2025中考數(shù)學(xué)模擬試題（考前沖刺）-初中數(shù)學(xué)幾何問題解析與訓(xùn)練試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），則三角形ABO的面積是（）A.2B.3C.4D.5（解析：這題得用三角形面積公式，底邊AB的長度是根號10，高是點(diǎn)O到AB的垂直距離，算出來就是3，所以選B。）2.在一個(gè)不透明的袋子里裝有若干個(gè)只有顏色不同的球，如果袋中有5個(gè)紅球，且摸出紅球的概率為，那么袋中共有多少個(gè)球？（）A.10B.15C.20D.25（解析：概率是5除以總數(shù)，算出來總數(shù)是25，所以選D。）3.已知一個(gè)菱形的兩條對角線的長度分別是6cm和8cm，則這個(gè)菱形的周長是（）A.10cmB.20cmC.30cmD.40cm（解析：菱形的周長是四條邊的長度，對角線互相垂直平分，所以每條邊是根號（6平方加8平方）除以2，算出來是5cm，周長就是20cm，所以選B。）4.不等式組的解集是（）A.x＞2B.x＜1C.1＜x＜2D.x＜1或x＞2（解析：第一個(gè)不等式x大于2，第二個(gè)不等式x小于1，沒交集，所以選B。）5.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是（）A.-1B.0C.1D.2（解析：根的判別式是b平方減4ac，等于0，所以4減4k等于0，解出來k等于1，所以選C。）6.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠B=70°，則∠C的度數(shù)是（）A.80°B.70°C.90°D.100°（解析：AD平行于BC，所以內(nèi)錯(cuò)角相等，∠C也是80°，所以選A。）7.已知反比例函數(shù)y=的圖象在第二、四象限，那么k的值是（）A.-3B.3C.-2D.2（解析：反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，k小于0，所以選A。）8.一個(gè)圓錐的底面半徑是3cm，母線長是5cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A.15πcm2B.20πcm2C.25πcm2D.30πcm2（解析：側(cè)面積是底面周長乘以母線長除以2，底面周長是6π，所以側(cè)面積是15πcm2，所以選A。）9.若a、b、c是三角形的三邊長，且a2+b2=c2，則該三角形是（）A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等邊三角形（解析：這是勾股定理，所以是直角三角形，選C。）10.如圖，將一個(gè)矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D'、C'的位置，若∠AEF=30°，則∠D'EC'的度數(shù)是（）A.30°B.45°C.60°D.75°（解析：折疊后D'E等于D'E，C'E等于C'E，∠D'EC'等于∠AEC，∠AEC是90減30，所以是60°，選C。）二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。請將答案填在答題卡相應(yīng)位置。）11.若x=2是方程3x-2a=5的解，則a的值是______。（解析：把x=2代入方程，6減2a等于5，解出來a等于0.5。）12.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，則∠C的度數(shù)是______。（解析：三角形內(nèi)角和等于180°，所以∠C等于60°。）13.若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2-a和a-4，則這個(gè)正數(shù)是______。（解析：兩個(gè)平方根相加等于0，所以2-a加上a-4等于0，解出來a等于3，這個(gè)正數(shù)是9。）14.已知y與x成反比例，且當(dāng)x=3時(shí)，y=4，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是______。（解析：反比例函數(shù)是y=k除以x，把x=3，y=4代入，k等于12，所以關(guān)系式是y=12除以x。）15.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，則AB邊的長是______cm。（解析：勾股定理，AB等于根號（62加82），算出來是10cm。）（接下來是第三、四題，保持風(fēng)格一致，注意每題的小題數(shù)量和題型分布。）三、解答題（本大題共6小題，共39分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16.（本小題滿分5分）計(jì)算：（1）sin30°+tan45°-cos60°；（2）．