2025年注冊(cè)電氣工程師考試電氣工程信號(hào)與系統(tǒng)試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單選題1.下列關(guān)于信號(hào)與系統(tǒng)的描述中，正確的是：A.信號(hào)的能量是有限的，而功率是無限的。B.信號(hào)的功率是有限的，而能量是無限的。C.信號(hào)的能量和功率都是有限的。D.信號(hào)的能量和功率都是無限的。2.下列關(guān)于拉普拉斯變換的性質(zhì)，正確的是：A.拉普拉斯變換具有線性性質(zhì)。B.拉普拉斯變換具有時(shí)間尺度縮放性質(zhì)。C.拉普拉斯變換具有頻率尺度縮放性質(zhì)。D.以上都是。3.下列關(guān)于Z變換的性質(zhì)，正確的是：A.Z變換具有線性性質(zhì)。B.Z變換具有時(shí)間尺度縮放性質(zhì)。C.Z變換具有頻率尺度縮放性質(zhì)。D.以上都是。4.下列關(guān)于拉普拉斯逆變換的描述，正確的是：A.拉普拉斯逆變換具有唯一性。B.拉普拉斯逆變換具有線性性質(zhì)。C.拉普拉斯逆變換具有時(shí)間尺度縮放性質(zhì)。D.以上都是。5.下列關(guān)于Z逆變換的描述，正確的是：A.Z逆變換具有唯一性。B.Z逆變換具有線性性質(zhì)。C.Z逆變換具有時(shí)間尺度縮放性質(zhì)。D.以上都是。6.下列關(guān)于傅里葉變換的性質(zhì)，正確的是：A.傅里葉變換具有線性性質(zhì)。B.傅里葉變換具有時(shí)間尺度縮放性質(zhì)。C.傅里葉變換具有頻率尺度縮放性質(zhì)。D.以上都是。7.下列關(guān)于離散傅里葉變換的性質(zhì)，正確的是：A.離散傅里葉變換具有線性性質(zhì)。B.離散傅里葉變換具有時(shí)間尺度縮放性質(zhì)。C.離散傅里葉變換具有頻率尺度縮放性質(zhì)。D.以上都是。8.下列關(guān)于卷積運(yùn)算的描述，正確的是：A.卷積運(yùn)算具有交換律。B.卷積運(yùn)算具有結(jié)合律。C.卷積運(yùn)算具有分配律。D.以上都是。9.下列關(guān)于信號(hào)的能量和功率的關(guān)系，正確的是：A.信號(hào)的能量等于其功率。B.信號(hào)的功率等于其能量。C.信號(hào)的能量和功率都等于零。D.信號(hào)的能量和功率都不等于零。10.下列關(guān)于信號(hào)的頻域和時(shí)域的關(guān)系，正確的是：A.信號(hào)的頻域和時(shí)域是獨(dú)立的。B.信號(hào)的頻域和時(shí)域是相互關(guān)聯(lián)的。C.信號(hào)的頻域和時(shí)域是相同的。D.信號(hào)的頻域和時(shí)域是不同的。二、判斷題1.信號(hào)的能量和功率都是有限的，所以信號(hào)是連續(xù)的。（）2.信號(hào)的拉普拉斯變換可以分解為實(shí)部和虛部，所以拉普拉斯變換是復(fù)數(shù)的。（）3.Z變換可以用于處理離散信號(hào)，所以Z變換是離散時(shí)間的。（）4.拉普拉斯逆變換可以通過部分分式法求解，所以拉普拉斯逆變換是唯一的。（）5.傅里葉變換可以將信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域，所以傅里葉變換是連續(xù)的。（）6.離散傅里葉變換可以用于快速傅里葉變換（FFT），所以離散傅里葉變換是快速計(jì)算的。（）7.卷積運(yùn)算可以用于信號(hào)的平滑和濾波，所以卷積運(yùn)算是信號(hào)處理中的重要工具。（）8.信號(hào)的能量和功率可以表示信號(hào)的性質(zhì)，所以它們可以用來描述信號(hào)的特征。（）9.信號(hào)的頻域和時(shí)域是相互關(guān)聯(lián)的，所以它們可以用來相互轉(zhuǎn)換。（）10.信號(hào)的傅里葉變換和拉普拉斯變換都可以表示信號(hào)的頻域信息，所以它們是等價(jià)的。（）三、填空題1.信號(hào)的能量定義為：_________。2.信號(hào)的功率定義為：_________。3.拉普拉斯變換的線性性質(zhì)可以用以下公式表示：_________。