2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式：中，是分式的共有（）個A．2 B．3 C．4 D．52．八年級1班生活委員小華去為班級購買兩種單價分別為8元和10元的盆栽，共有100元，若小華將100元恰好用完，共有幾種購買方案（）A．2B．3C．4D．53．的平方根是（）A．9 B．9或－9 C．3 D．3或－34．某區(qū)為了解5600名初中生的身高情況，抽取了300名學生進行身高測量.在這個問題中，樣本是（）A．300 B．300名學生 C．300名學生的身高情況 D．5600名學生的身高情況5．等于（）A． B． C． D．6．如圖，≌，下列結論正確的是()A． B． C． D．7．滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的為()A．∠A=∠B－∠C B．∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2 C．b2=a2－c2 D．a∶b∶c=2∶3∶48．若多項式能用完全平方公式進行因式分解，則值為（）A．2 B． C． D．9．如圖，在中，已知點D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點，且，則的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．610．如圖，在等腰中，，與的平分線交于點，過點做，分別交、于點、，若的周長為18，則的長是()A．8 B．9 C．10 D．1211．已知直線，一個含角的直角三角尺如圖疊放在直線上，斜邊交于點，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．12．下列計算中正確是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點D、E，AE=3cm，△ADC的周長為9cm，則△ABC的周長是_______14．已知點P（a，b）在一次函數(shù)y=2x+1的圖像上，則2a-b+1=______15．若二次根式有意義，則x的取值范圍是___．16．一次函數(shù)與的圖象如圖，則下列結論①②，且的值隨著值的增大而減小.③關于的方程的解是④當時，，其中正確的有___________．（只填寫序號）17．在平面直角坐標系中，的頂點B在原點O，直角邊BC，在x軸的正半軸上，,點A的坐標為，點D是BC上一個動點（不與B,C重合），過點D作交AB邊于點E,將沿直線DE翻折，點B落在x軸上的F處．（1）的度數(shù)是_____________；（2）當為直角三角形時，點E的坐標是________________．18．在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠B=2∠C﹣6°，則∠C的度數(shù)為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點在上，，，，與交于點．（1）求證：；（2）若，試判斷的形狀，并說明理由．20．（8分）某校為了進一步豐富學生的課外閱讀，欲增購一些課外書，為此對該校一部分學生進行了一次“你最喜歡的書籍”問卷調查（每人只選一項）．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整）：請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：（1）在這次問卷調查中，一共抽查了名學生；并在圖中補全條形統(tǒng)計圖；（2）如果全校共有學生1600名，請估計該校最喜歡“科普”書籍的學生約有多少人？21．（8分）如圖，為的角平分線，于點，于點，連接交于點，．探究：判斷的形狀，并說明理由；發(fā)現(xiàn)：與之間有怎樣的數(shù)量關系，請直接寫出你的結論，不必說明理由．22．（10分）如圖，在△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分線交BC于E，交AC于D，且AD=DE（1）求證：∠ABD=∠C；（2）求∠C的度數(shù)．23．（10分）某縣教育行政部門為了了解八年級學生每學期參加綜合實踐活動的情況，隨機抽樣調查了該縣八年級學生一個學期參加綜合實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖)．請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）求出參加抽樣調查的八年級學生人數(shù)，并將頻數(shù)直方圖補充完整．（2）在這次抽樣調查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少?（3）如果該縣共有八年級學生人，請你估計“活動時間不少于天”的大約有多少人？24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y=x+6與y軸交于點A，直線l2：y=kx+b與y軸交于點B，與l1相交于C(﹣3，3)，AO=2BO．（1）求直線l2：y=kx+b的解析式；（2）求△ABC的面積．25．（12分）如圖，在中，的平分線與的外角平分線相交于點，分別交直線、于點、．（1）如圖1，當點在邊上時，求證：；（2）如圖2，當點在延長線上時，直接寫出、、之間的等量關系．（不必證明）26．如圖，點B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AB∥ED，AC∥FD;(1)已知∠A=85°,∠ACE=115°,求∠B度數(shù);(2)求證：AB=DE．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)分式的定義即可判斷.【詳解】是分式的有，，，有3個，故選B.此題主要考查分式的判斷，解題的關鍵是熟知分式的定義.2、A【解析】解：設購買單價為8元的盆栽x盆，購買單價為10元的盆栽y盆，根據(jù)題意可得：8x+10y=100，當x=10，y=2，當x=5，y=6，當x=0，y=10（不合題意，舍去）．故符合題意的有2種，故選A．點睛：此題主要考查了二元一次方程的應用，正確得出等量關系是解題關鍵．3、D【分析】根據(jù)算術平方根的定義和平方根的定義計算即可．【詳解】解：∵=9∴的平方根為3或－3故選D．此題考查的是算術平方根和平方根的計算，掌握算術平方根的定義和平方根的定義是解決此題的關鍵．4、C【分析】根據(jù)樣本的定義即可判斷.【詳解】依題意可知樣本是300名學生的身高情況故選C.此題主要考查統(tǒng)計分析，解題的關鍵是熟知樣本的定義.5、D【解析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算即可．【詳解】解：．故選：D．本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，屬于應知應會題型，熟知負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則是解題關鍵．6、B【分析】全等三角形的性質：對應邊相等，對應角相等，據(jù)此逐一判斷即可的答案．【詳解】∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，故A、C、D選項錯誤，不符合題意，∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC-CE=EF-CE，∴BE=CF，故B選項正確，符合題意，故選：B．本題考查全等三角形的性質，正確找出對應邊與對應角是解題關鍵．7、D【解析】根據(jù)余角定理或勾股定理的逆定理即可判斷.【詳解】A.∠A=∠B－∠C得到∠B=90，故三角形是直角三角形；B.設∠A=∠B=x，則∠C=2x，得x+x+2x=180，求得x=45，∴∠C=90，故三角形是直角三角形；C.由b2=a2－c2得，故三角形是直角三角形；D.設a=2x，則b=3x，c=4x，∵，∴此三角形不是直角三角形.故選：D.此題考查直角三角形的判定，可根據(jù)三個角的度數(shù)關系判斷，也可根據(jù)三邊的關系利用勾股定理的逆定理判定.8、C【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出a的值．【詳解】∵多項式x1+1ax+4能用完全平方公式進行因式分解，

