2025年新高考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)卷（解析幾何與坐標(biāo)變換專項(xiàng)試題）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），將點(diǎn)A先沿x軸正方向平移4個(gè)單位，再沿y軸負(fù)方向平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A.（6，0）B.（6，-3）C.（-2，0）D.（-2，-3）2.如果將直線y=2x+1向上平移3個(gè)單位，那么平移后直線的方程是（）A.y=2x+4B.y=2x-2C.y=-2x+4D.y=-2x-23.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，π/3），將點(diǎn)P繞極點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A.（4，π/9）B.（4，-π/9）C.（2√3，π/3）D.（2√3，-π/3）4.如果將直線x=3關(guān)于y軸對(duì)稱，得到的直線方程是（）A.x=-3B.y=3C.x=3D.y=-35.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），將點(diǎn)A沿向量v=（3，-1）平移，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A.（4，1）B.（4，3）C.（-2，1）D.（-2，3）6.如果將拋物線y^2=8x沿x軸正方向平移2個(gè)單位，那么平移后拋物線的方程是（）A.y^2=8x-2B.y^2=8x+2C.y^2=16xD.y^2=16x-27.在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為ρcosθ=2，將其轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)系中的方程，正確的是（）A.x=2B.y=2C.x^2+y^2=2D.x^2+y^2=-28.如果將橢圓x^2/9+y^2/4=1關(guān)于x軸對(duì)稱，得到的曲線方程是（）A.x^2/9+y^2/4=-1B.x^2/9-y^2/4=1C.x^2/9+y^2/4=1D.x^2/4+y^2/9=19.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3），將點(diǎn)P繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A.（-3，2）B.（3，-2）C.（-2，3）D.（2，-3）10.如果將雙曲線x^2/16-y^2/9=1沿y軸負(fù)方向平移3個(gè)單位，那么平移后雙曲線的方程是（）A.x^2/16-y^2/9=1B.x^2/16-y^2/9=-1C.x^2/16-y^2/9=3D.x^2/16-y^2/9=-3二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)位置。）11.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），將點(diǎn)A繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________。12.如果將拋物線y^2=4x沿y軸正方向平移2個(gè)單位，那么平移后拋物線的方程是________。13.在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為ρsinθ=3，將其轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)系中的方程，正確的是________。14.如果將橢圓x^2/25+y^2/16=1關(guān)于y軸對(duì)稱，得到的曲線方程是________。15.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2），將點(diǎn)P沿向量v=（-1，3）平移，得到點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為________。（接下文）三、解答題（本大題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）16.（本小題滿分15分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3）。（1）求直線AB的方程；（2）將直線AB沿x軸正方向平移3個(gè)單位，得到直線l，求直線l的方程。17.（本小題滿分15分）已知拋物線C的方程為y^2=8x。（1）求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）將拋物線C沿y軸正方向平移2個(gè)單位，得到拋物線C'，求拋物線C'的方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo)。18.（本小題滿分15分）在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為ρ=4cosθ。（1）將其轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)系中的方程；（2）判斷點(diǎn)P（2，π/4）是否在直線l上。19.（本小題滿分15分）已知橢圓C的方程為x^2/16+y^2/9=1。（1）求橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）將橢圓C關(guān)于x軸對(duì)稱，得到橢圓C'，求橢圓C'的方程。20.（本小題滿分15分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）。（1）求向量AB的坐標(biāo)表示；（2）將點(diǎn)A沿向量AB平移，得到點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。四、綜合題（本大題共2小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）21.（本小題滿分25分）已知點(diǎn)P在直線l上，直線l的方程為y=2x+1。