2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列等式正確的是()A．(﹣1)﹣3=1 B．(﹣2)3×(﹣2)3=﹣26C．(﹣5)4÷(﹣5)4=﹣52 D．(﹣4)0=12．在化簡分式的過程中，開始出現(xiàn)錯誤的步驟是()A．B．C．D．3．若分式的值為，則的值是()A． B． C． D．任意實數(shù)4．某手機(jī)公司接到生產(chǎn)萬部手機(jī)的訂單，為盡快交貨.…，求每月實際生產(chǎn)手機(jī)多少萬部？在這道題目中，若設(shè)每月實際生產(chǎn)手機(jī)萬部，可得方程，則題目中“…”處省略的條件應(yīng)是（）A．實際每月生產(chǎn)能力比原計劃提高了，結(jié)果延期個月完成B．實際每月生產(chǎn)能力比原計劃提高了，結(jié)果提前個月完成C．實際每月生產(chǎn)能力比原計劃降低了，結(jié)果延期個月完成D．實際每月生產(chǎn)能力比原計劃降低了，結(jié)果提前個月完成5．以下運算正確的是（）A． B． C． D．6．如圖所示，在△ABC中，已知點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點，且S△ABC＝4cm2，則S陰影等于…（）A．2cm2 B．1cm2 C．cm2 D．cm27．在中，AB=15,AC=20,BC邊上高AD=12,則BC的長為()A．25 B．7 C．25或7 D．不能確定8．化簡的結(jié)果是()A．x+1 B． C．x﹣1 D．9．點P（–2，4）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．圖（1）是一個長為2a，寬為2b（a＞b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．等腰三角形的腰長為，底邊長為，則其底邊上的高為_________．12．如圖，一個密封的圓柱形油罐底面圓的周長是10m，高為13m，一只壁虎在距底面1m的A處，C處有食物，壁虎沿油罐的外側(cè)面爬行到C處捕食，它爬行的最短路線長為_____m．13．如圖，在等腰三角形中，，為邊上中點，過點作，交于，交于，若，則的長為_________．14．已知直線l1：y＝x＋1與直線l2：y＝mx＋n相交于點P（2，b），則關(guān)于x，y的方程組的解是______．15．因式分解：_____．16．分解因式：=．17．一個正數(shù)的平方根分別是和，則=__________．18．如圖，在中，，，點是邊上的動點，設(shè)，當(dāng)為直角三角形時，的值是__________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，BF，CG分別是的高線，點D，E分別是BC，GF的中點，連結(jié)DF，DG，DE，（1）求證：是等腰三角形.（2）若，求DE的長.20．（6分）如圖1，已知，，且，．（1）求證：；（2）如圖2，若，，折疊紙片，使點與點重合，折痕為，且．①求證：；②點是線段上一點，連接，一動點從點出發(fā)，沿線段以每秒1個單位的速度運動到點，再沿線段以每秒個單位的速度運動到后停止，點在整個運動過程中用時最少多少秒？21．（6分）如圖，一架長25米的梯子，斜靠在豎直的墻上，這時梯子底端離墻7米．（1）此時梯子頂端離地面多少米？（2）若梯子頂端下滑4米，那么梯子底端將向左滑動多少米？22．（8分）某商店購進(jìn)、兩種商品，購買1個商品比購買1個商品多花10元，并且花費300元購買商品和花費100元購買商品的數(shù)量相等．（1）求購買一個商品和一個商品各需要多少元；（2）商店準(zhǔn)備購買、兩種商品共80個，若商品的數(shù)量不少于商品數(shù)量的4倍，并且購買、商品的總費用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購買方案？23．（8分）在中，垂直平分，分別交、于點、，垂直平分，分別交，于點、．⑴如圖①，若，求的度數(shù)；⑵如圖②，若，求的度數(shù)；⑶若，直接寫出用表示大小的代數(shù)式．24．（8分）如圖，在中，D是的中點，，垂足分別是．求證：AD平分．25．（10分）先化簡，再求值.，其中x＝1．26．（10分）如圖，在等腰中，，點在線段上運動(不與重合)，連結(jié)，作，交線段于點．（1）當(dāng)時，=°；點從點向點運動時，逐漸變(填“大”或“小”)；（2）當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r，，請說明理由；（3）在點的運動過程中，的形狀也在改變，判斷當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r，是等腰三角形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，積的乘方運算法則，同底數(shù)冪的除法法則以及任何非零數(shù)的零次冪等于1對各個選項逐一判斷即可．【詳解】A．(﹣1)﹣3=﹣1，故本選項不合題意；B．(﹣2)3×(﹣2)3=[(﹣2)×(﹣2)]3=（22）3=26，故本選項不合題意；C．(﹣5)4÷(﹣5)4=1，故本選項不合題意；D．(﹣4)0=1，正確，故本選項符合題意．故選：D．本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方與積的乘方以及零指數(shù)冪，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)題意直接將四選項與正確的解題步驟比較，即可知錯誤的步驟．【詳解】解：∵正確的解題步驟是：，∴開始出現(xiàn)錯誤的步驟是．故選：B．本題主要考查分式的加減法，熟練掌握分式的加減法運算法則是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：分子=0且分母≠0，列出方程和不等式即可求出的值．【詳解】解：∵分式的值為∴解得：故選A．此題考查的是分式的值為零的條件，掌握分式的值為零的條件：分子=0且分母≠0，是解決此題的關(guān)鍵．4、B【分析】由代表的含義找出代表的含義，再分析所列方程選用的等量關(guān)系，即可找出結(jié)論．【詳解】設(shè)每月實際生產(chǎn)手機(jī)萬部，則即表示：實際每月生產(chǎn)能力比原計劃提高了，∵方程，即，其中表示原計劃生產(chǎn)所需時間，表示實際生產(chǎn)所需時間，∴原方程所選用的等量關(guān)系為：實際生產(chǎn)比原計劃提前個月完成，

