2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2=a3 B．（a3）2=a5C．25=±5 D．2．已知：如圖，AB=AD，∠1=∠2，以下條件中，不能推出△ABC≌△ADE的是()A．AE=AC B．∠B=∠D C．BC=DE D．∠C=∠E3．證明：平行四邊形對角線互相平分．已知：四邊形ABCD是平行四邊形，如圖所示．求證：，以下是排亂的證明過程，正確的順序應(yīng)是①，．②四邊形ABCD是平行四邊形．③，．④．⑤，（）A．②①③④⑤ B．②③⑤①④ C．②③①④⑤ D．③②①④⑤4．如圖，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F(xiàn)為BC的延長線上一點，F(xiàn)G⊥AE交AD的延長線于G，AC的延長線交FG于H，連接BG，下列結(jié)論：①∠DAE＝∠F；②∠DAE＝(∠ABD﹣∠ACE)；③S△AEB：S△AEC＝AB：AC；④∠AGH＝∠BAE+∠ACB，其中正確的結(jié)論有（）個．A．1 B．2 C．3 D．45．9的平方根是（）A．3 B． C． D．6．已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O，E是BC的中點，以下說法錯誤的是（）A．OE=DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE7．下列因式分解結(jié)果正確的是()A． B．C． D．8．如圖，已知△ABC中，∠A=75°，則∠BDE+∠DEC=（）A．335° B．135° C．255° D．150°9．如圖，把一個含30°角的直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)為（）A．20° B．50° C．60° D．70°10．滿足－2＜x≤1的數(shù)在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示，是將長方形紙牌ABCD沿著BD折疊得到的，圖中包括實線、虛線在內(nèi)共有全等三角形______對12．約分：______．13．已知是二元一次方程組的解，則2m+n的值為_____．14．若，則等于______．15．如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，則∠DBC=_____°．16．若M＝（）?，其中a＝3，b＝2，則M的值為_____．17．如圖，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四邊形BCDE，則∠1＋∠2＝______．18．如圖，∠AOB=30°，P是∠AOB的角平分線上的一點，PM⊥OB于點M，PN∥OB交OA于點N，若PM=1，則PN=_________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖，，，、的長滿足關(guān)系式．（1）求、的長；（2）求點的坐標(biāo)；（3）在軸上是否存在點，使是以為腰的等腰三角形．若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．20．（6分）如圖，AB=DE,AC=DF,BE=CF，求證：AB//DE,AC//DF.21．（6分）為了解學(xué)生課余活動情況．晨光中學(xué)對參加繪畫，書法，舞蹈，樂器這四個課外興趣小組的人員分布情況進(jìn)行調(diào)查．并報據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計閣．請根據(jù)圖中提供的信息．解答下面的問題：（1）此次共調(diào)查了多少名同學(xué)？（2）將條形圖補(bǔ)充完整，并計算扇形統(tǒng)計圖中書法部分的圓心角的度數(shù)．（3）如果該校共有300名學(xué)生參加這4個課外興趣小組，而每位教師最多只能輔導(dǎo)本組的20名學(xué)生，估計樂器興趣小組至少需要準(zhǔn)備多少名教師？22．（8分）對于兩個不相等的實數(shù)心、，我們規(guī)定：符號表示、中的較大值，如：.按照這個規(guī)定，求方程(為常數(shù)，且)的解．23．（8分）如圖，將平行四邊形ABCD的邊AD邊延長至點E，使DE=AD，連接CE，F(xiàn)是BC邊的中點，連接FD．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）若AB=4，AD=6，∠A=60°，求CE的長．24．（8分）（1）計算：（1+）2﹣×；（2）解方程組：．25．（10分）如圖，已知點和點，點和點是軸上的兩個定點.（1）當(dāng)線段向左平移到某個位置時，若的值最小，求平移的距離.（2）當(dāng)線段向左或向右平移時，是否存在某個位置，使四邊形的周長最小？請說明如何平移？若不存在，請說明理由.26．（10分）甲、乙兩名學(xué)生參加數(shù)學(xué)素質(zhì)測試（有四項），每項測試成績采用百分制，成績?nèi)绫韺W(xué)生數(shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計與概率綜合與實踐平均成績方差甲8793859189乙8996809133.5（1）請計算甲的四項成績的方差和乙的平均成績；（2）若數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐的成績按計算，哪個學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測試成績更好？請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【詳解】解：A、a6÷a2=a6-2=a4≠a3，故本選項錯誤；B、（a3）2=a3×2=a6≠a5，故本選項錯誤；C、25=5，表示25的算術(shù)平方根式5，25≠±5，故本選項錯誤；D、3-8故選D．本題考查立方根；算術(shù)平方根；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法．2、C【解析】根據(jù)∠1=∠2可利用等式的性質(zhì)得到∠BAC=∠DAE，然后再根據(jù)所給的條件利用全等三角形的判定定理進(jìn)行分析即可．【詳解】解：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，

