2023-2024學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列語句所描述的事件是隨機事件的是（）A．經(jīng)過任意兩點畫一條直線 B．任意畫一個五邊形，其外角和為360°C．過平面內(nèi)任意三個點畫一個圓 D．任意畫一個平行四邊形，是中心對稱圖形2．已知兩個相似三角形的相似比為4:9，則這兩個三角形的對應(yīng)高的比為（）A． B． C． D．3．如圖，在矩形中，，在上取一點，沿將向上折疊，使點落在上的點處，若四邊形與矩形相似，則的長為（）A． B． C． D．14．如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被平均分成7個大小相同的扇形，每個扇形上分別寫有“中”、“國”、“夢”三個字指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向“中”字所在扇形的概率是（）A． B． C． D．5．如圖，平行于x軸的直線AC分別交函數(shù)y=x（x≥0）與y=x（x≥0）的圖象于B，C兩點，過點C作y軸的平行線交y=x（x≥0）的圖象于點D，直線DE∥AC交y=x（x≥0）的圖象于點E，則=（）A． B．1 C． D．3﹣6．在同一坐標系中，一次函數(shù)y=ax+2與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是（）A． B． C． D．7．二次函數(shù)化為的形式，結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,下列說法正確的是（）A． B． C． D．圖象的對稱軸是直線9．二次函數(shù)的圖象如圖所示，若點A和B在此函數(shù)圖象上，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無法確定10．將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示的方法擺放，點A1，A2，…，An分別是正方形對角線的交點，則n個正方形重疊形成的重疊部分的面積和為（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．（）ncm211．在下列各式中，運算結(jié)果正確的是（）A．x2+x2＝x4 B．x﹣2x＝﹣xC．x2?x3＝x6 D．（x﹣1）2＝x2﹣112．在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一根旗桿的影長為25m，那么這根旗桿的高度為（）A．10m B．12m C．15m D．40m二、填空題（每題4分，共24分）13．已知線段，點是它的黃金分割點，，設(shè)以為邊的正方形的面積為，以為鄰邊的矩形的面積為，則與的關(guān)系是__________．14．如圖，在矩形中對角線與相交于點，，垂足為點，且，則的長為___________.15．要使式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是________．16．以原點O為位似中心，將△AOB放大到原來的2倍，若點A的坐標為（2，3），則點A的對應(yīng)點的坐標為_______．17．為慶祝中華人民共和國成立70周年，某校開展以“我和我親愛的祖國”為主題快閃活動，他們準備從報名參加的3男2女共5名同學中，隨機選出2名同學進行領(lǐng)唱，選出的這2名同學剛好是一男一女的概率是：_________．18．菱形ABCD中，若周長是20cm，對角線AC＝6cm，則對角線BD＝_____cm．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）解方程：；（2）計算：20．（8分）小堯用“描點法”畫二次函數(shù)的圖像，列表如下：x…－4－3－2－1012…y…50－3－4－30－5…（1）由于粗心，小堯算錯了其中的一個y值，請你指出這個算錯的y值所對應(yīng)的x＝；（2）在圖中畫出這個二次函數(shù)的圖像；（3）當y≥5時，x的取值范圍是．21．（8分）如圖，雙曲線經(jīng)過點，且與直線有兩個不同的交點．（1）求的值；（2）求的取值范圍．22．（10分）拋物線y＝ax2+bx+1經(jīng)過點A（﹣1，0），B（1，0），與y軸交于點C．點D（xD，yD）為拋物線上一個動點，其中1＜xD＜1．連接AC，BC，DB，DC．（1）求該拋物線的解析式；（2）當△BCD的面積等于△AOC的面積的2倍時，求點D的坐標；（1）在（2）的條件下，若點M是x軸上一動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．23．（10分）如圖，已知拋物線y＝x2－x－3與x軸的交點為A、D(A在D的右側(cè))，與y軸的交點為C．(1)直接寫出A、D、C三點的坐標；(2)若點M在拋物線上，使得△MAD的面積與△CAD的面積相等，求點M的坐標；(3)設(shè)點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為B，在拋物線上是否存在點P，使得以A、B、C、P四點為頂點的四邊形為梯形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．