即實際每月生產(chǎn)能力比原計劃提高了，結(jié)果提前個月完成．

故選：B．本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)所列分式方程，找出選用的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】由積的乘方運算判斷A，由積的乘方運算判斷B，由同底數(shù)冪的運算判斷C，由積的乘方運算判斷D．【詳解】解：故A錯誤；故B錯誤；，故C錯誤；，故D正確；故選D．本題考查的是積的乘方運算，同底數(shù)冪的運算，掌握以上運算法則是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)三角形的中線將三角形面積平分這一結(jié)論解答即可．【詳解】∵在△ABC中，點D是BC的中點，∴=2cm2，∵在△ABD和△ACD中，點E是AD的中點，∴=1cm2，=1cm2，∴=2cm2，∵在△BEC中，點F是CE的中點，∴=1cm2，即S陰影=1cm2故選：B．本題考查三角形的中線與三角形面積的關(guān)系，熟知三角形的中線將三角形面積平分這一結(jié)論是解答的關(guān)鍵．7、C【分析】已知三角形兩邊的長和第三邊的高，未明確這個三角形為鈍角三角形還是銳角三角形，所以需分情況討論，即∠BAC是鈍角還是銳角，然后利用勾股定理求解．【詳解】解：①如圖1，當(dāng)△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，由勾股定理得

BD===9，

在Rt△ADC中，AC=20，AD=12，由勾股定理得DC===16，∴BC=BD+DC=9+16=1．

②如圖2，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，同①可得BD=9，DC=16，∴BC=CD-BD=2．