4.Z變換的線性性質(zhì)可以用以下公式表示：_________。5.傅里葉變換的線性性質(zhì)可以用以下公式表示：_________。6.離散傅里葉變換的線性性質(zhì)可以用以下公式表示：_________。7.卷積運(yùn)算可以用以下公式表示：_________。8.信號(hào)的能量和功率的關(guān)系可以用以下公式表示：_________。9.信號(hào)的頻域和時(shí)域的關(guān)系可以用以下公式表示：_________。10.信號(hào)的傅里葉變換和拉普拉斯變換的關(guān)系可以用以下公式表示：_________。四、計(jì)算題1.已知信號(hào)f(t)=e^(-at)u(t)，其中a>0，求其拉普拉斯變換F(s)。2.已知信號(hào)x[n]=(1/2)^nu[n]，求其Z變換X(z)。3.已知信號(hào)f(t)=sin(2πt)u(t)，求其傅里葉變換F(ω)。4.已知信號(hào)x[n]=cos(πn/3)u[n]，求其離散傅里葉變換X[k]。5.已知兩個(gè)信號(hào)f(t)=e^(-at)u(t)和g(t)=e^(-bt)u(t)，其中a,b>0，且a≠b，求它們的卷積f(t)*g(t)。6.已知信號(hào)f(t)=t^2u(t)，求其拉普拉斯變換F(s)。五、簡答題1.簡述拉普拉斯變換的定義及其性質(zhì)。2.簡述Z變換的定義及其性質(zhì)。3.簡述傅里葉變換的定義及其性質(zhì)。4.簡述離散傅里葉變換的定義及其性質(zhì)。5.簡述卷積運(yùn)算的定義及其性質(zhì)。六、應(yīng)用題1.電路中有一個(gè)RC低通濾波器，已知電容C=1μF，電阻R=1kΩ，輸入信號(hào)為f(t)=cos(1000πt)u(t)，求濾波器的輸出信號(hào)y(t)。2.信號(hào)處理中，已知輸入信號(hào)x[n]=cos(πn/6)u[n]，求其頻譜X(k)。3.信號(hào)處理中，已知信號(hào)f(t)=e^(-at)u(t)，其中a>0，求其頻譜F(ω)。4.信號(hào)處理中，已知信號(hào)x[n]=(1/2)^nu[n]，求其拉普拉斯變換X(s)。5.信號(hào)處理中，已知信號(hào)f(t)=t^2u(t)，求其傅里葉變換F(ω)。本次試卷答案如下：一、單選題1.B.信號(hào)的功率是有限的，而能量是無限的。解析：信號(hào)的功率定義為信號(hào)在單位時(shí)間內(nèi)傳輸?shù)哪芰浚虼斯β适怯邢薜?。而信?hào)的能量是信號(hào)在整個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)傳輸?shù)目偰芰浚梢允怯邢薜囊部梢允菬o限的。2.D.以上都是。解析：拉普拉斯變換具有線性性質(zhì)，即滿足拉普拉斯變換的疊加原理；時(shí)間尺度縮放性質(zhì)，即信號(hào)的時(shí)間尺度縮放會(huì)影響拉普拉斯變換的復(fù)頻域；頻率尺度縮放性質(zhì)，即信號(hào)的頻率尺度縮放會(huì)影響拉普拉斯變換的復(fù)頻域。3.D.以上都是。解析：Z變換同樣具有線性性質(zhì)，時(shí)間尺度縮放性質(zhì)，以及頻率尺度縮放性質(zhì)。4.D.以上都是。解析：拉普拉斯逆變換具有唯一性，即對(duì)于給定的復(fù)頻域函數(shù)，其時(shí)域原函數(shù)是唯一的；具有線性性質(zhì)；具有時(shí)間尺度縮放性質(zhì)。5.D.以上都是。解析：Z逆變換也具有唯一性，線性性質(zhì)，以及時(shí)間尺度縮放性質(zhì)。6.D.以上都是。解析：傅里葉變換具有線性性質(zhì)，時(shí)間尺度縮放性質(zhì)，以及頻率尺度縮放性質(zhì)。7.D.以上都是。解析：離散傅里葉變換同樣具有線性性質(zhì)，時(shí)間尺度縮放性質(zhì)，以及頻率尺度縮放性質(zhì)。8.D.以上都是。解析：卷積運(yùn)算具有交換律，即f(t)*g(t)=g(t)*f(t)；結(jié)合律，即f(t)*(g(t)*h(t))=(f(t)*g(t))*h(t)；分配律，即f(t)*(g(t)+h(t))=f(t)*g(t)+f(t)*h(t)。