20XX學科：高中數學內容：圓錐曲線的光學性質探究

古希臘時代，西西里島的統治者開鑿了一個橢圓形巖洞作為監(jiān)獄，被關押的犯人不堪忍受折磨，秘密商討逃跑的計劃，可每次的逃跑計劃都會很快被看守知道。犯人們百思不得其解，開始相互猜疑，以為內部出現了內奸，其實并非有內奸，而是山洞的形狀有奧妙。你能解開這個謎嗎?刁尼秀斯之耳小組討論并猜想一、創(chuàng)設情境，實際引入思考討論，大膽猜想結論：從橢圓一個焦點發(fā)出的音波，經過橢圓邊界的反射后必經過橢圓另一個焦點。杭州亞運會圣火采集

一束平行于拋物線的軸的光線，經過拋物面反射集中于它的焦點太陽灶中國天眼

位于中國貴州，是目前世界上最大的射電望遠鏡，其探測的靈敏度比僅次的美國阿雷西博望遠鏡高2.5倍，將我國空間測控能力由月球延伸到太陽系外緣，把深空通訊數據下行速率提高幾十倍，能在今后二三十年時間保持世界一流的地位.TPNαβ①光的平面反射定律反射平面PT法線NP入射角α=反射角β②圓面OP圓在點P處的切線法線OP③橢圓面PF1F2橢圓在點P處的切線

法線APA?預備知識探究橢圓的光學性質①在紙上作出橢圓的反射光線PF1F2A?②GGB動圖演示類比拋物線和雙曲線的光學性質

二、探究實驗，數學證明實驗探究

追問：你還發(fā)現了什么？

由此你得到了橢圓的一個性質：

實驗探究橢圓的光學性質請同學們展示探究2和探究3的探究結果：

實驗探究

由此我們得到雙曲線的一個性質：

你能否利用這個性質解釋說明雙曲線的光學性質？

雙曲線的光學性質

實驗探究

由此我們得到拋物線的一個性質：

你能否利用這個性質解釋說明拋物線的光學性質？

拋物線的光學性質三、圓錐曲線光學性質的應用與是否相似？思考：橢圓光學性質的應用一個焦點放光源，一個焦點處放影片。體外碎石技術將人的腎結石位于一個焦點處，在另一個焦點處釋放高能沖擊波?；匾舯谝蝗苏驹跂|配殿墻下輕聲說話，另一人在西配殿墻下聽得清清楚楚。刁尼秀斯之耳俘虜秘密商討的計劃，總是被看守識破影片門三、圓錐曲線光學性質的應用雙曲線光學性質的應用發(fā)散光的特點是范圍變廣、強度變弱。柔光箱視覺上的效果柔和、不刺眼。轉角鏡遠處的物體在虛焦點處成正立、縮小的虛像，用于擴大視野。反射式天文望遠鏡主要用于天體物理的工作，遙遠的星體成像于焦點。床頭燈拋物線光學性質的應用把光源放置于焦點處，經過反射形成平行光線。遠光燈使照射距離加大，并可通過轉動拋物線的對稱軸方向，控制照射方向。圣火采集將火種置于焦點處雷達雷達、衛(wèi)星接收器、射電望遠鏡等都是依據同一原理設計的探照燈圓錐曲線光學性質探究的一般思路通過實例初步認識橢圓的光學性質利用幾何畫板等工具進行驗證將實際問題轉化為數學問題并證明橢圓的光學性質在生活中的應用提出假設計算機模擬建模并證明實際應用從橢圓一焦點發(fā)出的光線，經橢圓反射后，反射光線會交于橢圓另一個焦點上.從雙曲線一焦點發(fā)出的光線，經雙曲線反射后，反射光線的的延長線會交于雙曲線的另一個焦點.從拋物線焦點發(fā)出的光線，經拋物線反射后，反射光線會平行于拋物線的對稱軸.圓錐曲線的光學性質課堂小結是什么？為什么？有何用？1學到了哪些知識？2用到了哪些數學方法？建模，幾何法，歸納法3體現了哪些數學思想？特殊到一般、類比、化歸等4整個研究過程是怎樣進行的？提出假設→計算機模擬驗證→建模并證明→實際應用作業(yè)布置1、完成雙曲線、拋物線光學性質的證明,形成報告；2、現在設有一個水平放置的橢圓形臺球盤，滿足方程

，點A、B是它的兩個焦點，當靜止的小球放在點A處，從點A沿直線出發(fā)，經橢圓壁反彈后，再回到點A時，小球經過的最短路程是多少？作業(yè)布置4、問題：你能將圓錐曲線的光學性質進行