2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)卷-概率統(tǒng)計(jì)解題試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.某學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中喜歡數(shù)學(xué)的有60人，不喜歡數(shù)學(xué)的有40人。如果從這個(gè)樣本中再隨機(jī)抽取3名學(xué)生，那么這3名學(xué)生中恰好有2名學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)的概率是多少？A.0.216B.0.336C.0.432D.0.6722.一個(gè)袋子里裝有5個(gè)紅球和4個(gè)白球，它們除了顏色外完全相同。從中隨機(jī)取出3個(gè)球，取出的3個(gè)球都是紅球的概率是多少？A.1/12B.5/12C.1/2D.5/63.已知某射手每次射擊命中目標(biāo)的概率為0.8，那么他連續(xù)射擊3次，恰好命中2次的概率是多少？A.0.128B.0.384C.0.512D.0.84.一個(gè)盒子里有10張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1到10。從中隨機(jī)抽取2張卡片，這兩張卡片的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是多少？A.1/5B.2/5C.1/2D.3/55.某公交線路每天有10班次，其中早上6點(diǎn)至早上8點(diǎn)的班次有3班，早上8點(diǎn)至早上10點(diǎn)的班次有4班，早上10點(diǎn)至中午12點(diǎn)的班次有3班。如果乘客隨機(jī)選擇一天乘坐該公交線路，那么他乘坐早上8點(diǎn)至早上10點(diǎn)的班次的概率是多少？A.1/10B.2/5C.3/10D.4/106.一個(gè)班級(jí)有40名學(xué)生，其中男生有20名，女生有20名。如果從這個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，那么這2名學(xué)生都是男生的概率是多少？A.1/8B.1/40C.1/20D.1/47.一個(gè)袋子里裝有3個(gè)黑球和2個(gè)白球，它們除了顏色外完全相同。從中隨機(jī)取出2個(gè)球，取出的2個(gè)球都是黑球的概率是多少？A.1/5B.2/5C.3/5D.1/28.某籃球運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中目標(biāo)的概率為0.6，那么他連續(xù)投籃4次，恰好命中3次的概率是多少？A.0.216B.0.3456C.0.5184D.0.81929.一個(gè)盒子里有15張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1到15。從中隨機(jī)抽取3張卡片，這3張卡片的數(shù)字都不相同的概率是多少？A.1/3B.1/5C.1/15D.7/1510.某公交線路每天有8班次，其中早上6點(diǎn)至早上8點(diǎn)的班次有2班，早上8點(diǎn)至早上10點(diǎn)的班次有3班，早上10點(diǎn)至中午12點(diǎn)的班次有3班。如果乘客隨機(jī)選擇一天乘坐該公交線路，那么他乘坐早上6點(diǎn)至早上8點(diǎn)的班次的概率是多少？A.1/8B.1/4C.1/2D.3/811.一個(gè)班級(jí)有50名學(xué)生，其中男生有25名，女生有25名。如果從這個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，那么這3名學(xué)生都是女生的概率是多少？A.1/125B.1/50C.1/20D.1/812.一個(gè)袋子里裝有4個(gè)紅球和3個(gè)白球，它們除了顏色外完全相同。從中隨機(jī)取出2個(gè)球，取出的2個(gè)球都是白球的概率是多少？A.1/7B.2/7C.3/7D.4/7二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分。請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)位置。）13.一個(gè)袋子里裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球，它們除了顏色外完全相同。從中隨機(jī)取出3個(gè)球，取出的3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率是多少？14.已知某射手每次射擊命中目標(biāo)的概率為0.7，那么他連續(xù)射擊4次，至少命中3次的概率是多少？15.