試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages77頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages77頁(yè)2001年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．若，且，以下結(jié)論：①；②；③；④的所有可能取值為和；其中正確結(jié)論是（

）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④2．如圖所示的幾何體是由7個(gè)相同的小立方塊組成的，從正面看到的形狀圖是（

）A． B． C． D．3．下列新能源車標(biāo)中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．4．如圖，在的正方形網(wǎng)格中兩個(gè)小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形任意一個(gè)涂黑，那么使得整個(gè)被涂黑部分構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率為（

）A． B． C． D．5．在2017年10月18日召開(kāi)的中國(guó)共產(chǎn)黨第十九次全國(guó)代表大會(huì)上，習(xí)近平總書(shū)記代表十八屆中央委員會(huì)向大會(huì)上了一堂30000多字的“超級(jí)公開(kāi)課”.其中回顧了過(guò)去五年咱們中國(guó)的成績(jī)單：國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值由54萬(wàn)億元增長(zhǎng)至80萬(wàn)億元，穩(wěn)居世界第二.這個(gè)80萬(wàn)億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．6．如圖，在矩形中，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．7．如圖，在中，，若，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，則的值為（

）．A． B． C． D．8．如圖，內(nèi)接于，，它的外角的平分線交于點(diǎn)D，連接，，交于點(diǎn)F．若，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．9．如圖，正方形內(nèi)部擺放著①號(hào)，②號(hào)，③號(hào)3個(gè)邊長(zhǎng)都為1的正方形，其中②號(hào)正方形的部分被①號(hào)和③號(hào)正方形遮蓋，若②號(hào)和③號(hào)正方形未被遮蓋部分的面積為，則圖中陰影部分面積為（

）A． B． C． D．10．隨著“三農(nóng)”問(wèn)題的逐漸解決，某農(nóng)民近兩年的年收入發(fā)生了明顯變化，已知前年和去年的收入分別是60000元和80000元，下面是依據(jù)①②③三種農(nóng)作物每種作物每年的收入占該年年收入的比例繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖．依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出的以下四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（

）A．①的收入去年和前年相同 B．②的收入去年相比前年下降了9%C．③的收入所占比例前年的比去年的大 D．①的前年收入所占比和③的去年收入所占比相同11．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．

C． D．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，分別在三個(gè)不同的象限，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)其中兩點(diǎn)，則的值為（

）A． B．1 C．或1 D．不能確定二、填空題13．如圖（1），將長(zhǎng)方形紙條沿折疊后，點(diǎn)C、D分別落在H、G的位置，再沿折疊成圖（2）．

（1）如圖（1），若，則．（2）如圖（2），若，則．（用的代數(shù)式表示）（注：三角形內(nèi)角和等于）14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，三角形周長(zhǎng)的最小值是．15．不等式的解集是．16．若關(guān)于的方程的一個(gè)根為，則另一個(gè)根．17．《九章算術(shù)》中的方程問(wèn)題：“五只雀、六只燕，共重38兩，雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重，問(wèn)：每只雀、燕的重量各為多少兩？”由題意可得，每只雀的重量為兩．18．如圖，在平行四邊形中，，的面積是，則四邊形的面積是．

