2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)卷解題剖析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的圖像關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱？A.(π/6,0)B.(π/3,0)C.(π/2,0)D.(2π/3,0)（我記得在講三角函數(shù)的時(shí)候，你總是對(duì)那些對(duì)稱點(diǎn)特別迷糊，所以這道題我得好好考考你。想想看，正弦函數(shù)的對(duì)稱軸在哪里？這個(gè)平移之后會(huì)怎么樣？）2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若B?A，那么實(shí)數(shù)a的取值集合是？A.{1,1/2}B.{1}C.{1/2}D.{0,1,1/2}（這個(gè)題我特別喜歡，因?yàn)槟芸闯鰧W(xué)生對(duì)集合的理解程度。你記得嗎？空集是所有集合的子集，所以a=0的情況不能漏掉。）3.不等式|2x-1|<3的解集是什么？A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,4)D.(-4,1)（解絕對(duì)值不等式的時(shí)候，你總是忘記分類(lèi)討論，這道題能幫你好好復(fù)習(xí)一下。想想數(shù)軸上的距離怎么表示？）4.復(fù)數(shù)z=1+i除以i的結(jié)果是多少？A.1-iB.1+iC.-1+iD.-1-i（復(fù)數(shù)的除法你記得用共軛嗎？當(dāng)年我講這個(gè)的時(shí)候，你眼睛都亮了，希望這次你還記得那個(gè)興奮勁兒。）5.拋擲兩個(gè)均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)之和大于9的概率是多少？A.1/6B.5/36C.1/4D.7/36（概率題我喜歡出，因?yàn)槟芸闯鰧W(xué)生會(huì)不會(huì)把對(duì)立事件給算漏了。兩個(gè)骰子的情況那么多，分類(lèi)討論太重要了！）6.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是？A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)（圓的標(biāo)準(zhǔn)方程你記得嗎？我上課的時(shí)候用了好多圖形，你當(dāng)時(shí)說(shuō)畫(huà)圖幫助記憶特別有效，這道題就是檢驗(yàn)?zāi)愕挠洃?。?.函數(shù)y=log_2(x+3)的定義域是什么？A.(-∞,-3)B.(-3,+∞)C.(-3,3)D.[-3,+∞)（對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域你總是記不清，我特意把常數(shù)項(xiàng)加了3，看看你能不能準(zhǔn)確找到x的范圍。）8.某幾何體的三視圖如右圖所示（雖然這里沒(méi)圖，但你可以想象一個(gè)正三棱錐的三視圖），它的體積是多少？A.6√2B.12√2C.24√2D.36√2（空間幾何題我最?lèi)?ài)出，能看出學(xué)生的空間想象能力。你記得嗎？三視圖還原成實(shí)物圖要分兩步走。）9.數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n^2+n，那么a_5是多少？A.25B.30C.35D.40（數(shù)列題我特別喜歡出，因?yàn)槟芸闯鰧W(xué)生對(duì)公式是不是真的理解了。你記得嗎？a_n=S_n-S_{n-1}，但n=1時(shí)要注意特例。）10.直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，那么k^2+b^2的值是多少？A.1B.2C.3D.4（直線與圓的位置關(guān)系你記得嗎？相切的時(shí)候判別式等于0，但別忘了圓心到直線的距離公式。）11.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=2，f(x+2)=f(x)+f(1)，那么f(5)等于多少？A.4B.6C.8D.10（函數(shù)的性質(zhì)題我特別喜歡出，因?yàn)槟芸闯鰧W(xué)生會(huì)不會(huì)靈活運(yùn)用性質(zhì)。奇函數(shù)的性質(zhì)你記得嗎？對(duì)稱性！）12.一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)和為100，后10項(xiàng)和為200，那么這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是多少？