PAGE12019年上海市嘉定區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上．】1．（4分）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A．y＝2x+1 B．y＝（x﹣1）2﹣x2 C．y＝1﹣x2 D．y＝【考點(diǎn)】H1：二次函數(shù)的定義．【專題】532：函數(shù)及其圖像．【分析】直接利用一次函數(shù)以及二次函數(shù)的定義分別分析得出答案．【解答】解：A、y＝2x+1，是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y＝（x﹣1）2﹣x2，是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、y＝1﹣x2，是二次函數(shù)，符合題意；D、y＝，是反比例函數(shù)，不合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)以及二次函數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．2．（4分）已知拋物線y＝x2+3向左平移2個(gè)單位，那么平移后的拋物線表達(dá)式是（）A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2+5【考點(diǎn)】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換．【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)．【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線y＝x2+3向左平移2個(gè)單位所得直線的解析式為：y＝（x+2）2+3；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．3．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，那么AB的長(zhǎng)為（）A．5sinA B．5cosA C． D．【考點(diǎn)】T1：銳角三角函數(shù)的定義．【專題】55E：解直角三角形及其應(yīng)用．【分析】依據(jù)Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，可得sinA＝，即可得到AB的長(zhǎng)的表達(dá)式．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，∴sinA＝＝，∴AB＝，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，我們把銳角A的對(duì)邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦，記作sinA．4．（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是在邊BC上，且BD＝2CD，＝，＝，那么等于（）A．＝ B．＝+ C．＝﹣ D．＝+【考點(diǎn)】LM：*平面向量．【專題】12Z：其他問(wèn)題；31：數(shù)形結(jié)合．【分析】由BD＝2CD，求得的值，然后結(jié)合平面向量的三角形法則求得的值．【解答】解：∵BD＝2CD，∴BD＝BC．∵＝，∴＝．又＝，∴＝+＝+．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的知識(shí)，解此題的關(guān)鍵是注意平面向量的三角形法則與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5．（4分）如果點(diǎn)D、E分別在△ABC中的邊AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（）A．AD：DB＝AE：EC B．DE：BC＝AD：AB C．BD：AB＝CE：AC D．AB：AC＝AD：AE【考點(diǎn)】S4：平行線分線段成比例．【專題】55D：圖形的相似．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：當(dāng)AD：DB＝AE：EC時(shí)，DE∥BC；當(dāng)BD：AB＝CE：AC時(shí)，DE∥BC；當(dāng)AB：AC＝AD：AE時(shí)，則AD：AB＝AE：AC，所以DE∥BC．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．6．（4分）已知點(diǎn)C在線段AB上（點(diǎn)C與點(diǎn)A、B不重合），過(guò)點(diǎn)A、B的圓記作為圓O1，過(guò)點(diǎn)B、C的圓記作為圓O2，過(guò)點(diǎn)C、A的圓記作為圓O3，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．圓O1可以經(jīng)過(guò)點(diǎn)C B．點(diǎn)C可以在圓O1的內(nèi)部 C．點(diǎn)A可以在圓O2的內(nèi)部 D．點(diǎn)B可以在圓O3的內(nèi)部【考點(diǎn)】M1：圓的認(rèn)識(shí)．【專題】559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知條件對(duì)個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵點(diǎn)C在線段AB上（點(diǎn)C與點(diǎn)A、B不重合），過(guò)點(diǎn)A、B的圓記作為圓O1，∴點(diǎn)C可以在圓O1的內(nèi)部，故A錯(cuò)誤，B正確；∵過(guò)點(diǎn)B、C的圓記作為圓O2，∴點(diǎn)A可以在圓O2的外部，故C錯(cuò)誤；∵過(guò)點(diǎn)C、A的圓記作為圓O3，∴點(diǎn)B可以在圓O3的外部，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)，根據(jù)已知條件正確的作出判斷是解題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請(qǐng)直接將結(jié)果填入答題紙的相應(yīng)位置】7．