2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測卷-解析幾何與解析幾何難題試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.設(shè)點P在曲線C:x^2+4y^2=4上運動，則點P到直線x-2y+4=0的距離的最小值為（）A.1B.2C.√2D.3解析：這道題啊，得好好琢磨琢磨。咱們先看曲線C，它是個橢圓，長軸在x軸上，短軸在y軸上，長軸長度是4，短軸長度是2。點P在橢圓上運動，那它到直線的距離肯定有最小值，咱們得找到這個最小值。我想啊，橢圓上的點到直線的距離，最小值肯定是在橢圓的某條切線上取得的，因為切線跟直線平行，距離最小嘛。所以，我得先求出橢圓的切線方程，然后再求出切線到直線的距離。這個切線方程，我可以用點斜式來求，也可以用一般式來求，但我覺得用點斜式更簡單些。設(shè)切點坐標為(x0,y0)，那么切線方程就是y-y0=-1/2(x-x0)。因為切點在橢圓上，所以(x0,y0)滿足橢圓方程x^2+4y^2=4。將切線方程代入橢圓方程，得到x^2-2x0x+4y0^2-4=0。因為切線跟直線平行，所以它們的斜率相等，即-1/2=1/2，解得x0=-2y0。將x0=-2y0代入橢圓方程，得到4y0^2+16y0^2=4，即20y0^2=4，解得y0=±√(1/5)。因為切線方程是y-y0=-1/2(x-x0)，所以切線到直線的距離就是|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)，其中A=1，B=-2，C=4。代入y0=√(1/5)，得到距離為|√(5)-4|/√(1^2+(-2)^2)=√5-2。代入y0=-√(1/5)，得到距離為|-√(5)-4|/√(1^2+(-2)^2)=√5+2。所以最小值是√5-2，選項A正確。2.已知點A(1,0)，點B在曲線y=√(4-x^2)上運動，則△ABO的面積的最大值為（）A.1B.√2C.2D.√3解析：這道題啊，我覺得得用幾何法來解。首先，曲線y=√(4-x^2)表示的是圓心在原點，半徑為2的圓在x軸上方的部分。點B在這個圓上運動，△ABO的面積就是點B到AO的垂線段長度乘以AO的一半。AO的長度是1，所以△ABO的面積就是點B到AO的垂線段長度的一半。我想啊，點B到AO的垂線段長度，就是點B到直線x=0的距離，也就是點B的橫坐標的絕對值。因為點B在圓上，所以它的橫坐標的絕對值不超過2。所以△ABO的面積的最大值就是2/2=1，選項A正確。3.設(shè)F1、F2是橢圓x^2/9+y^2/4=1的左、右焦點，點P在橢圓上，則|PF1|+|PF2|的最大值為（）A.6B.8C.10D.12解析：這道題啊，得用橢圓的定義來解。橢圓的定義是：平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)的點的軌跡。這個常數(shù)就是橢圓的長軸的長度，也就是2a。所以|PF1|+|PF2|的最大值就是2a=6，選項A正確。4.雙曲線x^2/16-y^2/9=1的漸近線方程是（）A.y=±3/4xB.y=±4/3xC.y=±9/16xD.y=±16/9x解析：這道題啊，得用雙曲線的漸近線方程來解。雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1的漸近線方程是y=±(b/a)x。所以，雙曲線x^2/16-y^2/9=1的漸近線方程是y=±(3/4)x，選項A正確。5.拋物線y^2=8x的焦點到準線的距離是（）A.2B.4C.8D.16解析：這道題啊，得用拋物線的定義來解。拋物線y^2=2px的焦點到準線的距離是p/2。所以，拋物線y^2=8x的焦點到準線的距離是8/2=4，選項B正確。6.直線y=x+1與圓(x-1)^2+y^2=5相交，則兩交點之間的距離是（）A.√2B.2√2C.√10D.2√5解析：這道題啊，得用直線和圓的交點坐標來解。直線y=x+1與圓(x-1)^2+y^2=5相交，那么它們的交點坐標(x,y)必須同時滿足直線方程和圓方程。將直線方程代入圓方程，得到(x-1)^2+(x+1)^2=5，即2x^2+2=5，解得x=±√(3/2)。將x=±√(3/2)代入直線方程，得到y(tǒng)=±√(3/2)+1。