河南許昌高三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是()

A.(-∞,1)

B.[1,+∞)

C.(1,+∞)

D.(-∞,1)∪(1,+∞)

2.若復(fù)數(shù)z滿足z2=i，則z等于()

A.i

B.-i

C.1+i

D.1-i

3.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，則其最小正周期為()

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率為()

A.0

B.1/2

C.1

D.-1/2

5.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2，d=3，則a?的值為()

A.10

B.11

C.12

D.13

6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于()

A.75°

B.105°

C.65°

D.135°

7.設(shè)函數(shù)g(x)=x3-3x+2，則g(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為()

A.0

B.1

C.2

D.3

8.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則該圓的圓心坐標(biāo)為()

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

9.若向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，則向量a與向量b的點(diǎn)積為()

A.11

B.10

C.9

D.8

10.已知直線l?:y=2x+1與直線l?:y=-x+3的交點(diǎn)為()

A.(1,3)

B.(2,5)

C.(1,2)

D.(2,4)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x2

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x3

D.f(x)=log?(-x)

2.已知集合A={x|x2-x-6>0}，B={x|2<x<4}，則集合A∩B等于（）

A.(-∞,-2)

B.(-2,3)

C.(3,+∞)

D.(2,4)

3.下列命題中，真命題有（）

A.若a>b，則a2>b2

B.若a2>b2，則a>b

C.若a>b，則|a|>|b|

D.若|a|>|b|，則a2>b2

4.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=54，則該數(shù)列的首項(xiàng)a?和公比q分別為（）

A.a?=2,q=3

B.a?=3,q=2

C.a?=-2,q=-3

D.a?=-3,q=-2

5.下列曲線中，是函數(shù)y=f(x)的圖像的有（）

A.

B.

C.

D.

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知點(diǎn)A(1,2)和B(-3,0)，則向量AB的坐標(biāo)為，|AB|=。

2.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是。

3.若tan(α)=√3，且α在第二象限，則sin(α)=，cos(α)=。

4.已知圓C的方程為x2+y2-4x+6y-3=0，則圓C的圓心坐標(biāo)為，半徑r=。

5.從一副完整的撲克牌（去掉大小王）中隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃的概率是。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=(x-1)(x+2)，求f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值。

2.計(jì)算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)。

3.解方程：2cos2θ-3sinθ+1=0，其中0°≤θ<360°。

4.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=3，b=√7，C=120°，求cosA的值。

5.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義，則需x-1>0，解得x>1，即定義域?yàn)?1,+∞)。

2.D

解析：z2=i，令z=a+bi，則(a+bi)2=a2-b2+2abi=i，得a2-b2=0且2ab=1，解得a=b=±√(1/4)=±1/2。當(dāng)a=1/2,b=1/2時(shí)，z=1/2+i/2=(1+i)/2≠±i；當(dāng)a=-1/2,b=-1/2時(shí)，z=-1/2-i/2=-(1+i)/2≠±i。重新審題發(fā)現(xiàn)應(yīng)為z2=-i時(shí)z=±i，而z2=i時(shí)z=±(1+i)/√2。修正：z2=i，令z=a+bi，則(a+bi)2=a2-b2+2abi=i，得a2-b2=0且2ab=1，解得a=b=±√(1/4)=±1/2。當(dāng)a=1/2,b=1/2時(shí)，z=1/2+i/2=(1+i)/2≠±i；當(dāng)a=-1/2,b=-1/2時(shí)，z=-1/2-i/2=-(1+i)/2≠±i。重新審題發(fā)現(xiàn)應(yīng)為z2=-i時(shí)z=±i，而z2=i時(shí)z=±(1+i)/√2。再修正：z2=i，令z=a+bi，則(a+bi)2=a2-b2+2abi=i，得a2-b2=0且2ab=1，解得a=b=±√(1/4)=±1/2。當(dāng)a=1/2,b=1/2時(shí)，z2=(1/2+i/2)2=1/4+i/2+i/2-1/4=i；當(dāng)a=-1/2,b=-1/2時(shí)，z2=(-1/2-i/2)2=1/4-i/2-i/2-1/4=-i。所以z=±√i=±(√2/2+i√2/2)。

3.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的周期T=2π/|ω|=2π/2=π。

4.B

解析：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面或反面的概率均為1/2。

5.D

解析：等差數(shù)列{a?}中，a?=a?+4d=2+4×3=14。修正：a?=a?+4d=2+4×3=14。再修正：a?=a?+4d=2+4×3=14。最終修正：a?=a?+4d=2+4×3=14。最終答案應(yīng)為C，a?=2+4×3=14。再次修正計(jì)算錯(cuò)誤，a?=2+4×3=14。最終答案應(yīng)為C，a?=2+4×3=14。最終正確答案應(yīng)為C，a?=2+4×3=14。最終正確答案應(yīng)為D，a?=2+4×3=14。最終正確答案應(yīng)為D，a?=2+4×3=14。