一個(gè)盒子里有12張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1到12。從中隨機(jī)抽取2張卡片，這兩張卡片的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是多少？16.某公交線路每天有10班次，其中早上6點(diǎn)至早上8點(diǎn)的班次有3班，早上8點(diǎn)至早上10點(diǎn)的班次有4班，早上10點(diǎn)至中午12點(diǎn)的班次有3班。如果乘客隨機(jī)選擇一天乘坐該公交線路，那么他乘坐早上10點(diǎn)至中午12點(diǎn)的班次且班次號(hào)為奇數(shù)的概率是多少？三、解答題（本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.一個(gè)袋子里裝有4個(gè)紅球和5個(gè)白球，它們除了顏色外完全相同。從中隨機(jī)取出3個(gè)球，求取出的3個(gè)球中紅球數(shù)量多于白球數(shù)量的概率。18.某籃球運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中目標(biāo)的概率為0.5，那么他連續(xù)投籃5次，恰好命中3次的概率是多少？如果要求至少命中3次，概率又是多少？19.一個(gè)盒子里有20張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1到20。從中隨機(jī)抽取3張卡片，求這3張卡片的數(shù)字都不連續(xù)（即任意兩張卡片之間的數(shù)字差都不為1）的概率。20.某公交線路每天有12班次，其中早上6點(diǎn)至早上8點(diǎn)的班次有4班，早上8點(diǎn)至早上10點(diǎn)的班次有5班，早上10點(diǎn)至中午12點(diǎn)的班次有3班。如果乘客隨機(jī)選擇一天乘坐該公交線路，那么他乘坐早上8點(diǎn)至早上10點(diǎn)的班次且班次號(hào)為偶數(shù)的概率是多少？21.一個(gè)班級(jí)有60名學(xué)生，其中男生有30名，女生有30名。如果從這個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽取4名學(xué)生，那么這4名學(xué)生中恰好有2名男生和2名女生的概率是多少？22.一個(gè)袋子里裝有6個(gè)紅球和7個(gè)白球，它們除了顏色外完全相同。從中隨機(jī)取出4個(gè)球，求取出的4個(gè)球中紅球數(shù)量不少于白球數(shù)量的概率。四、統(tǒng)計(jì)題（本大題共4小題，共26分。）23.某學(xué)校為了解學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，得到以下數(shù)據(jù)：身高的平均數(shù)為170厘米，標(biāo)準(zhǔn)差為10厘米。如果假設(shè)學(xué)生的身高服從正態(tài)分布，那么身高在160厘米至180厘米之間的學(xué)生大約有多少人？24.某班級(jí)進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)考試，學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢?5,90,78,85,92,88,85,80,85,95。求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和方差。25.某公司對(duì)員工的工資進(jìn)行了調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：工資的樣本平均數(shù)為5000元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為800元。如果假設(shè)員工的工資服從正態(tài)分布，那么工資在4000元至6000元之間的員工大約占多大比例？26.某學(xué)校對(duì)學(xué)生的視力進(jìn)行了調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：視力的樣本平均數(shù)為5.0，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.5。如果假設(shè)學(xué)生的視力服從正態(tài)分布，那么視力在4.5至5.5之間的學(xué)生大約占多大比例？五、綜合題（本大題共2小題，共50分。）27.某公交線路每天有15班次，其中早上6點(diǎn)至早上8點(diǎn)的班次有5班，早上8點(diǎn)至早上10點(diǎn)的班次有6班，早上10點(diǎn)至中午12點(diǎn)的班次有4班。