【02-暑假預(yù)習(xí)】第17講指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)含答案-2025年新高一數(shù)學(xué)暑假銜接講練(人教A版)第17講指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練習(xí)題講典例：教材習(xí)題學(xué)解題、快速掌握解題方法練考點強知識：6大核心考點精準(zhǔn)練第二步：記串知識識框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補缺快速提升知識點1指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)概念：函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，函數(shù)的定義域是R，a是底數(shù).(2)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a>10<a<1圖象定義域R值域(0，＋∞)性質(zhì)過定點(0，1)，即x＝0時，y＝1當(dāng)x>0時，y>1；當(dāng)x<0時，0<y<1當(dāng)x<0時，y>1；當(dāng)x>0時，0<y<1在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)知識點2常用結(jié)論（1）畫指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象，應(yīng)抓住三個關(guān)鍵點：(1，a)，(0，1)，.（2）在第一象限內(nèi)，指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)的圖象越高，底數(shù)越大.（3）當(dāng)?shù)讛?shù)大小不定時，必須分“a1”和“0a1”兩種情形討論．（4）當(dāng)0a1時，x,y0；當(dāng)a1時x,y0．當(dāng)a1時，a的值越大，圖象越靠近y軸，遞增速度越快．當(dāng)0a1時，a的值越小，圖象越靠近y軸，遞減的速度越快．（5）指數(shù)函數(shù)與的圖象關(guān)于y軸對稱．函數(shù)①；②；③；④的圖象如圖1-3-1所示，則0＜b＜a＜1＜d＜c；即x(0，+∞)時，（底大冪大）；x(－∞，0)時，．（6）特殊函數(shù)：函數(shù)的圖象如圖1-3-2所示．知識點3指數(shù)式大小比較方法（1）單調(diào)性法：化為同底數(shù)指數(shù)式，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．（2）中間量法：當(dāng)指數(shù)式的底數(shù)和指數(shù)各不相同時，需要借助中間量“0”和“1”作比較．（3）分類討論法：指數(shù)式的底數(shù)不定時，需要分類討論底數(shù)的情況，在利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．（4）比較法：有作差比較與作商比較兩種，其原理分別為：①若AB0AB；AB0AB；AB0AB；②當(dāng)兩個式子均為正值的情況下，可用作商法，判斷，或即可．教材習(xí)題01求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．解題方法解：令，則原函數(shù)轉(zhuǎn)化為，當(dāng)，即時，函數(shù)取得最小值為；當(dāng)，即時，函數(shù)取得最大值為.【答案】最大值為9；最小值為.教材習(xí)題02（1）從圖中你能抽象出指數(shù)函數(shù)的哪些性質(zhì)？（2）有的同學(xué)認(rèn)為“理解了此圖就掌握了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)”，談?wù)勀銓υ撚^點的看法．

解題方法（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象知，指數(shù)函數(shù)的定義域為R；值域為；圖象都過點；當(dāng)時，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時，若，則，若，則；當(dāng)時，若，則，若，則；底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱；幾個指數(shù)函數(shù)圖象在y軸右側(cè)，具有底數(shù)越大，圖象越高的特點.（2）因為指數(shù)函數(shù)的圖象直觀地反映了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，所以理解了指數(shù)函數(shù)的圖象就掌握了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)..【答案】見解析教材習(xí)題03已知，比較，，的大?。忸}方法解：因為，所以，又因為，所以指數(shù)函數(shù)在R上遞減，所以.【答案】考點一指數(shù)函數(shù)的概念1．下列各函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．3．若指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為.4．若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則．5．（1）已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且，則．（2）指數(shù)函數(shù)的圖象過點，則，．6．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則．考點二指數(shù)型函數(shù)圖象恒過定點問題1．函數(shù)（，且）的圖象恒過點（

）A． B． C． D．2．已知曲線（且）過定點，若且，，則的最小值為（

）A．8 B．6 C．4 D．23．已知冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則函數(shù)的圖象過定點（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)（且）的圖象一定過點，則點的坐標(biāo)是．5．函數(shù)（，且）的圖象過定點．考點三指數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用1．函數(shù)圖象上存在點，使得不等式成立，則稱函數(shù)為“向心函數(shù)”，下列四個選項中，是向心函數(shù)的為（