（4分）如果拋物線y＝（k﹣2）x2+k的開口向上，那么k的取值范圍是k＞2．【考點(diǎn)】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：由題意可知：k﹣2＞0，∴k＞2，故答案為：k＞2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型．8．（4分）拋物線y＝x2+2x與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）．【考點(diǎn)】H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)．【分析】計(jì)算自變量為0所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值可得到拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x2+2x＝0，所以拋物線y＝x2+2x與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）．故答案為（0，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．9．（4分）二次函數(shù)y＝x2+4x+a圖象上的最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2．【考點(diǎn)】H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；H7：二次函數(shù)的最值．【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)．【分析】直接利用二次函數(shù)最值求法得出函數(shù)頂點(diǎn)式，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2+4x+a＝（x+2）2﹣4+a，∴二次函數(shù)圖象上的最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的最值，正確得出二次函數(shù)頂點(diǎn)式是解題關(guān)鍵．10．（4分）如果3a＝4b（a、b都不等于零），那么＝．【考點(diǎn)】S1：比例的性質(zhì)．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想．【分析】直接利用已知把a(bǔ)，b用同一未知數(shù)表示，進(jìn)而計(jì)算得出答案．【解答】解：∵3a＝4b（a、b都不等于零），∴設(shè)a＝4x，則b＝3x，那么＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確表示出a，b的值是解題關(guān)鍵．11．（4分）已知P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB＝6cm，AP＞BP，那么AP＝3（﹣1）cm．【考點(diǎn)】S3：黃金分割．【專題】11：計(jì)算題．【分析】根據(jù)黃金分割的概念得到AP＝AB，把AB＝6cm代入計(jì)算即可．【解答】解：∵P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AP＞BP，∴AP＝AB，而AB＝6cm，∴AP＝6×＝3（﹣1）cm．故答案為3（﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了黃金分割的概念：如果一個(gè)點(diǎn)把一條線段分成兩條線段，并且較長(zhǎng)線段是較短線段和整個(gè)線段的比例中項(xiàng)，那么就說(shuō)這個(gè)點(diǎn)把這條線段黃金分割，這個(gè)點(diǎn)叫這條線段的黃金分割點(diǎn)；較長(zhǎng)線段是整個(gè)線段的倍．12．（4分）如果向量、、滿足關(guān)系式2﹣（﹣3）＝4，那么＝2﹣（用向量、表示）．【考點(diǎn)】LM：*平面向量．【專題】2B：探究型；34：方程思想．【分析】根據(jù)平面向量的加減法計(jì)算法則和方程解題．【解答】解：2﹣（﹣3）＝42﹣+3﹣4＝02﹣﹣＝0＝2﹣故答案是：2﹣．【點(diǎn)評(píng)】考查平面向量，此題是利用方程思想求得向量的值的，難度不大．13．（4分）如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三邊長(zhǎng)分別為4、5、6，△DEF的最短邊長(zhǎng)為12，那么△DEF的周長(zhǎng)等于45．【考點(diǎn)】S7：相似三角形的性質(zhì)．【專題】55D：圖形的相似．【分析】根據(jù)題意求出△ABC的周長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列式計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)△DEF的周長(zhǎng)別為x，△ABC的三邊長(zhǎng)分別為4、5、6，∴△ABC的周長(zhǎng)＝4+5+6＝15，∵△ABC∽△DEF，∴＝，解得，x＝45，故答案為：45．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比是解題的關(guān)鍵．14．（4分）在等腰△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，那么cosB的值＝．