∴1a=±4，

解得：a=±1．

故選：C．此題考查因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．9、B【分析】因為點F是CE的中點，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分別是BC、AD的中點，可得△EBC的面積是△ABC面積的一半；利用三角形的等積變換可解答．【詳解】點F是CE的中點，△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC,而高相等，E是AD的中點，,E是AD的中點，,,且=16=4故選B.本題主要考察三角形的面積，解題關鍵是證明得出.10、B【分析】先根據(jù)角平分線的定義及平行線的性質證明△BDO和△CEO是等腰三角形，再由等腰三角形的性質得BD=DO，CE=EO，則△ADE的周長=AB+AC，由此即可解決問題；【詳解】解：∵在△ABC中，∠BAC與∠ACB的平分線相交于點O，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，∴∠ABO=∠DOB，∠ACO=∠EOC，∴BD=OD，CE=OE，∴△ADE的周長是：AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=18，∴AB=AC=1．故選：B．本題考查等腰三角形的性質和判定，平行線的性質及角平分線的性質．利用平行線和角平分線推出等腰三角形是解題的關鍵.11、D【分析】首先根據(jù)直角三角形的性質判定∠A=30°，∠ACB=60°，然后根據(jù)平行的性質得出∠1=∠ACB.【詳解】∵含角的直角三角尺∴∠A=30°，∠ACB=60°∵∴∠1=∠ACB=60°故選：D.此題主要考查直角三角形以及平行的性質，熟練掌握，即可解題.12、A【分析】根據(jù)二次根式的除法法則對A進行判斷；根據(jù)二次根式的性質對B、C、D進行判斷．【詳解】A、原式=，所以A選項正確；