所以兩個交點坐標分別是(√(3/2),√(3/2)+1)和(-√(3/2),-√(3/2)+1)。兩交點之間的距離就是√((√(3/2)-(-√(3/2)))^2+((√(3/2)+1)-(-√(3/2)+1))^2)=√(12+4)=√16=4，選項C正確。7.橢圓x^2/25+y^2/16=1的離心率是（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/5解析：這道題啊，得用橢圓的離心率公式來解。橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1的離心率是√(1-(b^2/a^2))。所以，橢圓x^2/25+y^2/16=1的離心率是√(1-(16/25))=√(9/25)=3/5，選項A正確。8.雙曲線x^2/9-y^2/16=1的離心率是（）A.5/3B.5/4C.3/5D.4/5解析：這道題啊，也得用雙曲線的離心率公式來解。雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1的離心率是√(1+(b^2/a^2))。所以，雙曲線x^2/9-y^2/16=1的離心率是√(1+(16/9))=√(25/9)=5/3，選項A正確。9.拋物線y^2=12x的焦點到準線的距離是（）A.3B.6C.9D.12解析：這道題啊，還得用拋物線的定義來解。拋物線y^2=2px的焦點到準線的距離是p/2。所以，拋物線y^2=12x的焦點到準線的距離是12/2=6，選項B正確。10.直線y=2x-3與圓(x+1)^2+y^2=4相交，則兩交點之間的距離是（）A.2√2B.4√2C.2√5D.4√5解析：這道題啊，還得用直線和圓的交點坐標來解。直線y=2x-3與圓(x+1)^2+y^2=4相交，那么它們的交點坐標(x,y)必須同時滿足直線方程和圓方程。將直線方程代入圓方程，得到(x+1)^2+(2x-3)^2=4，即5x^2-10x+5=4，解得x=3/5。將x=3/5代入直線方程，得到y(tǒng)=3/5。所以交點坐標是(3/5,3/5)。但是這個交點不在圓上，所以我的解法有誤。我得重新來解。將直線方程代入圓方程，得到(x+1)^2+(2x-3)^2=4，即5x^2-10x+5=4，解得x=3/5或x=1。將x=3/5代入直線方程，得到y(tǒng)=-9/5。將x=1代入直線方程，得到y(tǒng)=-1。所以兩個交點坐標分別是(3/5,-9/5)和(1,-1)。兩交點之間的距離就是√((3/5-1)^2+(-9/5-(-1))^2)=√((-2/5)^2+(-4/5)^2)=√(20/25)=2√5，選項C正確。11.橢圓x^2/9+y^2/4=1的短軸長是（）A.2B.4C.6D.8解析：這道題啊，得用橢圓的短軸長公式來解。橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1的短軸長是2b。所以，橢圓x^2/9+y^2/4=1的短軸長是2√4=4，選項B正確。12.雙曲線x^2/16-y^2/9=1的實軸長是（）A.8B.16C.10D.12解析：這道題啊，得用雙曲線的實軸長公式來解。雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1的實軸長是2a。所以，雙曲線x^2/16-y^2/9=1的實軸長是2√16=8，選項A正確。二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。請將答案填在答題卡相應(yīng)位置。）13.已知點A(1,0)，點B在曲線y=√(4-x^2)上運動，則△ABO的面積的最小值為__1__。解析：這道題啊，我得用幾何法來解。首先，曲線y=√(4-x^2)表示的是圓心在原點，半徑為2的圓在x軸上方的部分。點B在這個圓上運動，△ABO的面積就是點B到AO的垂線段長度乘以AO的一半。AO的長度是1，所以△ABO的面積就是點B到AO的垂線段長度的一半。我想啊，點B到AO的垂線段長度，就是點B到直線x=0的距離，也就是點B的橫坐標的絕對值。因為點B在圓上，所以它的橫坐標的絕對值不超過2。所以△ABO的面積的最小值就是0，選項1正確。14.設(shè)F1、F2是橢圓x^2/9+y^2/4=1的左、右焦點，點P在橢圓上，則|PF1|+|PF2|的最小值為__6__。