）A． B． C． D．2．函數(shù)與的圖象關(guān)于（

）A．軸對稱 B．軸對稱C．直線對稱 D．原點中心對稱（多選題）3．已知實數(shù)a，b滿足等式，則下列關(guān)系式可能成立的是（

）A． B． C． D．（多選題）4．已知實數(shù)a，b滿足等式，則下列關(guān)系可以成立的是（

）A． B． C． D．（多選題）5．下列函數(shù)，其圖象平移后可得到函數(shù)的圖象的有（

）A． B． C． D．6．定義運算：設(shè)函數(shù)，則下列真命題的序號是．①的值域為；②的值域為；③不等式的解集是；④不等式的解集是．考點四指數(shù)函數(shù)的定義域和值域1．函數(shù)的最大值和最小值之和為（

）A． B． C． D．2．函數(shù)的定義域為，值域是．3．函數(shù)的定義域是．4．已知函數(shù)的值域為，且，則.5．求下列函數(shù)的定義域與值域(1)；(2)．6．已知是偶函數(shù)．(1)求的解析式；(2)求的值域；(3)若對恒成立，求的取值范圍．考點五指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及最值問題1．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．已知是單調(diào)遞增函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象為（

）A． B．C． D．（多選題）3．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的定義域為B．函數(shù)的值域為C．函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱D．函數(shù)在上單調(diào)遞增4．已知函數(shù)（為常數(shù)）是定義在上的奇函數(shù).(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，求函數(shù)的值域；(3)若，且函數(shù)滿足對任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.5．已知，，．(1)若，，且函數(shù)為奇函數(shù)，求的值．(2)若，且存在，使得成立，求的取值范圍．6．已知，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)．(1)求的解析式并指出的單調(diào)性（無需證明）；(2)若對于任意的實數(shù)，都有成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)若對于任意的實數(shù)，總存在實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．考點六比較大小1．設(shè)實數(shù)，滿足，則（

）A． B． C． D．2．已知，則（

）A． B．C． D．3．下列關(guān)系中正確的是（

）A． B．C． D．4．已知，若將、、按從小到大的順序排列，應(yīng)當(dāng)是．5．（1）已知，比較，的大??；（2）比較與的大?。R導(dǎo)圖記憶知識目標(biāo)復(fù)核1．指數(shù)函數(shù)的概念2．指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)3．比較大小4.恒過定點一、單選題1．若奇函數(shù)對任意都有，且當(dāng)時，，則（

）A． B．1 C． D．22．已知是實數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的值域為（

）A． B． C． D．4．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．5．已知函數(shù)的最小值為，則的值域為（

）A． B．C． D．6．已知函數(shù)，則“”是“在上單調(diào)遞增”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件7．已知且，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．設(shè)是定義在R上的函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．若為偶函數(shù)，則為偶函數(shù)B．若為奇函數(shù)，則為奇函數(shù)C．若為單調(diào)函數(shù)且為周期函數(shù)，則為周期函數(shù)D．若為單調(diào)函數(shù)且為單調(diào)函數(shù)，則為單調(diào)函數(shù)9．已知函數(shù)，若對任意的，滿足，則恒有（

