2025年中考數(shù)學(xué)模擬試-數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究題能力培養(yǎng)試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。請(qǐng)將答案填寫在答題卡相應(yīng)位置。）1.小明在實(shí)驗(yàn)室里用直尺和圓規(guī)畫了一個(gè)半徑為2厘米的圓，然后他用量角器測量了圓心角為60度的扇形的面積，他算出來這個(gè)扇形的面積是約2.09平方厘米，小明算得對(duì)嗎？為什么？2.一個(gè)圓錐的底面半徑是3厘米，高是4厘米，如果我們要做一個(gè)和這個(gè)圓錐等底等高的圓柱，那么圓柱的表面積要比圓錐的表面積大多少？請(qǐng)算出具體數(shù)值。3.小紅在實(shí)驗(yàn)室里用天平稱了一個(gè)蘋果的質(zhì)量，她發(fā)現(xiàn)這個(gè)蘋果的質(zhì)量是150克，如果這個(gè)蘋果的體積是100立方厘米，那么這個(gè)蘋果的密度是多少？請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示。4.小剛在實(shí)驗(yàn)室里做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律：如果在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，那么這個(gè)圓的面積占正方形面積的比例是固定的，這個(gè)比例是多少？5.小麗在實(shí)驗(yàn)室里用顯微鏡觀察了一個(gè)細(xì)胞，她發(fā)現(xiàn)這個(gè)細(xì)胞的直徑是0.000005米，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)細(xì)胞的直徑。6.小華在實(shí)驗(yàn)室里做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)現(xiàn)象：如果在一個(gè)長方形里畫一個(gè)最大的圓，那么這個(gè)圓的周長占長方形周長的比例是固定的，這個(gè)比例是多少？7.小明在實(shí)驗(yàn)室里做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律：如果在一個(gè)正方體里挖去一個(gè)最大的球，那么這個(gè)球的體積占正方體體積的比例是固定的，這個(gè)比例是多少？8.小紅在實(shí)驗(yàn)室里做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，她發(fā)現(xiàn)了一個(gè)現(xiàn)象：如果在一個(gè)圓柱里畫一個(gè)最大的球，那么這個(gè)球的直徑占圓柱直徑的比例是固定的，這個(gè)比例是多少？9.小剛在實(shí)驗(yàn)室里做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律：如果在一個(gè)圓錐里畫一個(gè)最大的球，那么這個(gè)球的直徑占圓錐直徑的比例是固定的，這個(gè)比例是多少？10.小麗在實(shí)驗(yàn)室里做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，她發(fā)現(xiàn)了一個(gè)現(xiàn)象：如果在一個(gè)球里畫一個(gè)最大的正方體，那么這個(gè)正方體的體積占球體積的比例是固定的，這個(gè)比例是多少？二、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填寫在答題卡相應(yīng)位置。）11.小明在實(shí)驗(yàn)室里做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)現(xiàn)象：如果在一個(gè)長方形里畫一個(gè)最大的圓，那么這個(gè)圓的面積占長方形面積的比例是固定的，這個(gè)比例是多少？以下哪個(gè)選項(xiàng)是正確的？A.1/4B.1/2C.π/4D.π/212.小紅在實(shí)驗(yàn)室里做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，她發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律：如果在一個(gè)正方體里挖去一個(gè)最大的球，那么這個(gè)球的體積占正方體體積的比例是固定的，這個(gè)比例是多少？以下哪個(gè)選項(xiàng)是正確的？A.1/3B.2/3C.π/3D.π/213.小剛在實(shí)驗(yàn)室里做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)現(xiàn)象：如果在一個(gè)圓柱里畫一個(gè)最大的球，那么這個(gè)球的直徑占圓柱直徑的比例是固定的，這個(gè)比例是多少？以下哪個(gè)選項(xiàng)是正確的？A.1/2B.1/3C.π/2D.π/314.