2025年廣東省深圳市中考數(shù)學試題(回憶版)1.節(jié)約水5噸記作+5噸，則浪費水2噸記作()2.如圖為出現(xiàn)在深圳街頭的新型無線充電石墩，關(guān)于石墩的三視圖的描述，正確的是()A.主視圖和左視圖相同B.主視圖和俯視圖相同C.左視圖和俯視圖相同D.三個視圖都相同任取一本，恰好抽到《九章算術(shù)》的概率為()1A.3B5.下列計算正確的是()A.a2+a?=a?B.a3·a3=a?D.(a+b)2=a2+b26.如圖為小穎在試鞋鏡前的光路圖，入射光線OA經(jīng)平面鏡后反射入眼，若CBIOA,∠CBO=122°,A.22°B.32°C.35°7.某社區(qū)植樹60棵，實際種植人數(shù)是原計劃人數(shù)的2倍，實際平均每人種植棵樹比原計劃少了3棵.若設(shè)原計劃人數(shù)為×人，則下列方程正確的是()工B工10.如圖，將無人機沿著x軸向右平移3個單位，若無人機上一點P的坐標為(1,2),則平移后點P的坐(2)若該學校要購買籃球，足球共10個，且足球的個數(shù)不超過籃球個數(shù)的2倍，請問購買多少個籃球時，花費最少，最少費用是多少?圖2(2)如圖2,若點○為AC上一點，AC=4,且E,A,D三點均在⊙0上，連接OD,CD與⊙0相切于點D,②求◎0的半徑r;(3)利用圓規(guī)和無刻度直尺在圖2中作射線DF//AC,交BC于點F,保留作圖痕跡，不用寫出作法和理由.19.綜合與實踐【問題背景】排隊是生活中常見的場景，如圖，某數(shù)學小組針對某次演出，研究了排隊人數(shù)與安檢時間，安排通道數(shù)之間的關(guān)系.【研究條件】條件1:觀眾進場立即排隊安檢，在任意時刻都滿足：排隊人數(shù)=現(xiàn)場總?cè)藬?shù)-已入場人數(shù)；條件2:若該演出場地最多可開放9條安檢通道，平均每條通道每分鐘可安檢6人.【模型構(gòu)建】若該演出前30分鐘開始進行安檢，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)場總?cè)藬?shù)Y與安檢時間×之間滿足關(guān)結(jié)合上述信息，請完成下述問題：(1)當開通3條安檢通道時，安檢時間×分鐘時，已入場人數(shù)為,排隊人數(shù)w與安檢時間【模型應(yīng)用】(2)在(1)的條件下，排隊人數(shù)在第幾分鐘達到最大值，最大人數(shù)為多少?(3)已知該演出主辦方要求：①排隊人數(shù)在安檢開始10分鐘內(nèi)(包含10分鐘)減少；②盡量少安排安檢通道，以節(jié)省開支.若同時滿足以上兩個要求，可開設(shè)幾條安檢通道，請說明理由?【總結(jié)反思】函數(shù)可刻畫生活實際場景，但要注意驗證模型的正確性，未來可結(jié)合更多變量(如突發(fā)情況、安檢流程優(yōu)化等)進行更深入的分析，以提高模型的準確性和實用性.舞臺20.綜合與探究【探索發(fā)現(xiàn)】如圖1,小軍用兩個大小不同的等腰直角三角板拼接成一個四邊形.【抽象定義】以等腰三角形為邊向外作等腰三角形，使該邊所對的角等于原等腰三角形的頂角，此時該四邊形稱為“雙等四邊形”,原等腰三角形稱為四邊形的“伴隨三角形”.如圖2【問題解決】如圖3,在四邊形ABCD中，AB=AC,AD=CD,∠D=∠BAC.求：【方法應(yīng)用】①如圖4,若AC=BC,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ADE,點D恰好落在BC邊上，求證：四邊形ABDE是雙等四邊形.②如圖5,在等腰三角形ABC中，AC=BC,AB=5,在平面內(nèi)找一點D,使四邊形ABCD是以△ABC為伴隨三角形的雙等四邊形，若存在，請求出CD的長，若不存在，請說明理由.圖5備用圖參考答案與試題解析2025年廣東省深圳市中考數(shù)學試題(回憶版)【答案】C【考點】正負數(shù)的實際應(yīng)用【解析】本題考查了正數(shù)與負數(shù)，利用相反意義量的定義判斷即可.【解答】解：如果節(jié)約用水5噸記作+5噸，那么浪費水2噸，記作-2噸，【答案】A【考點】簡單幾何體的三視圖【解析】本題考查了三種視圖，熟知三視圖的觀察方向是解題的關(guān)鍵.在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖.仔細觀察圖中幾何體擺放的位置，根據(jù)三種視角觀察到的圖形判定則可.【解答】【考點】冪的乘方運用完全平方公式進行運算合并同類項同底數(shù)冪的乘法【解析】本題考查整式的運算，涉及同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項及完全平方公式，運用相關(guān)運算法則計算出各選項的結(jié)果再進行判斷即可.【解答】B.a3·a3=a3+3=a?,,原計算正確，符合題意；C,原選項計算錯誤，故不符合題意；D(a+b)2=a2+2ab+b2,原選項缺少2ab項，故D錯誤【答案】B【考點】根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)垂線【解析】本題考查利用平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)，結(jié)合圖形求解是解題關(guān)鍵.根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CBO=∠BOA=122°,結(jié)合圖形即可求解.【解答】【答案】A【考點】列分式方程【解析】本題考查由實際問題抽象出分式方程，設(shè)原計劃人數(shù)為人，則實際人數(shù)為2×人，原計劃平均每人種樹×棵，實際平均每人種樹2x棵，根據(jù)題意，實際平均每人種樹比原計劃少3棵，由此建立方程.