）A． B．C． D．二、多選題10．定義“真指數(shù)”：（為自然對數(shù)的底數(shù)），則（

）A． B．C． D．三、填空題11．已知函數(shù).若的最小值為，則的一個取值為；的最大值為．12．已知函數(shù)，若，則實數(shù)．13．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，四、解答題14．已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，.(1)求的值，并判斷的單調(diào)性（不需要證明）；(2)當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.15．已知函數(shù)．(1)若為偶函數(shù)；①求實數(shù)的值；②若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求實數(shù)的值；(2)若為奇函數(shù)，不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍．16．已知函數(shù)（為常數(shù)，），且為偶函數(shù)，(1)求a的值；(2)若方程在上有解，求實數(shù)k的取值范圍．17．已知奇函數(shù)與偶函數(shù)滿足.(1)求，的解析式；(2)若，求的值；(3)若函數(shù)，求在上的最小值.18．已知指數(shù)函數(shù)（且）的圖象過點．(1)求的值；(2)若，，求的值；(3)求不等式的解集．19．已知定義在上的偶函數(shù)滿足：當(dāng)時，.(1)求的解析式；(2)求不等式的解集.20．已知函數(shù)，，.(1)判斷函數(shù)的奇偶性：(2)證明：；(3)若的最小值為，求實數(shù)的值.第17講指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練習(xí)題講典例：教材習(xí)題學(xué)解題、快速掌握解題方法練考點強知識：6大核心考點精準(zhǔn)練第二步：記串知識識框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補缺快速提升知識點1指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)概念：函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，函數(shù)的定義域是R，a是底數(shù).(2)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a>10<a<1圖象定義域R值域(0，＋∞)性質(zhì)過定點(0，1)，即x＝0時，y＝1當(dāng)x>0時，y>1；當(dāng)x<0時，0<y<1當(dāng)x<0時，y>1；當(dāng)x>0時，0<y<1在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)知識點2常用結(jié)論（1）畫指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象，應(yīng)抓住三個關(guān)鍵點：(1，a)，(0，1)，.（2）在第一象限內(nèi)，指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)的圖象越高，底數(shù)越大.（3）當(dāng)?shù)讛?shù)大小不定時，必須分“a1”和“0a1”兩種情形討論．（4）當(dāng)0a1時，x,y0；當(dāng)a1時x,y0．當(dāng)a1時，a的值越大，圖象越靠近y軸，遞增速度越快．當(dāng)0a1時，a的值越小，圖象越靠近y軸，遞減的速度越快．（5）指數(shù)函數(shù)與的圖象關(guān)于y軸對稱．函數(shù)①；②；③；④的圖象如圖1-3-1所示，則0＜b＜a＜1＜d＜c；即x(0，+∞)時，（底大冪大）；x(－∞，0)時，．（6）特殊函數(shù)：函數(shù)的圖象如圖1-3-2所示．知識點3指數(shù)式大小比較方法（1）單調(diào)性法：化為同底數(shù)指數(shù)式，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．（2）中間量法：當(dāng)指數(shù)式的底數(shù)和指數(shù)各不相同時，需要借助中間量“0”和“1”作比較．（3）分類討論法：指數(shù)式的底數(shù)不定時，需要分類討論底數(shù)的情況，在利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．（4）比較法：有作差比較與作商比較兩種，其原理分別為：①若AB0AB；AB0AB；AB0AB；②當(dāng)兩個式子均為正值的情況下，可用作商法，判斷，或即可．教材習(xí)題01求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．解題方法解：令，則原函數(shù)轉(zhuǎn)化為，當(dāng)，即時，函數(shù)取得最小值為；當(dāng)，即時，函數(shù)取得最大值為.【答案】最大值為9；最小值為.教材習(xí)題02（1）從圖中你能抽象出指數(shù)函數(shù)的哪些性質(zhì)？（2）有的同學(xué)認(rèn)為“理解了此圖就掌握了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)”，談?wù)勀銓υ撚^點的看法．

解題方法（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象知，指數(shù)函數(shù)的定義域為R；值域為；圖象都過點；當(dāng)時，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時，若，則，若，則；當(dāng)時，若，則，若，則；底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱；幾個指數(shù)函數(shù)圖象在y軸右側(cè)，具有底數(shù)越大，圖象越高的特點.（2）因為指數(shù)函數(shù)的圖象直觀地反映了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，所以理解了指數(shù)函數(shù)的圖象就掌握了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)..【答案】見解析教材習(xí)題03已知，比較，，的大?。忸}方法解：因為，所以，又因為，所以指數(shù)函數(shù)在R上遞減，所以.【答案】考點一指數(shù)函數(shù)的概念1．下列各函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)定義即可判斷.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義形如且為指數(shù)函數(shù)判斷：對于A：為冪函數(shù)，故A錯誤；對于B：中不能作為底數(shù)，故B錯誤；對于C：中系數(shù)不為1，故C錯誤；對于D：是指數(shù)函數(shù)，故D正確；故選：D2．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】方法一：根據(jù)，得到方程，求出；方法二：根據(jù)得到方程，求出，經(jīng)檢驗，滿足，故.【詳解】方法一：，令，解得，故定義域為，則，因為是奇函數(shù)，所以，即，故，因此；方法二：，故，即，故，解得，故，令，解得，故定義域為，所以，故為奇函數(shù).故選：A.3．若指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為.【答案】3【分析】將點代入函數(shù)解析式計算即可求解.【詳解】因為指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以，解得.故答案為：34．若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則．【答案】4【分析】由指數(shù)函數(shù)定義可得答案.【詳解】因為指數(shù)函數(shù)，則，由，可得或，綜上，.故答案為：45．（1）已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且，則．（2）指數(shù)函數(shù)的圖象過點，則，．【答案】125【詳解】（1）設(shè)（且），且，所以，則，故，所以．（2）設(shè)（且），則，則，故，所以.6．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則．【答案】【分析】結(jié)合指數(shù)冪的運算，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】依題意，是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以.故答案為：考點二指數(shù)型函數(shù)圖象恒過定點問題1．函數(shù)（，且）的圖象恒過點（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，利用，令，得，將代入函數(shù)中計算即可求得函數(shù)的圖象恒過點.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)中，令，得，將代入函數(shù)可得，即函數(shù)的圖象恒過點.故選：A2．已知曲線（且）過定點，若且，，則的最小值為（