【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)；KQ：勾股定理；T1：銳角三角函數(shù)的定義．【專題】11：計(jì)算題．【分析】作AD⊥BC于D點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD＝BC＝3，然后根據(jù)余弦的定義求解．【解答】解：如圖，作AD⊥BC于D點(diǎn)，∵AB＝AC＝4，BC＝6，∴BD＝BC＝3，在Rt△ABD中，cosB＝＝．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，一銳角的余弦值等于這個(gè)角的鄰邊與斜邊的比．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．15．（4分）小杰在樓下點(diǎn)A處看到樓上點(diǎn)B處的小明的仰角是42度，那么點(diǎn)B處的小明看點(diǎn)A處的小杰的俯角等于42度．【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題．【專題】17：推理填空題；55E：解直角三角形及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可以求得點(diǎn)B處的小明看點(diǎn)A處的小杰的俯角的度數(shù)，本題得以解決．【解答】解：由題意可得，∠BAO＝42°，∵BC∥AD，∴∠BAO＝∠ABC，∴∠ABC＝42°，即點(diǎn)B處的小明看點(diǎn)A處的小杰的俯角等于42度，故答案為：42．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．16．（4分）如圖，在圓O中，AB是弦，點(diǎn)C是劣弧AB的中點(diǎn)，連接OC，AB平分OC，連接OA、OB，那么∠AOB＝120度．【考點(diǎn)】M2：垂徑定理；M4：圓心角、弧、弦的關(guān)系．【專題】55C：與圓有關(guān)的計(jì)算．【分析】連接AC．證明△AOC是等邊三角形即可解決問(wèn)題．【解答】解：連接AC．∵＝，∴OC⊥AB，∠AOC＝∠BOC，∵AB平分OC，∴AB是線段OC的垂直平分線，∴AO＝AC，∵OA＝OC，∴OA＝OC＝AC，∴∠AOC＝60°，∴∠AOB＝120°．故答案為120．【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂徑定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．17．（4分）已知兩圓內(nèi)切，半徑分別為2厘米和5厘米，那么這兩圓的圓心距等于3厘米．【考點(diǎn)】MJ：圓與圓的位置關(guān)系．【專題】55A：與圓有關(guān)的位置關(guān)系．【分析】由兩圓的半徑分別為2和5，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系和兩圓位置關(guān)系求得圓心距即可．【解答】解：∵兩圓的半徑分別為2和5，兩圓內(nèi)切，∴d＝R﹣r＝5﹣2＝3cm，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系．解題的關(guān)鍵是掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系．18．（4分）在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，AC＝3AE，∠CDE＝45°（如圖），△DCE沿直線DE翻折，翻折后的點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)部的點(diǎn)F，直線AF與邊BC相交于點(diǎn)G，如果BG＝AE，那么tanB＝．【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問(wèn)題）；T7：解直角三角形．【專題】558：平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；55D：圖形的相似．【分析】設(shè)AE＝k＝BG，AC＝3k，（k≠0），可得EC＝2k，由折疊的性質(zhì)可得EF＝EC＝2k，∠FED＝∠DEC＝45°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，即GC＝3EF＝6k，則可求tanB的值．【解答】解：如圖，∵∠ACB＝90°，∠CDE＝45°，∴∠DEC＝45°∵AC＝3AE∴設(shè)AE＝k＝BG，AC＝3k，（k≠0）∴EC＝2k，∵折疊∴EF＝EC＝2k，∠FED＝∠DEC＝45°∴∠FEC＝90°，且∠ACB＝90°∴EF∥BC∴△AEF∽△ACG∴∴GC＝3EF＝6k，∴BC＝BG+GC＝7k，∴tanB＝＝故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共7題，滿分76分）19．（10分）計(jì)算：2|1﹣sin60°|+．【考點(diǎn)】T5：特殊角的三角函數(shù)值．【專題】11：計(jì)算題．【分析】先代入特殊角三角函數(shù)值，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，可得答案．【解答】解：2|1﹣sin60°|+＝2（1﹣）+＝2﹣+＝2﹣++＝2+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角三角函數(shù)值、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算；熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．20．（10分）已知拋物線y＝x2+bx﹣3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），頂點(diǎn)為點(diǎn)M．