解析：這道題啊，我得用橢圓的定義來解。橢圓的定義是：平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)的點的軌跡。這個常數(shù)就是橢圓的長軸的長度，也就是2a。所以|PF1|+|PF2|的最小值就是2a=6，選項6正確。15.雙曲線x^2/16-y^2/9=1的漸近線方程是__y=±3/4x__。解析：這道題啊，我得用雙曲線的漸近線方程來解。雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1的漸近線方程是y=±(b/a)x。所以，雙曲線x^2/16-y^2/9=1的漸近線方程是y=±(3/4)x，選項y=±3/4x正確。16.拋物線y^2=8x的焦點到準線的距離是__4__。解析：這道題啊，我得用拋物線的定義來解。拋物線y^2=2px的焦點到準線的距離是p/2。所以，拋物線y^2=8x的焦點到準線的距離是8/2=4，選項4正確。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.（本小題滿分10分）已知橢圓C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的離心率為√2/2，且其右焦點與拋物線y^2=8x的焦點重合。（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)點P在橢圓C上，點Q在直線x=2上，求|PQ|的最小值。解析：這題啊，得好好琢磨琢磨。首先，橢圓的離心率是√2/2，那我就得用離心率的公式來解。橢圓的離心率e是c/a，其中c是焦點到中心的距離，a是半長軸的長度。所以，c=a*√2/2。又因為橢圓的右焦點與拋物線y^2=8x的焦點重合，而拋物線的焦點是(2,0)，所以橢圓的右焦點也是(2,0)。那么，c就是2，所以2=a*√2/2，解得a=2√2。因為a^2=b^2+c^2，所以(2√2)^2=b^2+2^2，解得b^2=8，所以b=2√2。所以橢圓的方程就是x^2/(2√2)^2+y^2/(2√2)^2=1，也就是x^2/8+y^2/8=1。18.（本小題滿分12分）已知雙曲線C:x^2/9-y^2/16=1。（1）求雙曲線C的離心率；（2）設(shè)點A(3,0)，點B在雙曲線C上，求|AB|的最小值。解析：這題啊，也得好好琢磨琢磨。首先，求雙曲線的離心率。雙曲線的離心率e是c/a，其中c是焦點到中心的距離，a是實半軸的長度。所以，c^2=a^2+b^2，即c^2=9+16=25，所以c=5。a是實半軸的長度，就是√9=3。所以，e=c/a=5/3。19.（本小題滿分12分）已知拋物線C:y^2=8x。（1）求拋物線C的焦點和準線方程；（2）設(shè)點A(1,0)，點B在拋物線C上，點P在拋物線C的準線上，求|AP|+|BP|的最小值。解析：這題啊，也得好好琢磨琢磨。首先，求拋物線的焦點和準線方程。拋物線y^2=2px的焦點是(p/2,0)，準線方程是x=-p/2。所以，拋物線y^2=8x的焦點是(4,0)，準線方程是x=-4。20.（本小題滿分12分）已知點A(1,2)，點B在曲線C:x^2/4+y^2/9=1上運動，點P是線段AB的中點。（1）求點P的軌跡方程；（2）設(shè)點M(0,1)，求|PM|+|PB|的最小值。解析：這題啊，也得好好琢磨琢磨。首先，求點P的軌跡方程。點P是線段AB的中點，所以P的坐標是((x_A+x_B)/2,(y_A+y_B)/2)。點A(1,2)，點B在橢圓上，所以B的坐標是(2cosθ,3sinθ)。所以P的坐標是((1+2cosθ)/2,(2+3sinθ)/2)。所以點P的軌跡方程是x=(1+2cosθ)/2，y=(2+3sinθ)/2，即x-1/2=cosθ，y-1=3/2sinθ，所以(x-1/2)^2+(y-1)^2=(3/2)^2=9/4。21.（本小題滿分12分）已知雙曲線C:x^2/16-y^2/9=1。（1）求雙曲線C的離心率；（2）設(shè)點A(4,0)，點B在雙曲線C上，點P在直線x=4上，求|AP|+|BP|的最小值。解析：這題啊，也得好好琢磨琢磨。首先，求雙曲線的離心率。雙曲線的離心率e是c/a，其中c是焦點到中心的距離，a是實半軸的長度。所以，c^2=a^2+b^2，即c^2=16+9=25，所以c=5。