【解答】【答案】D【考點】根據(jù)正方形的性質(zhì)求線段長相似三角形的性質(zhì)與判定翻折變換(折疊問題)【解析】題目主要考查正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵.根據(jù)折疊得出AG=GO,EF//BD,利用相似三角形的判定和性質(zhì)得再由正方形的性質(zhì)求解即可.【解答】解：∵正方形ABCD沿EF折疊，4解一元一次方程(一)——合并同類項與移項本題考查了方程的解的定義、一元一次方程的解法，理解方程的解的意義，得到關(guān)于a的方程是解題關(guān)鍵.把x=1代入關(guān)于x的方程，得到關(guān)于a的方程，解方程即可求解.故答案為：由平移方式確定點的坐標本題考查了坐標與圖形平移變換，解題關(guān)鍵在于掌握左右移動改變點的橫坐標，左減，右加；上下移動改變點的縱坐標，下減，上加.根據(jù)點的平移規(guī)律即可求解.【解答】【答案】【考點】同分母分式加減法平方差公式分解因式【解析】本題考查了同分母分式的減法運算，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)同分母分式的減法運算法則計算即可.【解答】解【答案】【考點】一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題【解析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點問題，根據(jù)A的橫坐標為1,求出a的值，進而求出A點坐標，再根據(jù)對稱性求出點B的坐標即可.【解答】∵同一平面直角坐標系下的正比例函數(shù)y=ax與反比例函相交于點A和點B,A的橫坐標為∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點對稱，【答案】6【考點】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解相似三角形的性質(zhì)與判定圓周角定理【解析】由矩形的性質(zhì)得∠A=∠D=∠ABC=∠BCD=90°,根據(jù)圓周角定理，可求,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可得到答案.【解答】∵將線段CE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)至EG,故答案為：【答案】7【考點】實數(shù)的混合運算零指數(shù)冪【解析】本題考查實數(shù)的混合運算，熟練掌握相關(guān)運算法則，是解題的關(guān)鍵：先進行開方，去絕對值，零指數(shù)冪和乘方運算，再進行加減運算即可.【解答】原式=4+3+1-1=7.【答案】X≥-1;x<4;-1≤x<4;見解析【考點】求不等式組的解集在數(shù)軸上表示不等式的解集【解析】本題主要考查解一元一次不等式組，分別求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，【解答】解不等式②,得：x<4在數(shù)軸上表示如下：【答案】50,20%,補全統(tǒng)計圖見解析(3)見解析(言之有理即可)【考點】條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)【解析】(1)由科技生活的人數(shù)除以占比得到投票人數(shù)，用總?cè)藬?shù)減去其余的人數(shù)求出科技安全的人數(shù)，再除以總?cè)藬?shù)，即可求出占比，以及補全條形統(tǒng)計圖；(3)可以根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)分別進行分析即可.【解答】(1)解：本次投票人數(shù)為：5÷10%=50(人),科技安全人數(shù)為：50-14-5-7-14=10(人),補全條形統(tǒng)計圖為：則中位數(shù)b=9;故答案為：8,9,8;案不唯一).【答案】(1)每個籃球60元，每個足球50元(2)當購買籃球4個的時候，所花費用最少【考點】用一元一次不等式解決實際問題一次函數(shù)的實際應(yīng)用——其他問題二元一次方程組的應(yīng)用銷售問題【解析】(1)設(shè)每個籃球X元，每個足球Y元，根據(jù)表格信息，列出二元一次方程組進行求解即可；(2)設(shè)藍球有m個，購買的總費用是W元，根據(jù)題意，列出不析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，求最值即可.【解答】或,(三個方程組任選一個即可)答：每個籃球60元，每個足球50元.(2)設(shè)藍球有m個，則足球有(10-個設(shè)購買的總費用是W元，w=60m+50(10-m)=10m+m為整數(shù)，答：當購買籃球4個的時候，所花費用最少.【答案】(1)見解析(3)見解析【考點】切線的性質(zhì)解直角三角形的相關(guān)計算直角三角形斜邊上的中線根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求角度【解析】(1)先證明四邊形ADCE為平行四邊形，斜邊上的中線得到,即可得證；(2)①根據(jù)菱形的性質(zhì)，得到∠DAC=∠ACD,等角對等邊得到∠OAD=∠ODA,三角形的外角得到∠COD=∠OAD+∠ODA=2∠OAD=2∠OCD,切線得到∠CDO=90°,再根據(jù)角的和差關(guān)系進行求解即可；②解直角三角形OCD,進行求解即可；(3)利用尺規(guī)作圖作∠BDF=∠ABD,即可.【解答】∴四邊形ADCE為平行四邊形，∴平行四邊形ADCE為菱形.(2)①∵四邊形ADCE為菱形.②設(shè)半徑為r,