水靜力學(xué)1水靜力學(xué)的任務(wù):

研究液體平衡的規(guī)律及其應(yīng)用

2水靜力學(xué)的任務(wù):研究液體平衡的規(guī)律及其應(yīng)用

液體平衡：靜止?fàn)顟B(tài)相對平衡3

靜止?fàn)顟B(tài)

液體相對地球沒有運動，液體處于靜止?fàn)顟B(tài)4

相對平衡液體相對于地球處于運動，但液體相對于運動著的容器之間卻是靜止的、無相對運動的。例如，直線等加速度行駛車廂中的容器所盛液體5水靜力學(xué)的任務(wù)：研究液體平衡的規(guī)律及其實際應(yīng)用液體的平衡有兩種：

靜止?fàn)顟B(tài)

相對平衡特點：液體內(nèi)部不存在內(nèi)摩擦力因此，水靜力學(xué)中，理想液體和實際液體無區(qū)別62.1靜水壓強及其特性2.2液體的平衡方程

2.3重力作用下的液體平衡

2.4幾種質(zhì)量力同時作用下的液體平衡

2.5壓強的度量與量測

2.6作用于平面上的靜水總壓力

2.7作用于曲面上的靜水總壓力72.1靜水壓強及其特性2.2液體的平衡方程

2.3重力作用下的液體平衡

2.4幾種質(zhì)量力同時作用下的液體平衡

2.5壓強的度量與量測

2.6作用于平面上的靜水總壓力

2.7作用于曲面上的靜水總壓力82.1靜水壓強及其特性92.1.1靜水壓強ΔP為作用于微元面積上的動水壓力;p為靜水壓強圖

靜水壓強示意ΔAΔPT隧洞隧洞閘門10p：靜水壓強單位：Pa=N·m-2

或kN·m-2

量綱：[F·L-2]112.1.2靜水壓強的兩個性質(zhì)靜水壓強的方向與受壓面垂直并指向受壓面Ⅰ12ⅠⅡⅡ一塊平衡流體，將其分成兩部分13下塊液體的平衡ⅠⅡdPndPτdPαⅡ14下塊液體的平衡ⅠⅡdPndPτdPαⅡ液體受拉液體受剪15圖

靜水壓力方向示意ⅠⅡdPndPτdPαdPⅡⅡ162.任一點靜水壓強大小和受壓面方向無關(guān)圖

靜水壓強方向示意hpcpcpccc17Ap1=p218＝斜面壓力

任一點靜水壓強大小與受壓面方向無關(guān)

證明?pypxpz19＝斜面壓力

任一點靜水壓強大小與受壓面方向無關(guān)

證明?pypxpz如果能證明，任意點在三個方向的壓強相等即可20OxyzΔzΔxΔypz

Δx

Δy12pn

ΔAnpx

Δy

Δz12py

Δx

Δz12從靜止液體中任取一微元四面體，考慮其受力平衡21ΔPy＝左側(cè)面壓力

OxyzΔzΔxΔypz

Δx

Δy12pn

ΔAnpx

Δy

Δz12py

Δx

Δz12ΔPn＝斜面壓力

ΔPx＝后側(cè)面壓力

ΔPz＝底面壓力

22xyzOΔzΔxΔyXYZ總質(zhì)量力為

單位質(zhì)量力23考慮四面體在三個坐標(biāo)方向的力平衡，則式中，:斜面法線與三個坐標(biāo)方向的夾角OxyzΔzΔxΔyn24后、左側(cè)面、底面和斜面的面積2526OxyzΔzΔxΔyn后、左側(cè)面、底面和斜面的面積，則272829表明連續(xù)介質(zhì)的平衡液體內(nèi)，任一點的靜水壓強僅是空間坐標(biāo)的函數(shù),與受壓面方向無關(guān)，即