（解析：sin30°等于0.5，tan45°等于1，cos60°等于0.5，所以第一問是0.5加1減0.5等于1。第二問先算括號里的，1減根號3除以2，等于2減根號3除以2，再乘以根號3加1，等于（2減根號3）乘以根號3加1，用乘法分配律展開，等于2乘以根號3加2減3減根號3，最后等于2減根號3。）17.（本小題滿分6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0）。（1）求過點(diǎn)A、B、C的拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D為拋物線上y軸左側(cè)的一個(gè)動點(diǎn)，求△BCD面積的最小值。（解析：第一問設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，把A（1，0）、B（0，2）、C（3，0）代入，得到三個(gè)方程，解出來a等于負(fù)1，b等于3，c等于2，所以解析式是y等于負(fù)x2加3x加2。第二問△BCD的面積等于底乘以高除以2，底是BC的長度，等于根號（32加22），等于根號13，高是點(diǎn)D到BC的垂直距離，BC的斜率是負(fù)2除以3，所以垂直線的斜率是3除以2，設(shè)D（x，負(fù)x2加3x加2），點(diǎn)D到BC的距離是|（3x+2x2-6）/根號13|，要使面積最小，這個(gè)距離要最小，x等于負(fù)3/4時(shí)距離最小，代入算出來面積是3/4根號13。）18.（本小題滿分7分）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示其解集。（解析：第一個(gè)不等式x減1大于2，解出來x大于3。第二個(gè)不等式1減2x小于負(fù)5，解出來x大于3。兩個(gè)不等式的解集都是x大于3，所以解集是x大于3，在數(shù)軸上表示就是從3開始向右的射線。）19.（本小題滿分7分）已知四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E、F是對角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF。求證：四邊形BEDF是平行四邊形。（解析：因?yàn)锳BCD是矩形，所以對角線AC平分BD，所以BE等于DF。又因?yàn)锳E=CF，所以AC被分成相等的兩部分，所以AE+EF=CF+EF，即AF=CE。在△BEF和△DFC中，BE=DF，EF=EF，∠BEF=∠DFC（對頂角相等），所以△BEF≌△DFC（SAS）。所以對應(yīng)邊相等，BF=DC，BE=DF。又因?yàn)锳B=DC，所以AB=BF。所以四邊形BEDF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）。）20.（本小題滿分8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點(diǎn)D是AB邊上的動點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，作DF⊥BC于點(diǎn)F。（1）求四邊形CFDE的面積；（2）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到什么位置時(shí)，四邊形CFDE的面積最大？并求出這個(gè)最大面積。（解析：第一問四邊形CFDE是矩形，面積等于長乘以寬，長是BC等于8，寬是AC等于6，所以面積是48cm2。第二問設(shè)AD等于x，因?yàn)镈E垂直于AC，DF垂直于BC，所以△ADE和△CDF是相似三角形，比例是AD除以AC，即x除以6。所以CD等于8乘以x除以6，即4x/3。四邊形CFDE的面積等于DE乘以CF，即x乘以4x/3，等于16x2/3。要使面積最大，x要最大，x最大是AB的長度，AB等于根號（62加82），等于10，所以最大面積是16乘以102除以3，等于1600/3cm2。）21.（本小題滿分6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若方程的一個(gè)根是5，求另一個(gè)根以及m的值。（解析：第一問根據(jù)根的判別式，b2-4ac大于0，所以4（m+1）2-4（m2-3）大于0，化簡得到8m+16大于0，解出來m大于負(fù)2。第二問把x等于5代入方程，得到25-10（m+1）+m2-3等于0，化簡得到m2-10m+16等于0，解出來m等于2或8。當(dāng)m等于2時(shí)，方程是x2-6x+1=0，另一個(gè)根是6減根號10。當(dāng)m等于8時(shí)，方程是x2-18x+61=0，另一個(gè)根是18減根號100，即16。所以另一個(gè)根是6減根號10或16，m的值是2或8。）四、證明題（本大題共1小題，共7分。）22.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB邊上的中點(diǎn)。求證：△DEF是等腰三角形。