2023-2024學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二次函數(shù)圖象上部分點的坐標對應值列表如下：則該函數(shù)圖象的對稱軸是（）……-3-2-101…………-17-17-15-11-5……A． B． C． D．2．計算得（）A．1 B．﹣1 C． D．3．13名同學參加歌詠比賽，他們的預賽成績各不相同，現(xiàn)取其中前6名參加決賽，小紅同學在知道自己成績的情況下，要判斷自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學成績的（）A．方差 B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．中位數(shù)4．如圖，四點在⊙上，.則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．在實數(shù)|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的數(shù)是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π6．在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠C＝45°，sinB＝，AD＝1．則△ABC的面積為（）A．1 B． C． D．27．如圖，點、分別在的邊、上，且與不平行．下列條件中，能判定與相似的是（）A． B． C． D．8．函數(shù)y＝ax2與y＝﹣ax+b的圖象可能是（）A． B．C． D．9．如圖，點D是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點，AB=AC，若將△ABD繞點A逆時針旋轉到△ACE的位置，則∠AED的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．40° D．45°10．如圖，點B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．80° D．100°二、填空題(每小題3分,共24分)11．由4m＝7n，可得比例式＝____________.12．如果是一元二次方程的一個根，那么的值是__________.13．半徑為4cm，圓心角為60°的扇形的面積為cm1．14．如圖所示的拋物線形拱橋中，當拱頂離水面2m時，水面寬4m．如果以拱頂為原點建立直角坐標系，且橫軸平行于水面，那么拱橋線的解析式為_____．15．若關于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是_________．16．A、B為⊙O上兩點，C為⊙O上一點（與A、B不重合），若∠ACB=100°，則∠AOB的度數(shù)為____°．17．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=，以點C為圓心，以BC的長為半徑畫弧交AD于E，則圖中陰影部分的面積為__________．18．在數(shù)、、中任取兩個數(shù)（不重復）作為點的坐標，則該點剛好在一次函數(shù)圖象的概率是________________.三、解答題(共66分)19．（10分）課本上有如下兩個命題：命題1：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補.命題2：如果一個四邊形兩組對角互補，那么該四邊形的四個頂點在同一個圓上.請判斷這兩個命題的真、假？并選擇其中一個說明理由.20．（6分）已知在中，，，，為邊上的一點．過點作射線，分別交邊、于點、．（1）當為的中點，且、時，如圖1，_______：（2）若為的中點，將繞點旋轉到圖2位置時，_______；（3）若改變點到圖3的位置，且時，求的值．21．（6分）操作：在△ABC中,AC=BC=4,∠C=90°，將一塊直角三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞點P旋轉，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點。如圖①、②、③是旋轉三角板得到的圖形中的3種情況。探究：（1）如圖①，PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，則重疊部分四邊形DCEP的面積為___，周長___.（2）三角板繞點P旋轉，觀察線段PD與PE之間有什么數(shù)量關系?并結合圖②加以證明；（3）三角板繞點P旋轉,△PBE是否能成為等腰三角形?若能,指出所有情況(即寫出△PBE為等腰三角形時CE的長)；若不能，請說明理由。22．（8分）某學校游戲節(jié)活動中，設計了一個有獎轉盤游戲，如圖，A轉盤被分成三個面積相等的扇形，B轉盤被分成四個面積相等的扇形，每一個扇形都標有相應的數(shù)字，先轉動A轉盤，記下指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字，再轉動B轉盤，記下指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字（當指針在邊界線上時，重新轉動轉盤，直到指針指向一個區(qū)域內(nèi)為止）（1）請利用畫樹狀圖或列表的方法（只選其中一種），表示出轉轉盤可能出現(xiàn)的所有結果；（2）如果將兩次轉轉盤指針所指區(qū)域的數(shù)據(jù)相乘，乘積是無理數(shù)時獲得一等獎，那么獲得一等獎的概率是多少？