第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年黑龍江省哈爾濱七十三中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.樣本數(shù)據(jù)16，20，21，24，22，14，18，28的75%分位數(shù)為(

)A.16 B.17 C.23 D.242.已知復(fù)數(shù)z滿足(2+i)z=3+4i，則z=(

)A.2?i B.2+i C.1+2i D.1?2i3.氣象站在發(fā)布天氣預(yù)報時說“明天本地區(qū)降雨的概率為90%”，你認(rèn)為下列解釋正確的是(

)A.本地區(qū)有90%的地方下雨

B.本地區(qū)有90%的時間下雨

C.明天出行不帶雨具，一定被雨淋

D.明天出行不帶雨具，有90%的可能被雨淋4.若向量a=(1,1)，b=(2,5)，c=(3,x)，滿足(8a?A.6 B.5 C.4 D.35.設(shè)m，n為兩條直線，α，β為兩個平面，則α⊥β的充分條件是(

)A.m//α，n//β，m⊥n B.m⊥α，n//β，m⊥n

C.m⊥α，n⊥β，m⊥n D.m?α，n?β，m⊥n6.給出下列命題，其中說法正確的是(

)A.若A，B為兩個隨機事件，則P(A∪B)=P(A)+P(B)

B.若事件A，B，C兩兩互斥，則P(A)+P(B)+P(C)=1

C.若A，B為互斥事件，則P(A)+P(B)≤1

D.若A?B，則P(A)<P(B)7.已知甲、乙兩位射箭運動員射中10環(huán)的概率均為23，且甲、乙兩人射箭的結(jié)果互不影響，若兩人各射箭一次，則甲、乙兩人中至少有一人射中10環(huán)的概率為(

)A.23 B.1112 C.348.在三棱錐P?ABC中，AC⊥平面PAB，AB=6，AC=10，BP=22，∠ABP=45°，則三棱錐P?ABC外接球的表面積為(

)A.76π B.128π C.140π D.148π二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下述關(guān)于頻率與概率的說法中，錯誤的是(

)A.設(shè)有一大批產(chǎn)品，已知其次品率為0.1，則從中任取100件，必有10件是次品

B.利用隨機事件發(fā)生的頻率估計隨機事件的概率，即使隨機試驗的次數(shù)超過10000，所估計出的概率也不一定很準(zhǔn)確．

C.隨機事件發(fā)生的頻率就是這個隨機事件發(fā)生的概率

D.做7次拋硬幣的試驗，結(jié)果3次出現(xiàn)正面，因此，拋一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率是310.某市決定對小微企業(yè)的稅收進行適當(dāng)減免，某機構(gòu)對該市的小微企業(yè)年利潤情況進行了抽樣調(diào)查，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出如下的樣本頻率分布直方圖，則(

)A.樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[500,600)內(nèi)的頻率為0.004

B.如果規(guī)定年利潤低于600萬元的小微企業(yè)才能享受減免政策，估計該市有80%的小微企業(yè)能享受該政策

C.樣本的中位數(shù)為520

D.若每個區(qū)間取左側(cè)端點值為代表，則估計樣本的平均數(shù)為46011.如圖，在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1A.直線PB1//平面BC1D

B.三棱錐P?BC1D的體積為13

C.三棱錐D1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.從總體容量為N的一批電子元件中抽取一個容量為30的樣本，若每個電子元件被抽到的可能性為15%，則總體容量N=______．13.某班成立了A，B兩個數(shù)學(xué)興趣小組，A組10人，B組30人，經(jīng)過一周的補習(xí)后進行了一次測試，在該測試中，A組的平均成績?yōu)?30分，方差為115，B組的平均成績?yōu)?10分，方差為215.則在這次測試中全班學(xué)生方差為______．14.如圖，圓錐的底面半徑為3，母線長為4，PO是圓錐的高，點C是底面直徑AB所對弧的中點，點D是母線PA上的點，PD=2DA，則直線CD與平面PAB所成的角的正切值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

某景點某天接待了1000名游客，其中老年500人，中青年400人，少年100人，景點為了提升服務(wù)質(zhì)量，采用分層抽樣從當(dāng)天游客中抽取100人，以評分方式進行滿意度回訪.將統(tǒng)計結(jié)果按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成5組，制成如下頻率分布直方圖：

(1)求抽取的樣本老年、中青年、少年的人數(shù)；

(2)求頻率分布直方圖中a的值；

(3)估計當(dāng)天游客滿意度分值的75%分位數(shù)．16.(本小題15分)

已知|a|=1，a?b=14，(a+b)?(a17.(本小題15分)

某環(huán)保小組共有5名成員，其中男成員有2人，現(xiàn)從這5人中隨機選出3人去某社區(qū)進行環(huán)保宣傳．

(1)求所選的3人中恰有1名男成員的概率；

(2)求所選的3人中至少有2名女成員的概率．18.(本小題17分)

已知在△ABC中，A+C=5B，AB=3，BC=4．

(1)求sinC；

(2)若D為BC邊上一點且cos∠CAD=119.(本小題17分)

已知四棱錐P?ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，且AB=23，AD=2，PD=2，∠BAD=30°，E為PC中點，F(xiàn)為AB中點．

(1)證明：EF//平面PAD；

(2)求點B到平面DEF的距離．

參考答案1.C

2.B

3.D

4.C

5.C

6.C

7.D

8.C

9.ACD

10.BD

11.ABC

12.200

13.265

14.915.(1)老年、中青年、少年的人數(shù)比例為500：400：100=5：4：1，

故抽取100人，樣本中老年人數(shù)為100×55+4+1=50人，

中青年人數(shù)為100×45+4+1=40人，

少年人數(shù)為100×15+4+1=10人；

(2)易知組距為10，由頻率分布直方圖可得，(0.010+0.025+0.035+a+0.010)×10=1，

解得a=0.020；

(3)設(shè)當(dāng)天游客滿意度分值的75%分位數(shù)為x，

因為(0.010+0.025+0.035)×10=0.7<0.75，(0.010+0.025+0.035+0.020)×10=0.9>0.75，

所以x位于區(qū)間[80,90)內(nèi)，則(x?80)×0.020=0.75?0.7，解得x=82.5，

可知估計當(dāng)天游客滿意度分值的75%分位數(shù)為82.5．

16.解：(1)∵|a|=1，(a+b)?(a?b)=12，

得|a|217.解：(1)某環(huán)保小組共有5名成員，其中男成員有2人，

從這5人中隨機選出3人去某社區(qū)進行環(huán)保宣傳，

基本事件總數(shù)為n=C53=10，

所選的3人中恰有1名男成員包含的基本事件個數(shù)為m=C31C21=6，

∴所選的3人中恰有1名男成員的概率為P=mn=610=35．18.解：(1)因為A+C=5B，且A+B+C=π，所以B=π6，A+C=5π6，

由余弦定理知，AC2=AB2+BC2?2AB?BCcosB=3+16?2×3×4×cosπ6=7，

所以AC=7，

由正弦定理知，ABsinC=ACsinB，

所以3sinC=7sinπ6，即sinC=2114．

(2)由(1)知，sinC=2114<12，19.證明：(1)取PD中點G，連結(jié)AG，EG．

∵E，G分別是PC，PD的中點，

∴EG//DC且EG=12DC．

∵F是AB中點，AB//CD，

∴EG//AF且EG=AF．

∴AFEG為平行四邊形．

∴EF//AG．