PAGE12019屆一模簡易解答題匯編——幾何小綜合（21題）【2019屆一模浦東】21.（本題滿分10分，其中第（1）小題4分，第（2）小題6分） 如圖6，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，M為腰AB上一動點，聯(lián)結MC、MD，AD=10，BC=15，.（1）求線段CD的長；圖6（2）設線段BM的長為x，△CDM的面積為y，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域.圖6【21、（1）；（2）（）】【2019屆一模楊浦】21．（本題滿分10分，第（1）小題6分，第（2）小題4分）ACDB如圖，AD是△ABC的中線，，，．ACDB求：（1）BC的長；（2）∠ADC的正弦值．（第（第21題圖）【21．解：（1）作AH⊥BC于H．在Rt△ACH中，∵，∴. （1分）∵，∴CH=1. （1分）∴AH=1. （1分）在Rt△ABH中，∵，∴. （1分）∴BH=5. （1分）∴BC=BH+CH=6． （1分）（2）∵BD=CD，BC=6，∴CD=3. （1分）∵CH=1，∴DH=2.∴AD=. （1分）在Rt△ADH中，． （1分,1分）∴∠ADC的正弦值為．】【2019屆一模奉賢】ABCDG圖620．（本題滿分ABCDG圖6如圖6，已知AD是ABC的中線，G是重心．（1）設，，用向量、表示；（2）如果AB=3，AC=2，∠GAC=∠GCA，求BG的長．【解：（1）∵AD是ABC的中線，，∴． （1分）∵，∴． （1分）∵G是重心，∴． （2分）∴． （1分）（2）延長BG交邊AC于點H． （1分）∵∠GAC=∠GCA，∴GA=GC． （1分）∵G是重心，AC=2，∴AH=． （1分）∴BH⊥AC．在Rt△ABH中，，，∴BH=． （1分）∴． （1分）】【2019屆一模松江】21．（本題滿分10分）（第21題圖）HGFEDBCA如圖，在△ABC中，D、E分別（第21題圖）HGFEDBCA點F在線段DE上，過點F作FG∥AB、FH∥AC分別交BC于點G、H，如果BG︰GH︰HC=2︰4︰3．求的值．【21．解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B…………（1分）∵FG∥AB，∴∠FGH=∠B………（1分）∴∠ADE=∠FGH…………………（1分）同理：∠AED=∠FHG……………（1分）∴△ADE∽△FGH………………（1分）∴……………（1分）∵DE∥BC，F(xiàn)G∥AB，∴DF=BG………………（1分）同理：FE=HC……………………（1分）∵BG︰GH︰HC=2︰4︰3，∴設BG=2k，GH=4k，HC=3k∴DF=2k，F(xiàn)E=3k，∴DE=5k……………………（1分）∴……………………（1分）】【2019屆一模松江】20．（本題滿分10分）如圖，已知△ABC中，AB=AC=5，cosA=．求底邊BC的長．【20．解：過點B作BD⊥AC，垂足為點D………（1分）在Rt△ABD中，…………………（2分）∵，AB=5，∴AD=AB·cosA=5×=3……………（2分）∴BD=4……………（2分）∵AC=5，∴DC=2…………………（1分）∴BC=………………………（2分）】【2019屆一模青浦】21．（本題滿分10分,第（1）小題5分，第（2）小題5分）如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，，∠ABE＝∠ACB．（1）求證：DE∥BC；（2）如果∶1∶8，求∶的值．（第（第21題圖）【21．證明：（1）∵，∴． （1分）又∵∠EAD=∠BAE，∴△AED∽△ABE， （1分）∴∠AED=∠ABE． （1分）∵∠ABE=∠ACB，∴∠AED=∠ACB． （1分）∴DE∥BC． （1分）（2）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴． （1分）∵，∴． （1分）∴， （1分）∴， （1分）∴，∴． （1分）】【2019屆一模寶山】22．（本題滿分10分，第(1)小題滿分5分，第(2)小題滿分5分）CB（圖7）ADEF如圖7，已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，點E為AB上一點，AC=AECB（圖7）ADEFA作AB的垂線交射線EC于點D，延長BC交AD于點F．（1）求CF的長；（2）求∠D的正切值．【22.（本題滿分10分,每小題滿分各５分）解：（1）∵Rt△ABC中，∠ACB=90°∠BAC+∠B=90°∠ACF=∠ABC=90°………1分∵AB的垂線交射線EC于點D∴∠DAB=90°即∠CAF+∠BAC=90°∴∠CAF=∠B∴△AFC∽△BAC……2分∴…1分∵AC=3BC=4∴FC………1分（2）過點E作EH⊥BC，垂足是點H………1分所以∠EHB=∠ACB=90°∵AC=AE，∴∠ACE=∠AEC∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴∠ACE+∠BCE=90°在Rt△ADE中，∠DAE=90°∴∠AEC+∠D=90°∴∠BCE=∠D…………1分∵EH∥AC∴在Rt△ABC中∵AC=AE=3，BC=4，AB=5，EB=2∴BH,EH∴CH=…2分tan∠BCE=……………1分即tanD=tan∠BCE……………1分】【2019屆一模寶山】20．（本題滿分10分）如圖5，已知：在△ABC中，AB=AC,點E、F在邊BC上，∠EAF=∠B.ABCEABCEF（圖5）【20.（本題滿分10分）證明：∵……………2分……3分∽……3分即……2分】【2019屆一模閔行】21．（本題共2小題，每小題5分，滿分10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8．點D是AB邊上一點，過點D作DE//BC，交邊AC于E．過點C作CF//AB，交DE的延長線于點F．ABCDEF（第2ABCDEF（第21題圖）（2）求∠CFE的正弦值．【21．解：（1）∵DE//BC，∴．…………………（1分）又∵BC=6，∴DE=2．…………（1分）∵DF//BC，CF//AB，∴四邊形BCFD是平行四邊形．……（1分）∴DF=BC=6．∴EF=DF–DE=4．…………（2分）（2）∵四邊形BCFD是平行四邊形，∴∠B=∠F．…