式中，x,y,z為液體占據(jù)的空間坐標(biāo)302.1靜水壓強及其特性2.2液體的平衡方程

2.3重力作用下的液體平衡

2.4幾種質(zhì)量力同時作用下的液體平衡

2.5壓強的度量與量測

2.6作用于平面上的靜水總壓力

2.7作用于曲面上的靜水總壓力31

液體處于平衡狀態(tài)時，作用于液體上的各種力及其坐標(biāo)間的微分關(guān)系2.2.1液體平衡微分方程

2.2液體的平衡方程32xx0x0+δx0-δO泰勒展開式33在平衡液體中，取一塊平行六面微元體（其他形狀也可，但六面體方便）xyOAdydxdzz34設(shè)形心點坐標(biāo)：A=A(x,y,z)，邊長：dx,dy,dz

該六面體在質(zhì)量力和表面力的作用下處于平衡xyOAdydxdzz35表面力

設(shè)形心點坐標(biāo)為A=A(x,y,z)

，邊長為dx,dy,dz

xyOAdydxdzz右側(cè)面

左側(cè)面

面積

壓強

側(cè)面中心點

36xyOAdydxdzz質(zhì)量力y：

z：x：

XYZ37xyOAdydxdzz考慮微元體的所有力，則38xyOAdydxdzz右側(cè)面前側(cè)面上側(cè)面左側(cè)面后側(cè)面底側(cè)面39以除上式，并化簡，得到液體平衡微分方程形式140瑞士學(xué)者（Euler）1775年首先提出的液體平衡微分方程形式1物理意義:靜水壓強沿某個方向的變化率與該方向單位體積的質(zhì)量力相等歐拉平衡微分方程式41液體平衡微分方程形式2+)×

dx

×

dy

×

dz

42由式可見2.2.2質(zhì)量力性質(zhì)

2.2液體的平衡方程43由理論力學(xué)可知：存在一個與坐標(biāo)有關(guān)的力勢函數(shù)，使對坐標(biāo)的偏導(dǎo)數(shù)等于單位質(zhì)量力在坐標(biāo)投影，即44具有上式關(guān)系的力稱為有勢力，或保守力45有勢力所做的功與路徑無關(guān)而只與起點和終點的坐標(biāo)有關(guān)重力、慣性力都屬于有勢力46作用在液體上的質(zhì)量力必須是有勢力，液體才能保持平衡表明:

47比較兩式48積分上式，則或者式中，為自由液面上的壓強和力勢函數(shù)492.1靜水壓強及其特性2.2液體的平衡方程

2.3重力作用下的液體平衡

2.4幾種質(zhì)量力同時作用下的液體平衡

2.5壓強的度量與量測

2.6作用于平面上的靜水總壓力

2.7作用于曲面上的靜水總壓力502.3補充等壓面

等壓面

液體中壓強相等的點連成的面（曲面，或平面）2.3.1等壓面51等壓面具有兩個性質(zhì)1在平衡液體中等壓面就是等勢面

對于不可壓縮液體，ρ為常數(shù)故在等壓面上p=constant即dU=0,U=constant2.3.2等壓面性質(zhì)522等壓面和質(zhì)量力正交

53有一質(zhì)點M

質(zhì)量為dm，在質(zhì)量力作用下沿等壓面移動一個微分距離ds=(dxi+dyj+dzk)證明圖

等壓面和質(zhì)量力正交

yxzORdsMθ54則質(zhì)量力所作的功為在等壓面上有，則

也即等壓面和質(zhì)量力正交。圖

等壓面和質(zhì)量力正交

yxzORdsMθ55例1

如果液體在靜止?fàn)顟B(tài)下，作用于其上的質(zhì)量力只有重力，那么就局部范圍，等壓面一定是一個水平面；就大范圍講，等壓面是一個處處與地心正交的曲面。