A.20B.25C.30D.35（等差數(shù)列的題目我特別喜歡出，因?yàn)槟芸闯鰧W(xué)生對(duì)性質(zhì)的掌握程度。你記得嗎？等差數(shù)列的間隔和相等，所以可以利用這個(gè)性質(zhì)。）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。）13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖（雖然這里沒(méi)圖，但你可以想象一個(gè)簡(jiǎn)單的循環(huán)結(jié)構(gòu)），當(dāng)輸入的n=5時(shí)，輸出的S的值是多少？（假設(shè)初始時(shí)S=0）（我記得你做程序題總是卡在循環(huán)條件上，這道題我特意設(shè)計(jì)了一個(gè)從1加到5的過(guò)程，看看你能不能準(zhǔn)確找到循環(huán)次數(shù)。）14.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=2，b=3，sinA=1/2，那么cosB的值是多少？（三角形解法你記得嗎？正弦定理和余弦定理要靈活運(yùn)用。你記得嗎？sinA=1/2意味著A是30度，所以B是120度！）15.已知f(x)=|x-1|+|x+2|，那么f(x)的最小值是多少？（絕對(duì)值函數(shù)你記得怎么處理嗎？零點(diǎn)分段法要熟練。你記得嗎？零點(diǎn)把數(shù)軸分成了三段，每段的表達(dá)式不一樣！）16.從一副52張的撲克牌中（去掉大小王）隨機(jī)抽取兩張，這兩張牌的花色不同的概率是多少？（古典概型你記得嗎？總的基本事件數(shù)是52×51，花色不同的情況要分類(lèi)討論。你記得嗎？紅黑配和黑紅配要分開(kāi)算?。ㄎ矣浀媚阕龈怕暑}總是把對(duì)立事件給算漏了，這道題我特意設(shè)計(jì)了花色不同的情況，看看你能不能準(zhǔn)確分類(lèi)討論。）三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17.（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx-1在x=1和x=-1時(shí)都取得極值。（1）求a和b的值；（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性。（我記得你做導(dǎo)數(shù)題總是對(duì)極值點(diǎn)的判斷很模糊，這道題我特意設(shè)計(jì)了兩個(gè)極值點(diǎn)，看看你能不能準(zhǔn)確找到導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)，并且知道極值點(diǎn)一定是駐點(diǎn)，但駐點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，這個(gè)細(xì)節(jié)可不能忽視啊?。┙猓海?）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在x=1和x=-1時(shí)都取得極值，所以f'(1)=0且f'(-1)=0。我們先求導(dǎo)數(shù)：f'(x)=3x^2-2ax+b。把x=1代入，得到3-2a+b=0①；把x=-1代入，得到3+2a+b=0②。解這個(gè)方程組①②，得到a=0，b=-3。所以a和b的值分別是0和-3。你看，求參數(shù)的值關(guān)鍵就是利用極值點(diǎn)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)為零的條件，這個(gè)方法你記得嗎？當(dāng)年我講這個(gè)的時(shí)候，你好像做筆記的速度都變快了，希望這次你還記得那個(gè)專注的樣子。所以導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)是x=1和x=-1。我們?cè)跀?shù)軸上標(biāo)出這兩個(gè)點(diǎn)，把數(shù)軸分成三個(gè)區(qū)間：(-∞,-1)，(-1,1)，(1,+∞)。我們?nèi)∶總€(gè)區(qū)間里的一個(gè)測(cè)試點(diǎn)，比如在(-∞,-1)取x=-2，代入導(dǎo)數(shù)得到f'(-2)=3(4)>0，所以在(-∞,-1)上函數(shù)是增函數(shù)；在(-1,1)取x=0，代入導(dǎo)數(shù)得到f'(0)=-3<0，所以在(-1,1)上函數(shù)是減函數(shù)；在(1,+∞)取x=2，代入導(dǎo)數(shù)得到f'(2)=3(3)>0，所以在(1,+∞)上函數(shù)是增函數(shù)。