∴∠BAC=∠DAE，

A、添加AE=AC，可利用SAS定理判定△ABC≌△ADE，故此選項不合題意；

B、添加∠B=∠D，可利用SAS定理判定△ABC≌△ADE，故此選項不合題意；

C、添加BC=DE，不能判定△ABC≌△ADE，故此選項符合題意；

D、添加∠C=∠E，可利用AAS定理判定△ABC≌△ADE，故此選項不合題意；

故選C．本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．3、C【解析】利用平行四邊形的性質(zhì)證三角形全等，進(jìn)而得出對應(yīng)邊相等，由此即可明確證明順序.【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，，，所以正確的順序應(yīng)為②③①④⑤故答案為：C本題考查了平行四邊形對角線互相平分的證明，明確證明思路是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】如圖，①根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到∠DAE＝∠F；②根據(jù)角平分線的定義得∠EAC＝，由三角形的內(nèi)角和定理得∠DAE＝90°﹣∠AED，變形可得結(jié)論；③根據(jù)三角形的面積公式即可得到S△AEB：S△AEC＝AB：CA；④根據(jù)三角形的內(nèi)角和和外角的性質(zhì)即刻得到∠AGH＝∠BAE+∠ACB．【詳解】解：如圖，AE交GF于M，①∵AD⊥BC，F(xiàn)G⊥AE，∴∠ADE＝∠AMF＝90°，∵∠AED＝∠MEF，∴∠DAE＝∠F；故①正確；②∵AE平分∠BAC交BC于E，∴∠EAC＝，∠DAE＝90°﹣∠AED，＝90°﹣(∠ACE+∠EAC)，＝90°﹣(∠ACE+)，＝(180°﹣2∠ACE﹣∠BAC)，＝(∠ABD﹣∠ACE)，故②正確；③∵AE平分∠BAC交BC于E，∴點E到AB和AC的距離相等，∴S△AEB：S△AEC＝AB：CA；故③正確，④∵∠DAE＝∠F，∠FDG＝∠FME＝90°，∴∠AGH＝∠MEF，∵∠MEF＝∠CAE+∠ACB，∴∠AGH＝∠CAE+∠ACB，∴∠AGH＝∠BAE+∠ACB；故④正確；故選：D．本題考查的知識點是關(guān)于角平分線的計算，利用三角形的內(nèi)角和定理靈活運(yùn)用角平分線定理是解此題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)平方根的定義，即可解答．【詳解】解：∵，