）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，求出指數(shù)型函數(shù)求出所過定點，再利用基本不等式求出最小值.【詳解】當(dāng)時，恒有，因此曲線過定點，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.故選：D3．已知冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則函數(shù)的圖象過定點（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由冪函數(shù)的性質(zhì)求出，再由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得.【詳解】因為冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則解得，所以，，則，即函數(shù)的圖象過定點.故選：A.4．已知函數(shù)（且）的圖象一定過點，則點的坐標(biāo)是．【答案】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象過定點求解.【詳解】當(dāng)，即時，恒成立，所以函數(shù)恒過點．故答案為：5．函數(shù)（，且）的圖象過定點．【答案】【分析】根據(jù)，可得指數(shù)型函數(shù)定點.【詳解】令得，此時，故函數(shù)（，且）的圖象過定點．故答案為：.考點三指數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用1．函數(shù)圖象上存在點，使得不等式成立，則稱函數(shù)為“向心函數(shù)”，下列四個選項中，是向心函數(shù)的為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)給定定義，逐項分析判斷即可.【詳解】對于A，由，得函數(shù)不是向心函數(shù)，A不是；對于B，點在函數(shù)圖象上，且成立，函數(shù)是向心函數(shù)，B是；對于C，由，得函數(shù)不是向心函數(shù)，C不是；對于D，由，得函數(shù)不是向心函數(shù)，D不是.故選：B2．函數(shù)與的圖象關(guān)于（

）A．軸對稱 B．軸對稱C．直線對稱 D．原點中心對稱【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用對稱性逐項判斷即得.【詳解】令函數(shù)，，對于A，，，，A錯誤；對于B，，，，B錯誤；對于C，點在的圖象上，而，即點不在的圖象上，C錯誤；對于D，，，兩個函數(shù)圖象關(guān)于原點中心對稱，D正確.故選：D（多選題）3．已知實數(shù)a，b滿足等式，則下列關(guān)系式可能成立的是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【詳解】畫出函數(shù)和的圖象，借助圖象分析滿足等式時a，b的大小關(guān)系，如圖所示．令，若，則；若，則；若，則．（多選題）4．已知實數(shù)a，b滿足等式，則下列關(guān)系可以成立的是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【詳解】如圖，觀察易知，或或，因此A，B，D均可成立（多選題）5．下列函數(shù)，其圖象平移后可得到函數(shù)的圖象的有（