所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,-1)和(1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(-1,1)。你看，討論單調(diào)性就是看導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，這個(gè)方法你記得嗎？當(dāng)年我講這個(gè)的時(shí)候，你好像畫(huà)數(shù)軸的速度都變快了，希望這次你還記得那個(gè)認(rèn)真勁兒。18.（本小題滿分12分）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且2b=√3a+√3c，sinA+sinC=2sinB。（1）求角B的大?。唬?）若△ABC的面積S=√3，求b的值。（我記得你做解三角形題總是對(duì)正余弦定理的應(yīng)用不熟練，這道題我特意設(shè)計(jì)了邊角關(guān)系和三角函數(shù)關(guān)系混合的條件，看看你能不能靈活運(yùn)用這兩個(gè)定理，并且知道怎么把已知條件轉(zhuǎn)化為要求的未知量，這個(gè)轉(zhuǎn)化過(guò)程很重要，可不能忽視啊?。┙猓海?）根據(jù)題意，2b=√3a+√3c，所以b=(√3/2)a+(√3/2)c。又因?yàn)閟inA+sinC=2sinB，根據(jù)正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC，所以a/sinA+c/sinC=2b/sinB。代入b=(√3/2)a+(√3/2)c，得到a/sinA+c/sinC=√3(a/sinA+c/sinC)/sinB。所以sinB=√3。但是sinB不能大于1，所以這里應(yīng)該是sinB=√3/2。所以角B的大小是π/3或2π/3。你看，這里要注意三角函數(shù)的值域，sinB不能大于1，這個(gè)細(xì)節(jié)可不能忽視?。‘?dāng)年我講這個(gè)的時(shí)候，你好像做筆記的速度都變快了，希望這次你還記得那個(gè)專注的樣子?，F(xiàn)在我們分兩種情況討論：情況一：如果角B是π/3，那么cosB=1/2。根據(jù)余弦定理，b^2=a^2+c^2-2ac·cosB。代入ac=4和cosB=1/2，得到b^2=a^2+c^2-4。又因?yàn)閎=(√3/2)a+(√3/2)c，所以b^2=(3/4)(a+c)^2-(3/2)ac。代入ac=4，得到b^2=(3/4)(a+c)^2-6。所以(a+c)^2=(4/3)(b^2+6)。又因?yàn)?a+c)^2=a^2+2ac+c^2=b^2+2ac，所以b^2+8=(4/3)(b^2+6)。解這個(gè)方程，得到b^2=12，所以b=2√3。你看，解方程的時(shí)候要注意檢驗(yàn)解是否符合題意，這個(gè)方法你記得嗎？當(dāng)年我講這個(gè)的時(shí)候，你好像做筆記的速度都變快了，希望這次你還記得那個(gè)認(rèn)真勁兒。情況二：如果角B是2π/3，那么cosB=-1/2。根據(jù)余弦定理，b^2=a^2+c^2+ac。代入ac=4，得到b^2=a^2+c^2+4。又因?yàn)閎=(√3/2)a+(√3/2)c，所以b^2=(3/4)(a+c)^2-(3/2)ac。代入ac=4，得到b^2=(3/4)(a+c)^2-6。所以(a+c)^2=(4/3)(b^2+6)。又因?yàn)?a+c)^2=a^2+2ac+c^2=b^2+8，所以b^2+8=(4/3)(b^2+6)。解這個(gè)方程，得到b^2=12，所以b=2√3。所以b的值是2√3。你看，兩種情況得到的b值是一樣的，這說(shuō)明我們的解法是正確的。這個(gè)結(jié)果也符合題意，因?yàn)槿绻荁是2π/3，那么a和c的和應(yīng)該更大，才能滿足b=(√3/2)a+(√3/2)c。這個(gè)推理過(guò)程你記得嗎？當(dāng)年我講這個(gè)的時(shí)候，你好像做筆記的速度都變快了，希望這次你還記得那個(gè)專注的樣子。19.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0），其右焦點(diǎn)F到左準(zhǔn)線的距離為2。（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為45°的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)。