福建高中考試題庫及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪種函數(shù)在定義域內(nèi)一定是單調(diào)遞增的？（）A.一次函數(shù)y=-xB.二次函數(shù)y=x2C.指數(shù)函數(shù)y=a^x（a>1）D.對數(shù)函數(shù)y=log?x（0<a<1）2.已知向量a=(1,2)，向量b=(x,1)，若a⊥b，則x的值為（）A.-2B.2C.-1/2D.1/23.在等差數(shù)列{an}中，a1=1，d=2，那么a5等于（）A.9B.11C.13D.154.若sinα=1/2，且α是銳角，則α等于（）A.30°B.45°C.60°D.90°5.圓x2+y2=4的圓心坐標(biāo)為（）A.(0,0)B.(1,1)C.(2,2)D.(-1,-1)6.函數(shù)y=2x2-3x+1的對稱軸方程是（）A.x=3/4B.x=-3/4C.x=1/2D.x=-1/27.對于復(fù)數(shù)z=1+i，其共軛復(fù)數(shù)z?等于（）A.1-iB.-1+iC.-1-iD.1+i8.從5名男生和3名女生中選3人參加志愿者活動，要求至少有1名女生，有（）種選法。A.46B.56C.60D.709.若直線y=kx+1與圓x2+y2=1相切，則k的值為（）A.0B.±1C.±√3D.±210.在△ABC中，若∠A=60°，a=√3，b=1，則∠B等于（）A.30°B.45°C.60°D.90°答案：1.C2.A3.A4.A5.A6.A7.A8.A9.C10.A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的有（）A.y=x3B.y=sinxC.y=1/xD.y=log?x2.若直線l1：y=k1x+b1與直線l2：y=k2x+b2平行，則（）A.k1=k2B.b1=b2C.k1k2=-1D.兩直線斜率相等3.以下關(guān)于等比數(shù)列{an}的說法正確的是（）A.若公比q=1，則數(shù)列是常數(shù)列B.若a1=1，q=-1，則數(shù)列是擺動數(shù)列C.等比數(shù)列的通項公式為an=a1q^(n-1)D.等比數(shù)列的前n項和公式為Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1）4.對于函數(shù)y=Asin(ωx+φ)（A>0，ω>0），以下說法正確的是（）A.A表示振幅B.ω決定周期T=2π/ωC.φ表示初相D.其圖象可由y=sinx經(jīng)過平移伸縮變換得到5.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，以下哪些直線與直線A1C1垂直（）A.AA1B.BB1C.ABD.AD6.以下關(guān)于橢圓x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的性質(zhì)正確的是（）A.長軸長為2aB.短軸長為2bC.離心率e=c/a（c2=a2-b2）D.焦點在y軸上7.下列運算正確的是（）A.log?M+log?N=log?(MN)B.log?M-log?N=log?(M/N)C.(a^m)^n=a^(mn)D.a^m/a^n=a^(m-n)8.已知向量a=(m,n)，向量b=(p,q)，則向量a+b等于（）A.(m-p,n-q)B.(m+p,n+q)C.(m,q)D.(p,n)9.以下關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象說法正確的是（）A.當(dāng)a>0時，圖象開口向上B.當(dāng)a<0時，圖象開口向下C.對稱軸為x=-b/(2a)D.與y軸交點為(0,c)10.若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，則（）A.圖象關(guān)于x=μ對稱B.當(dāng)x=μ時，概率密度函數(shù)取得最大值C.在區(qū)間(μ-σ,μ+σ)內(nèi)的概率約為68.3%D.在區(qū)間(μ-2σ,μ+2σ)內(nèi)的概率約為95.4%答案：1.ABC2.AD3.ABCD4.ABCD5.AB6.ABC7.ABCD8.B9.ABCD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則其在(a,b)內(nèi)一定連續(xù)。（）3.三角形的內(nèi)角和為180°。（）4.對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)b2-4ac<0時，方程ax2+bx+c=0無實數(shù)根。（）5.平行四邊形的對角線互相平分。（）6.若a>b，則a2>b2。（）7.指數(shù)函數(shù)y=a^x（a>0且a≠1）的值域是(0,+∞)。（）8.向量的模長可以為負(fù)數(shù)。（）9.若兩條直線斜率相等，則這兩條直線平行。（）10.對于等比數(shù)列{an}，若公比q<0，則數(shù)列各項正負(fù)交替。（）答案：1.對2.對3.對4.對5.對6.錯7.對8.錯9.錯（重合情況除外）10.對四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)y=x2-2x-3在區(qū)間[0,3]上的最小值。答案：將函數(shù)y=x2-2x-3配方得y=(x-1)2-4，函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為x=1，在區(qū)間[0,3]內(nèi)，當(dāng)x=1時，y取得最小值-4。2.簡述等差數(shù)列的定義。答案：一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差。3.已知向量a=(2,3)，向量b=(-1,4)，求向量a與向量b的夾角的余弦值。答案：設(shè)向量a與向量b的夾角為θ，根據(jù)向量點積公式a·b=|a||b|cosθ，先計算a·b=-2+12=10，|a|=√(22+32)=√13，|b|=√((-1)2+42)=√17，則cosθ=a·b/(|a||b|)=10/(√13×√17)=10/√221。4.求過點(1,2)且與直線y=2x+1平行的直線方程。答案：兩直線平行斜率相等，已知直線y=2x+1的斜率為2，設(shè)所求直線方程為y=2x+b，將點(1,2)代入得2=2×1+b，解得b=0，所以直線方程為y=2x。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)y=1/x的單調(diào)性。答案：函數(shù)y=1/x在(-∞,0)和(0,+∞)上分別單調(diào)遞減。在(-∞,0)上，隨著x增大，y減??；在(0,+∞)上，隨著x增大，y減小。2.如何用向量法證明三角形的中位線定理？答案：設(shè)三角形ABC，D、E分別為AB、AC中點。向量DE=向量AE-向量AD，因為向量AE=1/2向量AC，向量AD=1/2向量AB，所以向量DE=1/2(向量AC-向量AB)=1/2向量BC，所以DE平行且等于1/2BC。3.討論二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與系數(shù)a、b、c的關(guān)系。答案：a決定開口方向，a>0開口向上，a<0開口向下；對稱軸x=-b/(2