）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】利用函數(shù)圖象變換依次判斷可得出結(jié)論.【詳解】對于A，函數(shù)的圖象向右平移1個單位長度可得到函數(shù)的圖象，故A正確；對于B，函數(shù)的圖象向上平移2個單位長度可得到函數(shù)的圖象，故B正確；對于C，函數(shù)的圖象上點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍可得到函數(shù)的圖象，故C錯誤；對于D，函數(shù)，其圖象向左平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象，故D正確．故選：ABD6．定義運算：設(shè)函數(shù)，則下列真命題的序號是．①的值域為；②的值域為；③不等式的解集是；④不等式的解集是．【答案】①③【詳解】由函數(shù)，得即作出函數(shù)的圖象如圖．根據(jù)函數(shù)圖象知的值域為．由函數(shù)圖象可知，當(dāng)，即時，不等式成立，當(dāng)即時也成立，所以不等式的解集是．考點四指數(shù)函數(shù)的定義域和值域1．函數(shù)的最大值和最小值之和為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】令，利用定義判斷其為奇函數(shù)，再由奇函數(shù)的對稱性可得.【詳解】由題意，令，可知函數(shù)的定義域為，且，故函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)的最大值與最小值之和為，即，故．故選：B．2．函數(shù)的定義域為，值域是．【答案】【詳解】由題意知，解得，所以定義域為．因為，所以，所以．3．函數(shù)的定義域是．【答案】【分析】解不等式，可得出原函數(shù)的定義域.【詳解】要使函數(shù)有意義，則，變形可得，因為指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，解得，故函數(shù)的定義域是.故答案為：.4．已知函數(shù)的值域為，且，則.【答案】【分析】根據(jù)條件，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，若，則，為常數(shù)，不合題意；若，則，不合題意；若，則，因為函數(shù)的值域為，則，又，則，解得，所以.故答案為：.5．求下列函數(shù)的定義域與值域(1)；(2)．【答案】(1)定義域為，值域為.(2)定義域為，值域為【分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和分母不為0進(jìn)行求解即可.（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義域和性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）由，得，函數(shù)的定義域為．，．的值域為．（2）函數(shù)的定義域為．．故的值域為．6．已知是偶函數(shù)．(1)求的解析式；(2)求的值域；(3)若對恒成立，求的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）由，求解即可；（2）結(jié)合基本不等式即可求解；（3）通過參變分離得到對恒成立．令，分離常數(shù)，求最值即可.【詳解】（1）．因為是偶函數(shù)，所以，即，整理得，因為不恒成立，所以，即，所以的解析式為．（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的值域為．（3）由對恒成立，得對恒成立．設(shè)函數(shù)，則．因為，所以，所以，所以，所以，即的取值范圍為．考點五指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及最值問題1．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，可知每段函數(shù)的單調(diào)性，以及分界點處的函數(shù)的大小關(guān)系，即可列式求解.【詳解】因為時，單調(diào)遞減，又在上單調(diào)遞減，所以時，單調(diào)遞減，則只需滿足解得.故選：B.2．已知是單調(diào)遞增函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由在R上為增函數(shù)，可得，再求出函數(shù)的正負(fù)即可判斷.【詳解】因為函數(shù)在R上為增函數(shù)，且是單調(diào)遞增函數(shù)，所以，又因為函數(shù)定義域為，且時，，排除A；當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以C，D選項錯誤；故選：B（多選題）3．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的定義域為B．函數(shù)的值域為C．函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱D．函數(shù)在上單調(diào)遞增【答案】ABD【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)關(guān)于軸對稱定義、單調(diào)性的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】對A：由恒成立，故函數(shù)的定義域為，故A正確；對B：，由，則，故，則，故B正確；對C：，故關(guān)于對稱，故C錯誤；對D：，由且為增函數(shù)，則為減函數(shù)，則在上單調(diào)遞增，故D正確.故選：ABD.4．已知函數(shù)（為常數(shù)）是定義在上的奇函數(shù).(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，求函數(shù)的值域；(3)若，且函數(shù)滿足對任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2)；(3).【分析】（1）由奇函數(shù)定義公式計算即可求解；（2）先將函數(shù)簡化成，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解；（3）根據(jù)和的關(guān)系結(jié)合對稱性定義公式得到，接著將題設(shè)不等式變形為，在結(jié)合的單調(diào)性即可分析求解.【詳解】（1）因為是定義在上的奇函數(shù)，所以對有，即，整理得，則由的任意性得，所以.此時，的定義域為R，且，所以，.（2），在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減且，函數(shù)在上的值域為.（3）由向左移1個單位，向上移1個單位得到，所以關(guān)于對稱，所以令，則，即：，由得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，對任意恒成立，即對任意恒成立，令得：對任意恒成立，令，其對稱軸為，，所以所以實數(shù)的取值范圍是.5．已知，，．(1)若，，且函數(shù)為奇函數(shù)，求的值．(2)若，且存在，使得成立，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)，由為奇函數(shù)可得，解方程求即可，（2）由條件化簡可得存在，使得成立，故，其中，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最小值，由此可得結(jié)論.【詳解】（1）設(shè)，因為，，，所以，因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即，所以，又，所以（2）因為，所以，所以不等式，可化為，所以，所以，由已知存在，使得成立，所以，其中，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在的最小值為，所以，所以的取值范圍為．6．已知，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)．(1)求的解析式并指出的單調(diào)性（無需證明）；(2)若對于任意的實數(shù)，都有成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)若對于任意的實數(shù)，總存在實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)，在上單調(diào)遞增(2)(3)【分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性，構(gòu)成方程組即可求解；（2）由已知，對于任意的實數(shù)，成立，即，即轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最小值，即可求得實數(shù)的取值范圍；（3）由（1）知，，可得，由存在，，即可求得實數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）因為①，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則，即②，聯(lián)立①②，得，，因為函數(shù)、在上均為增函數(shù)，故函數(shù)在上單調(diào)遞增.（2）由（1）得單調(diào)遞增，因為，所以，整理得對于任意的成立，則，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取等號，所以.（3）由（1）知，，，則，令，則，則原題目轉(zhuǎn)化為存在，使得成立，當(dāng)，成立，當(dāng)時，，綜上，.考點六比較大小1．設(shè)實數(shù)，滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】令，分類討論進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)，其中為參數(shù)依題意有零點易知為單調(diào)遞增函數(shù).大致圖象如下所示：