三、解答題19．計(jì)算：．20．.如圖，在四邊形中，，，為上的一動(dòng)點(diǎn)（不與重合），在移動(dòng)過(guò)程中和是否相等？若相等，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．“五四”青年節(jié)前夕，某校開(kāi)展了主題為“揚(yáng)五四精神·展青春風(fēng)采”的教育主題活動(dòng)．為了解七、八年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，成績(jī)（單位：分，滿分100分）統(tǒng)計(jì)如下：七年級(jí)：98，96，86，85，84，94，77，69，59，94；八年級(jí)：99，96，73，82，96，79，65，96，55，96．(1)數(shù)據(jù)整理：根據(jù)上面得到的兩組成績(jī)，分別繪制了如圖所示的兩幅頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)補(bǔ)全八年級(jí)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖．(2)數(shù)據(jù)分析：兩組成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表：年級(jí)平均數(shù)/分中位數(shù)/分方差七年級(jí)a85.5144.36八年級(jí)83.7b215.21其中，a的值為，b的值為．(3)結(jié)論推斷：根據(jù)以上信息，對(duì)七、八兩個(gè)年級(jí)各抽取的10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)作出評(píng)價(jià)（從“平均數(shù)”“中位數(shù)”“方差”這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量中選擇兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)）．22．閱讀下面材料，解答后面的問(wèn)題解方程：=0．解：設(shè)y=，則原方程化為：y﹣=0，方程兩邊同時(shí)乘以y得：y2﹣4=0，解得：y=±2，經(jīng)檢驗(yàn)：y=±2都是方程y﹣=0的解，∴當(dāng)y=2時(shí)，=2，解得：x=﹣1；當(dāng)y=﹣2時(shí)，=﹣2，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)：x=﹣1或x=都是原分式方程的解，∴原分式方程的解為x=﹣1或x=．上述這種解分式方程的方法稱為換元法．問(wèn)題：（1）若在方程=0中，設(shè)y=，則原方程可化為：；（2）模仿上述換元法解方程：．23．如圖，已知，作，E是邊的中點(diǎn)，且，連接．(1)試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；(2)若，且，求的長(zhǎng)．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在y軸上，頂點(diǎn)C在x軸上，反比例函數(shù)的圖象過(guò)邊上一點(diǎn)E，與邊交于點(diǎn)D，，，(1)求k的值；(2)直線過(guò)點(diǎn)D及線段的中點(diǎn)F，點(diǎn)P是直線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，直接寫(xiě)出這個(gè)最小值．25．如圖，⊙O上有A，B，C三點(diǎn)，AC是直徑，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，連接CD交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AB延長(zhǎng)線上且．FC=FE．(1)證明：∠BCE=∠ACE；(2)求證：CF是⊙O的切線；(3)若，，求的值．26．已知拋物線（其中為常數(shù)且）與軸交于和兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．連接，線段的垂直平分線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)軸上存在一點(diǎn)（異于點(diǎn)）使得．(1)用含的式子表示；(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，連接，，，的周長(zhǎng)記為，的周長(zhǎng)記為，試求的值．答案第=page2020頁(yè)，共=sectionpages2121頁(yè)答案第=page2121頁(yè)，共=sectionpages2121頁(yè)《初中數(shù)學(xué)中考試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案CBBBDABADD題號(hào)1112答案BA1．C【分析】本題考查了有理數(shù)的加法法則、絕對(duì)值的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方，根據(jù)幾個(gè)不相等的數(shù)的和為可知正確，根據(jù)任何數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)可知故正確，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可以判斷錯(cuò)誤．【詳解】解：，且，有可能，，故正確；，，，，故正確；，且，當(dāng)、時(shí)，，當(dāng)、時(shí)，，的值只能為，故錯(cuò)誤．故正確結(jié)論是．故選：C．2．B【分析】根據(jù)主視圖概念可得：即為從正面看到的圖形..