故選：C．本題考查了勾股定理，同時注意，當(dāng)題中無圖時要注意分類討論，如本題中已知條件中沒有明確三角形的形狀，要分三角形為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況求解，避免漏解．8、A【分析】根據(jù)分式的加減法法則計算即可.【詳解】解：原式＝故選：A.本題考查了分式的加減法，掌握計算法則是解題關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)各象限中點的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷即可．【詳解】第二象限中的點的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)．故選B.10、C【解析】試題分析：由題意可得，正方形的邊長為，故正方形的面積為．又∵原矩形的面積為，∴中間空的部分的面積=．故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先畫出圖形，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)及勾股定理即可求得結(jié)果．【詳解】如圖，AB=AC=8，BC=6，AD為高，則BD=CD=3，∴故答案為：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)：等腰三角形頂角平分線，底邊上的高，底邊上的中線重合．12、1【分析】根據(jù)題意畫出圓柱的側(cè)面展開圖的平面圖形，進(jìn)而利用勾股定理得出答案．【詳解】解：如圖所示：由題意可得：AD=5m，CD=12m，則AC=(m)，故答案為：1．本題主要考查了平面展開圖的最短路徑問題，正確畫出平面圖形是解題的關(guān)鍵．13、1【分析】連接BD，利用ASA證出△EDB≌△FDC，從而證出S△EDB=S△FDC，從而求出S△DBC，然后根據(jù)三角形的面積即可求出CD，從而求出AC，最后利用勾股定理即可求出結(jié)論．【詳解】解：連接BD∵在等腰三角形中，，為邊上中點，∴AB=BC，BD=CD=AD，∠BDC=90°，∠EBD=，∠C=45°∵∴∠EDF=∠BDC=90°，∠EBD=∠C=45°∴∠EDB=∠FDC在△EDB和△FDC中∴△EDB≌△FDC∴S△EDB=S△FDC∴S△DBC=S△FDC＋S△BDF=S△EDB＋S△BDF=∴∴CD2=18∴CD=∴AC=2CD=∴AB2＋BC2=AC2∴2AB2=（）2故答案為：1．此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵．14、【分析】首先將點P（2，b）代入直線l1：y＝x＋1求出b的值，進(jìn)而得到P點坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解可得答案．【詳解】解：∵直線y=x+1經(jīng)過點P（2，b），