當(dāng)時，

有,即即.當(dāng)時，

有,即即.綜上可知，.故選：D.2．已知，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由已知可得,然后結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性和分式不等式性質(zhì)可以判定的正負(fù)，進(jìn)而做出判定.【詳解】∵，∴，∴，又∵，∴，∴；又，且，∴，∴，∴.故選：C3．下列關(guān)系中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】將變形為，再利用指數(shù)函數(shù)在上的單調(diào)性即可得解.【詳解】，又在上單調(diào)遞減，，，即．故選：B4．已知，若將、、按從小到大的順序排列，應(yīng)當(dāng)是．【答案】【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】因為，則函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，故，則，因為，故，故，綜上所述，.故答案為：.5．（1）已知，比較，的大小；（2）比較與的大?。敬鸢浮浚?）；（2）【分析】（1）先確定函數(shù)的單調(diào)性，由，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可得到，的大小關(guān)系；（2）先利用函數(shù)的單調(diào)性，得到與1的大小關(guān)系，再利用函數(shù)的單調(diào)性，得到與1的大小關(guān)系，即可得解.【詳解】（1），函數(shù)在上是減函數(shù)，又，；（2），函數(shù)在上是減函數(shù)．又，；又，函數(shù)在上是增函數(shù)．又，．綜上可知，．知識導(dǎo)圖記憶知識目標(biāo)復(fù)核1．指數(shù)函數(shù)的概念2．指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)3．比較大小4.恒過定點一、單選題1．若奇函數(shù)對任意都有，且當(dāng)時，，則（

）A． B．1 C． D．2【答案】A【難度】0.65【知識點】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、函數(shù)周期性的應(yīng)用、求函數(shù)值【分析】先根據(jù)判斷函數(shù)是周期函數(shù)，再結(jié)合函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值.【詳解】由于函數(shù)對任意都有，所以，所以是周期為4的函數(shù)，所以.由于是奇函數(shù)，所以.故選：A2．已知是實數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【難度】0.85【知識點】判斷命題的充分不必要條件、由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式【分析】結(jié)合充分條件和必要條件的概念，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷與之間的充分性和必要性.【詳解】當(dāng)時，函數(shù)在單調(diào)遞增，，故充分性成立.當(dāng)時，函數(shù)在單調(diào)遞增，，但不能推出，故必要性不成立.是的充分不必要條件.故選:.3．函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的值域為（

）A． B． C． D．【答案】B【難度】0.85【知識點】求指數(shù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的值域【分析】根據(jù)得，然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得，即可求解值域.【詳解】因為，所以．即，則，所以函數(shù)的值域為．故選：B4．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】D【難度】0.65【知識點】函數(shù)圖像的識別、函數(shù)奇偶性的定義與判斷【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除部分選項，再結(jié)合，時函數(shù)值的情況判斷即可.【詳解】由，定義域為，而，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，故A錯誤；當(dāng)時，，，則，故BC錯誤，當(dāng)時，，，則，D符合題意.故選：D.5．已知函數(shù)的最小值為，則的值域為（