B、原式=，所以B選項錯誤；

C、原式=，所以C選項錯誤；

D、原式=，所以D選項錯誤．

故選：A．此題考查二次根式的混合運算，解題關鍵在于先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．二、填空題（每題4分，共24分）13、15cm【詳解】在△ABC中，邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點D、E，AE=3cm，AE=BE，AD=BD，△ADC的周長為9cm，即AC+CD+AD=9，則△ABC的周長=AB+BC+AC=AE+BE+BD+CD+AC=AE+BE+AD+CD+AC=6+9=15cm本題考查垂直平分線，解答本題的關鍵是掌握垂直平分線的概念和性質，運用其來解答本題14、1【分析】把點P代入一次函數(shù)y=2x+1中即可求解．【詳解】點P（a，b）在一次函數(shù)y=2x+1的圖像上，b=2a+1即2a-b+1=1故答案為：1．本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標，得出b=2a+1是解題關鍵．15、【詳解】試題分析：根據(jù)題意，使二次根式有意義，即x﹣1≥0，解得x≥1．故答案是x≥1．考點：二次根式有意義的條件．16、②③④【分析】根據(jù)函數(shù)圖象與y軸交點，圖象所經過的象限，兩函數(shù)圖象的交點可得答案．【詳解】解：y2=x+a的圖象與y軸交于負半軸，則a＜0，故①錯誤；

直線y1=kx+b從左往右呈下降趨勢，則k＜0，且y的值隨著x值的增大而減小，故②正確；

一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象交點橫坐標為3，則關于x的方程kx+b=x+a的解是x=3，故③正確；

一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象交點橫坐標為3，當x＞3時，y1＜y2，故④正確；

故正確的有②③④，

故答案為：②③④．本題主要考查了一次函數(shù)的性質和一次函數(shù)與一元一次方程，關鍵是能從函數(shù)圖象中得到正確答案．17、30°（1，）或（2，）【分析】（1）根據(jù)∠ACB=90°以及點A的坐標，得到AC和BC的長，再利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可；（2）根據(jù)直角三角形的定義可分三種情況考慮：①當∠AEF=90°時，②當∠AEF=90°時，③當∠EAF=90°時，三種情況分別求解．【詳解】解：（1）∵∠ACB=90°，點A的坐標為，∴AC=，BC=3，∴tan∠ABC==，∴∠ABC=30°，故答案為：30°；（2）△AEF為直角三角形分三種情況：①當∠AEF=90°時，