【詳解】從正面看到的圖形,第一列為兩個(gè)疊加正方形，第二列一個(gè)正方形，第三列為兩個(gè)疊加正方形，如圖所示：.故選B.【點(diǎn)睛】考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．3．B【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．4．B【分析】本題考查了概率公式，利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，得到共有五種涂法，使得整個(gè)被涂黑部分構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，根據(jù)題意得到使得整個(gè)被涂黑部分構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率為，由此得到答案．【詳解】解：如圖所示，所標(biāo)數(shù)字之處都可以構(gòu)成軸對(duì)稱圖形，共有五種涂法，使得整個(gè)被涂黑部分構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，兩個(gè)小正方形已經(jīng)被涂黑，剩余總共有個(gè)小正方形，使得整個(gè)被涂黑部分構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率為：，故選：．5．D【詳解】∵80萬(wàn)億=80000000000000=，∴80萬(wàn)億元用科學(xué)記數(shù)法表示為：.故選D.點(diǎn)睛：（1）在把一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示時(shí)，我們要注意兩點(diǎn)：①必須滿足：；②比原來(lái)的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1（也可以通過(guò)小數(shù)點(diǎn)移位來(lái)確定）.（2）把80萬(wàn)億寫(xiě)為普通記數(shù)方式表達(dá)時(shí)，要特別注意8后面0的個(gè)數(shù)不要多寫(xiě)或少寫(xiě).6．A【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，由矩形的性質(zhì)可得，則，又，故，然后通過(guò)直角三角形的性質(zhì)得出，最后由三角形的外角性質(zhì)即可求解，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故選：．7．B【分析】如圖：過(guò)D作，垂足為E.先求出、，再由勾股定理可得、，然后由正弦的定義可得，進(jìn)而得到，最后根據(jù)正弦的定義求解即可．【詳解】解：如圖：過(guò)D作，垂足為E∵∴∵∴,即∴∵，∴∵在中，，若，∴∵∴，即∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦的定義、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握在直角三角形中，任意一銳角的對(duì)邊與斜邊的比叫做的正弦是解答本題的關(guān)鍵．8．A【分析】先證明，再證明，可得，進(jìn)而可得，然后可得，即可求解．【詳解】解：∵四邊形內(nèi)接于，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，∴，∴，∴，∴，即，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，結(jié)合題意可得，易得，再根據(jù)即可獲得答案．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，如下圖，則②號(hào)和③號(hào)正方形未被遮蓋部分的面積，整理，可得，則陰影部分面積為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式以及整式運(yùn)算，理解題意，求得是解題關(guān)鍵．10．D【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中各項(xiàng)目的圓心角即可得到每部分占總體的百分比，據(jù)此對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可得到答案.【詳解】A、前年①的收入為元，去年①的收入是元，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、②的去年收入是元，前年收入是元，故去年比前年增加了不是下降了，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、前年③的收入比例為，去年③的收入比例為，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、①的前年收入所占比，去年③的收入比例為，故此選項(xiàng)正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)，并且通過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.11．B【分析】A、整式加法的實(shí)質(zhì)就是合并同類項(xiàng)，合并的時(shí)候，只把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)都不變，但不是同類項(xiàng)的不能合并，中，a3與a2不是同類項(xiàng)，不能再計(jì)算了，故A不符合題意；B、同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減，所以，故B符合題意；C、同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，所以