（我記得你做圓錐曲線題總是對(duì)定義和性質(zhì)掌握不牢固，這道題我特意設(shè)計(jì)了焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的條件，看看你能不能準(zhǔn)確找到a、b、c之間的關(guān)系，并且知道怎么用直線和橢圓的位置關(guān)系來(lái)求弦長(zhǎng)，這個(gè)過(guò)程中要注意韋達(dá)定理的應(yīng)用，這個(gè)方法你記得嗎？當(dāng)年我講這個(gè)的時(shí)候，你好像做筆記的速度都變快了，希望這次你還記得那個(gè)認(rèn)真勁兒。）解：（1）根據(jù)題意，橢圓的右焦點(diǎn)F到左準(zhǔn)線的距離為2。橢圓的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是a^2/c，所以a^2/c-c=2。又因?yàn)閏^2=a^2-b^2，所以a^2/(√(a^2-b^2))-√(a^2-b^2)=2。兩邊乘以√(a^2-b^2)，得到a^2-(a^2-b^2)=2√(a^2-b^2)。所以b^2=2√(a^2-b^2)。兩邊平方，得到b^4=4(a^2-b^2)。所以5b^4=4a^2。又因?yàn)閍>b>0，所以a=(√5/2)b。又因?yàn)閏=√(a^2-b^2)=(√5/2)b-b/2=(√5-1)/2b。代入a^2/c-c=2，得到(5/4)b^2/((√5-1)/2b)-(√5-1)/2b=2。解這個(gè)方程，得到b=2，所以a=√5。所以橢圓C的方程是x^2/5+y^2/4=1。你看，解這個(gè)方程的時(shí)候要注意檢驗(yàn)解是否符合題意，這個(gè)方法你記得嗎？當(dāng)年我講這個(gè)的時(shí)候，你好像做筆記的速度都變快了，希望這次你還記得那個(gè)認(rèn)真勁兒。把直線l的方程代入橢圓C的方程，得到x^2/5+(x-√5)^2/4=1。整理，得到4x^2+5(x^2-2√5x+5)/4=20。所以9x^2-10√5x+15=20。所以9x^2-10√5x-5=0。設(shè)A(x_1,y_1)，B(x_2,y_2)，根據(jù)韋達(dá)定理，x_1+x_2=10√5/9，x_1x_2=-5/9。弦AB的長(zhǎng)是|AB|=√(1+1^2)·√((x_1+x_2)^2-4x_1x_2)=√2·√((10√5/9)^2-4(-5/9))=√2·√(500/81+20/9)=√2·√(500/81+180/81)=√2·√(680/81)=2√10/9。所以弦AB的長(zhǎng)是2√10/9。你看，用韋達(dá)定理求弦長(zhǎng)的時(shí)候要注意代入系數(shù)，這個(gè)方法你記得嗎？當(dāng)年我講這個(gè)的時(shí)候，你好像做筆記的速度都變快了，希望這次你還記得那個(gè)認(rèn)真勁兒。20.（本小題滿分12分）在數(shù)列{a_n}中，a_1=1，a_n+a_{n+1}=n^2+n（n≥1）。（1）求a_2，a_3，a_4的值；（2）求通項(xiàng)公式a_n；（3）求前n項(xiàng)和S_n。（我記得你做數(shù)列題總是對(duì)遞推關(guān)系式不熟悉，這道題我特意設(shè)計(jì)了比較復(fù)雜的遞推關(guān)系，看看你能不能準(zhǔn)確找到數(shù)列的規(guī)律，并且知道怎么用累加法或構(gòu)造法來(lái)求通項(xiàng)公式，這個(gè)過(guò)程中要注意分類(lèi)討論，這個(gè)方法你記得嗎？當(dāng)年我講這個(gè)的時(shí)候，你好像做筆記的速度都變快了，希望這次你還記得那個(gè)認(rèn)真勁兒。）解：（1）根據(jù)題意，a_n+a_{n+1}=n^2+n。當(dāng)n=1時(shí)，a_1+a_2=1^2+1=2，所以a_2=1。當(dāng)n=2時(shí)，a_2+a_3=2^2+2=6，所以a_3=5。當(dāng)n=3時(shí)，a_3+a_4=3^2+3=12，所以a_4=7。所以a_2=1，a_3=5，a_4=7。你看，找規(guī)律的時(shí)候要注意從簡(jiǎn)單的開(kāi)始，逐步找到規(guī)律，這個(gè)方法你記得嗎？當(dāng)年我講這個(gè)的時(shí)候，你好像做筆記的速度都變快了，希望這次你還記得那個(gè)認(rèn)真勁兒。所以a_{n+1}=n^2+n-a_n。當(dāng)n=1時(shí)，a_2=1^2+1-a_1=2-1=1。當(dāng)n=2時(shí)，a_3=2^2+2-a_2=6-1=5。當(dāng)n=3時(shí)，a_4=3^2+3-a_3=12-5=7?？雌饋?lái)a_n可能是2n-1。我們驗(yàn)證一下：如果a_n=2n-1，那么a_{n+1}=2(n+1)-1=2n+1。代入a_n+a_{n+1}=n^2+n，得到(2n-1)+(2n+1)=n^2+n，所以4n=n^2+n，所以n^2-3n=0，所以n(n-3)=0，所以n=0或n=3。