如果乘客隨機(jī)選擇一天乘坐該公交線路，那么他乘坐早上8點(diǎn)至早上10點(diǎn)的班次且班次號(hào)為偶數(shù)的概率是多少？如果要求他乘坐的班次在早上8點(diǎn)至早上10點(diǎn)之間，且班次號(hào)為奇數(shù)，那么概率又是多少？28.一個(gè)袋子里裝有8個(gè)紅球和9個(gè)白球，它們除了顏色外完全相同。從中隨機(jī)取出5個(gè)球，求取出的5個(gè)球中紅球數(shù)量不少于白球數(shù)量的概率。如果要求取出的5個(gè)球中紅球數(shù)量和白球數(shù)量相等，那么概率又是多少？本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：B解析：從100名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，總共有C(100,3)種可能的組合。其中，恰好有2名學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)的組合數(shù)為C(60,2)×C(40,1)。因此，所求概率為[C(60,2)×C(40,1)]/C(100,3)=(60×59×40)/(100×99×98)≈0.336。2.答案：B解析：從9個(gè)球中隨機(jī)取出3個(gè)球，總共有C(9,3)種可能的組合。其中，取出的3個(gè)球都是紅球的組合數(shù)為C(5,3)。因此，所求概率為C(5,3)/C(9,3)=(5×4×3)/(9×8×7)=5/12。3.答案：B解析：射手每次射擊獨(dú)立，連續(xù)射擊3次，恰好命中2次的概率為C(3,2)×0.8×0.8×(1-0.8)=3×0.64×0.2=0.384。4.答案：C解析：從10張卡片中隨機(jī)抽取2張卡片，總共有C(10,2)種可能的組合。其中，兩張卡片的數(shù)字之和為偶數(shù)的組合數(shù)為C(5,2)+C(5,2)（即兩張卡片都為偶數(shù)或都為奇數(shù)）。因此，所求概率為[2×C(5,2)]/C(10,2)=(2×10)/45=1/2。5.答案：B解析：該公交線路每天有10班次，其中早上8點(diǎn)至早上10點(diǎn)的班次有4班。因此，乘客隨機(jī)選擇一天乘坐該公交線路，乘坐早上8點(diǎn)至早上10點(diǎn)的班次的概率為4/10=2/5。6.答案：D解析：從40名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，總共有C(40,2)種可能的組合。其中，這2名學(xué)生都是男生的組合數(shù)為C(20,2)。因此，所求概率為C(20,2)/C(40,2)=(20×19)/(40×39)=1/4。7.答案：B解析：從5個(gè)球中隨機(jī)取出2個(gè)球，總共有C(5,2)種可能的組合。其中，取出的2個(gè)球都是黑球的組合數(shù)為C(3,2)。因此，所求概率為C(3,2)/C(5,2)=(3×2)/(5×4)=2/5。8.答案：C解析：籃球運(yùn)動(dòng)員每次投籃獨(dú)立，連續(xù)投籃4次，恰好命中3次的概率為C(4,3)×0.6×0.6×(1-0.6)=4×0.36×0.4=0.5184。9.答案：D解析：從15張卡片中隨機(jī)抽取3張卡片，總共有C(15,3)種可能的組合。其中，這3張卡片的數(shù)字都不相同的組合數(shù)為C(15,3)。因此，所求概率為C(15,3)/C(15,3)=7/15。10.答案：B解析：該公交線路每天有8班次，其中早上6點(diǎn)至早上8點(diǎn)的班次有2班。因此，乘客隨機(jī)選擇一天乘坐該公交線路，乘坐早上6點(diǎn)至早上8點(diǎn)的班次的概率為2/8=1/4。11.答案：C解析：從50名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，總共有C(50,3)種可能的組合。其中，這3名學(xué)生都是女生的組合數(shù)為C(25,3)。因此，所求概率為C(25,3)/C(50,3)=(25×24×23)/(50×49×48)=1/20。12.答案：B解析：從7個(gè)球中隨機(jī)取出2個(gè)球，總共有C(7,2)種可能的組合。其中，取出的2個(gè)球都是白球的組合數(shù)為C(3,2)。因此，所求概率為C(3,2)/C(7,2)=(3×2)/(7×6)=2/7。二、填空題答案及解析13.答案：23/35解析：從8個(gè)球中隨機(jī)取出3個(gè)球，總共有C(8,3)種可能的組合。其中，取出的3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的組合數(shù)為C(8,3)-C(3,3)=C(8,3)-1。因此，所求概率為[C(8,3)-1]/C(8,3)=(56-1)/56=23/35。14.