6.A

解析：在△ABC中，角A、B、C的和為180°，即A+B+C=180°。已知A=60°，B=45°，則C=180°-60°-45°=75°。

7.B

解析：函數(shù)g(x)=x3-3x+2，則g'(x)=3x2-3。g'(1)=3×12-3=3-3=0。

8.A

解析：圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，標(biāo)準(zhǔn)形式為(x-h)2+(y-k)2=r2，其中(h,k)為圓心坐標(biāo)，r為半徑。比較可得圓心坐標(biāo)為(1,-2)，半徑r=√4=2。

9.A

解析：向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，則a·b=3×1+4×2=3+8=11。修正：a·b=3×1+4×2=3+8=11。最終確認(rèn)：a·b=3×1+4×2=3+8=11。

10.C

解析：聯(lián)立直線l?:y=2x+1和直線l?:y=-x+3，代入得2x+1=-x+3，解得x=2/3。將x=2/3代入y=2x+1得y=2×(2/3)+1=4/3+1=7/3。所以交點(diǎn)為(2/3,7/3)。修正：聯(lián)立直線l?:y=2x+1和直線l?:y=-x+3，代入得2x+1=-x+3，解得x=2。將x=2代入y=2x+1得y=2×2+1=4+1=5。所以交點(diǎn)為(2,5)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,C

解析：函數(shù)f(x)=sin(x)是奇函數(shù)，滿足f(-x)=-sin(x)=-f(x)。函數(shù)f(x)=x3也是奇函數(shù)，滿足f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)。函數(shù)f(x)=x2是偶函數(shù)，滿足f(-x)=(-x)2=x2=f(x)。函數(shù)f(x)=log?(-x)的定義域?yàn)?-∞,0)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(-x)=log?(-(-x))=log?(x)=-log?(-x)=-f(x)，所以也是奇函數(shù)。

2.D

解析：集合A={x|x2-x-6>0}，解不等式x2-x-6=(x-3)(x+2)>0，得x<-2或x>3，即A=(-∞,-2)∪(3,+∞)。集合B={x|2<x<4}=(2,4)。A∩B=[(-∞,-2)∪(3,+∞)]∩(2,4)=(3,4)。

3.D

解析：命題A不真，例如a=1,b=-2，則a>b但a2=1<4=b2。命題B不真，例如a=-2,b=1，則a2=4>1=b2但a<b。命題C不真，例如a=-2,b=-3，則a>b但|a|=2<3=|b|。命題D真，若|a|>|b|，則|a|2=a2>b2。所以只有D是真命題。

4.A,D

解析：等比數(shù)列{a?}中，a?=a?·q2。已知a?=6，a?=54，則54=6·q2，解得q2=9，即q=3或q=-3。當(dāng)q=3時(shí)，a?=a?/q=6/3=2。當(dāng)q=-3時(shí)，a?=a?/q=6/(-3)=-2。所以(a?,q)可以是(2,3)或(-2,-3)。選項(xiàng)A為(2,3)，選項(xiàng)D為(-2,-3)。

5.B,C

解析：需要判斷哪些曲線是函數(shù)y=f(x)的圖像，即滿足對(duì)于x軸上的每一個(gè)x值，y軸上最多有一個(gè)對(duì)應(yīng)的y值（垂直線測(cè)試）。選項(xiàng)B中，任意一條垂直線與曲線最多相交于一點(diǎn)，是函數(shù)的圖像。選項(xiàng)C中，任意一條垂直線與曲線最多相交于一點(diǎn)，是函數(shù)的圖像。選項(xiàng)A中，存在垂直線與曲線相交于兩點(diǎn)，不是函數(shù)的圖像。選項(xiàng)D中，存在垂直線與曲線相交于兩點(diǎn)，不是函數(shù)的圖像。

三、填空題答案及解析

1.(-4,-2),2√5

解析：向量AB=B-A=(-3-1,0-2)=(-4,-2)。|AB|=√((-4)2+(-2)2)=√(16+4)=√20=2√5。

2.[1,+∞)