（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）求∠OAM的正弦值．【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；T7：解直角三角形．【專題】11：計(jì)算題；535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)．【分析】（1）把A坐標(biāo)代入拋物線解析式求出b的值，確定出拋物線表達(dá)式，并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)（1）確定出拋物線對(duì)稱軸，求出拋物線與x軸的交點(diǎn)B坐標(biāo)，根據(jù)題意得到三角形AMB為直角三角形，由MB與AB的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AM的長(zhǎng)，再利用銳角三角函數(shù)定義求出所求即可．【解答】解：（1）由題意，得1+b﹣3＝0，解這個(gè)方程，得，b＝2，所以，這個(gè)拋物線的表達(dá)式是y＝x2+2x﹣3，所以y＝（x+1）2﹣4，則頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）；（2）由（1）得：這個(gè)拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，設(shè)直線x＝1與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，0），且∠MBA＝90°，在Rt△ABM中，MB＝4，AB＝2，由勾股定理得：AM2＝MB2+AB2＝16+4＝20，即AM＝2，所以sin∠OAM＝＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及解直角三角形，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．21．（10分）某小區(qū)開展了“行車安全，方便居民”的活動(dòng)，對(duì)地下車庫(kù)作了改進(jìn)．如圖，這小區(qū)原地下車庫(kù)的入口處有斜坡AC長(zhǎng)為13米，它的坡度為i＝1：2.4，AB⊥BC，為了居民行車安全，現(xiàn)將斜坡的坡角改為13°，即∠ADC＝13°（此時(shí)點(diǎn)B、C、D在同一直線上）．（1）求這個(gè)車庫(kù)的高度AB；（2）求斜坡改進(jìn)后的起點(diǎn)D與原起點(diǎn)C的距離（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，cot13°≈4.331）【考點(diǎn)】T9：解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題．【專題】55E：解直角三角形及其應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)坡度的概念，設(shè)AB＝5x，則BC＝12x，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可；（2）根據(jù)余切的定義列出算式，求出DC．【解答】解：（1）由題意，得：∠ABC＝90°，i＝1：2.4，在Rt△ABC中，i＝＝，設(shè)AB＝5x，則BC＝12x，∴AB2+BC2＝AC2，∴AC＝13x，∵AC＝13，∴x＝1，∴AB＝5，答：這個(gè)車庫(kù)的高度AB為5米；（2）由（1）得：BC＝12，在Rt△ABD中，cot∠ADC＝，∵∠ADC＝13°，AB＝5，∴DB＝5cot13°≈21.655（m），∴DC＝DB﹣BC＝21.655﹣12＝9.655≈9.7（米），答：斜坡改進(jìn)后的起點(diǎn)D與原起點(diǎn)C的距離為9.7米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題，掌握坡度的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．22．（10分）如圖，在圓O中，弦AB＝8，點(diǎn)C在圓O上（C與A，B不重合），連接CA、CB，過(guò)點(diǎn)O分別作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分別是點(diǎn)D、E．（1）求線段DE的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)O到AB的距離為3，求圓O的半徑．【考點(diǎn)】KX：三角形中位線定理；M2：垂徑定理．【專題】559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì)．【分析】（1）由OD⊥AC知AD＝DC，同理得出CE＝EB，從而知DE＝AB，據(jù)此可得答案；（2）作OH⊥AB于點(diǎn)H，連接OA，根據(jù)題意得出OH＝3，AH＝4，利用勾股定理可得答案．【解答】解：（1）∵OD經(jīng)過(guò)圓心O，OD⊥AC，∴AD＝DC，同理：CE＝EB，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝AB，∵AB＝8，∴DE＝4．（2）過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB，垂足為點(diǎn)H，OH＝3，連接OA，∵OH經(jīng)過(guò)圓心O，∴AH＝BH＝AB，∵AB＝8，∴AH＝4，在Rt△AHO中，AH2+OH2＝AO2，∴AO＝5，即圓O的半徑為5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查垂徑定理，解題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。部疾榱酥形痪€定理與勾股定理．23．（12分）如圖6，已知點(diǎn)D在△ABC的外部，AD∥BC，點(diǎn)E在邊AB上，AB?AD＝BC?AE．