∴實數(shù)9的平方根是±3，

故選：B．本題考查了平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根的定義．6、D【解析】由平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理得出選項A、B、C正確；由OB≠OC，得出∠OBE≠∠OCE，選項D錯誤；即可得出結(jié)論．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，又∵點E是BC的中點，∴OE是△BCD的中位線，∴OE=DC，OE∥DC，∴OE∥AB，∴∠BOE=∠OBA，∴選項A、B、C正確；∵OB≠OC，∴∠OBE≠∠OCE，∴選項D錯誤；故選D．“點睛”此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，還考查了三角形中位線定理，解決問題的方法是采用排除法解答．7、D【分析】利用提取公因式法、完全平方公式逐項進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：A、原式，故本選項不符合題意；B、原式，故本選項不符合題意；C、原式，故本選項不符合題意；D、原式，故本選項符合題意，故選：D．本題考查了提公因式法與公式法分解因式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握因式分解的方法．8、C【分析】先由三角形內(nèi)角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A=105°，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理即可求出∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°.【詳解】：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°-∠A=105°，∵∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°，∴∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°；故答案為：C．本題考查了三角形、四邊形內(nèi)角和定理，掌握n邊形內(nèi)角和為（n-2）?180°（n≥3且n為整數(shù)）是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠2＝∠A＋∠1，代入求出即可．【詳解】解：如圖：∠2＝∠A＋∠1＝30°＋20°＝50°，故選：B．本題考查了三角形的外角性質(zhì)，能根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠2＝∠A＋∠1是解此題的關(guān)鍵．10、B【分析】－2＜x≤1表示不等式x＞﹣2和不等式x≤1的公共部分。實心圓點包括該點，空心圓圈不包括該點，大于向右小于向左.即可求解.【詳解】∵x＞﹣2，∴表示﹣2的點是空心點折線的方向是向右的.又∵x≤1，∴表示1的點是實心點折線的方向是向左的.∴數(shù)軸表示的解集為：；故答案為B.此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集.解題的關(guān)鍵是掌握在數(shù)軸上表示不等式組的解集的方法.二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【分析】共有四對，分別是△ABD≌△CDB，△ABD≌△C'DB，△DCB≌△C'DB，△AOB≌△C'OD.【詳解】∵四邊形ABCD是長方形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AD=BC，∴△ABD≌△CDB(HL)，∵△BDC是將長方形紙牌ABCD沿著BD折疊得到的，∴BC'=AD，BD=BD，∠C'=∠A，∴△ABD≌△C'DB(HL)，同理△DCB≌△C'DB，∵∠A=∠C'，∠AOB=∠C'OD，AB=C'D，∴△AOB≌△C'OD(AAS)，所以共有四對全等三角形．故答案為4.本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．12、【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，找到分子分母的公因式，然后進(jìn)行約分即可.【詳解】=.故答案為.此題主要考查了分式的約分，確定并找到分子分母的公因式是解題關(guān)鍵.13、1【解析】解：由題意可得：，①－②得：4m+2n=6，故2m＋n=1．故答案為1．14、1【分析】根據(jù)冪的乘方，將的底數(shù)化為2，然后根據(jù)同底數(shù)冪乘方的逆用和冪的乘方的逆用計算即可．【詳解】解：====將代入，得原式=故答案為：1．此題考查的是冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握同底數(shù)冪乘方的逆用和冪的乘方及逆用是解決此題的關(guān)鍵．15、1．【詳解】試題分析：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∠AED=90°，∴∠A=∠ABD，∵∠ADE=40°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∴∠ABD=∠A=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=65°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=1°．考點：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．16、-1【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡進(jìn)而求出答案．【詳解】M＝（）?，＝1﹣＝1﹣a，當(dāng)a＝3時，原式＝1﹣3＝﹣1．故答案為：﹣1．此題主要考查了二次根式的化簡求值，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．