湖南16年高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

2.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|的值為（）

A.1

B.√2

C.2

D.√3

3.不等式|2x-1|<3的解集是（）

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,4)

D.(-4,1)

4.拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

5.已知直線l1:y=2x+1和直線l2:y=-x+3，則l1與l2的夾角是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

6.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

7.數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+1，則a5的值為（）

A.15

B.31

C.63

D.127

8.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是（）

A.-8

B.0

C.8

D.16

9.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，則向量AB的模長(zhǎng)是（）

A.√2

B.2√2

C.√10

D.4

10.設(shè)函數(shù)f(x)=e^x-x，則f(x)在x=0處的導(dǎo)數(shù)是（）

A.0

B.1

C.e

D.-1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=x2

B.y=3x-2

C.y=log?x

D.y=-2x+1

2.已知集合A={x|x2-3x+2>0}，B={x|x-1<0}，則A∩B=（）

A.(-∞,1)

B.(1,2)

C.(2,+∞)

D.(-1,2)

3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)為奇函數(shù)的有（）

A.y=sin(x)

B.y=x3

C.y=tan(x)

D.y=|x|

4.已知函數(shù)f(x)=x2-ax+b，且f(1)=0，f(2)=3，則a和b的值可以是（）

A.a=-1,b=-2

B.a=1,b=2

C.a=4,b=-5

D.a=-4,b=5

5.下列命題中，正確的有（）

A.若a2=b2，則a=b

B.若a>b，則a2>b2

C.若a>b，則a+c>b+c

D.若a>b，則1/a<1/b

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)，則f(x)的最小正周期是______。

2.若復(fù)數(shù)z=2-3i的共軛復(fù)數(shù)是z?，則z+z?的值為_(kāi)_____。

3.不等式|x-1|≥2的解集是______。

4.從5名男生和4名女生中選出3名代表，其中至少有一名女生的選法有______種。

5.已知直線l:ax+by+c=0經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-2)，且斜率為3，則a，b，c的值分別為_(kāi)_____，______，______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x2+2x+3)dx。

2.解方程2^(x+1)-2^x=8。

3.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，求f'(x)，并判斷x=1處的函數(shù)是否取得極值，若是，請(qǐng)說(shuō)明是極大值還是極小值。

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，求向量AB的坐標(biāo)表示及模長(zhǎng)。

5.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，求該圓的圓心坐標(biāo)和半徑。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A.π

解析：函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)可以化簡(jiǎn)為√2sin(x+π/4)，其最小正周期為π。

2.B.√2

解析：復(fù)數(shù)z=1+i的模長(zhǎng)|z|=√(12+12)=√2。

3.C.(-1,4)

解析：不等式|2x-1|<3等價(jià)于-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2，所以解集為(-1,2)。

4.A.1/6

解析：兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為5的情況有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4種，概率為4/36=1/9。但題目問(wèn)的是點(diǎn)數(shù)之和為5的概率，所以答案應(yīng)為1/6。

5.B.45°

解析：直線l1的斜率為2，l2的斜率為-1，兩直線斜率的乘積為-2，所以?shī)A角為45°。

6.C.(2,3)

解析：圓方程可化為(x-2)2+(y+3)2=10，圓心坐標(biāo)為(2,-3)。

7.B.31

解析：數(shù)列遞推關(guān)系為an+1=2an+1，可以求出a2=3，a3=7，a4=15，a5=31。

8.C.8

解析：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-2)=-8，f(1)=0，f(2)=8，最大值為8。

9.C.√10

解析：向量AB坐標(biāo)為(3-1,0-2)=(2,-2)，模長(zhǎng)為√(22+(-2)2)=√8=2√2。

10.B.1

解析：f'(x)=e^x-1，f'(0)=e^0-1=0。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B.y=3x-2，C.y=log?x

解析：y=3x-2是一次函數(shù)，斜率為正，單調(diào)遞增；y=log?x是對(duì)數(shù)函數(shù)，底數(shù)大于1，單調(diào)遞增。y=x2在(-∞,0)單調(diào)遞減，(0,+∞)單調(diào)遞增；y=-2x+1是斜率為負(fù)的一次函數(shù)，單調(diào)遞減。

2.A.(-∞,1)

解析：A={x|x<1或x>2}，B={x|x<1}，A∩B=(-∞,1)。

3.A.y=sin(x)，B.y=x3，C.y=tan(x)

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。sin(x)是奇函數(shù)；x3是奇函數(shù)；tan(x)是奇函數(shù)。|x|是偶函數(shù)。

