廣州中考試卷數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={1,2,3},B={2,3,4},則集合A∩B等于？

A.{1}

B.{2,3}

C.{3,4}

D.{1,4}

2.函數(shù)f(x)=x^2-2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(1,2)

B.(1,-2)

C.(-1,4)

D.(2,1)

3.在直角三角形中，若一個銳角的度數(shù)為30°，則另一個銳角的度數(shù)為？

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

4.若直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)(1,2)和點(diǎn)(3,4)，則k的值為？

A.1

B.2

C.3

D.4

5.已知圓的半徑為5，圓心到直線l的距離為3，則直線l與圓的位置關(guān)系是？

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

6.若等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為3，則第10項(xiàng)的值為？

A.29

B.30

C.31

D.32

7.在三角形ABC中，若AB=5，AC=7，BC=8，則角B的大小是？

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

8.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(1)=2，則f(-1)的值為？

A.-2

B.2

C.0

D.1

9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是？

A.(-x,y)

B.(x,-y)

C.(-x,-y)

D.(y,x)

10.若拋物線y=ax^2+bx+c的對稱軸為x=1，且經(jīng)過點(diǎn)(0,1)和點(diǎn)(2,3)，則a的值為？

A.1

B.2

C.-1

D.-2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有？

A.y=x^2

B.y=2x+1

C.y=1/x

D.y=sqrt(x)

2.在三角形ABC中，若AD是BC邊上的中線，且AB=AC，則下列結(jié)論正確的有？

A.AD⊥BC

B.∠BAD=∠CAD

C.△ABD≌△ACD

D.AD是BC邊上的高

3.下列命題中，正確的有？

A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.有兩邊相等的平行四邊形是矩形

C.三個角都是直角的四邊形是矩形

D.兩條對角線相等的四邊形是矩形

4.若關(guān)于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的有？

A.Δ=b^2-4ac=0

B.方程的解為x=-b/(2a)

C.a≠0

D.拋物線y=ax^2+bx+c與x軸有一個交點(diǎn)

5.下列圖形中，是軸對稱圖形的有？

A.平行四邊形

B.等腰三角形

C.圓

D.正五邊形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若直線y=kx+3與直線y=-2x+1相交于點(diǎn)(1,m)，則m的值為______。

2.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，則∠C的度數(shù)為______。

3.一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則這個圓錐的側(cè)面積為______cm2。

4.若等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和S_5為______。

5.不等式|2x-1|<3的解集為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算：sin30°+tan45°-cos60°。

2.解方程：2(x-1)^2-3(x-1)+1=0。

3.計算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

4.在△ABC中，已知AB=5，AC=7，BC=8，求△ABC的面積。

5.若函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)，并判斷x=1時函數(shù)的單調(diào)性。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：集合A∩B表示集合A和集合B的交集，即同時屬于A和B的元素。A={1,2,3},B={2,3,4}，所以A∩B={2,3}。

2.A

解析：函數(shù)f(x)=x^2-2x+3可以寫成f(x)=(x-1)^2+2的形式，這是一個開口向上的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)。

3.C

解析：直角三角形的兩個銳角之和為90°，所以另一個銳角的度數(shù)為90°-30°=60°。

4.A

解析：直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)(1,2)和點(diǎn)(3,4)，代入點(diǎn)(1,2)得2=k*1+b，即k+b=2；代入點(diǎn)(3,4)得4=k*3+b，即3k+b=4。解這個方程組得k=1，b=1。

5.A

解析：圓的半徑為5，圓心到直線l的距離為3，因?yàn)?<5，所以直線l與圓相交。

6.C

解析：等差數(shù)列的第n項(xiàng)公式為a_n=a_1+(n-1)d，其中a_1是首項(xiàng)，d是公差。所以第10項(xiàng)為2+(10-1)*3=31。

7.C

解析：根據(jù)勾股定理，5^2+7^2=8^2，所以三角形ABC是直角三角形，角B為60°。

8.A

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，所以f(-1)=-f(1)=-2。

9.A

解析：點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x,y)。

10.A

解析：拋物線y=ax^2+bx+c的對稱軸為x=1，所以-b/(2a)=1，即b=-2a。拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0,1)和點(diǎn)(2,3)，代入得1=c，3=4a+2b+c。解這個方程組得a=1，b=-2，c=1。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D

解析：函數(shù)y=2x+1是一次函數(shù)，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)；函數(shù)y=sqrt(x)在其定義域內(nèi)（x≥0）是增函數(shù)。函數(shù)y=x^2在(-∞,0)內(nèi)是減函數(shù)，在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)；函數(shù)y=1/x在其定義域內(nèi)（x≠0）是減函數(shù)。

2.A,B,C,D

解析：在等腰三角形中，底邊上的中線、高線和角平分線重合。所以AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，△ABD≌△ACD，AD是BC邊上的高。

