一輪復(fù)習(xí)5.追及相遇問題（解析版）一輪復(fù)習(xí)5.追及相遇問題（解析版）學(xué)習(xí)目標學(xué)習(xí)目標1.掌握追及相遇問題的基本解題思路。2.應(yīng)用圖像和函數(shù)的分析方法進行分析追及相遇問題。課堂學(xué)習(xí)課堂學(xué)習(xí)一一追及相遇問題【課堂探究】1.有A和B兩輛小車初始位置如下圖所示，開始時，vA>vB。若A能追上B。則它們的空間應(yīng)該滿足什么關(guān)系？xA=xB+x0。相遇時vA和vB應(yīng)該滿足什么關(guān)系？要使輛車相遇，則在相遇時，vA≥vB。若A做勻減速直線運動，B做勻加速直線運動，A和B兩車相遇的臨界條件？當xA=xB+x0時，vA≥vB若A做勻減速直線運動，B做勻加速直線運動，試通過vt圖像分析兩車能否相遇？在vt圖像中兩個物體運動的vt圖像函數(shù)圍成的面積表示相對位移，即在共速前?x>x0（5）若A做勻減速直線運動，B做勻加速直線運動，設(shè)經(jīng)過t時間兩車速度相同，試通過數(shù)學(xué)計算說明輛車能否相遇xA=vAt12aAt2，xB=vBt12aBt2，當輛車相遇時，滿足xAxBx0=0，是一個t的一元二次方程，故我們可以通過判別式進行判斷解的個數(shù)。若Δ＞0，即有兩個解，說明可以相遇兩次；若【知識梳理】（一）自由落體運動的概念及基本規(guī)律情境分析法的基本思路（二）圖像分析法1.若為x－t圖像，圖像相交即代表兩物體相遇。2.若為v－t圖像，利用圖像與坐標軸圍成的面積進行分析。3.若為a－t圖像，可轉(zhuǎn)化為v－t圖像進行分析。4.對于其他圖像，可以根據(jù)圖像的特點及意義進行具體分析。（二）函數(shù)分析法1.設(shè)相遇時間為t，根據(jù)條件列方程，得到位移x關(guān)于時間t的二次函數(shù)關(guān)系，由此判斷兩物體追及或相遇情況。（1）若Δ＞0，即有兩個解，說明可以相遇兩次；（2）若Δ＝0，說明剛好追上或相遇；（3）若Δ＜0，說明追不上或不能相遇?！究枷蚍治觥靠枷蛞唬阂痪S追及相遇問題A． B．18m C．27m D．36m【答案】A【知識點】變速物體追變速物體、勻變速直線運動位移與時間的關(guān)系A(chǔ)正確。故選A。(1)若接棒者剛達到最大速度時完成接棒，求接棒者從起跑至完成接棒的距離及對應(yīng)的加速度大?。弧局R點】接力賽問題接棒者位移接棒者的速度二者位移的關(guān)系為聯(lián)立代入數(shù)據(jù)可得A的運動時間因為B、C、D的勻加速時間前一位持棒者最后的勻速運動時間重合，所以只要計算勻速運動過程有效運動位移與時間，則B的實際有效位移B的有效時間同理C的有效時間D的有效位移為D的有效時間為則完成全程接力所需時間為因為要保證在接力區(qū)內(nèi)完成交接棒，所以實際時間t與x無關(guān)，即完成比賽的時間t為考向二：二維追及相遇問題(1)甲、乙兩車間的最小距離Δx；(2)甲、乙兩車維持藍牙通訊的時長Δt?！敬鸢浮?1)【知識點】變速物體追變速物體（為負值的解舍去）A．汽車停車讓行的時間至少為4sB．汽車停車讓行的時間至少為10sC．汽車剛開始減速的位置距停止線50.5mD．汽車剛開始減速的位置距停止線54.5m【答案】AD【知識點】避免相撞類問題【詳解】AB．汽車輕踩剎車時的初速度加速度變化時，汽車的速度為汽車第一段減速時間第二段減速時間行人運動的時間為則汽車停車讓行的時間至少為選項A正確，B錯誤；CD．汽車第一段減速的位移第二段減速的位移則汽車剛開始減速的位置距停止線的距離為選項C錯誤，D正確。故選AD?？枷蛉簯?yīng)用圖像解決追及相遇問題【答案】D【知識點】變速物體追變速物體故選D。A．0~3s內(nèi)兩車間距逐漸增大C．6~9s內(nèi)，甲車速度大于乙車速度，兩車間距離越來越大D．兩車在0~9s內(nèi)會相撞【答案】BC【知識點】變速物體追變速物體、at圖像【詳解】A．由圖可知0~3s內(nèi)，甲車做勻減速直線運動，乙車做勻速直線運動，初速度相等，則兩車間距逐漸減小，故A錯誤；B．根據(jù)題意作出兩車的速度時間圖象，如圖：所以最近距離為10m，故B正確CD．由圖可看出6~9s內(nèi)，甲車速度大于乙車速度，兩車間距離越來越大，由于6s時甲在前距離乙車10m的位置，所以在0~9s內(nèi)兩車不會相撞，故C正確，D錯誤；故選BC。變32（2025·山東德州·三模）目前機器人研究迅猛發(fā)展。在某次測試中，機器人A、B（均可視為質(zhì)點）同時從原點沿相同方向做直線運動，它們的速度的平方（）隨位移（）變化的圖像如圖所示。下列判斷正確的是（）變32A．機器人A的加速度大小為4m/s2B．相遇前機器人A、B最大距離為12m【答案】B【知識點】變速物體追變速物體、非常規(guī)圖像B正確；C錯誤；D錯誤。故選B。直擊高考直擊高考D．甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m【答案】BD【知識點】用vt圖像解決變速運動的問題、變速物體追變速物體【詳解】B．由題中圖像得故B正確。此時所以另一次并排行駛的時刻為故A、C錯誤；D．兩次并排行駛的位置沿公路方向相距故D正確。故選BD。（1）滑道段的長度；（2）滑雪者拎起背包時這一瞬間的速度。【知識點】物體在粗糙斜面上滑