廣西對(duì)口2024數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是？

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,+∞)

D.(-∞,0)

2.若向量a=(1,k)和向量b=(2,-1)垂直，則實(shí)數(shù)k的值是？

A.-2

B.-1/2

C.2

D.1/2

3.拋物線y^2=2px（p>0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是？

A.p/2

B.p

C.2p

D.p/4

4.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=3，a_5=9，則該數(shù)列的公差是？

A.1

B.2

C.3

D.4

5.極限lim(x→0)(sinx/x)的值是？

A.0

B.1

C.-1

D.不存在

6.函數(shù)f(x)=x^3-3x+1的導(dǎo)數(shù)f'(x)等于？

A.3x^2-3

B.3x^2+3

C.2x-3

D.2x+3

7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,-4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是？

A.(3,-4)

B.(-3,4)

C.(-3,-4)

D.(3,4)

8.若復(fù)數(shù)z=2+3i的模長(zhǎng)是|z|，則|z|的值是？

A.5

B.7

C.1

D.9

9.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是？

A.75°

B.105°

C.65°

D.120°

10.已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，則集合A與集合B的并集是？

A.{1,2,3}

B.{2,3,4}

C.{1,2,3,4}

D.{1,4}

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.y=x^3

B.y=sinx

C.y=x^2+1

D.y=tanx

2.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=2，b_4=16，則該數(shù)列的公比q及b_3的值分別是？

A.q=2，b_3=8

B.q=-2，b_3=-8

C.q=4，b_3=32

D.q=-4，b_3=-32

3.下列不等式成立的有？

A.log_3(5)>log_3(4)

B.e^2>e^3

C.arcsin(0.7)<arcsin(0.8)

D.sin(π/6)>cos(π/6)

4.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)在x軸上，則下列關(guān)于a,b,c的說(shuō)法正確的有？

A.a>0

B.b^2-4ac=0

C.c=0

D.a+b+c=0

5.在空間幾何中，下列命題正確的有？

A.過(guò)空間中一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

B.過(guò)空間中一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面平行

C.兩條平行直線一定共面

D.三個(gè)不共線的點(diǎn)確定一個(gè)平面

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若f(x)=2x-1，則f(f(2))的值是？

2.已知圓的方程為(x-1)^2+(y+3)^2=16，則該圓的圓心坐標(biāo)是________，半徑是________。

3.計(jì)算∫_0^1x^2dx的值是________。

4.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，邊a=6，則邊b的長(zhǎng)度是________。

5.若復(fù)數(shù)z=1-i，則其共軛復(fù)數(shù)z的平方（z^*）的值是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.求函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

2.解方程組：{x+2y=5{3x-y=2

3.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

4.在△ABC中，已知角A=45°，角B=60°，邊a=10，求邊b和邊c的長(zhǎng)度。

5.計(jì)算極限lim(x→∞)(3x^2-2x+1)/(5x^2+4x-3)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.B

2.C

3.B

4.B

5.B

6.A

7.B

8.A

9.A

10.C

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.ABD

2.AB

3.AC

4.AB

5.AD

三、填空題答案

1.3

2.(1,-3),4

3.1/3

4.6√3

5.-2i

四、計(jì)算題答案及過(guò)程

1.解：f(x)=|x-1|+|x+2|

當(dāng)x∈[-3,-2]時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1

當(dāng)x∈[-2,1]時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3

當(dāng)x∈[1,3]時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1

分別計(jì)算端點(diǎn)值：

f(-3)=-2(-3)-1=5

f(-2)=-2(-2)-1=3

f(1)=3

f(3)=2(3)+1=7

故最大值為7，最小值為3。

2.解：

由①得：x=5-2y

代入②得：3(5-2y)-y=2

15-6y-y=2

15-7y=2

-7y=-13

y=13/7

將y=13/7代入x=5-2y得：

x=5-2(13/7)=5-26/7=35/7-26/7=9/7

故解為：x=9/7，y=13/7

3.解：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx

先分解被積函數(shù)：(x^2+2x+3)/(x+1)=x+1+2=x+3

故原積分=∫(x+3)dx=∫xdx+∫3dx=x^2/2+3x+C

4.解：由正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC

已知：A=45°，B=60°，a=10

sinA=sin45°=√2/2，sinB=sin60°=√3/2

設(shè)a/sinA=b/sinB=k，則k=a/sinA=10/(√2/2)=10√2

b=k×sinB=10√2×(√3/2)=5√6

由A+B+C=180°得：C=180°-45°-60°=75°

sinC=sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4

c=k×sinC=10√2×[(√6+√2)/4]=5√2×(√6+√2)/2=5(√12+2)/2=5(2√3+2)/2=5(√3+1)

故b=5√6，c=5(√3+1)

5.解：lim(x→∞)(3x^2-2x+1)/(5x^2+4x-3)

分子分母同除以x^2得：

=lim(x→∞)[3-2/x+1/x^2]/[5+4/x-3/x^2]

當(dāng)x→∞時(shí)，2/x→0，1/x^2→0，4/x→0，3/x^2→0

故原極限=3/5

五、知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

本試卷主要涵蓋以下理論基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：

1.函數(shù)基礎(chǔ)：包括函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、定義域、值域、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)等概念

2.向量代數(shù)：向量運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、向量垂直條件等

3.解析幾何：圓錐曲線（拋物線、橢圓、雙曲線）的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)

4.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式

5.極限與連續(xù)：極限計(jì)算方法、無(wú)窮小比較、連續(xù)性

6.導(dǎo)數(shù)與微分：導(dǎo)數(shù)定義、求導(dǎo)法則、導(dǎo)數(shù)幾何意義

7.不等式：比較大小、證明方法

8.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式、幾何意義、模長(zhǎng)、共軛復(fù)數(shù)等

9.三角函數(shù)：三角恒等變形、解三角形（正弦、余弦定理）

10.集合論：集合運(yùn)算（并、交、補(bǔ)）、關(guān)系

11.積分計(jì)算：不定積分計(jì)算方法

12.空間幾何：直線與平面關(guān)系、點(diǎn)線面位置關(guān)系

六、各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：

-考察點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)、向量運(yùn)算、解析幾何基本概念、數(shù)列公式、極限定義、導(dǎo)數(shù)概念、復(fù)數(shù)運(yùn)算等

-示例：第1題考察對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的理解；第2題考察向量垂直的條件（數(shù)量積為0）；第8題考察復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的計(jì)算

2.多項(xiàng)選擇題：

-考察點(diǎn)：需要綜合判斷多個(gè)命題的真假，涵蓋概念辨析、性質(zhì)應(yīng)用等

-示例：第1題需要判斷哪些函數(shù)滿足奇函數(shù)定義；第4題需要分析二次函數(shù)圖像特征