3.A,C

解析：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；三個角都是直角的四邊形是矩形。有兩邊相等的平行四邊形不一定是矩形，兩條對角線相等的四邊形也不一定是矩形。

4.A,B,C,D

解析：一元二次方程ax^2+bx+c=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根的充要條件是Δ=b^2-4ac=0。此時方程的解為x=-b/(2a)。a≠0是二次方程的條件。拋物線y=ax^2+bx+c與x軸有一個交點(diǎn)。

5.B,C,D

解析：等腰三角形、圓、正五邊形都是軸對稱圖形。平行四邊形不是軸對稱圖形。

三、填空題答案及解析

1.1

解析：直線y=kx+3與直線y=-2x+1相交于點(diǎn)(1,m)，代入點(diǎn)(1,m)到直線y=-2x+1得m=-2*1+1=-1。所以m=1。

2.75°

解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-45°-60°=75°。

3.15π

解析：圓錐的側(cè)面積公式為S=πrl，其中r是底面半徑，l是母線長。所以側(cè)面積為π*3*5=15πcm2。

4.25

解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=n(a_1+a_n)/2，其中a_1是首項(xiàng)，a_n是第n項(xiàng)。第5項(xiàng)為1+(5-1)*2=9，所以S_5=5*(1+9)/2=25。

5.(-1,2)

解析：不等式|2x-1|<3可以寫成-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。

四、計算題答案及解析

1.1

解析：sin30°=1/2，tan45°=1，cos60°=1/2。所以sin30°+tan45°-cos60°=1/2+1-1/2=1。

2.x=1,x=2

解析：令y=x-1，則原方程變?yōu)?y^2-3y+1=0。解這個一元二次方程得y=1/2或y=1/2。所以x-1=1/2或x-1=1/2，即x=3/2或x=3/2。所以解為x=1,x=2。

3.4

解析：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x+2)(x-2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

4.14√15/3

解析：根據(jù)海倫公式，s=(5+7+8)/2=10，面積S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]=√[10*5*3*2]=√300=10√3。另一種方法是使用底和高，底BC=8，高h(yuǎn)可以用勾股定理求得，AD是中線，所以BD=4，AC=7，AD=√(7^2-4^2)=√33。所以面積S=1/2*8*√33=4√33。

5.f'(x)=3x^2-6x+2，在x=1時函數(shù)單調(diào)遞增

解析：f'(x)=3x^2-6x+2=3(x^2-2x)+2=3(x-1)^2-1。在x=1時，f'(1)=3(1-1)^2-1=-1<0，所以函數(shù)在x=1時單調(diào)遞減。

知識點(diǎn)總結(jié)及題型考察詳解

一、選擇題

考察知識點(diǎn)：集合運(yùn)算、二次函數(shù)、三角函數(shù)、直線方程、圓與直線位置關(guān)系、等差數(shù)列、解三角形、函數(shù)奇偶性、對稱點(diǎn)、二次函數(shù)性質(zhì)。

示例：集合運(yùn)算考察了交集的概念；二次函數(shù)考察了頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法；三角函數(shù)考察了特殊角的值；直線方程考察了直線斜率的求法；圓與直線位置關(guān)系考察了圓心到直線距離與半徑的關(guān)系；等差數(shù)列考察了通項(xiàng)公式的應(yīng)用；解三角形考察了勾股定理的應(yīng)用；函數(shù)奇偶性考察了奇函數(shù)的性質(zhì)；對稱點(diǎn)考察了點(diǎn)關(guān)于軸對稱的坐標(biāo)變化；二次函數(shù)性質(zhì)考察了拋物線對稱軸的求法。

二、多項(xiàng)選擇題

考察知識點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性、等腰三角形性質(zhì)、平行四邊形性質(zhì)、矩形性質(zhì)、圓的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系。

示例：函數(shù)單調(diào)性考察了一次函數(shù)和根式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；等腰三角形性質(zhì)考察了底邊上的中線、高線和角平分線的重合；平行四邊形性質(zhì)考察了對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；矩形性質(zhì)考察了矩形的判定條件；圓的性質(zhì)考察了軸對稱圖形的定義；導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系考察了導(dǎo)數(shù)大于零時函數(shù)單調(diào)遞增。

三、填空題

考察知識點(diǎn)：直線交點(diǎn)坐標(biāo)、三角形內(nèi)角和、圓錐側(cè)面積、等差數(shù)列求和、絕對值不等式解法。

示例：直線交點(diǎn)坐標(biāo)考察了兩直線聯(lián)立方程組的解法；三角形內(nèi)角和考察了三角形內(nèi)角和定理；圓錐側(cè)面積考察了圓錐側(cè)面積公式的應(yīng)用；等差數(shù)列求和考察了等差數(shù)