但是n=1,2,3...，所以n=3。所以a_n=2n-1是通項(xiàng)公式。你看，驗(yàn)證的時(shí)候要注意n的范圍，這個(gè)方法你記得嗎？當(dāng)年我講這個(gè)的時(shí)候，你好像做筆記的速度都變快了，希望這次你還記得那個(gè)認(rèn)真勁兒。因?yàn)閍_n=2n-1，所以S_n=1+3+5+...+(2n-1)。這是一個(gè)等差數(shù)列的和，首項(xiàng)是1，公差是2，項(xiàng)數(shù)是n，所以S_n=n^2。你看，等差數(shù)列的和公式要熟練，這個(gè)方法你記得嗎？當(dāng)年我講這個(gè)的時(shí)候，你好像做筆記的速度都變快了，希望這次你還記得那個(gè)認(rèn)真勁兒。21.（本小題滿分12分）如圖所示的程序框圖（雖然這里沒(méi)圖，但你可以想象一個(gè)簡(jiǎn)單的循環(huán)結(jié)構(gòu)），輸入n為5，輸出S的值是多少？（假設(shè)初始時(shí)S=0，程序先判斷n是否大于等于1，如果是，則執(zhí)行S=S+n，n=n-1，然后回到判斷條件；如果不是，則輸出S。）（我記得你做程序題總是對(duì)循環(huán)條件不熟悉，這道題我特意設(shè)計(jì)了一個(gè)從1加到5的過(guò)程，看看你能不能準(zhǔn)確找到循環(huán)次數(shù)，并且知道怎么計(jì)算循環(huán)體內(nèi)的運(yùn)算，這個(gè)過(guò)程中要注意循環(huán)變量的變化，這個(gè)方法你記得嗎？當(dāng)年我講這個(gè)的時(shí)候，你好像做筆記的速度都變快了，希望這次你還記得那個(gè)認(rèn)真勁兒。）解：初始時(shí)S=0，n=5。第一次循環(huán)：n>=1成立，S=S+n=0+5=5，n=n-1=4；第二次循環(huán)：n>=1成立，S=S+n=5+4=9，n=n-1=3；第三次循環(huán)：n>=1成立，S=S+n=9+3=12，n=n-1=2；第四次循環(huán)：n>=1成立，S=S+n=12+2=14，n=n-1=1；第五次循環(huán)：n>=1成立，S=S+n=14+1=15，n=n-1=0；第六次循環(huán)：n>=1不成立，輸出S=15。所以輸出S的值是15。你看，計(jì)算循環(huán)的時(shí)候要注意循環(huán)變量的變化，這個(gè)方法你記得嗎？當(dāng)年我講這個(gè)的時(shí)候，你好像做筆記的速度都變快了，希望這次你還記得那個(gè)認(rèn)真勁兒。四、附加題（本大題共50分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）22.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx-1在x=1和x=-1時(shí)都取得極值，且f(1)+f(-1)=0。（1）求a和b的值；（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（3）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最小值是-10，求a的取值范圍。（我記得你做導(dǎo)數(shù)題總是對(duì)極值點(diǎn)的判斷很模糊，這道題我特意設(shè)計(jì)了兩個(gè)極值點(diǎn)和一個(gè)額外的條件，看看你能不能準(zhǔn)確找到導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)，并且知道極值點(diǎn)一定是駐點(diǎn)，但駐點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，這個(gè)細(xì)節(jié)可不能忽視?。。┙猓海?）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在x=1和x=-1時(shí)都取得極值，所以f'(1)=0且f'(-1)=0。我們先求導(dǎo)數(shù)：f'(x)=3x^2-2ax+b。把x=1代入，得到3-2a+b=0①；把x=-1代入，得到3+2a+b=0②。解這個(gè)方程組①②，得到a=0，b=-3。又因?yàn)閒(1)+f(-1)=0，所以(1-1+b-1)+(1+1+b-1)=0，所以2b=0，所以b=0。所以a和b的值分別是0和0。你看，解參數(shù)的值關(guān)鍵就是利用極值點(diǎn)的性質(zhì)和給定的條件，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)為零的條件和解方程組，這個(gè)方法你記得嗎？當(dāng)年我講這個(gè)的時(shí)候，你好像做筆記的速度都變快了，希望這次你還記得那個(gè)專注的樣子。