∵∠OED=∠FED，且∠OED+∠FED+∠AEF=180°，

∴∠OED=45°．

∵∠ACB=90°，點A的坐標為，∴tan∠ABC=，∠ABC=30°．

∵ED⊥x軸，

∴∠OED=90°-∠ABC=60°．

45°≠60°，此種情況不可能出現(xiàn)；②當∠AFE=90°時，

∵∠OED=∠FED=60°，

∴∠AEF=60°，

∵∠AFE=90°，

∴∠EAF=90°-∠AEF=30°．

∵∠BAC=90°-∠ABC=60°，

∴∠FAC=∠BAC-∠EAF=60°-30°=30°．

∵AC=，∴CF=AC?tan∠FAC=1，

∴OF=OC-FC=3-1=2，∴OD=1，∴DE=tan∠ABC×OD=，∴點E的坐標為（1，）；③當∠EAF=90°時，

∵∠BAC=60°，

∴∠CAF=∠EAF-∠EAC=90°-60°=30°，

∵AC=，∴CF=AC?tan∠FAC=1，

∴OF=OC+CF=3+1=4，∴OD=2，∴DE=tan∠ABC×OD=，∴點E的坐標為（2，）；綜上知：若△AEF為直角三角形．點E的坐標為（1，）或（2，）．故答案為：（1，）或（2，）．本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、角的計算以及解直角三角形，解題的關鍵是根據(jù)角的計算以及解直角三角形找出CF的長度．本題屬于中檔題，難度不大，但在解決該類題型時，部分同學往往會落掉2種情況，因此在平常教學中應多加對學生引導，培養(yǎng)他們考慮問題的全面性．18、32°【分析】根據(jù)三角形的內角和等于180°求出∠A=90°，從而得到∠B、∠C互余，然后用∠C表示出∠B，再列方程求解即可.【詳解】∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴∠B+∠C=90°，∴∠B=90°-∠C，∵∠B=2∠C-6°，∴90°-∠C=2∠C-6°，∴∠C=32°．故答案為32°.本題考查了三角形內角和定理，熟記定理并求出∠A的度數(shù)是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、(1)詳見解析；（2）為等腰直角三角形,理由詳見解析.【分析】（1）利用等式的性質可證得,利用SSS可以證明,由全等三角形的性質可以得到;（2）由全等三角形的性質可以得到,根據(jù)可得為等腰直角三角形.【詳解】（1）證明：..在與中...（2）為等腰直角三角形.本題考查了全等三角形的判定和性質以及等腰三角形的性質：等角對等邊，正確證明兩個三角形全等是解題的關鍵.20、（1）200，作圖見解析；（2）1．【分析】（1）從扇形圖可知文藝占40%，從條形統(tǒng)計圖可知文藝有80人，可求出總人數(shù)．求出科普的人數(shù)，畫出條形統(tǒng)計圖．（2）全校共有人數(shù)×科普所占的百分比，就是要求的人數(shù)．【詳解】解：（1）8040%=200，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）（人）．答：估計該校最喜歡“科普”書籍的學生約有1人．本題考查從扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖獲取信息的能力，以及畫條形統(tǒng)計圖的能力，關鍵知道扇形統(tǒng)計圖考查的部分占總體的百分比，條形統(tǒng)計圖考查的是每組里面的具體數(shù)．21、探究：△AEF是等邊三角形，理由見解析；發(fā)現(xiàn)：DO=AD【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質得到DE=DF，證明Rt△AED≌Rt△AFD，根據(jù)全等三角形的性質得到AE=AF，根據(jù)有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形即可得出結論；（2）根據(jù)等邊三角形的性質、30°角所對直角邊等于斜邊的一半計算即可．【詳解】探究：△AEF是等邊三角形．理由如下：∵AD為△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°．在Rt△AED和Rt△AFD中，∵，∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，∴AE=AF．∵∠BAC=60°，∴△AEF是等邊三角形．發(fā)現(xiàn)：DO=AD．理由如下：∵AD為△ABC的角平分線，∠BAC=60°，∴∠EAD=30°，∴DE=AD．∵△AEF是等邊三角形，AD為△ABC的角平分線，∴∠AEF=60°，AD⊥EF．∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEO=30°，∴OD=DE，∴DO=AD．本題考查了等邊三角形的判定和性質、30°角所對直角邊等于斜邊的一半的性質，掌握30°角所對直角邊等于斜邊的一半是解答本題的關鍵．22、（1）證明見解析（2）30°【分析】（1）依據(jù)線段垂直平分線的性質可知DB=DC，故此可得到∠C=∠DBC，然后利用角平分線的性質定理的逆定理可得到BD平分∠ABC，故此可證得∠ABD=∠C；（2）依據(jù)∠C+∠ABC=90°求解即可．【詳解】（1）證明：∵DE⊥BC，∠A=90°即DA⊥AB且AD=DE，∴BD平分∠ABC．∴∠ABD=∠DBC．∵DE垂直平分BC，∴BD=CD．∴∠DBC=∠C．∴∠ABD=∠C．（2）∵∠ABC+∠C=90°，∠ABD=∠CBD=∠C，∴3∠C=90°．∴∠C=30°．本題主要考查的是線段垂直平分線和角平分線的性質，熟練掌握相關定理是解題的關鍵．23、（1）調查的初一學生人數(shù)200人；補圖見解析；（2）中位數(shù)是4（天），眾數(shù)是4（天）；（3）估計“活動時間不少于5天”的大約有2700人．【分析】（1）由參加實踐活動為2天的人數(shù)除以所占的百分比即可求出八年級學生總數(shù)，根據(jù)單位1減去其他的百分比求出a的值，由學生總數(shù)乘以活動實踐是5天與7天的百分比求出各自的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；（2）出現(xiàn)次數(shù)最多的天數(shù)為4天，故眾數(shù)為4；將實踐活動的天數(shù)按照從小到大順心排列，找出最中間的兩個天數(shù)，求出平均數(shù)即可得到中位數(shù)；（3）求出活動時間不少于4天的百分比之和，乘以6000即可得到結果．【詳解】解：（1）調查的初一學生人數(shù)：20÷10%＝200（人），“活動時間不少于5天”的人數(shù)為：200×（1-15%-10%-5%-15%-30%）=50（人），“活動時間不少于7天”的人數(shù)為：200×5%=10（人），補全統(tǒng)計圖如下：（2）根據(jù)中位數(shù)的概念，中位數(shù)應是第100人的天數(shù)和101人的天數(shù)的平均數(shù)，即中位數(shù)是4（天），根據(jù)眾數(shù)的概念，則眾數(shù)是人數(shù)最多的天數(shù)，即眾數(shù)是4（天）；（3）估計“活動時間不少于5天”的大約有：（200﹣20﹣30﹣60）÷200×6000＝2700（人）．本題考查了頻率分布直方圖和扇形