小麗在實(shí)驗(yàn)室里做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，她發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律：如果在一個(gè)圓錐里畫一個(gè)最大的球，那么這個(gè)球的直徑占圓錐直徑的比例是固定的，這個(gè)比例是多少？以下哪個(gè)選項(xiàng)是正確的？A.1/2B.1/3C.π/2D.π/315.小華在實(shí)驗(yàn)室里做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)現(xiàn)象：如果在一個(gè)球里畫一個(gè)最大的正方體，那么這個(gè)正方體的體積占球體積的比例是固定的，這個(gè)比例是多少？以下哪個(gè)選項(xiàng)是正確的？A.1/3B.2/3C.π/3D.π/216.小明在實(shí)驗(yàn)室里做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律：如果在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，那么這個(gè)圓的面積占正方形面積的比例是固定的，這個(gè)比例是多少？以下哪個(gè)選項(xiàng)是正確的？A.1/4B.1/2C.π/4D.π/217.小紅在實(shí)驗(yàn)室里做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，她發(fā)現(xiàn)了一個(gè)現(xiàn)象：如果在一個(gè)長方形里畫一個(gè)最大的圓，那么這個(gè)圓的周長占長方形周長的比例是固定的，這個(gè)比例是多少？以下哪個(gè)選項(xiàng)是正確的？A.1/4B.1/2C.π/4D.π/218.小剛在實(shí)驗(yàn)室里做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律：如果在一個(gè)正方體里挖去一個(gè)最大的球，那么這個(gè)球的體積占正方體體積的比例是固定的，這個(gè)比例是多少？以下哪個(gè)選項(xiàng)是正確的？A.1/3B.2/3C.π/3D.π/219.小麗在實(shí)驗(yàn)室里做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，她發(fā)現(xiàn)了一個(gè)現(xiàn)象：如果在一個(gè)圓柱里畫一個(gè)最大的球，那么這個(gè)球的直徑占圓柱直徑的比例是固定的，這個(gè)比例是多少？以下哪個(gè)選項(xiàng)是正確的？A.1/2B.1/3C.π/2D.π/320.小華在實(shí)驗(yàn)室里做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)現(xiàn)象：如果在一個(gè)球里畫一個(gè)最大的正方體，那么這個(gè)正方體的體積占球體積的比例是固定的，這個(gè)比例是多少？以下哪個(gè)選項(xiàng)是正確的？A.1/3B.2/3C.π/3D.π/2三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置。）21.小明在實(shí)驗(yàn)室里做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)現(xiàn)象：如果在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，那么這個(gè)圓的面積占正方形面積的比例是固定的。請(qǐng)你詳細(xì)解釋這個(gè)比例為什么是π/4，并且用一個(gè)具體的例子來驗(yàn)證這個(gè)比例。22.小紅在實(shí)驗(yàn)室里做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，她發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律：如果在一個(gè)圓柱里畫一個(gè)最大的球，那么這個(gè)球的直徑占圓柱直徑的比例是固定的。請(qǐng)你詳細(xì)解釋這個(gè)比例為什么是1/2，并且用一個(gè)具體的例子來驗(yàn)證這個(gè)比例。23.小剛在實(shí)驗(yàn)室里做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)現(xiàn)象：如果在一個(gè)圓錐里畫一個(gè)最大的球，那么這個(gè)球的直徑占圓錐直徑的比例是固定的。請(qǐng)你詳細(xì)解釋這個(gè)比例為什么是1/3，并且用一個(gè)具體的例子來驗(yàn)證這個(gè)比例。24.小麗在實(shí)驗(yàn)室里做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，她發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律：如果在一個(gè)球里畫一個(gè)最大的正方體，那么這個(gè)正方體的體積占球體積的比例是固定的。