56例2

旋轉(zhuǎn)液體中的相對平衡一個盛有液體的原容器，以定常角速度繞鉛垂軸旋轉(zhuǎn)，液面的形狀是一個曲面，以后將證明其是一個旋轉(zhuǎn)拋物面5758Ozgω2rfω2yωxyROfω2xryxθ59例3

z沿底面作等加速直線運動的容器中

液體相對平衡，液面是一個斜平面

6061aX=-agx62aX=-agx等壓面632.3重力作用下的靜水壓強的基本公式在實際工程中，作用于平衡液體上的質(zhì)量力常只有重力，即靜止液體。

2.3.1重力作用下靜水壓強的基本形式164圖

重力作用下的靜水壓強推導(dǎo)示意xzzhz0mp0考慮容器中液體在重力作用下的平衡65把直角坐標(biāo)的z軸去作為鉛垂方向，則圖

重力作用下的靜水壓強推導(dǎo)示意xzzhz0mp0Z=-gg66圖

重力作用下的靜水壓強推導(dǎo)示意xzzhz0mp0自由液面條件：67圖

重力作用下的靜水壓強推導(dǎo)示意xzzhz0mp0由液體平衡微分方程，則68由液體平衡微分方程，則積分上式，則自由液面條件：重力作用下靜水壓強的計算公式式中，

h為m點在液面下的埋深圖1-7重力作用下的靜水壓強推導(dǎo)示意xzzhz0mp0式中，C為積分常數(shù)，由邊界上的壓強確定。69從上述公式中可以分析到以下幾點靜止液體內(nèi)靜水壓強由兩部分組成：p=p0+γh自由液面上壓強p0大小不變地傳到液體內(nèi)任一點，即液面壓強遵循巴斯加原理。70從上述公式中可以分析到以下幾點γh

相當(dāng)于單位面積上高度為h的水柱重量71從上述公式中可以分析到以下幾點

p

與h

或z

是線形關(guān)系72從上述公式中可以分析到以下幾點靜止液體內(nèi)靜水壓強由兩部分組成：p=p0+γh自由液面上壓強p0大小不變地傳到液體內(nèi)任一點，即液面壓強遵循巴斯加原理γh

相當(dāng)于單位面積上高度為h的水柱重量

p

與h

或z

是線形關(guān)系732.3.2重力作用下靜水壓強基本形式2稱為測壓管高度化簡得由重力作用下靜水壓強的計算公式:基本形式2式中，C為常數(shù)，對于具體的問題是一個唯一的常數(shù)。74公式的物理意義

圖

重力作用下的靜水壓強推導(dǎo)示意xzzp/γ

＝hz0mp0假定p0

=0752.3.3重力作用下等壓面重力作用下的等壓面條件：

連通、同一種液體、水平面

76圖

重力作用下的液體等壓面

(a)連通容器

非等壓面等壓面77(b)不連通

非等壓面782.1靜水壓強及其特性2.2液體的平衡方程

2.3重力作用下的液體平衡

2.4幾種質(zhì)量力同時作用下的液體平衡

2.5壓強的度量與量測

2.6作用于平面上的靜水總壓力

2.7作用于曲面上的靜水總壓力792.4.1旋轉(zhuǎn)容器中液體的相對平衡2.4幾種質(zhì)量力同時作用下的液體平衡80zOgω2rfω2yωxyROfω2xryxθ81代入到液體平衡微分方程，則82令可得：等壓面微分方程83式中，C為積分常數(shù)給定不同條件，得到不同的C，對應(yīng)不同的等壓面1等壓面方程積分：或84

可見，上述方程表示繞鉛垂軸的旋轉(zhuǎn)拋物面方程。所以，繞中心軸作等速旋轉(zhuǎn)的平衡液體，其等壓面為拋物面。85zOp0z0將自由液面邊界條件代入2自由液面（等壓面）方程

式中，(x,y,z)為液面任意點坐標(biāo)yωxRO86式中，(x,y,z)為液面任意點坐標(biāo)為使z坐標(biāo)與液體內(nèi)部點(x,y,z)區(qū)分，用zs

表示自由液面的鉛垂坐標(biāo)zzOωxyROryxθp0z0(x,y,z)(x,y,zs)zs=zzs-z87超高zOωxyROryxθp0z0(x,y,z)(x,y,zs)zs=zzs-z0883液體內(nèi)部壓強公式