∴b=2+1，

解得b=3，

∴P（2，3），

∴關(guān)于x的方程組的解為，

故答案為：．此題主要考查了二元一次去方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解．15、【分析】根據(jù)公式法進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：，故答案為：．本題考查用公式法因式分解，熟練掌握公式法并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．16、ab（a+3）（a﹣3）．【解析】試題分析：==ab（a+3）（a﹣3）．故答案為ab（a+3）（a﹣3）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．17、1【分析】一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，根據(jù)平方根的性質(zhì)即可解答.【詳解】由題意得：2x+3+x-6=0，得x=1，故答案為：1.此題考查利用平方根解一元一次方程，熟記平方根的性質(zhì)列出方程即可解答問題.18、或【分析】分兩種情況討論：①∠APB=90°，②∠BAP=90°，分別作圖利用勾股定理即可解出．【詳解】①當(dāng)∠APB=90°時，如圖所示，在Rt△ABP中，AB=3，∠B=30°，∴AP=AB=∴BP=②當(dāng)∠BAP=90°時，如圖所示，在Rt△ABP中，AB=3，∠B=30°，∴，即解得綜上所述，的值為或．故答案為：或．本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形中30度所對的直角邊是斜邊的一半．三、解答題(共66分)19、（1）證明見詳解；（2）4.【分析】（1）由BF，CG分別是的高線，點D是BC的中點，可得：DG=BC，DF=BC，進(jìn)而得到結(jié)論；（2）由是等腰三角形，點E是FG的中點，可得DE垂直平分FG，然后利用勾股定理，即可求解.【詳解】（1）∵BF，CG分別是的高線，∴CG⊥AB，BF⊥AC，∴△BCG和△BCF是直角三角形，∵點D是BC的中點，∴DG=BC，DF=BC，∴DG=DF，∴是等腰三角形；（2）∵BC=10，∴DF=BC=×10=5，∵是等腰三角形，點E是GF的中點，∴DE⊥GF，EF=GF=×6=3，∴.本題主要考查直角三角形的性質(zhì)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，勾股定理以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，結(jié)合圖形，找出圖形中的等腰三角形和直角三角形，是解題的關(guān)鍵.20、（1）見詳解；（2）①見詳解；②.【分析】（1）直接利用AAS，即可證明結(jié)論成立；（2）①由折疊的性質(zhì)，得到BE=DE，EF平分∠BED，由DE⊥BC，得到∠DBE=∠ACB=∠FEB=45°，即可得到EF∥AC；②當(dāng)點Q是EF與BD的交點時，點在整個運動過程中用時最少；連接AQ、AD，可得△ADQ是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出BD，然后得到BQ=DQ=，然后求出AQ，即可求出點P運動所用的時間.【詳解】解：（1）由題意，∵，，BC=CB，∴（AAS）；（2）①如圖：由折疊的性質(zhì)，得到BE=DE，∠BEF=∠DEF，∵DE⊥BC，∴∠BED=90°，∴∠BEF=∠DEF=∠DBE=∠BDE=45°；∵，∴∠ACB=∠DBE，∴∠ACB=∠DBE=∠FEB=45°，∴EF∥AC；②如圖，連接AQ交BC于點H，連接AD，當(dāng)點Q是EF與BD的交點時，點在整個運動過程中用時最少；此時AQ∥DE，AD∥BC，∴∠ADQ=45°，∠DAQ=90°，∴△ADQ是等腰直角三角形，∴AD=AQ，∵點Q時BD中點，∴點H是BE的中點，∵BE=DE=，，∴，∴，，∴點P運動所用的時間為：（秒）.本題考查了三角形的綜合問題，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識進(jìn)行解題.注意運用數(shù)形結(jié)合的思想.21、（1）梯子頂端離地面24米（2）梯子底端將向左滑動了8米【解析】試題分析：（1）構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，根據(jù)勾股定理可求解出梯子頂端離地面的距離；（2）構(gòu)建直角三角形，然后根據(jù)購股定理列方程求解即可.試題解析：（1）如圖，∵AB=25米，BE=7米，梯子距離地面的高度AE==24米．答：此時梯子頂端離地面24米；（2）∵梯子下滑了4米，即梯子距離地面的高度CE=（24﹣4）=20米，∴BD+BE=DE===15，∴DE=15﹣7=8（米），即下端滑行了8米．答：梯子底端將向左滑動了8米．22、（1）購買一個商品需要15元，購買一個商品需要5元；（2）商店有2種購買方案，方案①：購進(jìn)商品65個、商品15個；方案②：購進(jìn)商品64個、商品1個．【分析】（1）設(shè)購買一個商品需要元，則購買一個商品需要元，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價結(jié)合花費300元購買商品和花費100元購買商品的數(shù)量相等，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買商品個，則購買商品個，根據(jù)商品的數(shù)量不少于商品數(shù)量的4倍并且購買、商品的總費用不低于1000元且不高于1050元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再結(jié)合為整數(shù)即可找出各購買方案．【詳解】解：（1）設(shè)購買一個商品需要元，則購買一個商品需要元，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，∴．答：購買一個商品需要15元，購買一個商品需要5元．（2）設(shè)購買商品個，則購買商品個，依題意，得：，解得：．∵為整數(shù)，∴或1．∴商店有2種購買方案，方案①：購進(jìn)商品65個、商品15個；方案②：購進(jìn)商品64個、商品1個．本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．23、（1）∠EAN=44°；（2）∠EAN=16°；（3）當(dāng)0<α＜90°時，∠EAN=180°-2α；當(dāng)α＞90°時，∠EAN=2α-180°．【分析】(1)根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE=BE，再根據(jù)等邊對等角可得∠BAE=∠B，同理可得，∠CAN=∠C，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠B+∠C，再根據(jù)∠EAN=∠BAC-(∠BAE+∠CAN)代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解；(2)同(1)的思路，最后根據(jù)∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解；(3)根據(jù)前兩問的求解，分α＜90°與α＞90°兩種情況解答．【詳解】(1)∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B，同理可得：∠CAN=∠C，∴∠EAN=∠BAC-∠BAE-∠CAN=∠BAC-(∠B+∠C)，在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-112°=68°，∴∠EAN=∠BAC-(∠BAE+∠CAN)=112°-68°=44°；(2)∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B，同理可得：∠CAN=∠C，∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=(∠B+∠C)-∠BAC，在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-82°=98°，∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=98°-82°=16°；(3)當(dāng)0<α＜90°時，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B，同理可得：∠CAN=∠C，∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=(∠B+∠C)-∠BAC，在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-α，∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=180°-α-α=180°-2α；當(dāng)α＞90°時，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B，同理可得：∠CAN=∠C，∴∠EAN=∠BAC-∠BAE-∠CAN=∠BAC-(∠B+∠C)，在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-α，∴∠EAN=∠BAC-(∠BAE+∠CAN)=α-(180°-α)=2α-180°．本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．24、見解析【分析】首先證明，然后有，再根據(jù)角平分線性質(zhì)定理的逆定理即可證明．【詳解】∵D是的中點，．,．在和中，,．,∴點D在的平分線上，∴AD平分．本題主要考查角平分線性質(zhì)定理的逆定理和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握角平分線性質(zhì)定理的逆定理和全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25、，．【分析】先化簡分式，然后將x的值代入計算．【詳解】解：原式當(dāng)x＝1時，原式．本題考查了分式的計算，掌握分式