請(qǐng)你詳細(xì)解釋這個(gè)比例為什么是2/3π，并且用一個(gè)具體的例子來驗(yàn)證這個(gè)比例。25.小華在實(shí)驗(yàn)室里做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)現(xiàn)象：如果在一個(gè)長方形里畫一個(gè)最大的圓，那么這個(gè)圓的周長占長方形周長的比例是固定的。請(qǐng)你詳細(xì)解釋這個(gè)比例為什么是π/2，并且用一個(gè)具體的例子來驗(yàn)證這個(gè)比例。四、證明題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)將證明過程寫在答題卡相應(yīng)位置。）26.請(qǐng)證明：在一個(gè)正方體里挖去一個(gè)最大的球，那么這個(gè)球的體積占正方體體積的比例是1/3。27.請(qǐng)證明：在一個(gè)圓柱里畫一個(gè)最大的球，那么這個(gè)球的直徑占圓柱直徑的比例是1/2。28.請(qǐng)證明：在一個(gè)圓錐里畫一個(gè)最大的球，那么這個(gè)球的直徑占圓錐直徑的比例是1/3。29.請(qǐng)證明：在一個(gè)球里畫一個(gè)最大的正方體，那么這個(gè)正方體的體積占球體積的比例是2/3π。30.請(qǐng)證明：在一個(gè)長方形里畫一個(gè)最大的圓，那么這個(gè)圓的周長占長方形周長的比例是π/2。五、應(yīng)用題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置。）31.小明在實(shí)驗(yàn)室里做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律：如果在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，那么這個(gè)圓的面積占正方形面積的比例是固定的?，F(xiàn)在有一個(gè)邊長為10厘米的正方形，請(qǐng)你算出這個(gè)正方形里最大的圓的面積，并且驗(yàn)證這個(gè)圓的面積占正方形面積的比例是否是π/4。32.小紅在實(shí)驗(yàn)室里做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，她發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律：如果在一個(gè)圓柱里畫一個(gè)最大的球，那么這個(gè)球的直徑占圓柱直徑的比例是固定的。現(xiàn)在有一個(gè)底面半徑為3厘米，高為6厘米的圓柱，請(qǐng)你算出這個(gè)圓柱里最大的球的直徑，并且驗(yàn)證這個(gè)球的直徑占圓柱直徑的比例是否是1/2。33.小剛在實(shí)驗(yàn)室里做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律：如果在一個(gè)圓錐里畫一個(gè)最大的球，那么這個(gè)球的直徑占圓錐直徑的比例是固定的?，F(xiàn)在有一個(gè)底面半徑為4厘米，高為6厘米的圓錐，請(qǐng)你算出這個(gè)圓錐里最大的球的直徑，并且驗(yàn)證這個(gè)球的直徑占圓錐直徑的比例是否是1/3。34.小麗在實(shí)驗(yàn)室里做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，她發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律：如果在一個(gè)球里畫一個(gè)最大的正方體，那么這個(gè)正方體的體積占球體積的比例是固定的?，F(xiàn)在有一個(gè)半徑為5厘米的球，請(qǐng)你算出這個(gè)球里最大的正方體的體積，并且驗(yàn)證這個(gè)正方體的體積占球體積的比例是否是2/3π。35.小華在實(shí)驗(yàn)室里做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律：如果在一個(gè)長方形里畫一個(gè)最大的圓，那么這個(gè)圓的周長占長方形周長的比例是固定的?，F(xiàn)在有一個(gè)長為10厘米，寬為6厘米的長方形，請(qǐng)你算出這個(gè)長方形里最大的圓的周長，并且驗(yàn)證這個(gè)圓的周長占長方形周長的比例是否是π/2。本次試卷答案如下一、填空題答案及解析1.小明算錯(cuò)了。解析：半徑為2厘米的圓，60度扇形的面積應(yīng)該是整個(gè)圓面積的1/6，整個(gè)圓面積是4π平方厘米，所以扇形面積是4π/6約等于2.09平方厘米，小明算的是對(duì)的。2.圓柱的表面積比圓錐的表面積大約37.68平方厘米。解析：圓錐的表面積包括底面積和側(cè)面積，底面積是9π平方厘米，側(cè)面積是底面周長乘以高，即6π乘以4等于24π平方厘米，所以圓錐表面積是33π平方厘米。圓柱的表面積包括兩個(gè)底面積和側(cè)面積，兩個(gè)底面積是18π平方厘米，側(cè)面積是底面周長乘以高，即12π乘以4等于48π平方厘米，所以圓柱表面積是66π平方厘米。兩者之差是33π平方厘米，約等于103.68平方厘米。3.這個(gè)蘋果的密度是1.5克/立方厘米。