答案：0.837解析：射手每次射擊獨(dú)立，連續(xù)射擊4次，至少命中3次的概率為C(4,3)×0.7×0.7×(1-0.7)+C(4,4)×0.7×0.7×0.7×0.7=4×0.7×0.7×0.3+1×0.7×0.7×0.7×0.7=0.686+0.1501=0.8361≈0.837。15.?答案：5/6解析：從12張卡片中隨機(jī)抽取2張卡片，總共有C(12,2)種可能的組合。其中，兩張卡片的數(shù)字之積為偶數(shù)的組合數(shù)為C(12,2)-C(6,2)=66-15=51。因此，所求概率為51/66=5/6。16.答案：3/25解析：該公交線路每天有10班次，其中早上10點(diǎn)至中午12點(diǎn)的班次有3班，且班次號(hào)為奇數(shù)的有1班（假設(shè)班次號(hào)為1,3,5,7,9，其中只有1和3在10點(diǎn)至12點(diǎn)之間）。因此，乘客隨機(jī)選擇一天乘坐該公交線路，乘坐早上10點(diǎn)至中午12點(diǎn)的班次且班次號(hào)為奇數(shù)的概率為1/3×1/10=3/25。三、解答題答案及解析17.答案：7/20解析：從9個(gè)球中隨機(jī)取出3個(gè)球，總共有C(9,3)種可能的組合。其中，取出的3個(gè)球中紅球數(shù)量多于白球數(shù)量的組合數(shù)為C(4,3)=4。因此，所求概率為4/C(9,3)=4/84=7/20。18.答案：0.4解析：籃球運(yùn)動(dòng)員每次投籃獨(dú)立，連續(xù)投籃5次，恰好命中3次的概率為C(5,3)×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5=10×0.03125=0.3125。至少命中3次的概率為C(5,3)×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5+C(5,4)×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5+C(5,5)×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5=0.3125+0.15625+0.03125=0.5=0.4。19.答案：8/19解析：從20張卡片中隨機(jī)抽取3張卡片，總共有C(20,3)種可能的組合。其中，這3張卡片的數(shù)字都不連續(xù)的組合數(shù)為C(18,3)-3×C(10,1)=816-30=786。因此，所求概率為786/C(20,3)=8/19。20.答案：1/4解析：該公交線路每天有12班次，其中早上8點(diǎn)至早上10點(diǎn)的班次有5班，且班次號(hào)為偶數(shù)的有2班（假設(shè)班次號(hào)為2,4,6,8,10，其中只有2和4在8點(diǎn)至10點(diǎn)之間）。因此，乘客隨機(jī)選擇一天乘坐該公交線路，乘坐早上8點(diǎn)至早上10點(diǎn)的班次且班次號(hào)為偶數(shù)的概率為2/5×1/2=1/4。21.答案：3/20解析：從60名學(xué)生中隨機(jī)抽取4名學(xué)生，總共有C(60,4)種可能的組合。其中，這4名學(xué)生中恰好有2名男生和2名女生的組合數(shù)為C(30,2)×C(30,2)。因此，所求概率為[C(30,2)×C(30,2)]/C(60,4)=(30×29×30×29)/(60×59×58×57)=3/20。22.答案：13/21解析：從13個(gè)球中隨機(jī)取出4個(gè)球，總共有C(13,4)種可能的組合。其中，取出的4個(gè)球中紅球數(shù)量不少于白球數(shù)量的組合數(shù)為C(6,4)+C(6,3)×C(7,1)+C(6,2)×C(7,2)+C(6,1)×C(7,3)+C(7,4)=15+70+105+140+35=365。因此，所求概率為365/C(13,4)=13/21。四、統(tǒng)計(jì)題答案及解析23.答案：約68人解析：根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，約68%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)。因此，身高在160厘米至180厘米之間的學(xué)生大約有100×68%=68人。24.答案：眾數(shù)為85，中位數(shù)為85，方差為24.9解析：眾數(shù)為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即85。中位數(shù)為將數(shù)據(jù)從小到大排序后中間的數(shù)，即85。方差為各數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)，即[(85-85)^2+(90-85)^2+(78-85)^2+(85-85)^2+(92-85)^2+(88-85)^2+(85-85)^2+(80-85)^2+(85-85)^2+(95-85)^2]/10=24.9。25.答案：約6