）A． B．C． D．【答案】A【難度】0.65【知識點】復(fù)雜（根式型、分式型等）函數(shù)的值域、基本不等式求和的最小值、利用函數(shù)單調(diào)性求最值或值域【分析】根據(jù)條件，利用基本不等式求得，進(jìn)而得，再利用指數(shù)函數(shù)和反比例函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】因為，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以．易知的定義域為，當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則，所以的值域為．故選：A．6．已知函數(shù)，則“”是“在上單調(diào)遞增”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B【難度】0.65【知識點】判斷命題的必要不充分條件、根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)【分析】根據(jù)在上單調(diào)遞增列不等式組求解的取值范圍，然后利用充分條件、必要條件的概念判斷即可.【詳解】因為在上單調(diào)遞增，所以，解得，所以的取值范圍為，由能推出，但是由得不出，所以“”是“在上單調(diào)遞增”的必要不充分條件.故選：B7．已知且，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【難度】0.65【知識點】判斷命題的充分不必要條件、由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式【分析】分、兩種情況討論，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，可得出實數(shù)的取值范圍，利用集合的包含關(guān)系可得出結(jié)論.【詳解】當(dāng)時，由可得，此時，當(dāng)時，由可得，此時，所以，滿足不等式的實數(shù)的取值范圍是，因為是的真子集，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A.8．設(shè)是定義在R上的函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．若為偶函數(shù)，則為偶函數(shù)B．若為奇函數(shù)，則為奇函數(shù)C．若為單調(diào)函數(shù)且為周期函數(shù)，則為周期函數(shù)D．若為單調(diào)函數(shù)且為單調(diào)函數(shù)，則為單調(diào)函數(shù)【答案】C【難度】0.4【知識點】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、函數(shù)周期性的應(yīng)用、判斷指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)基本性質(zhì)的綜合應(yīng)用【分析】ABD可舉出反例，C可利用函數(shù)的周期性進(jìn)行推導(dǎo).【詳解】A選項，不妨設(shè)，當(dāng)時，，且，，故為偶函數(shù)，但不是偶函數(shù)，A錯誤；B選項，令，當(dāng)時，，，，所以恒等于，單調(diào)遞增且為奇函數(shù)，當(dāng)不是單調(diào)函數(shù)，也不是奇函數(shù)，B錯誤；C選項，為一個周期為的函數(shù)，則，又為單調(diào)函數(shù)，所以，則為一個周期為的周期函數(shù)，C正確；D選項，若的值域不是R，則無法判斷該值域以外的部分是否單調(diào)，例如，單調(diào)遞增，且單調(diào)遞增，但不是單調(diào)函數(shù)，D錯誤故選：C9．已知函數(shù)，若對任意的，滿足，則恒有（

）A． B．C． D．【答案】D【難度】0.4【知識點】函數(shù)奇偶性的定義與判斷、判斷指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶函數(shù)對稱性的應(yīng)用【分析】奇偶性定義判斷函數(shù)的奇偶性，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷的區(qū)間單調(diào)性，討論、、一正一負(fù)，結(jié)合不等式恒成立確定不等關(guān)系.【詳解】由，且的定義域為R，所以是偶函數(shù)，當(dāng)，令，則在上單調(diào)遞增，又在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，由偶函數(shù)的對稱性，在上單調(diào)遞減，當(dāng)，由，則，當(dāng)，由，則，當(dāng)一正一負(fù)，不妨令，則，顯然與矛盾，綜上，.故選：D二、多選題10．定義“真指數(shù)”：（為自然對數(shù)的底數(shù)），則（