4.B.a=1,b=2，C.a=4,b=-5

解析：f(1)=1-a+b=0，f(2)=4-2a+b=3。解方程組得a=1,b=2或a=4,b=-5。

5.C.若a>b，則a+c>b+c，D.若a>b，則1/a<1/b(a,b均不為0)

解析：不等式性質(zhì)：若a>b，則a+c>b+c。若a>b且a,b同號(hào)，則1/a<1/b。A不正確，如a=2,b=-2。B不正確，如a=2,b=-3。

三、填空題答案及解析

1.π

解析：f(x)=√2sin(2x+π/4)，最小正周期T=2π/|ω|=2π/2=π。

2.4

解析：z?=2+3i，z+z?=(2-3i)+(2+3i)=4。

3.(-∞,-1]∪[3,+∞)

解析：|x-1|≥2等價(jià)于x-1≥2或x-1≤-2，解得x≥3或x≤-1。

4.40

解析：至少有一名女生，可分為1名女生+2名男生，2名女生+1名男生，3名女生三類。C(4,1)C(5,2)+C(4,2)C(5,1)+C(4,3)=40種。

5.a=3,b=-1,c=-5

解析：斜率k=3即b/a=3，過(guò)點(diǎn)(1,-2)即3*1-1*(-2)+c=0，解得c=-5，代入b=3a得a=3,b=-1。

四、計(jì)算題答案及解析

1.∫(x2+2x+3)dx=1/3x3+x2+3x+C

解析：分別積分∫x2dx=1/3x3，∫2xdx=x2，∫3dx=3x，結(jié)果相加并加上常數(shù)C。

2.x=3

解析：2^(x+1)=2*2^x，原方程變?yōu)?*2^x-2^x=8，即2^x=8，所以x=3。

3.f'(x)=3x2-6x，在x=1處取得極小值

解析：f'(x)=3(x2-2x)，f'(1)=3(1-2)=-3<0，且f'(x)在x=1兩側(cè)由正變負(fù)，故x=1處取得極小值。

4.向量AB=(2,-2)，|AB|=2√2

解析：向量AB坐標(biāo)為終點(diǎn)坐標(biāo)減起點(diǎn)坐標(biāo)，即(3-1,0-2)=(2,-2)。模長(zhǎng)|AB|=√(22+(-2)2)=√8=2√2。

5.圓心坐標(biāo)(1,-2)，半徑r=2

解析：圓方程標(biāo)準(zhǔn)形式為(x-h)2+(y-k)2=r2，其中(h,k)為圓心坐標(biāo)，r為半徑。直接讀出圓心(1,-2)和半徑√4=2。

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

-函數(shù)概念與性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、周期性、定義域與值域。

-導(dǎo)數(shù)計(jì)算：基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、隱函數(shù)求導(dǎo)。

-導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性、求函數(shù)極值與最值。

2.解析幾何

-直線方程：點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、一般式，直線間位置關(guān)系（平行、垂直、相交）。

-圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程，圓與直線、圓與圓的位置關(guān)系。

-向量：向量的坐標(biāo)表示、模長(zhǎng)、線性運(yùn)算、數(shù)量積。

3.不等式

-解絕對(duì)值不等式：零點(diǎn)分段法。

-解一元二次不等式：判別式法、韋達(dá)定理應(yīng)用。

-不等式性質(zhì)：傳遞性、加法性質(zhì)、乘法性質(zhì)、倒數(shù)性質(zhì)。

4.數(shù)列

-數(shù)列概念：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和。

-等差數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)。

-等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)。

-遞推數(shù)列：通項(xiàng)求解方法。

5.復(fù)數(shù)與概率

-復(fù)數(shù)：基本概念、幾何意義、共軛復(fù)數(shù)、模長(zhǎng)、運(yùn)算。

-概率：古典概型、幾何概型，排列組合應(yīng)用。

各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

-考察知識(shí)點(diǎn)：基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、運(yùn)算。

-示例：函數(shù)單調(diào)性考察導(dǎo)數(shù)或函數(shù)圖像判斷；復(fù)數(shù)模長(zhǎng)考察坐標(biāo)運(yùn)算；不等式解集考察轉(zhuǎn)化變形能力。

2.多項(xiàng)選擇題

-考察知識(shí)點(diǎn)：綜合應(yīng)用、辨析能力。

-示例：函數(shù)性質(zhì)綜合考察單調(diào)性與奇偶性；集合運(yùn)算考察對(duì)定義理解；數(shù)列問(wèn)題考察分類討論思想。

3.填空題

-考察知識(shí)點(diǎn)：基本計(jì)算、公式應(yīng)用。

-示例：積分計(jì)算考察基本公式記憶與運(yùn)算；向量模長(zhǎng)考察坐標(biāo)運(yùn)算；直線