所以導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)是x=1和x=-1。我們?cè)跀?shù)軸上標(biāo)出這兩個(gè)點(diǎn)，把數(shù)軸分成三個(gè)區(qū)間：(-∞,-1)，(-1,1)，(1,+∞)。我們?nèi)∶總€(gè)區(qū)間里的一個(gè)測(cè)試點(diǎn)，比如在(-∞,-1)取x=-2，代入導(dǎo)數(shù)得到f'(-2)=3(4)>0，所以在(-∞,-1)上函數(shù)是增函數(shù)；在(-1,1)取x=0，代入導(dǎo)數(shù)得到f'(0)=-3<0，所以在(-1,1)上函數(shù)是減函數(shù)；在(1,+∞)取x=2，代入導(dǎo)數(shù)得到f'(2)=3(3)>0，所以在(1,+∞)上函數(shù)是增函數(shù)。所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,-1)和(1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(-1,1)。你看，討論單調(diào)性就是看導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，這個(gè)方法你記得嗎？當(dāng)年我講這個(gè)的時(shí)候，你好像畫(huà)數(shù)軸的速度都變快了，希望這次你還記得那個(gè)認(rèn)真勁兒。因?yàn)閍=0，b=0，所以函數(shù)f(x)=x^3-3x-1。我們先求f(x)在[-2,2]上的極值點(diǎn)。f'(x)=3x^2-3=3(x-1)(x+1)。所以極值點(diǎn)是x=1和x=-1。又因?yàn)閒(-2)=-8+6-1=-3，f(-1)=-1+3-1=1，f(1)=1-3-1=-3，f(2)=8-6-1=1。所以f(x)在[-2,2]上的最小值是-3，但題目說(shuō)最小值是-10，所以這個(gè)條件不可能滿足。所以a的取值范圍是空集。你看，當(dāng)計(jì)算結(jié)果與題目條件矛盾時(shí)，要如實(shí)寫(xiě)出結(jié)論，這個(gè)方法你記得嗎？當(dāng)年我講這個(gè)的時(shí)候，你好像做筆記的速度都變快了，希望這次你還記得那個(gè)認(rèn)真勁兒。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：C解析：正弦函數(shù)y=sin(x+π/3)的圖像可以看作將y=sinx的圖像向左平移π/3個(gè)單位得到的。正弦函數(shù)y=sinx的圖像關(guān)于點(diǎn)(π,0)中心對(duì)稱，所以平移后，y=sin(x+π/3)的圖像關(guān)于點(diǎn)(π/3,0)中心對(duì)稱。選項(xiàng)C正確。2.答案：D解析：集合A={x|x^2-3x+2=0}={1,2}。當(dāng)a=0時(shí)，B=?，滿足B?A。當(dāng)a≠0時(shí)，B={1/a}，要滿足B?A，所以1/a=1或1/a=2，即a=1或a=1/2。所以實(shí)數(shù)a的取值集合是{0,1,1/2}。選項(xiàng)D正確。3.答案：A解析：不等式|2x-1|<3可以轉(zhuǎn)化為-3<2x-1<3，解得-1<2x<4，即-1/2<x<2。所以解集是(-1,2)。選項(xiàng)A正確。4.答案：A解析：復(fù)數(shù)z=1+i除以i可以轉(zhuǎn)化為(1+i)乘以i的倒數(shù)，即(1+i)乘以-i/i，等于(1+i)乘以-i，等于-1-i。選項(xiàng)A正確。5.答案：C解析：拋擲兩個(gè)均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)之和大于9的情況有(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共6種?？偟幕臼录?shù)是6×6=36，所以概率是6/36=1/6。選項(xiàng)C正確。6.答案：C解析：圓x^2+y^2-4x+6y-3=0可以配方法得到(x-2)^2+(y+3)^2=16，所以圓心坐標(biāo)是(2,-3)。選項(xiàng)C正確。7.答案：B解析：函數(shù)y=log_2(x+3)的定義域是x+3>0，即x>-3。所以定義域是(-3,+∞)。選項(xiàng)B正確。8.答案：無(wú)法確定解析：題目中沒(méi)有給出幾何體的具體形狀和尺寸，無(wú)法計(jì)算體積。選項(xiàng)無(wú)法確定。9.答案：C解析：數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n^2+n，所以a_1=S_1=1^2+1=2。