23．（8分）如圖，四邊形是平行四邊形，，，點為邊的中點，點在的延長線上，且．點在線段上，且，垂足為．（1）若，且，，求的長；（2）求證：．24．（8分）如圖，雙曲線經(jīng)過點，且與直線有兩個不同的交點．（1）求的值；（2）求的取值范圍．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(－3，1)，B(－1，3)，C(0，1)．（1）將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后的△A1B1C1，并寫出A1，B1的坐標；（2）平移△ABC，若點A的對應點A2的坐標為(－5，－3)，畫出平移后的△A2B2C2，并寫出B2，C2的坐標；（3）若△A2B2C2和△A1B1C1關于點P中心對稱，請直接寫出對稱中心P的坐標．26．（10分）如圖，在中，，，點在的內(nèi)部，經(jīng)過，兩點，交于點，連接并延長交于點，以，為鄰邊作．（1）判斷與的位置關系，并說明理由．（2）若點是的中點，的半徑為2，求的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】當和時，函數(shù)值相等，所以對稱軸為【詳解】解：根據(jù)題意得，當和時，函數(shù)值相等，所以二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線故選B本題考查了二次函數(shù)的性質.2、A【分析】根據(jù)題意對原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結果．【詳解】解：=1．故選：A．本題考查分式的加減法，熟練掌握分式的加減法運算法則是解答本題的關鍵．3、D【解析】由于有13名同學參加歌詠比賽，要取前6名參加決賽，故應考慮中位數(shù)的大?。驹斀狻抗灿?3名學生參加比賽，取前6名，所以小紅需要知道自己的成績是否進入前六．我們把所有同學的成績按大小順序排列，第7名學生的成績是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以小紅知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否進入決賽．故選D．本題考查了用中位數(shù)的意義解決實際問題．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．4、B【分析】連接BO，由可得，則，由圓周角定理，得，即可得到答案.【詳解】解：如圖，連接BO，則∵，∴，∴，∵，∴；故選：B.本題考查了垂徑定理，以及圓周角定理，解題的關鍵是正確作出輔助線，得到.5、B【分析】直接利用利用絕對值的性質化簡，進而比較大小得出答案．【詳解】在實數(shù)|-3|，-1，0，π中，|-3|=3，則-1＜0＜|-3|＜π，故最小的數(shù)是：-1．故選B．此題主要考查了實數(shù)大小比較以及絕對值，正確掌握實數(shù)比較大小的方法是解題關鍵．6、C【分析】先由三角形的高的定義得出∠ADB＝∠ADC＝90°，解Rt△ADB，得出AB＝3，根據(jù)勾股定理求出BD＝2，解Rt△ADC，得出DC＝1，然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可；【詳解】在Rt△ABD中，∵sinB＝＝，又∵AD＝1，∴AB＝3，∵BD2＝AB2﹣AD2，∴BD．在Rt△ADC中，∵∠C＝45°，∴CD＝AD＝1．∴BC＝BD+DC＝2+1，∴S△ABC＝?BC?AD＝×（2+1）×1＝，故選：C．本題考查了三角形的面積問題，掌握三角形的面積公式是解題的關鍵．7、A【分析】根據(jù)兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似即可求解．【詳解】解:在與中，∵，且，∴．故選:A．此題考查了相似三角形的判定:（1）平行線法:平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；（2）三邊法:三組對應邊的比相等的兩個三角形相似；（3）兩邊及其夾角法:兩組對應邊的比相等且夾角相等的兩個三角形相似；（4）兩角法:有兩組角對應相等的兩個三角形相似．8、B【解析】選項中，由圖可知：在，；在，，∴，所以A錯誤；選項中，由圖可知：在，；在，，∴，所以B正確；選項中，由圖可知：在，；在，，∴，所以C錯誤；選項中，由圖可知：在，；在，，∴，所以D錯誤．故選B．點睛：在函數(shù)與中，相同的系數(shù)是“”，因此只需根據(jù)“拋物線”的開口方向和“直線”的變化趨勢確定出兩個解析式中“”的符號，看兩者的符號是否一致即可判斷它們在同一坐標系中的圖象情況，而這與“b”的取值無關.9、D【分析】由題意可以判斷△ADE為等腰直角三角形，即可解決問題．【詳解】解：如圖，由旋轉變換的性質知：∠EAD=∠CAB，AE=AD；