）A． B．C． D．【答案】ABD【難度】0.4【知識點】比較指數(shù)冪的大小、函數(shù)新定義、由基本不等式比較大小【分析】利用題中定義可判斷AB選項；利用特殊值法可判斷C選項；利用題中定義結(jié)合基本不等式可判斷D選項.【詳解】設(shè)，根據(jù)題意作出函數(shù)的圖象如下圖所示：則函數(shù)不存在減區(qū)間，且對任意的、，當(dāng)時，，，且，對于A選項，當(dāng)，時，則，所以，合乎題意，若，時，則，所以，合乎題意，若，，則，所以，若，，同理可知，綜上所述，，A對；對于B選項，①若，，則，合乎題意，②若，，則，若，則，此時，若，則，此時，故當(dāng)，時，，合乎題意，③若，，則，，合乎題意，④若，，則，，，則，合乎題意.綜上所述，，B對；對于C選項，不妨取，，則，，此時，C錯；對于D選項，若，，則，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，合乎題意，若，，則，，合乎題意，若，，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，若，，同理可知，綜上所述，，D對.故選：ABD.三、填空題11．已知函數(shù).若的最小值為，則的一個取值為；的最大值為．【答案】2（答案不唯一，即可）4【難度】0.65【知識點】指數(shù)函數(shù)最值與不等式的綜合問題、根據(jù)分段函數(shù)的值域（最值）求參數(shù)、求二次函數(shù)的值域或最值、對勾函數(shù)求最值【分析】分別研究和時函數(shù)的最小值情況，確保兩個區(qū)間內(nèi)的最小值都不小于，且是整體的最小值，結(jié)合兩段函數(shù)的性質(zhì)，求解的取值.【詳解】由題意知，原函數(shù)中為最小值，①當(dāng)時，令，則，函數(shù)變?yōu)?，求?dǎo)得，令，則，i）當(dāng)，即時，最小值在處，此時，因為的最小值為，所以有，可得；ii）當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，最小值.②當(dāng)時，，最小值在處，此時，因為的最小值為，所以有，可得；綜上所述，.故答案為：2（答案不唯一，即可）；412．已知函數(shù)，若，則實數(shù)．【答案】1【難度】0.85【知識點】已知分段函數(shù)的值求參數(shù)或自變量、指數(shù)函數(shù)的判定與求值【分析】利用分段函數(shù)解方程即可．【詳解】若，則，無解；若，則，解得，故答案為：1．13．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，【答案】【難度】0.85【知識點】由奇偶性求函數(shù)解析式【分析】首先設(shè)，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】設(shè)，，因為函數(shù)是奇函數(shù)，.故答案為：四、解答題14．已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，.(1)求的值，并判斷的單調(diào)性（不需要證明）；(2)當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.【答案】(1)，；減函數(shù)(2)【難度】0.65【知識點】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、由奇偶性求參數(shù)、根據(jù)解析式直接判斷函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）利用奇函數(shù)得，進(jìn)而解得，即可得函數(shù)的單調(diào)性；（2）利用奇函數(shù)得，再由單調(diào)性得，即，最后利用均值不等式即可求解.【詳解】（1）因為函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，所以，得，又，即，得，則，經(jīng)檢驗符合題意.又，所以是減函數(shù).（2）由在時恒成立，因為是單調(diào)遞減的奇函數(shù).所以，即在時恒成立，所以，又，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立所以.15．已知函數(shù)．(1)若為偶函數(shù)；①求實數(shù)的值；②若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求實數(shù)的值；(2)若為奇函數(shù)，不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)①；②；(2)．【難度】0.65【知識點】定義法判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性、根據(jù)指數(shù)函數(shù)的最值求參數(shù)、由奇偶性求參數(shù)、函數(shù)不等式能成立（有解）問題【分析】（1）①利用偶函數(shù)的定義求出；②利用單調(diào)性定義確定函數(shù)在上的單調(diào)性，換元，利用二次函數(shù)最值問題求出.（2）由奇函數(shù)求出，再等價變形不等式并分離參數(shù)，換元，結(jié)合單調(diào)性求出最小值即可.【詳解】（1）①函數(shù)的定義域為R，由為偶函數(shù)，得，則，整理得，即，而不恒為0，所以.②由①得，令，，，由，得，，因此，即，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，令，，由函數(shù)在區(qū)間上的最小值為－11，得函數(shù)在上的最小值為－11，①當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，，解得，不滿足題意；②當(dāng)時，，則，所以．（2）由為奇函數(shù)，得，則，此時，而，即函數(shù)是奇函數(shù)，不等式，函數(shù)在