17、240.【詳解】試題分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．考點：1.三角形的外角性質(zhì)；2.三角形內(nèi)角和定理．18、2【分析】過P作PF⊥AO于F，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠FNP=∠AOB=30°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得PF的長,再根據(jù)30度所對的直角邊是斜邊的一半可求得PN的長．【詳解】過P作PF⊥AO于F，∵PN∥OB，∴∠FNP=∠AOB=30°，∵OP平分∠AOB，PM⊥OB于點M，PF⊥OA于F，∴PF=PM=1．∴在Rt△PMF中，PN=2PF=2，故答案為2．本題考查了角平分線的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）OA=4，OC=3；（2）；（3）存在，，，【分析】（1）由平方的非負(fù)性、絕對值的非負(fù)性解題；（2）作軸與點D，，再由全等三角形的對應(yīng)邊相等性質(zhì)解題；（3）分三種情況討論，當(dāng)當(dāng)點P在x軸的負(fù)半軸時，使AP=AC，或當(dāng)點P在x軸的負(fù)半軸時，使CP=AC=5，或當(dāng)點P在x軸的正半軸時，使AC=CP時，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解題．【詳解】解：⑴由.可知，，∴.⑵作軸與點D，⑶存在.當(dāng)點P在x軸的負(fù)半軸時，使AP=AC，則為等腰三角形，P的坐標(biāo)為；當(dāng)點P在x軸的負(fù)半軸時，使CP=AC，由勾股定理得，CP=AC=5，則為等腰三角形，P的坐標(biāo)為；當(dāng)點P在x軸的正半軸時，使AC=CP，則為等腰三角形，，；所以存在，點P或或．本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、絕對值的非負(fù)性、平方的非負(fù)性、勾股定理、分類討論等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．20、見解析.【解析】先證明CB=FE，再加上條件AB=DE，AC=DF，可利用SSS判定△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得結(jié)論．【詳解】證明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC∴BC=EF，∵在△ABC和△DEF中，AB＝DECB＝FE∴ΔABC?ΔDEFSSS∴∠B=∠DEF,∠ACB=∠DFE，∴AB//DE,AC//DF.考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS．證明三角形全等必須有邊相等的條件．21、（1）200；（2）圖詳見解析，36°；（3）1．【分析】（1）繪畫組的人數(shù)有90人，所占比例為41%，故總數(shù)＝某項人數(shù)÷所占比例；（2）樂器組的人數(shù)＝總?cè)藬?shù)﹣其它組人數(shù)；書法部分的圓心角的度數(shù)＝所占比例×360°；（3）根據(jù)每組所需教師數(shù)＝300×某組的比例÷20計算．【詳解】解：（1）∵繪畫組的人數(shù)有90人，所占比例為41%，∴總?cè)藬?shù)＝90÷41%＝200（人）；（2）樂器組的人數(shù)＝200﹣90﹣20﹣30＝60人，畫圖（如下）：書法部分的圓心角為：×360°＝36°；（3）樂器需輔導(dǎo)教師：300×÷20＝4.1≈1（名），答：樂器興趣小組至少需要準(zhǔn)備1名教師．本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的綜合，靈活的將條形與扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)相關(guān)聯(lián)是解題的關(guān)鍵.22、x＝﹣1或【分析】利用題中的新定義，分a＜3與a＞3兩種情況求出方程的解即可．【詳解】當(dāng)a＜3時，，即去分母得，2x－1＝3x解得：x＝﹣1經(jīng)檢驗x＝﹣1是分式方程的解；當(dāng)a＞3時，，即去分母得，2x－1＝ax解得：經(jīng)檢驗是分式方程的解．本題主要考查解分式方程，關(guān)鍵是掌握解分式方程的步驟：去分母、解方程、驗根、得出結(jié)論．23、（1）見解析；（2）【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，AD∥BC，進(jìn)而利用已知得出DE=FC，DE∥FC，進(jìn)而得出答案；

（2）首先過點D作DN⊥BC于點N，再利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出DF的長，進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∵DE=AD，F(xiàn)是BC邊的中點，∴DE=FC，DE∥FC，∴四邊形CEDF是平行四邊形；（2）解：過點D作DN⊥BC于點N，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠A=60°，∴∠BCD=∠A=60°，CD=AB，BC=AD，∵AB=4，AD=6，∴FC=3，NC=DC=2，DN=2，∴FN=FC-NC=1，則DF=EC==．本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練應(yīng)用平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．24、（1）4+；（2）．【分析】（1）利用完全平方公式，根據(jù)二次根式得運(yùn)算法則計算即可得答案；（2）利用加減消元法解方程組即可得答案．【詳解】（1）原式＝1+2+3﹣＝4+2﹣＝4+．（2）①+②得3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入①得2+y＝1，解得：y＝﹣