確；由O為AB的中點(diǎn)，得出AO為AB的一半，故AO為AC的一半,選項(xiàng)③正確；由OD為三角形ABC的中位線，根據(jù)中位線定理得到OD與AC平行，由AC與DE垂直得出OD與DE垂直，，選項(xiàng)④正確；由切線性質(zhì)可判斷②正確.【詳解】解：∵AB是圓的直徑，∴，∴，選項(xiàng)①正確；連接OD,如圖，∵D為BC的中點(diǎn)，O為AB的中點(diǎn)，∴DO為的中位線，∴，又∵，∴,∴,∴DE為圓O的切線，選項(xiàng)④正確；又OB=OD,∴，∵AB為圓的直徑，∴∵∴∴，選項(xiàng)②正確；∴AD垂直平方BC，∵AC=AB，2OA=AB∴，選項(xiàng)③正確故答案為：D.本題考查的知識點(diǎn)主要是圓的切線的判定及其性質(zhì)，圓周角定理及其推論，充分理解各知識點(diǎn)并能熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)一元二次方程一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)的概念即可得出答案．【詳解】一元二次方程x2﹣2x+3＝0的一次項(xiàng)是﹣2x，常數(shù)項(xiàng)是3故選：C．本題主要考查一元二次方程的一次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)，注意在求一元二次方程的二次項(xiàng)，一次項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)時，需要先把一元二次方程化成一般形式．7、B【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可．【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(﹣1+0+1+2+3)÷5=1．故選：B．本題考查了平均數(shù)．掌握平均數(shù)的求法是解答本題的關(guān)鍵．8、D【分析】連接OC，過點(diǎn)C作CE⊥OB于點(diǎn)E,根據(jù)圓周角定理得出，則有是等邊三角形，然后利用求解即可．【詳解】連接OC，過點(diǎn)C作CE⊥OB于點(diǎn)E∴是等邊三角形故選：D．本題主要考查圓周角定理及扇形的面積公式，掌握圓周角定理及扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)滿足xy=3.【詳解】解：A、∵3×1=3，∴此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故A正確；

B、∵（-3）×1=-3≠3，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故B錯誤；C、∵,∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故C錯誤；D、∵,∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故D錯誤；故選A.10、B【解析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可求出答案．【詳解】∵AB∥CD，∴△AOB∽△DOC，∵，∴，故選B．本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于基礎(chǔ)題型．11、A【分析】根據(jù)同類二次根式的概念即可求出答案．【詳解】解：（A）原式＝2，故A與是同類二次根式；（B）原式＝2，故B與不是同類二次根式；（C）原式＝3，故C與不是同類二次根式；（D）原式＝5，故D與不是同類二次根式；故選：A．此題主要考查了同類二次根式的定義，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．12、A【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】從左邊看共一列，第一層是一個小正方形，第二層是一個小正方形，故選：A．本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)“反比例函數(shù)”可知k=3，可知該函數(shù)圖像過第一、三象限，在第一象限，y隨x的增大而減小且y>0，在第三象限，y隨x的增大而減小且y<0，據(jù)此進(jìn)行排序即可.【詳解】由題意可知該函數(shù)圖像過第一、三象限，在第一象限，y隨x的增大而減小且y>0，在第三象限，y隨x的增大而減小且y<0，因?yàn)樗运怨蚀鸢柑?本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，能夠熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、相切6-π【詳解】∵正方形ABCD是正方形，則∠C=90°，∴D與⊙O的位置關(guān)系是相切．∵正方形的對角線相等且相互垂直平分，∴CE=DE=BE，∵CD=4，∴BD=4，∴CE=DE=BE=2梯形OEDC的面積=（2+4）×2÷2=6，扇形OEC的面積==π，∴陰影部分的面積=6-π．15、∠ADE=∠C或∠AED=∠B或【分析】由∠A是公共角，且DE與BC不平行，可得當(dāng)∠ADE=∠C或∠AED=∠B或時，△ADE∽△ACB．【詳解】①補(bǔ)充∠ADE=∠C，理由是：∵∠A是公共角，∠ADE=∠C，