a是實半軸的長度，就是√16=4。所以，e=c/a=5/4。22.（本小題滿分10分）已知橢圓C:x^2/9+y^2/4=1。（1）求橢圓C的焦點和準線方程；（2）設(shè)點A(3,0)，點B在橢圓C上，求|AB|的最大值。解析：這題啊，也得好好琢磨琢磨。首先，求橢圓的焦點和準線方程。橢圓的離心率e是c/a，其中c是焦點到中心的距離，a是半長軸的長度。所以，c^2=a^2-b^2，即c^2=9-4=5，所以c=√5。a是半長軸的長度，就是√9=3。所以，e=c/a=√5/3。橢圓的焦點是(c,0)，即(√5,0)，準線方程是x=a/e，即3/√5。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.A解析：橢圓上的點到直線的距離最小值，在切線垂直于直線時取得。設(shè)切點為(x0,y0)，則切線方程為y-y0=-2x0(x-x0)。聯(lián)立橢圓方程x^2/9+y^2/4=1和切線方程，得到x0^2/9+(y0-2x0^2/9)^2/4=1?；喌玫?0x0^4-36x0^2+9=0，解得x0^2=9/20或x0^2=9/10。代入切線方程，得到y(tǒng)0=±3/2√5或y0=±2√2。所以切點坐標為(±3√5/10,±3√5/2)或(±3√10/10,±2√2)。切點到直線的距離為|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)，其中A=1，B=-2，C=4。代入切點坐標，得到距離分別為√5-2和√5+2。最小值為√5-2，選項A正確。2.C解析：圓心到直線的距離為|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)，其中A=1，B=1，C=-1，圓心為(1,0)。代入得到距離為√2。所以兩交點之間的距離為2√2，選項C正確。3.A解析：橢圓的定義是：平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)的點的軌跡。這個常數(shù)就是橢圓的長軸的長度，也就是2a。所以|PF1|+|PF2|的最大值就是2a=6，選項A正確。4.A解析：雙曲線x^2/16-y^2/9=1的漸近線方程是y=±3/4x，選項A正確。5.B解析：拋物線y^2=8x的焦點到準線的距離是p/2，其中p=8。所以距離是4，選項B正確。6.B解析：直線y=x+1與圓(x-1)^2+y^2=5相交，聯(lián)立方程得到x^2-2x+1+x^2+2x+1=5，即2x^2=3，解得x=±√(3/2)。代入直線方程，得到y(tǒng)=±√(3/2)+1。兩交點坐標分別為(√(3/2),√(3/2)+1)和(-√(3/2),-√(3/2)+1)。兩交點之間的距離為√((√(3/2)-(-√(3/2)))^2+((√(3/2)+1)-(-√(3/2)+1))^2)=√(12+4)=√16=4√2，選項B正確。7.A解析：橢圓x^2/25+y^2/16=1的離心率是√(1-(b^2/a^2))，其中a=5，b=4。代入得到離心率為3/5，選項A正確。8.A解析：雙曲線x^2/9-y^2/16=1的離心率是√(1+(b^2/a^2))，其中a=3，b=4。代入得到離心率為5/3，選項A正確。9.B解析：拋物線y^2=12x的焦點到準線的距離是p/2，其中p=12。所以距離是6，選項B正確。10.C解析：直線y=2x-3與圓(x+1)^2+y^2=4相交，聯(lián)立方程得到x^2+2x+1+(2x-3)^2=4，即5x^2-10x+5=4，解得x=3/5或x=1。代入直線方程，得到y(tǒng)=-9/5或y=-1。兩交點坐標分別為(3/5,-9/5)和(1,-1)。兩交點之間的距離為√((3/5-1)^2+(-9/5-(-1))^2)=√((-2/5)^2+(-4/5)^2)=√(20/25)=2√5，選項C正確。11.B解析：橢圓x^2/9+y^2/4=1的短軸長是2b，其中b=2。所以短軸長是4，選項B正確。12.A解析：雙曲線x^2/16-y^2/9=1的實軸長是2a，其中a=4。所以實軸長是8，選項A正確。二、填空題答案及解析13.1解析：橢圓上的點到直線的距離最小值，在切線垂直于直線時取得。設(shè)切點為(x0,y0)，則切線方程為y-y0=-2x0(x-x0)。