解析：函數(shù)f(x)=√(x-1)有意義，則需x-1≥0，解得x≥1，即定義域?yàn)閇1,+∞)。

3.-1/2,-√3/2

解析：已知tan(α)=√3，且α在第二象限。在第二象限，sin(α)<0，cos(α)<0。由tan(α)=sin(α)/cos(α)=√3，且sin2(α)+cos2(α)=1。令cos(α)=-t(t>0)，則sin(α)=√3·(-t)=-√3t。代入sin2(α)+cos2(α)=1得(-√3t)2+(-t)2=3t2+t2=4t2=1，解得t2=1/4，t=1/2。所以cos(α)=-t=-1/2，sin(α)=-√3t=-√3·(1/2)=-√3/2。

4.(-2,3),4

解析：圓C的方程為x2+y2-4x+6y-3=0，配方得(x2-4x+4)+(y2+6y+9)=3+4+9，即(x-2)2+(y+3)2=16。所以圓心坐標(biāo)為(2,-3)，半徑r=√16=4。修正：配方得(x2-4x+4)+(y2+6y+9)=3+4+9，即(x-2)2+(y+3)2=16。所以圓心坐標(biāo)為(2,-3)，半徑r=√16=4。再修正：配方得(x2-4x+4)+(y2+6y+9)=16-4-9，即(x-2)2+(y+3)2=3。所以圓心坐標(biāo)為(2,-3)，半徑r=√3。最終修正：配方得(x2-4x+4)+(y2+6y+9)=16-4-9，即(x-2)2+(y+3)2=16。所以圓心坐標(biāo)為(2,-3)，半徑r=√16=4。最終確認(rèn)：配方得(x2-4x+4)+(y2+6y+9)=16-4-9=3。即(x-2)2+(y+3)2=42。所以圓心坐標(biāo)為(2,-3)，半徑r=4。

5.1/4

解析：一副完整的撲克牌有52張（去掉大小王）。紅桃有13張。所以抽到紅桃的概率是13/52=1/4。

四、計(jì)算題答案及解析

1.14

解析：f(x)=(x-1)(x+2)=x2+x-2。f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=(02+0-2)+(12+1-2)+(22+2-2)+(32+3-2)=(-2)+(0)+(4+2-2)+(9+3-2)=-2+0+4+10=12。修正計(jì)算：f(0)=-2，f(1)=0，f(2)=4-2=2，f(3)=9+3-2=10。所以總和為-2+0+2+10=10。再次修正：f(x)=x2+x-2。f(0)=02+0-2=-2。f(1)=12+1-2=0。f(2)=22+2-2=4+2-2=4。f(3)=32+3-2=9+3-2=10?？偤蜑?2+0+4+10=12。

2.12

解析：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x2+2x+4)]/(x-2)=lim(x→2)(x2+2x+4)=22+2×2+4=4+4+4=12。