（1）將直線l轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)系中的方程；（2）如果點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（5，π/3），求點(diǎn)P的直角坐標(biāo)；（3）將點(diǎn)P繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的極坐標(biāo)。22.（本小題滿分25分）已知雙曲線C的方程為x^2/9-y^2/16=1。（1）求雙曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）將雙曲線C沿x軸正方向平移2個(gè)單位，得到雙曲線C'，求雙曲線C'的方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo)；（3）判斷點(diǎn)P（5，-3）是否在雙曲線C'上。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：B解析：點(diǎn)A（2，3）沿x軸正方向平移4個(gè)單位，橫坐標(biāo)變?yōu)?+4=6；再沿y軸負(fù)方向平移3個(gè)單位，縱坐標(biāo)變?yōu)?-3=0。所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，-3）。2.答案：A解析：直線y=2x+1向上平移3個(gè)單位，相當(dāng)于b值增加3，所以新方程為y=2x+1+3，即y=2x+4。3.答案：D解析：點(diǎn)P（4，π/3）繞極點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，新角度為π/3-60°=π/3-π/3=0°，所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，0°），即（2√3，-π/3）。4.答案：A解析：直線x=3關(guān)于y軸對(duì)稱，相當(dāng)于x變?yōu)?x，所以對(duì)稱后的直線方程為x=-3。5.答案：A解析：點(diǎn)A（1，2）沿向量v=（3，-1）平移，新坐標(biāo)為（1+3，2-1）=（4，1）。6.答案：C解析：拋物線y^2=8x沿x軸正方向平移2個(gè)單位，相當(dāng)于x變?yōu)閤-2，所以新方程為y^2=8(x-2)，即y^2=16x-16。但題目要求平移后方程，所以應(yīng)為y^2=16x。7.答案：A解析：直線l的極坐標(biāo)方程ρcosθ=2，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)系方程為x=2。8.答案：C解析：橢圓x^2/9+y^2/4=1關(guān)于x軸對(duì)稱，相當(dāng)于y變?yōu)?y，所以對(duì)稱后的方程為x^2/9+y^2/4=1。9.答案：A解析：點(diǎn)P（2，3）繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，新坐標(biāo)為（-3，2）。10.答案：A解析：雙曲線x^2/16-y^2/9=1沿y軸負(fù)方向平移3個(gè)單位，相當(dāng)于y變?yōu)閥+3，所以新方程為x^2/16-(y+3)^2/9=1。二、填空題答案及解析11.答案：（-4，3）解析：點(diǎn)A（3，4）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，新坐標(biāo)為（-4，3）。12.答案：y^2=4(x-2)解析：拋物線y^2=4x沿y軸正方向平移2個(gè)單位，相當(dāng)于y不變，x變?yōu)閤-2，所以新方程為y^2=4(x-2)。13.答案：y=3解析：極坐標(biāo)方程ρsinθ=3，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)系方程為y=3。14.答案：x^2/25+y^2/16=1解析：橢圓x^2/25+y^2/16=1關(guān)于y軸對(duì)稱，相當(dāng)于x變?yōu)?x，所以對(duì)稱后的方程為x^2/25+y^2/16=1。15.答案：（0，5）解析：點(diǎn)A（1，2）沿向量v=（-1，3）平移，新坐標(biāo)為（1-1，2+3）=（0，5）。三、解答題答案及解析16.解答：（1）直線AB的斜率k=(3-1)/(4-2)=1，所以直線方程為y-1=1(x-2)，即y=x-1。（2）直線l是直線AB沿x軸正方向平移3個(gè)單位，所以新方程為y=x-1。17.解答：（1）拋物線y^2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），準(zhǔn)線方程為x=-2。（2）拋物線y^2=8x沿y軸正方向平移2個(gè)單位，得到拋物線y^2=8(x-0)，即y^2=8x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）。18.解答：（1）極坐標(biāo)方程ρ=4cosθ，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)系方程為ρ^2=4ρcosθ，即x^2+y^2=4x。（2）點(diǎn)P（2，π/4）的直角坐標(biāo)為（√2，√2），代入x^2+y^2=4x，左邊=2+2=4，右邊=4，所以點(diǎn)P在直線l上。19.解答：（1）橢圓x^2/16+y^2/9=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（√7，0）和（-√7，0），準(zhǔn)線方程為x=±16/√7。（2）橢圓關(guān)于x軸對(duì)稱，得到橢圓x^2/16+y^2/9=1。20.解答：（1）向量AB的坐標(biāo)表示為（3-1，0-2）=（2，-2）。（2）點(diǎn)A沿向量AB平移，新坐標(biāo)為（1+2，2-2）=（3，0）。四、綜合題答案及解析21.解答：（1）直線y=2x+1的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=2ρcosθ+1，即ρsinθ-2ρcosθ=1。（2）點(diǎn)P（5，π/3）的直角坐標(biāo)為（5cosπ/3，5sinπ/3）=（2.5，5√3