聯(lián)立橢圓方程x^2/4+y^2=1和切線方程，得到x0^2/4+(y0-2x0^2/4)^2=1?；喌玫?x0^4-8x0^2+1=0，解得x0^2=1或x0^2=1/5。代入切線方程，得到y(tǒng)0=0或y0=±2√5/5。所以切點坐標為(1,0)或(±2√5/5,±2√5/5)。切點到直線的距離為|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)，其中A=1，B=-1，C=0。代入切點坐標，得到距離分別為1和√5/5。最小值為1，選項1正確。14.6解析：橢圓的定義是：平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)的點的軌跡。這個常數(shù)就是橢圓的長軸的長度，也就是2a。所以|PF1|+|PF2|的最小值就是2a=6，選項6正確。15.y=±3/4x解析：雙曲線x^2/16-y^2/9=1的漸近線方程是y=±(b/a)x，其中a=4，b=3。代入得到漸近線方程為y=±3/4x，選項y=±3/4x正確。16.4解析：拋物線y^2=2px的焦點到準線的距離是p/2。所以，拋物線y^2=8x的焦點到準線的距離是8/2=4，選項4正確。三、解答題答案及解析17.解：（1）橢圓的離心率為√2/2，即e=c/a=√2/2。又因為橢圓的右焦點與拋物線y^2=8x的焦點重合，而拋物線的焦點是(2,0)，所以橢圓的右焦點也是(2,0)。那么，c=2，a=√2c=2√2。又因為a^2=b^2+c^2，所以b^2=a^2-c^2=8-4=4，所以b=2。因此，橢圓C的方程為x^2/(2√2)^2+y^2/2^2=1，即x^2/8+y^2/4=1。（2）設(shè)點P在橢圓C上，點Q在直線x=2上。要求|PQ|的最小值，可以考慮點P到直線x=2的距離。由于點P在橢圓上，所以它的橫坐標x滿足x^2/8+y^2/4=1。我們可以將這個方程改寫為y^2=4(1-x^2/8)。因此，點P到直線x=2的距離就是|2-x|。為了求這個距離的最小值，我們需要找到x的值，使得|2-x|最小。顯然，當x=2時，|2-x|=0，這是最小值。因此，|PQ|的最小值為0。18.解：（1）雙曲線x^2/9-y^2/16=1的離心率e是c/a，其中c是焦點到中心的距離，a是實半軸的長度。所以，c^2=a^2+b^2，即c^2=9+16=25，所以c=5。a是實半軸的長度，就是√9=3。所以，e=c/a=5/3。（2）設(shè)點A(3,0)，點B在雙曲線x^2/9-y^2/16=1上，點P在直線x=2上。要求|AB|的最小值，可以考慮點B到點A的距離。由于點B在雙曲線上，所以它的坐標(x,y)滿足x^2/9-y^2/16=1。我們可以將這個方程改寫為y^2=16(x^2/9-1)。因此，點B到點A的距離|AB|就是√((x-3)^2+y^2)。為了求這個距離的最小值，我們需要找到x的值，使得√((x-3)^2+y^2)最小。顯然，當x=3時，√((x-3)^2+y^2)=0，這是最小值。因此，|AB|的最小值為0。19.解：（1）拋物線y^2=8x的焦點是(p/2,0)，準線方程是x=-p/2。所以，拋物線y^2=8x的焦點是(4,0)，準線方程是x=-4。（2）設(shè)點A(1,0)，點B在拋物線y^2=8x上，點P在準線x=-4上。要求|AP|+|BP|的最小值，可以考慮點P到點A和點B的距離之和。由于點B在拋物線上，所以它的坐標(x,y)滿足y^2=8x。我們可以將這個方程改寫為x=y^2/8。因此，點P到點A和點B的距離之和|AP|+|BP|就是√((x+4)^2+y^2)+√((x-1)^2+y^2)。為了求這個距離之和的最小值，我們需要找到x的值，使得√((x+4)^2+y^2)+√((x-1)^2+y^2)最小。根據(jù)費馬點原理，當點P在點A和點B的連線上時，這個距離之和最小。因此，|AP|+|BP|的最小值就是點A和點B之間的距離，即√((4-1)^2+0^2)=√9=3。20.解：（1）點A(1,2)，點B在橢圓x^2/4+y^2/9=1上運動，點P是線段AB的中點。要求點P的軌跡方程，可以考慮點P的坐標(x,y)與點B的坐標(xB,yB)之間的關(guān)系。由于點P是線段AB的中點，所以x=(1+xB)/2，y=(2+yB)/2。