對上式積分得或代入邊界條件得：液體內(nèi)部壓強公式89由等壓面方程，則底部壓強：中心小、邊沿大zO底部壓力：90由等壓面方程，則91zOωxyROryxθp0z0(x,y,z)zs(x,y,zs)z可見，相對平衡中，液體內(nèi)部任意點靜水壓強與該點埋深成比例，相等水深仍是等壓面。92注意：在重力作用下靜止液體中在旋轉(zhuǎn)容器中液體的相對平衡中93例注意：旋轉(zhuǎn)拋物面的體積是同高、等半徑圓柱體積的一半zwRHω2R22g12ω2R22g12zOz0求運動穩(wěn)定后，容器中心及邊壁處水深942.4.2勻變速直線運動容器中液體的相對平衡95aX=-agxz96aX=-agxz邊界條件：液面中心點不動，即x=z=0,p0=0972.1靜水壓強及其特性2.2液體的平衡方程

2.3重力作用下的液體平衡

2.4幾種質(zhì)量力同時作用下的液體平衡

2.5壓強的度量與量測

2.6作用于平面上的靜水總壓力

2.7作用于曲面上的靜水總壓力982.5壓強的度量與測量絕對壓強表示：

pabs

或p’

絕對真空：絕對沒有空氣存在（沒有氣體壓強）狀態(tài)2.5.1壓強的度量以絕對真空狀態(tài)作為零點計量的壓強

99大氣壓：大氣所產(chǎn)生的壓強標(biāo)準(zhǔn)大氣壓：大氣在北緯45°、溫度為15℃、海平面上所產(chǎn)生的壓強。當(dāng)?shù)卮髿鈮海壕唧w位置（經(jīng)度、緯度、高度）條件下的大氣壓強，用pa表示。100相對壓強：以當(dāng)?shù)卮髿鈮鹤鳛閴簭娏泓c計量的壓強，用p表示。對于自由表面壓強等于大氣壓強的液面，靜止液體的內(nèi)任意點相對壓強為1013真空：如果p≤0，稱該點存在真空絕對壓強計算基準(zhǔn)面相對壓強計算基準(zhǔn)面pNp’NpapKp’Cp’pNC102真空度：1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓＝1（atm）=133280×0.76=101293(N/m2)

=10.336(mH2O)

1工程大氣壓＝1（ate）=133280×0.736=98094(N/m2)

≈10(mH2O)取1（atm）＝10(mH2O)＝98000(N/m2)＝98(kN/m2)103例一個封閉的水箱，自由面上氣體的壓強為

p0＝85(kN/m2)，試求液面下淹沒深度為

h=1m處的絕對靜水壓強、相對靜水壓強和真空度p0Ch104例1-6

開口水箱中自由表面為大氣壓強，將右側(cè)連接一個封閉測壓管，今將測壓管中氣體抽凈，求測壓管中的液面上升的高度p01p02=0h1052.5.2壓強的量測1測壓管

hpaA106hpaAθL1072U形水銀測壓計

bhpaA108hAsABhBhγAγmγB3壓差計

109

4倒U形壓差計ABhAhshBγnγAγB11015真空計

pA=-γhd2hA111例題1-7

圖

水塔計算示意

h2h1等壓面1122.1靜水壓強及其特性2.2液體的平衡方程

2.3重力作用下的液體平衡

2.4幾種質(zhì)量力同時作用下的液體平衡

2.5壓強的度量與量測

2.6作用于平面上的靜水總壓力

2.7作用于曲面上的靜水總壓力1131-9作用于平面上的靜水總壓力2.6.1作用在矩形平面上的靜水總壓力圖解法

1靜水總壓力圖的繪制

按一定比例，用線段長度代表靜水壓強（以相對壓強表示）的大小。1141-9作用于平面上的靜水總壓力2.6.1作用在矩形平面上的靜水總壓力圖解法

1靜水總壓力圖的繪制用箭頭表示靜水壓強方向，并與作用面垂直

1151-9作用于平面上的靜水總壓力2.6.1作用在矩形平面上的靜水總壓力圖解法

1靜水總壓力圖的繪制

計算壓強分布圖的面積,再乘寬度1161-9作用于平面上的靜水總壓力2.6.1作用在矩形平面上的靜水總壓力圖解法

1靜水總壓力圖的繪制按照一定比例，用線段長度代表靜水壓強（以相對壓強表示）的大小用箭頭表示靜水壓強方向，并與作用面垂直計算壓強分布圖的面積，再乘寬度117靜水總壓力圖的繪制