解析：密度等于質(zhì)量除以體積，所以150克除以100立方厘米等于1.5克/立方厘米。4.這個(gè)比例是π/4。解析：正方形中最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長，所以圓的半徑等于正方形邊長的一半。圓的面積是π乘以半徑的平方，正方形的面積是邊長的平方，所以圓的面積占正方形面積的比例是π乘以(1/2)^2除以1，等于π/4。5.這個(gè)細(xì)胞的直徑是5×10^-6米。解析：0.000005米等于5×10^-6米，用科學(xué)記數(shù)法表示就是5×10^-6。6.這個(gè)比例是π/2。解析：長方形中最大的圓，圓的直徑等于長方形的短邊，所以圓的半徑等于長方形短邊的一半。圓的周長是2π乘以半徑，長方形的周長是長邊加寬邊乘以2，所以圓的周長占長方形周長的比例是2π乘以(1/2)除以2，等于π/2。7.這個(gè)比例是2/3。解析：正方體中最大的球，球的直徑等于正方體的邊長，球的體積是4/3π乘以半徑的立方，正方體的體積是邊長的立方，所以球的體積占正方體體積的比例是4/3π乘以(1/2)^3除以1，等于2/3。8.這個(gè)比例是1/2。解析：圓柱中最大的球，球的直徑等于圓柱的直徑，球的半徑等于圓柱的半徑，球的體積是4/3π乘以半徑的立方，圓柱的體積是底面積乘以高，底面積是π乘以半徑的平方，高等于直徑，所以球的體積占圓柱體積的比例是4/3π乘以(1/2)^3除以π乘以(1/2)^2乘以(1/2)，等于1/2。9.這個(gè)比例是1/3。解析：圓錐中最大的球，球的直徑等于圓錐的直徑，球的半徑等于圓錐的半徑，球的體積是4/3π乘以半徑的立方，圓錐的體積是1/3乘以底面積乘以高，底面積是π乘以半徑的平方，高等于直徑，所以球的體積占圓錐體積的比例是4/3π乘以(1/2)^3除以1/3乘以π乘以(1/2)^2乘以(1/2)，等于1/3。10.這個(gè)比例是2/3π。解析：球中最大的正方體，正方體的對(duì)角線等于球的直徑，正方體的體積是邊長的立方，球的體積是4/3π乘以半徑的立方，所以正方體的體積占球體積的比例是(2/3)^3除以4/3π，等于2/3π。二、選擇題答案及解析11.C.π/4。解析：同填空題第4小題解析。12.A.1/3。解析：同填空題第7小題解析。13.A.1/2。解析：同填空題第8小題解析。14.B.1/3。解析：同填空題第9小題解析。15.A.1/3。解析：同填空題第10小題解析。16.C.π/4。解析：同填空題第4小題解析。17.D.π/2。解析：同填空題第6小題解析。18.A.1/3。解析：同填空題第7小題解析。19.B.1/2。解析：同填空題第8小題解析。20.D.π/2。解析：同填空題第6小題解析。三、解答題答案及解析21.解析：正方形中最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長，所以圓的半徑等于正方形邊長的一半。圓的面積是π乘以半徑的平方，正方形的面積是邊長的平方，所以圓的面積占正方形面積的比例是π乘以(1/2)^2除以1，等于π/4。例如，邊長為2厘米的正方形，正方形面積是4平方厘米，最大圓的面積是π平方厘米，比例是π/4。22.解析：圓柱中最大的球，球的直徑等于圓柱的直徑，球的半徑等于圓柱的半徑。球的周長是2π乘以半徑，圓柱的周長是底面周長加側(cè)面周長，底面周長是2π乘以半徑，側(cè)面周長是高，所以球的周長占圓柱周長的比例是2π乘以(1/2)除以2π乘以(1/2)+2π乘以(1/2)，等于1/2。例如，底面半徑為2厘米，高為4厘米的圓柱，底面周長是4π厘米，側(cè)面周長是8厘米，最大球的周長是4π厘米，比例是1/2。23.解析：圓錐中最大的球，球的直徑等于圓錐的直徑，球的半徑等于圓錐的半徑。球的周長是2π乘以半徑，圓錐的周長是底面周長加斜高，底面周長是2π乘以半徑，斜高是sqrt半徑^2+高^2，所以球的周長占圓錐周長的比例是2π乘以(1/2)除以2π乘以(1/2)+sqrt(1/2)^2+1/2^2，等于1/3。例如，底面半徑為2厘米，高為4厘米的圓錐，底面周長是4π厘米，斜高是sqrt4+1，最大球的周長是4π厘米，比例是1/3。24.解析：球中最大的正方體，正方體的對(duì)角線等于球的直徑，正方體的體積是邊長的立方，球的體積是4/3π乘以半徑的立方，所以正方體的體積占球體積的比例是(2/3)^3除以4/3π，等于2/3π。例如，半徑為2厘米的球，球體積是32/3π立方厘米，最大正方體體積是8立方厘米，比例是2/3π。25.解析：長方形中最大的圓，圓的直徑等于長方形的短邊，所以圓的半徑等于長方形短邊的一半。圓的周長是2π乘以半徑，長方形的周長是長邊加寬邊乘以2，所以圓的周長占長方形周長的比例是2π乘以(1/2)除以2，等于π/2。例如，長為4厘米，寬為2厘米的長方形，長方形周長是12厘米，最大圓的周長是2π厘米，比例是π/2。四、證明題答案及解析26.證明：正方體中最大的球，球的直徑等于正方體的邊長，球的半徑等于正方體邊長的一半。球的體積是4/3π乘以半徑的立方，正方體的體積是邊長的立方，所以球的體積占正方體體積的比例是4/3π乘以(1/2)^3除以1，等于1/3。27.證明：圓柱中最大的球，球的直徑等于圓柱的直徑，球的半徑等于圓柱的半徑。球的體積是4/3π乘以半徑的立方，圓柱的體積是底面積乘以高，底面積是π乘以半徑的平方，高等于直徑，所以球的體積占圓柱體積的比例是4/3π乘以(