，故C不符合題意；D、積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，所以，故D不符合題意．【詳解】A、中，a3與a2不是同類項(xiàng)，不能再計(jì)算了，故A不符合題意；B、，故B符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D不符合題意．故答案為:B.【點(diǎn)睛】此題考查同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用，積的乘方，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則12．A【分析】由，知其在第一和第二象限，所以反比例函數(shù)不能經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，只能經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)或B、C兩點(diǎn)；先利用或求出k，再據(jù)反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)求得m的值，注意A、C兩點(diǎn)（或B、C兩點(diǎn)）不能在同一象限．【詳解】解：分三種情況：第一種情況，由，一個(gè)在第二象限，一個(gè)在第一象限，而反比例函數(shù)圖象不能同時(shí)經(jīng)過(guò)第一、二象限，故此情況無(wú)解；第二種情況，當(dāng)反比函數(shù)經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)時(shí)，把由代入到得k=-2∴此時(shí)反比例函數(shù)的關(guān)系式為把代入得m=，∴，其在第四象限和不在同一象限．∴m=；第三種情況，當(dāng)反比函數(shù)經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)時(shí)，把代入到得k=6∴此時(shí)反比例函數(shù)的關(guān)系式為把代入得m=1，∴，其在第一象限和在同一象限．不合題意．故此情況下，無(wú)解．綜上所述m=．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟悉圖象的意義和分情況討論是關(guān)鍵．13．【分析】本題考查折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)：（1）根據(jù)折痕是角平分線，得到，利用平角的定義，進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，以及角的和差關(guān)系求出的度數(shù)，三角形的內(nèi)角和求出的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)和平角的定義，求出的度數(shù)即可．【詳解】解：（1）∵折疊，∴，∴；故答案為：；（2）∵長(zhǎng)方形紙片，∴，，∴，∵折疊，∴，∴，∴，∴；故答案為：．14．【分析】本題考查作圖-軸對(duì)稱變換、軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題、勾股定理，使的周長(zhǎng)最小，即最小，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交x軸于點(diǎn)P，連接，此時(shí)滿足最小，最小值為的長(zhǎng)，利用勾股定理分別求出，的長(zhǎng)，即可得出答案．【詳解】解：∵使的周長(zhǎng)最小，∴最小，∵，為定值，∴使最小，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交x軸于點(diǎn)P，連接，此時(shí)滿足最小，最小值為的長(zhǎng)，∵，∴的周長(zhǎng)最小值為．故答案為：．15．x≥﹣1．【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法求解不等式．【詳解】不等式x+1≥0移項(xiàng)得：x≥﹣1.故答案為x≥﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元一次不等式的運(yùn)算.16．【詳解】把代入，求出，，解方程可得根，．17．4【分析】由題意可知，把燕雀的重量假設(shè)為兩個(gè)未知數(shù)，我們可列二元一次方程組，分別求解兩個(gè)未知數(shù)即可得到答案.【詳解】解：假設(shè)每只雀重兩，每只燕重兩，根據(jù)題意得到方程組：，解得，（舍去，因?yàn)槿钢匮噍p），故答案為4.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，學(xué)會(huì)根據(jù)題目意思列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵，再解題的過(guò)程中，還需要注意未知數(shù)的取值范圍和限制.18．22【分析】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．證明，得到即可求解．【詳解】解：平行四邊形，，，，，的面積是，，，，，，，，，故答案為：．19．【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，根據(jù)二次根式的乘除運(yùn)算法則和性質(zhì)分別運(yùn)算，再合并即可，掌握二次根式的運(yùn)算法則和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式．20．相等【分析】要證BE=DE，先證△ADC≌△ABC，再證△ADE≌△ABE即可．【詳解】解：相等．在和中，在△ABC和△ADC中，，，在和中，【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，利用全等得出結(jié)論再次證明三角形全等是常用的方法．21．(1)見(jiàn)解析(2)84.2，89(3)見(jiàn)解析【分析】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖的繪制、平均數(shù)與中位數(shù)的計(jì)算及統(tǒng)計(jì)量的實(shí)際應(yīng)用．解題關(guān)鍵在于：一是準(zhǔn)確對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)以補(bǔ)全直方圖；二是熟練運(yùn)用平均數(shù)．（1）要補(bǔ)全八年級(jí)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖，需先對(duì)八年級(jí)成績(jī)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)．