P=γHH118計算壓強分布圖的面積p=γHp=γhHh119

圖解法不是一般的方法，適用一些簡單的二維問題。1202.6.2作用在任意平面上的靜水總壓力分析圖中任意傾斜平面上的靜水總壓力1總壓力大小121PdPhcLdACDLCLDbLObOhbDαEF122PdPhcLdACDLCLDbLObOhbDαEF123PdPhcLdACDLCLDbLObOhbDαEF124PdPhcLdACDLCLDbLObOhbDαEF125PdPhcLdACDLCLDbLObOhbDαEF126PdPhcLdACDLCLDbLObOhbDαEF127PdPhcLdACDLCLDbLObOhbDαEF平面EF對Ob軸的面積矩128式中，hc

平面形心點上的埋深

pc為平面形心點處動水壓強

129

2總壓力作用點OPdPhcLdACDLCLDbLObhbDαEFO設(shè)總壓力作用點坐標(biāo)（LD，bD）所有力對Ob軸取矩，則130

2總壓力作用點平面EF對Ob軸的面積慣性矩。OPdPhcLdACDLCLDbLObhbDαEFO131

2總壓力作用點由平行移軸定律b’L’OPdPhcLdACDLCLDbLObhbDαEFO132

2總壓力作用點b’L’OPdPhcLdACDLCLDbLObhbDαEFO133化簡上式LD>LC表明，靜水總壓力作用點在形心之下，但平面水平放置時，則兩者重合。

上式控制了靜水總壓力作用點的深度位置134bD

的確定：將靜水壓力對OL軸取矩，則令：平面EF對Ob軸及OL軸的慣性積代入上式，則上式確定了靜水總壓力作用點的左右位置若平面沿水深方向有一個對稱軸，則bD=0135兩個方程可確定總壓力作用點的位置坐標(biāo)bhD136例：直立的矩形自動翻板閘門，門高為H＝3m,如果要求水面超過門頂h=1m,翻板閘門即可自動打開，若忽略閘門軸的摩擦影響，問該門轉(zhuǎn)動軸應(yīng)該在何處？1370.5Hh

O

O

C1382.1靜水壓強及其特性2.2液體的平衡方程

2.3重力作用下的液體平衡

2.4幾種質(zhì)量力同時作用下的液體平衡

2.5壓強的度量與量測

2.6作用于平面上的靜水總壓力

2.7作用于曲面上的靜水總壓力139圖隧洞進口和弧形工作門

1-10作用于曲面上的靜水總壓力例如，隧洞進口、弧形閘門等在水利工程中常遇到受壓面為曲面的水工建筑物。140弧形閘門圖溢流壩弧形工作門

141142143144145U形渠道圖U型渠道

146渦殼147水輪機148葛洲壩水輪機149150151152153154電站引水鋼管pδDTT155研究思路：

由于曲面各點靜水壓強方向不同，只能將曲面上靜水總壓力分解為水平分力和垂直分力，再合成總壓力。156bxyozFE2.7.1靜水壓力水平分力一母線與Oy

軸平行的二向曲面（柱體）157bxyozFE母線長b,曲面在xoz面上投影為EF,其左側(cè)受靜水壓力作用158

曲面靜水壓力水平分力求解示意

dPxdPzydPxOzFEdPααhdAxdAzdA159曲面靜水壓力水平分力求解示意

hCFEAxxyOzFE160靜水總壓力水平分力式中，

Ax

為曲面在鉛垂面上的投影面（平面）的面積

hc

為Ax形心點水深（埋深）作用點：Px

通過Ax平面壓力中心1612.7.2靜水總壓力的鉛垂分力

曲面靜水壓力水平分力求解示意

dPxdPzydPxOzFEdPααhdAxdAz162式中，V

為壓力體Pz作用線通過壓力體的體積形心

底部頂部側(cè)部體積形心163底部頂部側(cè)部

Pz=γV

作用于曲面上靜水總壓力鉛垂分力Pz

等于壓力體內(nèi)水體重量164壓力體構(gòu)成鉛垂分力方向復(fù)雜曲面內(nèi)外側(cè)受壓分層液體有真空存在的壓力體165壓力體構(gòu)成鉛垂分力方向復(fù)雜曲面內(nèi)外側(cè)受壓分層液體有真空存在的壓力體166壓力體構(gòu)成