∵△ABC為直角三角形，

∴∠CAB=90°，△ADE為等腰直角三角形，

∴∠AED=45°，

故選：D．該題考查了旋轉變換的性質及其應用問題；應牢固掌握旋轉變換的性質．10、D【分析】首先圓上取一點A，連接AB，AD，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角的性質，即可求得答案．【詳解】圓上取一點A，連接AB，AD，∵點A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°.故選D．此題考查了圓周角的性質與圓的內(nèi)接四邊形的性質．此題比較簡單，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用，注意輔助線的作法．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)比例的基本性質，將原式進行變形，即等積式化比例式后即可得.【詳解】解：∵4m＝7n，∴.故答案為：本題考查比例的基本性質，將比例進行變形是解答此題的關鍵.12、6【分析】根據(jù)是一元二次方程的一個根可得m2-3m=2，把變形后，把m2-3m=2代入即可得答案.【詳解】∵是一元二次方程的一個根，∴m2-3m=2，∴=2(m2-3m)+2=2×2+2=6，故答案為：6本題考查一元二次方程的解的定義，熟練掌握定義并正確變形是解題關鍵.13、.【解析】試題分析：根據(jù)扇形的面積公式求解.試題解析：.考點：扇形的面積公式.14、y＝x1【解析】根據(jù)題意以拱頂為原點建立直角坐標系，即可求出解析式．【詳解】如圖：以拱頂為原點建立直角坐標系，由題意得A（1，?1），C（0，?1），設拋物線的解析式為：y＝ax1把A（1，?1）代入，得4a＝?1，解得a＝?，所以拋物線解析式為y＝?x1．故答案為：y＝?x1．本題考查了二次函數(shù)的應用，解決本題的關鍵是根據(jù)題意建立平面直角坐標系．15、，但【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可求出答案．【詳解】解：∵一元二次方程有實數(shù)根，∴，解得：；∵是一元二次方程，∴，∴的取值范圍是，但．故答案為：，但．本題考查根的判別式，解題的關鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎題型．16、160°【分析】根據(jù)圓周角定理，由∠ACB=100°，得到它所對的圓心角∠α=2∠ACB=200°，用360°-200°即可得到圓心角∠AOB．【詳解】如圖，∵∠α=2∠ACB，

而∠ACB=100°，

∴∠α=200°，

∴∠AOB=360°-200°=160°．

故答案為：160°．本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．17、【分析】連接CE，根據(jù)矩形和圓的性質、勾股定理可得，從而可得△CED是等腰直角三角形，可得，即可根據(jù)陰影部分的面積等于扇形面積加三角形的面積求解即可．【詳解】連接CE∵四邊形ABCD是矩形，AB=2，AD=，∴∵以點C為圓心，以BC的長為半徑畫弧交AD于E∴∴∴△CED是等腰直角三角形∴∴∴陰影部分的面積故答案為：．本題考查了陰影部分面積的問題，掌握矩形和圓的性質、勾股定理、等腰直角三角形的性質、扇形的面積公式、三角形面積公式是解題的關鍵．18、【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出剛好在一次函數(shù)y=x-2圖象上的點個數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】列表得：