（1）求證：∠BAC＝∠AED；（2）在邊AC取一點(diǎn)F，如果∠AFE＝∠D，求證：＝．【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】55D：圖形的相似．【分析】（1）欲證明∠BAC＝∠AED，只要證明△CBA∽△DAE即可；（2）由△DAE∽△CBA，可得＝，再證明四邊形ADEF是平行四邊形，推出DE＝AF，即可解決問(wèn)題；【解答】證明（1）∵AD∥BC，∴∠B＝∠DAE，∵AB﹣AD＝BC﹣AE，∴＝，∴△CBA∽△DAE，∴∠BAC＝∠AED．（2）由（1）得△DAE∽△CBA∴∠D＝∠C，＝，∵∠AFE＝∠D，∴∠AFE＝∠C，∴EF∥BC，∵AD∥BC，∴EF∥AD，∵∠BAC＝∠AED，∴DE∥AC，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∴DE＝AF，∴＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖）中，拋物線y＝ax2+bx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0）、B（2，2），與y軸的交點(diǎn)為C．（1）試求這個(gè)拋物線的表達(dá)式；（2）如果這個(gè)拋物線的頂點(diǎn)為M，求△AMC的面積；（3）如果這個(gè)拋物線的對(duì)稱軸與直線BC交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在線段AB上，且∠DOE＝45°，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．【專題】537：函數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達(dá)式；（2）利用配方法可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥y軸，垂足為點(diǎn)H，利用分割圖形求面積法可得出△AMC的面積；（3）連接OB，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥x軸，垂足為點(diǎn)G，則△BGA，△OCB是等腰直角三角形，進(jìn)而可得出∠BAO＝∠DBO，由∠DOB+∠BOE＝45°，∠BOE+∠EOA＝45°可得出∠EOA＝∠DOB，進(jìn)而可證出△AOE∽△BOD，利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1可求出AE的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸，垂足為點(diǎn)F，則△AEF為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出AF、EF的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)．【解答】解：（1）將A（4，0），B（2，2）代入y＝ax2+bx+2，得：，解得：，∴拋物線的表達(dá)式為y＝﹣x2+x+2．（2）∵y＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣1）2+，∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，）．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣x2+x+2＝2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）．過(guò)點(diǎn)M作MH⊥y軸，垂足為點(diǎn)H，如圖1所示．∴S△AMC＝S梯形AOHM﹣S△AOC﹣S△CHM，＝（HM+AO）?OH﹣AO?OC﹣CH?MH，＝×（1+4）×﹣×4×2﹣×（﹣2）×1，＝．（3）連接OB，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥x軸，垂足為點(diǎn)G，如圖2所示．∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），∴BG＝2，GA＝2，∴△BGA是等腰直角三角形，∴∠BAO＝45°．同理，可得：∠BOA＝45°．∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），∴BC＝2，OC＝2，∴△OCB是等腰直角三角形，∴∠DBO＝45°，BO＝2，∴∠BAO＝∠DBO．∵∠DOE＝45°，∴∠DOB+∠BOE＝45°．∵∠BOE+∠EOA＝45°，∴∠EOA＝∠DOB，∴△AOE∽△BOD，∴＝．∵拋物線y＝﹣x2+x+2的對(duì)稱軸是直線x＝1，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2），∴BD＝1，∴＝，∴AE＝，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸，垂足為點(diǎn)F，則△AEF為等腰直角三角形，∴EF＝AF＝1，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、三角形（梯形）的面積、相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達(dá)式；（2）利用分割圖形求面積法結(jié)合三角形、梯形的面積公式，求出△AMC的面積；（3）通過(guò)構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求出AE的長(zhǎng)度．25．（12分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，EM⊥EC交AB于點(diǎn)M，點(diǎn)N在射線MB上，且AE是AM和AN的比例中項(xiàng)．（1）如圖1，求證：∠ANE＝