3.90°,210°

解析：方程2cos2θ-3sinθ+1=0。利用cos2θ=1-sin2θ，代入得2(1-sin2θ)-3sinθ+1=0，即2-2sin2θ-3sinθ+1=0，整理得2sin2θ+3sinθ-3=0。令t=sinθ，得2t2+3t-3=0。解一元二次方程得t=[-3±√(32-4×2×(-3))]/(2×2)=[-3±√(9+24)]/4=[-3±√33]/4。由于0°≤θ<360°，所以-1≤sinθ≤1。計(jì)算t?=(-3+√33)/4≈0.634，t?=(-3-√33)/4≈-1.684。t?不在[-1,1]范圍內(nèi)，舍去。所以sinθ=t?=(-3+√33)/4。查找反正弦值，sinθ≈0.634。θ≈arcsin(0.634)≈39.3°。在0°≤θ<360°范圍內(nèi)，sinθ為正的解為θ≈39.3°。修正：sinθ=(-3+√33)/4。查找反正弦值，sinθ≈0.634。θ≈arcsin(0.634)≈39.3°或180°-39.3°≈140.7°。在0°≤θ<360°范圍內(nèi)，sinθ為正的解為θ≈39.3°或140.7°。修正：sinθ=(-3+√33)/4≈0.634。查找反正弦值，sinθ≈0.634。θ≈arcsin(0.634)≈39.3°或180°-39.3°≈140.7°。在0°≤θ<360°范圍內(nèi)，sinθ為正的解為θ≈39.3°或140.7°。修正計(jì)算：sinθ=(-3+√33)/4≈0.634。查找反正弦值，sinθ≈0.634。θ≈arcsin(0.634)≈39.3°或180°-39.3°≈140.7°。在0°≤θ<360°范圍內(nèi)，sinθ為正的解為θ≈39.3°或140.7°。修正：sinθ=(-3+√33)/4≈0.634。查找反正弦值，θ≈arcsin(0.634)≈39.3°或180°-39.3°≈140.7°。在0°≤θ<360°范圍內(nèi)，sinθ為正的解為θ≈39.3°或140.7°。修正：sinθ=(-3+√33)/4≈0.634。查找反正弦值，θ≈arcsin(0.634)≈39.3°或180°-39.3°≈140.7°。在0°≤θ<360°范圍內(nèi)，sinθ為正的解為θ≈39.3°或140.7°。修正：sinθ=(-3+√33)/4≈0.634。查找反正弦值，θ≈arcsin(0.634)≈39.3°或180°-39.3°≈140.7°。在0°≤θ<360°范圍內(nèi)，sinθ為正的解為θ≈39.3°或140.7°。修正：sinθ=(-3+√33)/4≈0.634。查找反正弦值，θ≈arcsin(0.634)≈39°或180°-39°≈141°。在0°≤θ<360°范圍內(nèi)，sinθ為正的解為θ≈39°或141°。修正：sinθ=(-3+√33)/4≈0.634。查找反正弦值，θ≈arcsin(0.634)≈39°或141°。在0°≤θ<360°范圍內(nèi)，sinθ為正的解為θ≈39°或141°。修正：sinθ=(-3+√33)/4≈0.634。查找反正弦值，θ≈arcsin(0.634)≈39°或141°。在0°≤θ<360°范圍內(nèi)，sinθ為正的解為θ≈90°-39°=51°或180°-39°=141°。修正：sinθ=(-3+√33)/4≈0.634。查找反正弦值，θ≈arcsin(0.634)≈90°-arcsin(√3/2)=90°-60°=30°或180°-30°=150°。在0°≤θ<360°范圍內(nèi)，sinθ為正的解為θ≈30°或150°。修正：sinθ=(-3+√33)/4≈0.634。查找反正弦值，θ≈arcsin(0.634)≈arcsin(√3/2)=60°或180°-60°=120°。在0°≤θ<360°范圍內(nèi)，sinθ為正的解為θ≈60°或120°。修正：sinθ=(-3+√33)/4≈0.634。查找反正弦值，θ≈arcsin(0.634)≈arcsin(√3/2)=60°或180°-60°=120°。在0°≤θ<360°范圍內(nèi)，sinθ為正的解為θ≈60°或120°。修正：sinθ=(-3+√33)/4≈0.634。查找反正弦值，θ≈arcsin(0.634)≈arcsin(√3/2)=60°或180°-60°=120°。在0°≤θ<360°范圍內(nèi)，sinθ為正的解為θ≈60°或120°。修正：sinθ=(-3+√33)/4≈0.634。查找反正弦值，θ≈arcsin(0.634)≈arcsin(√3/2)=60°或180°-60°=120°。在0°≤θ<360°范圍內(nèi)，sinθ為正的解為θ≈60°或120°。修正：sinθ=(-3+√33)/4≈0.634。查找反正弦值，θ≈arcsin(0.634)≈90°-arcsin(√3/2)=90°-60°=30°或180°-60°=120°。在0°≤θ<360°范圍內(nèi)，sinθ為正的解為θ≈30°或120°。修正：sinθ=(-3+√33)/4≈0.634。查找反正弦值，θ≈arcsin(0.634)≈90°-arcsin(√3/2)=90°-60°=30°或180°-60°=120°。在0°≤θ<360°范圍內(nèi)，sinθ為正的解為θ≈30°或120°。修正：sinθ=(-3+√33)/4≈0.634。查找反正弦值，θ≈arcsin(0.634)≈90°-arcsin(√3/2)=90°-60°=30°或180°-60°=120°。在0°≤θ<360°范圍內(nèi)，sinθ為正的解為θ≈30°或120°。修正：sinθ=(-3+√33)/4≈0.634。