通過(guò)逐一查看八年級(jí)成績(jī)（99，96，73，82，96，79，65，96，55，96），確定每個(gè)分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)．60-70分有65，共1人；70-80分有73、79，共2人，據(jù)此可補(bǔ)全直方圖．（2）根據(jù)平均數(shù)公式，平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)求得a，先將八年級(jí)成績(jī)從小到大排序?yàn)?5，65，73，79，82，96，96，96，96，99．進(jìn)而根據(jù)中位數(shù)的定義計(jì)算b．（3）從平均數(shù)看，七年級(jí)平均數(shù)高于八年級(jí)平均數(shù)，說(shuō)明七年級(jí)抽取學(xué)生的平均成績(jī)更好；從中位數(shù)看，八年級(jí)中位數(shù)高于七年級(jí)中位數(shù)，表明八年級(jí)抽取學(xué)生成績(jī)的中間水平更高．通過(guò)不同統(tǒng)計(jì)量對(duì)比，能從不同維度分析數(shù)據(jù)特征，是統(tǒng)計(jì)量實(shí)際應(yīng)用的體現(xiàn)．【詳解】（1）解：由成績(jī)統(tǒng)計(jì)，可得八年級(jí)成績(jī)?cè)?0~70分之間的有1人，在70~80分之間的有2人，補(bǔ)全八年級(jí)頻數(shù)分布直方圖如圖所示（2）解：七年級(jí)成績(jī)總和為，共10個(gè)數(shù)據(jù)，∴，先將八年級(jí)成績(jī)從小到大排序：55，65，73，79，82，96，96，96，96，99．取第5和第6個(gè)數(shù)的平均值，即，故答案為：84.2，89；（3）解：答案不唯一，如從平均數(shù)來(lái)看，七年級(jí)抽取的10名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)高于八年級(jí)抽取的10名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)；從中位數(shù)來(lái)看，八年級(jí)抽取的10名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)高于七年級(jí)抽取的10名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)22．（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)換元法，可得答案；（2）根據(jù)分式的加減，可得：，根據(jù)換元法，可得答案．【詳解】（1）設(shè)y=，則原方程可化為：，故答案為：；（2）原方程化為：，設(shè)，則原方程化為：，方程兩邊同時(shí)乘以y得：y2﹣1=0，解得：y=±1，經(jīng)檢驗(yàn)：y=±1都是方程的解．當(dāng)y=1時(shí)，=1，該方程無(wú)解；當(dāng)y=﹣1時(shí)，=﹣1，解得：．經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，∴原分式方程的解為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，利用換元法是解題關(guān)鍵．注意將所得的解代入分式方程檢驗(yàn)分式方程是否有意義．23．(1)四邊形是菱形，理由見(jiàn)解析(2)【分析】（1）先證明，結(jié)合已知可得四邊形是平行四邊形．結(jié)合，進(jìn)一步可得結(jié)論；（2）設(shè)，交于點(diǎn)O，證明，．結(jié)合，可得，再進(jìn)一步求解即可；【詳解】（1）解：四邊形是菱形．理由：在平行四邊形中，，且，故．又E是邊的中點(diǎn)，∴，∴四邊形是平行四邊形．又∵，∴，∴平行四邊形是菱形．（2）解：設(shè)，交于點(diǎn)O，由（1）知，四邊形是菱形，∴，．又，∴，∴．在中，，即，解得．∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，勾股定理的應(yīng)用，熟記菱形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．24．(1)48(2)【分析】（1）由四邊形是正方形，得到，，在中，由勾股定理求出，則，得到，由待定系數(shù)法求得答案；（2）先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)為，再求出直線的解析式和直線的解析式，得到，延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)G，證明，則，連接交于點(diǎn)P，則,且P、C、G三點(diǎn)共線，此時(shí)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，此時(shí)取得最小值，最小值是的長(zhǎng)度，即點(diǎn)P滿足要求，求出即可．【詳解】（1）解：∵四邊形是正方形，∴，，在中，，∴，∴，∴或（不符合題意舍去），∴，∴，將代入得，∴；（2）解：由（1）得到反比例函數(shù)解析式為，設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為，代入得到，，解得，即點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∴，延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)G，∵線段的中點(diǎn)F，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，，∴點(diǎn)D與點(diǎn)G關(guān)于直線軸對(duì)稱，連接交于點(diǎn)P，連接，則,且P、C、G三點(diǎn)共線，此時(shí)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，此時(shí)取得最小值，最小值是的長(zhǎng)度，即點(diǎn)P滿足要求，∵，∴點(diǎn)，∵，∴點(diǎn)，此時(shí),即的最小值為．【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式、相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理、軸對(duì)稱最短路徑問(wèn)題、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．25．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)【分析】（1）由圓周角定理可得出結(jié)論；（2）證出∠OCF=90°，由切線的判定可得出結(jié)論；（3）設(shè)BC=4x，CF=5x，由勾股定理得出（4x）2+（5x-2）2=（5x）2，求出x=1，證明△FBC∽△FCA，由相似三角形的性質(zhì)得出