因此，xB=2x-1，yB=2y-2。將xB和yB代入橢圓方程x^2/4+y^2/9=1，得到(2x-1)^2/4+(2y-2)^2/9=1?；喌玫?x-1/2)^2/1+(y-1)^2/9/4=1。因此，點P的軌跡方程為(x-1/2)^2+(y-1)^2=(3/2)^2。（2）設(shè)點M(0,1)，點P在軌跡方程(x-1/2)^2+(y-1)^2=(3/2)^2上，點B在橢圓x^2/4+y^2/9=1上。要求|PM|+|PB|的最小值，可以考慮點P到點M和點B的距離之和。由于點P在軌跡上，所以它的坐標(x,y)滿足(x-1/2)^2+(y-1)^2=(3/2)^2。我們可以將這個方程改寫為x^2-x+1/4+y^2-2y+1=9/4。因此，點P到點M和點B的距離之和|PM|+|PB|就是√(x^2+y^2)+√((x-xB)^2+(y-yB)^2)。為了求這個距離之和的最小值，我們需要找到x和xB的值，使得√(x^2+y^2)+√((x-xB)^2+(y-yB)^2)最小。根據(jù)費馬點原理，當點P在點M和點B的連線上時，這個距離之和最小。因此，|PM|+|PB|的最小值就是點M和點B之間的距離，即√((0-xB)^2+(1-yB)^2)。由于點B在橢圓上，所以xB和yB滿足x^2/4+y^2/9=1。我們可以將這個方程改寫為xB^2/4+yB^2/9=1。因此，點M和點B之間的距離的最小值就是√((0-xB)^2+(1-yB)^2)的最小值。根據(jù)幾何知識，當點B在點M的垂直平分線上時，這個距離最小。因此，|PM|+|PB|的最小值就是點M到軌跡圓心(1/2,1)的距離減去半徑3/2，即√((0-1/2)^2+(1-1)^2)-3/2=1/2-3/2=-1。但是距離不能為負數(shù)，所以最小值應(yīng)該是0。21.解：（1）雙曲線x^2/16-y^2/9=1的離心率e是c/a，其中c是焦點到中心的距離，a是實半軸的長度。所以，c^2=a^2+b^2，即c^2=16+9=25，所以c=5。a是實半軸的長度，就是√16=4。所以，e=c/a=5/4。（2）設(shè)點A(4,0)，點B在雙曲線x^2/16-y^2/9=1上，點P在直線x=4上。要求|AP|+|BP|的最小值，可以考慮點P到點A和點B的距離之和。由于點B在雙曲線上，所以它的坐標(x,y)滿足x^2/16-y^2/9=1。我們可以將這個方程改寫為y^2=9(x^2/16-1)。因此，點P到點A和點B的距離之和|AP|+|BP|就是√((x-4)^2+y^2)+√((x-xB)^2+(y-yB)^2)。為了求這個距離之和的最小值，我們需要找到x和xB的值，使得√((x-4)^2+y^2)+√((x-xB)^2+(y-yB)^2)最小。根據(jù)費馬點原理，當點P在點A和點B的連線上時，這個距離之和最小。因此，|AP|+|BP|的最小值就是點A和點B之間的距離，即√((4-xB)^2+yB^2)。由于點B在雙曲線上，所以xB和yB滿足x^2/16-y^2/9=1。我們可以將這個方程改寫為xB^2/16-yB^2/9=1。因此，點A和點B之間的距離的最小值就是√((4-xB)^2+yB^2)的最小值。根據(jù)幾何知識，當點B在點A的垂直平分線上時，這個距離最小。因此，|AP|+|BP|的最小值就是點A到直線x=4的距離，即4-0=4。22.解：（1）橢圓x^2/9+y^2/4=1的離心率是√(1-(b^2/a^2))，其中a=3，b=2。代入得到離心率為√(1-(4/9))=√(5/9)=√5/3。橢圓的焦點是(c,0)，即(√5/3,0)，準線方程是x=a/e，即3/√(5/9)=3√5/5。（2）設(shè)點A(3,0)，點B在橢圓x^2/9+y^2/4=1上，求|AB|的最大值。我想啊，點A(3,0)，點B在橢圓上，那|AB|就是點A到橢圓上的點的距離的最大值。這個最大值，肯定是在點B在直線AB的延長線上的時候取得的，因為兩點之間線段最短嘛。所以，我得先求出直線AB的方程，然后再求出橢圓到直線AB的距離。直線AB的斜率是(0-0)/(3-(-3))=0，所以直線AB的方程是y=0。橢圓到直線y=0的距離是3/√5。所以最大值是3√10/5+3/√5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5/5=3√10/5+6√5