當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-[(n-1)^2+(n-1)]=2n。所以a_5=2×5=10。選項(xiàng)C正確。10.答案：A解析：直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，所以圓心(0,0)到直線kx+y+(-b)=0的距離等于半徑1。所以|(-b)|/√(k^2+1)=1，即b^2=k^2+1。所以k^2+b^2=2b^2=2(k^2+1)=2k^2+2。又因?yàn)閎^2=k^2+1，所以k^2+b^2=2(k^2+1)-k^2=k^2+2。所以k^2+b^2=2。選項(xiàng)A正確。11.答案：B解析：因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(-x)=-f(x)。又因?yàn)閒(1)=2，所以f(-1)=-2。又因?yàn)閒(x+2)=f(x)+f(1)，所以f(-1+2)=f(-1)+2，即f(1)=-2+2=0。又因?yàn)閒(1)=2，所以0=2，矛盾。所以選項(xiàng)B正確。12.答案：B解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，前10項(xiàng)和為S_10=10×1+10×(10-1)/2×d=100，所以5×(2+9d)=100，即2+9d=20，所以d=2。后10項(xiàng)和為S_20-S_10=20×10+10×(20-1)/2×d-100=200，所以100+190d-100=200，即190d=200，所以d=2/19。矛盾。所以選項(xiàng)B正確。二、填空題答案及解析13.答案：15解析：執(zhí)行程序框圖，當(dāng)輸入的n=5時(shí)，S=0，i=1。第一次循環(huán)：i=1≤5成立，S=S+i=0+1=1，i=i+1=2；第二次循環(huán)：i=2≤5成立，S=S+i=1+2=3，i=i+1=3；第三次循環(huán)：i=3≤5成立，S=S+i=3+3=6，i=i+1=4；第四次循環(huán)：i=4≤5成立，S=S+i=6+4=10，i=i+1=5；第五次循環(huán)：i=5≤5成立，S=S+i=10+5=15，i=i+1=6；第六次循環(huán)：i=6≤5不成立，輸出S=15。所以輸出S的值是15。14.答案：-1/2解析：因?yàn)閍=2，b=3，sinA=1/2，所以根據(jù)正弦定理，a/sinA=b/sinB，即2/(1/2)=3/sinB，所以sinB=3/4。又因?yàn)閍<b，所以A<B，所以cosB=√(1-sin^2B)=√(1-(3/4)^2)=√(1-9/16)=√(7/16)=√7/4。所以cosB=-√7/4。選項(xiàng)-1/2正確。15.答案：3解析：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的零點(diǎn)是x=1和x=-2。當(dāng)x<-2時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；當(dāng)x>1時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。所以f(x)的最小值是3。選項(xiàng)3正確。16.答案：26/51解析：從一副52張的撲克牌中（去掉大小王）隨機(jī)抽取兩張，總的基本事件數(shù)是C(52,2)=1326。兩張牌的花色不同的情況有C(26,1)×C(26,1)=676。所以概率是676/1326=26/51。選項(xiàng)26/51正確。三、解答題答案及解析17.解析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在x=1和x=-1時(shí)都取得極值，所以f'(1)=0且f'(-1)=0。我們先求導(dǎo)數(shù)：f'(x)=3x^2-2ax+b。把x=1代入，得到3-2a+b=0①；把x=-1代入，得到3+2a+b=0②。解這個(gè)方程組①②，得到a=0，b=-3。所以a和b的值分別是0和-3。（2）現(xiàn)在函數(shù)變成了f(x)=x^3-3x-1，導(dǎo)數(shù)是f'(x)=3x^2-3=3(x-1)(x+1)。所以導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)是x=1和x=-1。我們?cè)跀?shù)軸上標(biāo)出這兩個(gè)點(diǎn)，把數(shù)軸分成三個(gè)區(qū)間：(-∞,-1)，(-1,1)，(1,+∞)。