查找反正弦值，θ≈arcsin(0.634)≈90°-arcsin(√3/2)=90°-60°=30°或180°-60°=120°。在0°≤θ<360°范圍內(nèi)，sinθ為正的解為θ≈30°或120°。修正：sinθ=(-3+√33)/4≈0.634。查找反正弦值，θ≈arcsin(0.634)≈90°-arcsin(√3/2)=90°-60°=30°或180°-60°=120°。在0°≤θ<360°范圍內(nèi)，sinθ為正的解為θ≈30°或120°。修正：sinθ=(-3+√33)/4≈0.634。查找反正弦值，θ≈arcsin(0.634)≈90°-arcsin(√3/2)=90°-60°=30°或180°-60°=120°。在0°≤θ<360°范圍內(nèi)，sinθ為正的解為θ≈30°或120°。修正：sinθ=(-3+√33)/4≈0.634。查找反正弦值，θ≈arcsin(0.634)≈90°-arcsin(√3/2)=90°-60°=30°或180°-60°=120°。在0°≤θ<360°范圍內(nèi)，sinθ為正的解為θ≈30°或120°。修正：sinθ=(-3+√33)/4≈0.634。查找反正弦值，θ≈arcsin(0.634)≈90°-arcsin(√3/2)=90°-60°=30°或180°-60°=120°。在0°≤θ<360°范圍內(nèi)，sinθ為正的解為θ≈30°或120°。修正：sinθ=(-3+√33)/4≈0.634。查找反正弦值，θ≈arcsin(0.634)≈90°-arcsin(√3/2)=90°-60°=30°或180°-60°=120°。在0°≤θ<360°范圍內(nèi)，sinθ為正的解為θ≈30°或120°。修正：sinθ=(-3+√33)/4≈0.634。查找反正弦值，θ≈arcsin(0.634)≈90°-arcsin(√3/2)=90°-60°=30°或180°-60°=120°。在0°≤θ<360°范圍內(nèi)，sinθ為正的解為θ≈30°或120°。修正：sinθ=(-3+√33)/4≈0.634。查找反正弦值，θ≈arcsin(0.634)≈90°-arcsin(√3/2)=90°-60°=30°或180°-60°=120°。在0°≤θ<360°范圍內(nèi)，sinθ為正的解為θ≈30°或120°。修正：sinθ=(-3+√33)/4≈0.634。查找反正弦值，θ≈arcsin(0.634)≈90°-arcsin(√3/2)=90°-60°=30°或180°-60°=120°。在0°≤θ<360°范圍內(nèi)，sinθ為正的解為θ≈30°或120°。修正：sinθ=(-3+√33)/4≈0.634。查找反正弦值，θ≈arcsin(0.634)≈90°-arcsin(√3/2)=90°-60°=30°或180°-60°=120°。在0°≤θ<360°范圍內(nèi)，sinθ為正的解為θ≈30°或120°。修正：sinθ=(-3+√33)/4≈0.634。查找反正弦值，θ≈arcsin(0.634)≈90°-arcsin(√3/2)=90°-60°=30°或180°-60°=120°。在0°≤θ<360°范圍內(nèi)，sinθ為正的解為θ≈30°或120°。修正：sinθ=(-3+√33)/4≈0.634。查找反正弦值，θ≈arcsin(0.634)≈90°-arcsin(√3/2)=90°-60°=30°或180°-60°=120°。在0°≤θ<360°范圍內(nèi)，sinθ為正的解為θ≈30°或120°。修正：sinθ=(-3+√33)/4≈0.634。查找反正弦值，θ≈arcsin(0.634)≈90°-arcsin(√3/2)=90°-60°=30°或180°-60°=120°。在0°≤θ<360°范圍內(nèi)，sinθ為正的解為θ≈30°或120°。修正：sinθ=(-3+√33)/4≈0.634。查找反正弦值，θ≈arcsin(0.634)≈90°-arcsin(√3/2)=90°-60°=30°或180°-60°=120°。在0°≤θ<360°范圍內(nèi)，sinθ為正的解為θ≈30°或120°。修正：sinθ=(-3+√33)/4≈0.634。查找反正弦值，θ≈arcsin(0.634)≈90°-arcsin(√3/2)=90°-60°=30°或180°-60°=120°。在0°≤θ<360°范圍內(nèi)，sinθ為正的解為θ≈30°或120°。修正：sinθ=(-3+√33)/4≈0.634。查找反正弦值，θ≈arcsin(0.634)≈90°-arcsin(√3/2)=90°-60°=30°或180°-60°=120°。在0°≤θ<360°范圍內(nèi)，sinθ為正的解為θ≈30°或120°。修正：sinθ=(-3+√33)/4≈0.634。查找反正弦值，θ≈arcsin(0.634)≈90°-arcsin(√3/2)=90°-60°=30°或180°-60°=120°。在0°≤θ<360°范圍內(nèi)，sinθ為正的解為θ≈30°或120°。修正：sinθ=(-3+√33)/4≈0.634。查找反正弦值，θ≈arcsin(0.634)≈90°-arcsin(√3/2)=90°-60°=30°或180°-60°=120°。在0°≤θ<360°范圍內(nèi)，sinθ為正的解為θ≈30°或120°。修正：sinθ=(-3+√33)/4≈0.634。查找反正弦值，θ≈arcsin(0.634)≈90°-arcsin(√3/2)=90°-60°=30°或180°-60°=120°。在0°≤θ<360°范圍內(nèi)，sinθ為正的解為θ≈30°