底：曲面本身底部頂部側(cè)部167壓力體構(gòu)成

底：曲面本身頂：液面，或液面延長面（液面相對壓強為零)底部頂部側(cè)部168壓力體構(gòu)成

底：曲面本身頂：液面，或液面延長面（液面相對壓強為零)側(cè):

曲面邊緣各點向頂面作鉛垂投影線圍成底部頂部側(cè)部169底部頂部側(cè)部壓力體構(gòu)成鉛垂分力方向復(fù)雜曲面內(nèi)外側(cè)受壓分層液體有真空存在的壓力體170靜水壓力垂直分力的方向

用微元受力分解法確定CDAdPzdPdPx

dPz代表壓力體方向171壓力體構(gòu)成

鉛垂分力方向:

壓力體構(gòu)成鉛垂分力方向復(fù)雜曲面內(nèi)外側(cè)受壓分層液體有真空存在的壓力體采用分段處理分解點：dPz

＝0點，曲面起點、終點

172壓力體（體積）的構(gòu)成

底：曲面本身頂：液面或液面延長面（液面上相對壓強為零?。?側(cè):

曲面邊緣各點向頂面作鉛垂投影線圍成鉛垂分力方向:

由微元受力分解法確定復(fù)雜曲面:采用分段處理分解點：dPz

＝0點，曲面起點、終點

173壓力體（體積）的構(gòu)成

底：曲面本身頂：液面或液面延長面（液面上相對壓強為零?。?側(cè):

曲面邊緣各點向頂面作鉛垂投影線圍成鉛垂分力方向:

由微元受力分解法確定復(fù)雜曲面:采用分段處理分解點：dPz

＝0點，曲面起點、終點

174壓力體（體積）的構(gòu)成

底：曲面本身頂：液面或液面延長面（液面上相對壓強為零??！)側(cè):

曲面邊緣各點向頂面作鉛垂投影線圍成鉛垂分力方向:

由微元受力分解法確定復(fù)雜曲面:采用分段處理分解點：dPz

＝0點，曲面起點、終點

第1段第2段175壓力體（體積）的構(gòu)成

底：曲面本身頂：液面或液面延長面（液面上相對壓強為零??！)側(cè):

曲面邊緣各點向頂面作鉛垂投影線圍成鉛垂分力方向:

由微元受力分解法確定復(fù)雜曲面:采用分段處理分解點：dPz

＝0點，曲面起點、終點

第1段第2段第1段第2段176壓力體（體積）的構(gòu)成

底：曲面本身頂：液面或液面延長面（液面上相對壓強為零！！)側(cè):

曲面邊緣各點向頂面作鉛垂投影線圍成鉛垂分力方向:

由微元受力分解法確定復(fù)雜曲面:采用分段處理分解點：dPz

＝0點，曲面起點、終點

123177壓力體（體積）的構(gòu)成

底：曲面本身頂：液面或液面延長面（液面上相對壓強為零??！)側(cè):

曲面邊緣各點向頂面作鉛垂投影線圍成鉛垂分力方向:

由微元受力分解法確定復(fù)雜曲面:采用分段處理分解點：dPz

＝0點，曲面起點、終點

123178壓力體（體積）的構(gòu)成

底：曲面本身頂：液面或液面延長面（液面上相對壓強為零！！)側(cè):

曲面邊緣各點向頂面作鉛垂投影線圍成鉛垂分力方向:

由微元受力分解法確定復(fù)雜曲面:采用分段處理分解點：dPz

＝0點，曲面起點、終點

123179壓力體（體積）的構(gòu)成

底：曲面本身頂：液面或液面延長面（液面上相對壓強為零?。?側(cè):

曲面邊緣各點向頂面作鉛垂投影線圍成鉛垂分力方向:

由微元受力分解法確定復(fù)雜曲面:采用分段處理分解點：dPz

＝0點，曲面起點、終點

123180壓力體（體積）的構(gòu)成

底：曲面本身頂：液面或液面延長面（液面上相對壓強為零?。?側(cè):

曲面邊緣各點向頂面作鉛垂投影線圍成鉛垂分力方向:

由微元受力分解法確定復(fù)雜曲面:采用分段處理分解點：dPz

＝0點，曲面起點、終點

123181壓力體構(gòu)成鉛垂分力方向復(fù)雜曲面內(nèi)外側(cè)受壓分層液體有真空存在的壓力體182壓力體（體積）的構(gòu)成

底：曲面本身頂：液面或液面延長面（液面上相對壓強為零??！)側(cè):

曲面邊緣各點向頂面作鉛垂投影線圍成鉛垂分力方向:

由微元受力分解法確定內(nèi)外側(cè)受壓

分內(nèi)側(cè)壓力體、外側(cè)壓力體、再疊加123123183壓力體構(gòu)成鉛垂分力方向復(fù)雜曲面內(nèi)外側(cè)受壓分層液體有真空存在的壓力體184壓力體（體積）的構(gòu)成

底：曲面本身頂：液面或液面延長面（液面上相對壓強為零！！)側(cè):

曲面邊緣各點向頂面作鉛垂投影線圍成鉛垂分力方向:

由微元受力分解法確定分層液體

分層計算v，畫法與不分層液體相同123123185壓力體（體積）的構(gòu)成

底：曲面本身頂：液面或液面延長面（液面上相對壓強為零?。?側(cè):

曲面邊緣各點向頂面作鉛垂投影線圍成鉛垂分力方向:

由微元受力分解法確定復(fù)雜曲面:采用分段處理分解點：dPz

＝0點，曲面起點、終點

123186壓力體（體積）的構(gòu)成

底：曲面本身頂：液面或液面延長面（液面上相對壓強為零?。?側(cè):

曲面邊緣各點向頂面作鉛垂投影線圍成鉛垂分力方向:

由微元受力分解法確定復(fù)雜曲面:采用分段處理分解點：dPz

＝0點，曲面起點、終點

123187分層液體

分層計算v，畫法與不分層液體相同123123123γ1V1γ2V2γ3V3γ4V4

γ5V5188壓力體構(gòu)成鉛垂分力方向復(fù)雜曲面內(nèi)外側(cè)受壓分層液體有真空存在的壓力體189Dy畫法與沒有真空存在的畫法相同，但用微元受力法判斷方向時，dPz應(yīng)背離受壓面有真空存在的壓力體

190Dy畫法與沒有真空存在的畫法相同，但用微元受力法判斷方向時，dPz應(yīng)背離受壓面有真空存在的壓力體

有真空存在的壓力體方向無真空存在的壓力體方向191壓力體構(gòu)成：底、頂、側(cè)圍成鉛垂分力方向：微元dPz分解法

復(fù)雜曲面：曲面分段內(nèi)外側(cè)受壓：曲面分內(nèi)外層分層液體：分層計算壓力體有真空存在的壓力體：dP背離曲面192壓力體構(gòu)成：底、頂、側(cè)圍成鉛垂分力方向：微元受力分解法

復(fù)雜曲面：曲面分段內(nèi)外側(cè)受壓：曲面分內(nèi)外層分層液體：分層計算壓力體有真空存在的壓力體：dP背離曲面193壓力體構(gòu)成：底、頂、側(cè)圍成鉛垂分力方向：微元dPz分解法

復(fù)雜曲面：曲面分段內(nèi)外側(cè)受壓：曲面分內(nèi)外層分層液體：分層計算壓力體有真空存在的壓力體：dP背離曲面194壓力體構(gòu)成：底、頂、側(cè)圍成鉛垂分力方向：微元dPz分解法

復(fù)雜曲面：曲面分段內(nèi)外側(cè)受壓：曲面分內(nèi)外層分層液體：分層計算壓力體有真空存在的壓力體：dP背離曲面195壓力體構(gòu)成：底、頂、側(cè)圍成鉛垂分力方向：微元dPz分解法

復(fù)雜曲面