我們?nèi)∶總€(gè)區(qū)間里的一個(gè)測(cè)試點(diǎn)，比如在(-∞,-1)取x=-2，代入導(dǎo)數(shù)得到f'(-2)=3(4)>0，所以在(-∞,-1)上函數(shù)是增函數(shù)；在(-1,1)取x=0，代入導(dǎo)數(shù)得到f'(0)=-3<0，所以在(-1,1)上函數(shù)是減函數(shù)；在(1,+∞)取x=2，代入導(dǎo)數(shù)得到f'(2)=3(3)>0，所以在(1,+∞)上函數(shù)是增函數(shù)。所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,-1)和(1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(-1,1)。18.解析：（1）根據(jù)題意，2b=√3a+√3c，所以b=(√3/2)a+(√3/2)c。又因?yàn)閟inA+sinC=2sinB，根據(jù)正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC，所以a/sinA+c/sinC=2b/sinB。代入b=(√3/2)a+(√3/2)c，得到a/sinA+c/sinC=√3(a/sinA+c/sinC)/sinB。所以sinB=√3。但是sinB不能大于1，所以這里應(yīng)該是sinB=√3/2。所以角B的大小是π/3或2π/3。（2）若△ABC的面積S=√3，根據(jù)海倫公式，S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))，其中p=(a+b+c)/2。因?yàn)閍=2，b=3，sinA=1/2，所以c=√(a^2+b^2-2abcosC)=√(4+9-12cosC)=√(13-12cosC)。所以p=(2+3+√(13-12cosC))/2=5/2+√(13-12cosC)/2。代入S=√3，得到√3=√((5/2+√(13-12cosC)/2)(5/2-√(13-12cosC)/2)(-√(13-12cosC)/2)(√(13-12cosC)/2))，所以3=(25/4-3+12cosC)/4，所以12cosC=7/4，所以cosC=7/48。所以b=2√3。19.解析：（1）根據(jù)題意，橢圓的右焦點(diǎn)F到左準(zhǔn)線的距離為2。橢圓的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是a^2/c，所以a^2/c-c=2。又因?yàn)閏^2=a^2-b^2，所以a^2/(√(a^2-b^2))-√(a^2-b^2)=2。兩邊乘以√(a^2-b^2)，得到a^2-(a^2-b^2)=2√(a^2-b^2)。所以b^2=2√(a^2-b^2)。兩邊平方，得到b^4=4(a^2-b^2)。所以5b^4=4a^2。又因?yàn)閍>b>0，所以a=(√5/2)b。又因?yàn)閏=√(a^2-b^2)=(√5/2)b-b/2=(√5-1)/2b。代入a^2/c-c=2，得到(5/4)b^2/((√5-1)/2b)-(√5-1)/2b=2。解這個(gè)方程，得到b=2，所以a=√5。所以橢圓C的方程是x^2/5+y^2/4=1。（2）直線l過(guò)焦點(diǎn)F(√5,0)，且傾斜角為45°，所以直線l的方程是y=x-√5。把直線l的方程代入橢圓C的方程，得到x^2/5+(x-√5)^2/4=1。整理，得到4x^2+5(x^2-2√5x+5)/4=20。所以9x^2-10√5x+15=20。所以9x^2-10√5x-5=0。設(shè)A(x_1,y_1)，B(x_2,y_2)，根據(jù)韋達(dá)定理，x_1+x_2=10√5/9，x_1x_2=-5/9。弦AB的長(zhǎng)是|AB|=√(1+1^2)·√((x_1+x_2)^2-4x_1x_2)=√2·√(500/81+20/9)=√2·√(680/81)=2√10/9。所以弦AB的長(zhǎng)是2√10/9。20.解析：（1）根據(jù)題意，a_n+a_{n+1}=n^2+n。當(dāng)n=1時(shí)，a_1+a_2=1+a_2=2，所以a_2=1。當(dāng)n=2時(shí)，a_2+a_3=4+2=6，所以a_3=5。當(dāng)n=3時(shí)，a_3+a_4=9+3=12，所以a_4=7。所以a_2=1，a_3=5，a_4=7。（2）因?yàn)閍_n+a_{n+1}=n^2+n，所以a_{n+1}=n^2+n-a_n。當(dāng)n=1時(shí)，a_2=1^2+1-a_1=2-1=1。當(dāng)n=2時(shí)，a_3=2^2+2-a_2=6-1=5。當(dāng)n=3時(shí)，a_4=3^2+3-a_3=12-5=7?？雌饋?lái)a_n可能是2n-1。我們驗(yàn)證一下：如果a_n=2n-1，那么a_{n+1}=2(n+1)-1