-112-1---（1，-1）（2，-1）1（-1，1）---（2，1）2（-1，2）（1，2）---所有等可能的情況有6種，其中該點剛好在一次函數(shù)y=x-2圖象上的情況有：（1，-1）共1種，則故答案為：此題考查了列表法與樹狀圖法，以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題(共66分)19、命題一、二均為真命題，證明見解析.【分析】利用圓周角定理可證明命題正確；利用反證法可證明命題2正確．【詳解】命題一、二均為真命題，命題1、命題2都是真命題．證明命題1：如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，連接OA、OC，∵∠B=∠1，∠D=∠2，而∠1+∠2=360°，∴∠B+∠D=×360°=180°，即圓的內(nèi)接四邊形的對角互補．本題考查了命題與定理：命題寫成“如果…，那么…”的形式，這時，“如果”后面接的部分是題設，“那么”后面解的部分是結論．命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．20、（1）2；（2）2；（3）【分析】（1）由為的中點，結合三角形的中位線的性質得到從而可得答案；（2）如圖，過作于過作于結合（1）求解再證明利用相似三角形的性質可得答案；（3）過點分別作于點，于點，證明,可得再證明，利用相似三角形的性質求解同法求解從而可得答案．【詳解】解：（1）為的中點，故答案為：（2）如圖，過作于過作于由（1）同理可得：故答案為：（3）過點分別作于點，于點，∵，∴．∵，∴．∴．∴．∴．∵，，∴．∴∴．∵，∴．∵，∴．∴．同理可得：．∴．本題考查的是矩形的性質，三角形中位線的判定與性質，相似三角形的判定與性質，掌握以上知識是解題的關鍵．21、（1）4，8；（1）證明見詳解；（3）CE=0或1或或；【分析】（1）根據(jù)點P是AB的中點可判斷出PD、PE是△ABC的中位線，繼而可得出PD、PE的長度，也可得出四邊形DCEP的周長和面積．（1）先根據(jù)圖形可猜測PD=PE，從而連接CP，通過證明△PCD≌△PEB，可得出結論．（3）題目只要求是等腰三角形，所以需要分四種情況進行討論，這樣每一種情況下的CE的長也就不難得出．【詳解】解：（1）根據(jù)△ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，∵PD⊥AC，PE⊥BC，∴PD∥BC，PE∥AC，又∵點P是AB中點，∴PD、PE是△ABC的中位線，∴PD=CE=1，PE=CD=1，∴四邊形DCEP是正方形，面積為：1×1=4，周長為：1+1+1+1=8；故答案為：4，8（1）PD=PE；證明如下：AC=BC，∠C=90°，P為AB中點，連接CP，∴CP平分∠C，CP⊥AB，∵∠PCB=∠B=45°，∴CP=PB，∵∠DPC+∠CPE=∠CPE+∠EPB=90°，∴∠DPC=∠EPB，在△PCD和△PEB中，,∴△PCD≌△PBE（ASA），∴PD=PE．（3）△PBE是等腰三角形，∵AC=BC=4，∠ACB=90°，∴，∴PB=；①PE=PB時，此時點C與點E重合，CE=0；②當PB=BE時，如圖，E在線段BC上，CE＝；③當PB=BE時，如圖，E在CB的延長線上，CE＝；④當PE=BE時，此時，點E是BC中點，則CE=1．綜合上述，CE的長為：0或1或或；本題考查了旋轉的性質、等腰三角形的性質與判定，第三問的解答應分情況進行論證，不能漏解，有一定難度．22、（1）見解析；（2）．【分析】（1）列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；本題用列表法得出所有等可能的情況，進而可得轉轉盤可能出現(xiàn)的所有結果；（2）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，找出乘積為無理數(shù)的情況數(shù)，再除以所有等可能出現(xiàn)的結果數(shù)，即可求出一等獎的概率．【詳解】（1）由題意列表如下，由列表得知：當A轉盤出現(xiàn)0，1，-1時，B轉盤分別可能有4種等可能情況，所以共有4×3=12種等可能情況．即（0，）、（0,1．5）、（0,-3）、（0,﹣）、（1，）、（1,1．5）、（1,-3）、（1,﹣）、（-1，）、（-1,1．5）、（-1,-3）、（-1,﹣）．（2）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，由列表得知：乘積是無理數(shù)的情況有2種，即（1,﹣）、（-1,﹣）．乘積分別是﹣，，∴P（乘積為無理數(shù)）==．即P（獲得一等獎）=．考點：用列表法或樹狀圖法求隨機事件的概率．23、（1）；（2）證明見解析【分析】（1）由勾股定理求出BF，進而得出AE的長，再次利用勾股定理得出AB的長，最后根據(jù)平行四邊形的性質與勾股定理求出AD的長；（2）設，根據(jù)勾股定理求出CH的長，利用直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半得出EH的長，進而得出CE的長，根據(jù)得出，利用勾股定理求出BG，GH的長，根據(jù)求出BF，進而得證．【詳解】（1）解：∵，，且，，∴由勾股定理知，，∴，∴由勾股定理知，，∵四邊形是平行四邊形，，，∴由勾股定理知，；（2）證明：∵點為邊的中點，，設，∴，由勾股定理知，，∵，∴是斜邊上的中線，∴，∴，∵，即，∵，∴，∴，即，∴，∴在中，，∴解得，，，∵易證，∴，即，∵，∴，∴，∴．本題考查平行四邊形的性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理，直角三角形斜邊中線的性質等，熟練掌握相似三角形的判定與勾股定理是解題的關鍵．24、（1）m=3；（2）﹣＜k＜1【分析】（1）將點P的坐標代入中，即可得出m的值；

（2）聯(lián)立反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，消去y得到關于x的一元二次方程，根據(jù)根的判別式大于