（解析：因?yàn)锳B=AC，所以AD垂直于BC（等腰三角形三線合一）。又因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，所以BD=DC。在△ADE和△CDF中，AD=AD，∠ADE=∠CDF（都是90°），AE=CF（中點(diǎn)定義），所以△ADE≌△CDF（SAS）。所以DE=DF。所以△DEF是等腰三角形。）本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.B解析：三角形ABO的面積等于底乘以高除以2，底是線段AB的長度，可以通過坐標(biāo)計(jì)算，A（1，2），B（3，0），AB的長度是根號[(3-1)2+(0-2)2]=根號[4+4]=根號8=2根號2，高是點(diǎn)O到AB的垂直距離。作OH垂直于AB于H，H點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），OH的長度是2，所以面積是1/2×2根號2×2=2根號2，約等于2.83，最接近的選項(xiàng)是3，所以選B。2.D解析：摸出紅球的概率是5除以總數(shù)，等于1/5，所以總數(shù)是5÷(1/5)=25，所以選D。3.B解析：菱形的周長是四條邊的長度，對角線互相垂直平分，所以每條邊是根號[(6/2)2+(8/2)2]=根號[9+16]=根號25=5cm，周長是4×5=20cm，所以選B。4.B解析：第一個(gè)不等式x＞2，第二個(gè)不等式x＜1，沒有交集，所以解集是x＜1，所以選B。5.C解析：根的判別式是b2-4ac，等于0，所以4-4k=0，解出來k=1，所以選C。6.A解析：AD平行于BC，所以內(nèi)錯(cuò)角相等，∠C=∠A=80°，所以選A。7.A解析：反比例函數(shù)y=k/x的圖象在第二、四象限，k小于0，所以選A。8.A解析：圓錐的側(cè)面積是底面周長乘以母線長除以2，底面周長是2π×3=6π，側(cè)面積是6π×5/2=15πcm2，所以選A。9.C解析：a2+b2=c2是勾股定理，所以是直角三角形，選C。10.C解析：折疊后D'E=D'E，C'E=C'E，∠D'EC'=∠AEC，∠AEC=90°-30°=60°，所以選C。二、填空題答案及解析11.0.5解析：把x=2代入方程3x-2a=5，得到6-2a=5，解出來a=0.5。12.60°解析：三角形內(nèi)角和等于180°，∠C=180°-50°-70°=60°。13.9解析：兩個(gè)平方根相加等于0，所以2-a+a-4=0，解出來a=3，這個(gè)正數(shù)是(2-a)2=(2-3)2=9。14.y=12/x解析：反比例函數(shù)是y=k/x，把x=3，y=4代入，4=k/3，k=12，所以關(guān)系式是y=12/x。15.10解析：勾股定理，AB=根號(62+82)=根號100=10cm。三、解答題答案及解析16.（1）1解析：sin30°=0.5，tan45°=1，cos60°=0.5，所以0.5+1-0.5=1。（2）2-根號3解析：先算括號里的，1-根號3/2，等于(2-根號3)/2，再乘以根號3+1，等于(2-根號3)(根號3+1)，用乘法分配律展開，等于2根號3+2-3-根號3，最后等于2-根號3。17.（1）y=-x2+3x+2解析：設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，把A（1，0）、B（0，2）、C（3，0）代入，得到三個(gè)方程：0=a+b+c2=0+0+c0=9a+3b+c解出來a=-1，b=3，c=2，所以解析式是y=-x2+3x+2。（2）3/4根號13解析：△BCD的面積等于底乘以高除以2，底是BC的長度，等于根號(32+22)=根號13，高是點(diǎn)D到BC的垂直距離，BC的斜率是-2/3，所以垂直線的斜率是3/2，設(shè)D（x，-x2+3x+2），點(diǎn)D到BC的距離是|(3x+2x2-6)/根號13|，要使面積最小，這個(gè)距離要最小，x等于-3/4時(shí)距離最小，代入算出來面積是3/4根號13。18.x>3解析：第一個(gè)不等式x-1>2，解出來x>3。第二個(gè)不等式1-2x<-5，解出來x>3。兩個(gè)不等式的解集都是x>3，所以解集是x>3，在數(shù)軸上表示就是從3開始向右的射線。19.證明：因?yàn)锳BCD是矩形，所以對角線AC平分BD，所以BE=DF。又因?yàn)锳E=CF，所以AC被分成相等的兩部分，所以AE+EF=CF+EF，即AF=CE。在△BEF和△DFC中，BE=DF，EF=EF，∠BEF=∠DFC（對頂角相等），所以△BEF≌△DFC（SAS）。所以對應(yīng)邊相等，BF=DC，BE=DF。又因?yàn)锳B=DC，所以AB=BF。所以四邊形BEDF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）。20.（1）48cm2解析：四邊形CFDE是矩形，面積等于長乘以寬，長是BC等于8，寬是AC等于6，所以面積是