9.B.信號(hào)的功率等于其能量。解析：對(duì)于能量有限的信號(hào)，其功率定義為信號(hào)的能量除以觀察的時(shí)間窗口長度，因此功率等于能量。10.B.信號(hào)的頻域和時(shí)域是相互關(guān)聯(lián)的。解析：信號(hào)的頻域和時(shí)域是信號(hào)表示的兩個(gè)不同方面，它們之間是相互關(guān)聯(lián)的，可以通過傅里葉變換或拉普拉斯變換進(jìn)行轉(zhuǎn)換。二、判斷題1.×解析：信號(hào)的能量和功率可以是有限的，也可以是無限的，這與信號(hào)是連續(xù)的還是離散的無關(guān)。2.√解析：拉普拉斯變換將信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到復(fù)頻域，因此可以分解為實(shí)部和虛部。3.√解析：Z變換是離散時(shí)間信號(hào)的拉普拉斯變換，因此它適用于處理離散信號(hào)。4.√解析：拉普拉斯逆變換是唯一的，因?yàn)閺?fù)頻域函數(shù)與唯一的時(shí)域原函數(shù)相對(duì)應(yīng)。5.×解析：傅里葉變換可以將信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域，但它本身是連續(xù)的。6.√解析：離散傅里葉變換可以用于快速傅里葉變換（FFT），這是一種高效的計(jì)算方法。7.√解析：卷積運(yùn)算是信號(hào)處理中的基本運(yùn)算，它可以用于信號(hào)的平滑、濾波等操作。8.√解析：信號(hào)的能量和功率是信號(hào)的重要特征，它們可以用來描述信號(hào)的性質(zhì)。9.√解析：信號(hào)的頻域和時(shí)域是相互關(guān)聯(lián)的，可以通過傅里葉變換或拉普拉斯變換進(jìn)行轉(zhuǎn)換。10.×解析：傅里葉變換和拉普拉斯變換雖然在頻域表示上有相似之處，但它們并不等價(jià)，因?yàn)槔绽棺儞Q包含了指數(shù)衰減項(xiàng)。三、填空題1.信號(hào)的能量定義為：∫|f(t)|^2dt解析：能量是信號(hào)在整個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)傳輸?shù)目偰芰?，通過對(duì)信號(hào)平方后積分得到。2.信號(hào)的功率定義為：lim(T→∞)[∫|f(t)|^2dt]/T解析：功率是信號(hào)在單位時(shí)間內(nèi)傳輸?shù)哪芰浚?dāng)觀察時(shí)間窗口T趨于無窮大時(shí)，功率等于能量除以時(shí)間窗口長度。3.拉普拉斯變換的線性性質(zhì)可以用以下公式表示：L{af(t)+bg(t)}=aL{f(t)}+bL{g(t)}解析：拉普拉斯變換的線性性質(zhì)表明，拉普拉斯變換可以分別作用于信號(hào)的各部分，并且可以乘以常數(shù)。4.Z變換的線性性質(zhì)可以用以下公式表示：Z{af(n)+bg(n)}=aZ{f(n)}+bZ{g(n)}解析：Z變換的線性性質(zhì)與拉普拉斯變換類似，表明Z變換可以分別作用于信號(hào)的各部分，并且可以乘以常數(shù)。5.傅里葉變換的線性性質(zhì)可以用以下公式表示：F{af(t)+bg(t)}=aF{f(t)}+bF{g(t)}解析：傅里葉變換的線性性質(zhì)表明，傅里葉變換可以分別作用于信號(hào)的各部分，并且可以乘以常數(shù)。6.離散傅里葉變換的線性性質(zhì)可以用以下公式表示：DFT{af(n)+bg(n)}=aDFT{f(n)}+bDFT{g(n)}解析：離散傅里葉變換的線性性質(zhì)與連續(xù)傅里葉變換類似，表明DFT可以分別作用于信號(hào)的各部分，并且可以乘以常數(shù)。7.卷積運(yùn)算可以用以下公式表示：(f*g)(t)=∫f(τ)g(t-τ)dτ解析：卷積運(yùn)算是兩個(gè)函數(shù)的積分，其中一個(gè)函數(shù)是另一個(gè)函數(shù)的時(shí)移版本。8.信號(hào)的能量和功率的關(guān)系可以用以下公式表示：E=lim(T→∞)[∫|f(t)|^2dt