∴△ADE∽△ACB．故答案為：∠ADE=∠C．②補(bǔ)充∠AED=∠B，理由是：∵A是公共角，∠AED=∠B，

∴△ADE∽△ACB．

③補(bǔ)充，理由是：∵∠A是公共角，，

∴△ADE∽△ACB．故答案為：∠ADE=∠C或∠AED=∠B或本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．注意掌握判定定理的應(yīng)用，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16、【分析】根據(jù)題意先確定出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減求出新圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后寫出即可．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），向右平移1個單位，再向下平移2個單位后的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），所以得到圖象的解析式為.故答案為：.本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”利用頂點(diǎn)的變化確定圖形的變化是解題的關(guān)鍵．17、1.5.【分析】在中，根據(jù)銳角三角函數(shù)正弦定義即可求得答案.【詳解】在中，∵，，∴，∴.故答案為1.5.本題考查銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．18、【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】由圖象可知：拋物線開口方向向下，則，對稱軸直線位于y軸右側(cè)，則a、b異號，即，拋物線與y軸交于正半軸，則，，故正確；對稱軸為，，故正確；由拋物線的對稱性知，拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以當(dāng)時，，即，故正確；拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，則，所以，故錯誤；當(dāng)時，，故正確．故答案為．本題考查了考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)確定．三、解答題（共78分）19、（1）時，每天的利潤是1350元；（2）單價為60元時，每天利潤最大，最大利潤是1600元【分析】（1）根據(jù)每天的利潤=單件的利潤×銷售數(shù)量列出方程，然后解方程即可；（2）根據(jù)每天的利潤=單件的利潤×銷售數(shù)量表示出每天的銷售利潤，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可．【詳解】（1）由題意得，即，解得：，∵物價部門要求每件不得高于60元，∴，即時每天的利潤是1350元；（2）由題意得：，∵拋物線開口向下，對稱軸為，在對稱軸左側(cè)，隨的增大而增大，且，∴當(dāng)時，（元），當(dāng)時，售價為（元），∴單價為60元時，每天利潤最大，最大利潤是1600元．本題主要考查一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一元二次方程的解法和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、矩形的闊為24步，長為36步．【解析】設(shè)闊為x步，則長為(x+12)步，根據(jù)面積為864，即可得出方程求解即可．【詳解】設(shè)闊為x步，則長為(x+12)步，由題意可得：x(x+12)＝864，解得：x1＝24，x2＝﹣36(舍)，24+12=36，答：矩形的闊為24步，長為36步．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，為面積問題，掌握好面積公式即可進(jìn)行正確解答；矩形面積=矩形的長×矩形的寬．21、（1）證明見解析；（2）四邊形OBCD是菱形，理由見解析.【分析】（1）證明∠OCE＝90°問題可解；（2）由同角的余角相等，可得∠BCO＝∠BOC，再得到△BCO是等邊三角形，故∠AOC＝120°，再由垂徑定理得到AF＝CF，推出△COD是等邊三角形問題可解．【詳解】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝90°，∵OC＝OA，∴∠A＝∠ACO，∴∠A+∠BCO＝90°，∵∠A＝∠BCE，∴∠BCE+∠BCO＝90°，∴∠OCE＝90°，∴CE是⊙O的切線；（2）解：四邊形OBCD是菱形，理由：∵BC＝BE，∴∠E＝∠ECB，∵∠BCO+∠BCE＝∠COB+∠E＝90°，∴∠BCO＝∠BOC，∴BC＝OB，∴△BCO是等邊三角形，∴∠AOC＝120°，∵F是AC的中點(diǎn)，∴AF＝CF，∵OA＝OC，∴∠AOD＝∠COD＝60°，∵OD＝OC，∴△COD是等邊三角形，∴CD＝OD＝OB＝BC，∴四邊形OBCD是菱形．本題考查了切線的判定，菱形的判定，垂徑定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意找出并證明題目中的等邊三角形．22、（1）證明見解析；（2）1．【分析】（1）證明△CDF∽△BGF可得出結(jié)論；（2）證明△CDF≌△BGF，可得出DF＝GF，CD＝BG，得出EF是△DAG的中位線，則2EF＝AG＝AB+BG，求出BG即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD，AB∥CD，∴∠CDF＝∠G，∠DCF＝∠GBF，∴△CDF∽△BGF．∴，∴CF?FG＝DF?BF；（2）解：由（1）△CDF∽△BGF，又∵F是BC的中點(diǎn)，BF＝FC，∴△CDF≌△BGF（AAS），∴DF＝GF，CD＝BG，∵AB∥DC∥EF，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，∴E為AD中點(diǎn)，∴EF是△DAG的中位線，∴2EF＝AG＝AB+BG．∴BG＝2EF﹣AB＝2×8﹣12＝1，∴BG＝1．此題考查三角形相似的判定及性質(zhì)定理，三角形全等的判定及性質(zhì)定理，三角形的中位線定理，（2）利用（1）的相似得到三角形全等是解題的關(guān)鍵，由此利用中點(diǎn)E得到三角形的中位線，利用中位線的定理來解題.23、（1）線段AB的垂直平分線（或中垂線）；（2）AC＝53．【解析】（1）垂直平分線：經(jīng)過某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（2）根據(jù)題意垂直平分線定理可得AD＝BD，得到CD＝2，又因?yàn)橐阎猻in∠DAC=17，故可過點(diǎn)D作AC垂線，求得DF=1，利用勾股定理可求得AF，CF，即可求出AC長【詳解】（1）小明所求作的直線DE是線段AB的垂直平分線（或中垂線）；故答案為線段AB的垂直平分線（或中垂線）；（2）過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，如圖，∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AD＝BD＝7∴CD＝BC﹣BD＝2，在Rt△ADF中，∵sin∠DAC＝DFAD∴DF＝1，在Rt△ADF中，AF＝72在Rt△CDF中，CF＝22∴AC＝AF+CF＝43本題考查了垂直平分線的尺規(guī)作圖方法，三角函數(shù)和勾股定理求線段長度，解本題的關(guān)鍵是充分利用中垂線，將已知條件與未知條件結(jié)合起來解題.24、（1）；（2）當(dāng)銷售單價為180元，年獲利最大，并且第一年年底公司虧損了，還差40萬元就可收回全部投資．【分析】（1）銷售單價為x元，先用x表示出年銷售量，再利用每件產(chǎn)品銷售利潤×年銷售量=年獲利列出函數(shù)解答；（2）把（1）中所得的二次函