24．（10分）有兩個不透明的袋子，甲袋子里裝有標有兩個數(shù)字的張卡片，乙袋子里裝有標有三個數(shù)字的張卡片，兩個袋子里的卡片除標有的數(shù)字不同外，其大小質(zhì)地完全相同．（1）從乙袋里任意抽出一張卡片，抽到標有數(shù)字的概率為．（2）求從甲、乙兩個袋子里各抽一張卡片，抽到標有兩個數(shù)字的卡片的概率．25．（12分）已知，如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為（﹣1，0），點C（0，5），另拋物線經(jīng)過點（1，8），M為它的頂點．（1）求拋物線的解析式；（2）求△MCB的面積．26．已知是的反比例函數(shù)，下表給出了與的一些值：141（1）寫出這個反比例函數(shù)表達式；（2）將表中空缺的值補全．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】直接利用多邊形的性質(zhì)以及直線的性質(zhì)、中心對稱圖形的定義分別分析得出答案．【詳解】解：A、經(jīng)過任意兩點畫一條直線，是必然事件，故此選項錯誤；B、任意畫一個五邊形，其外角和為360°，是必然事件，故此選項錯誤；C、過平面內(nèi)任意三個點畫一個圓，是隨機事件，故此選項錯誤；D、任意畫一個平行四邊形，是中心對稱圖形，是必然事件，故此選項錯誤；故選：C．此題主要考查了隨機事件的定義，有可能發(fā)生有可能不發(fā)生的時間叫做隨機時間，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】根據(jù)“相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比”可得對應(yīng)高的比為4:9，故答案選擇B.本題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)高、對應(yīng)中線以及周長比都等于相似比.3、C【分析】可設(shè)AD=x，由四邊形EFDC與矩形ABCD相似，根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等列出比例式，求解即可．【詳解】解：∵AB=1，可得AF=BE=1，

設(shè)DF=x，則AD=x+1，F(xiàn)E=1，

∵四邊形EFDC與矩形ABCD相似，∴，即：，解得，（不合題意舍去），經(jīng)檢驗是原方程的解，∴DF的長為，故選C.本題考查了翻折變換（折疊問題），相似多邊形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是根據(jù)四邊形EFDC與矩形ABCD相似得到比例式．4、B【分析】直接利用概率公式計算求解即可．【詳解】轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向“中”字所在扇形的概率是，故選：B．本題考查概率的計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的計算公式.5、D【分析】設(shè)點A的縱坐標為b,可得點B的坐標為(,b),同理可得點C的坐標為(b,b)，D點坐標（，3b），E點坐標(,3b)，可得的值.【詳解】解:設(shè)點A的縱坐標為b,因為點B在的圖象上,所以其橫坐標滿足=b,根據(jù)圖象可知點B的坐標為(,b),同理可得點C的坐標為(,b),所以點D的橫坐標為,因為點D在的圖象上,故可得y==3b，所以點E的縱坐標為3b,因為點E在的圖象上,=3b，因為點E在第一象限,可得E點坐標為(,3b),故DE==,AB=所以=故選D.本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).6、C【解析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可得，當a＜0時，二次函數(shù)開口向上，頂點在y軸負半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限；當a＞0時，二次函數(shù)開口向上，頂點在y軸正半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限．符合條件的只有選項C，故答案選C．考點：二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)．7、A【分析】將選項展開后與原式對比即可；【詳解】A：，故正確；B：，故錯誤；C：，故錯誤；D：，故錯誤；故選A.本題主要考查了二次函數(shù)的三種形式，掌握二次函數(shù)的三種形式是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)拋物線與y軸交點的位置即可判斷A選項；根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點即可判斷B選項；由圖象可知，當x=1時，圖象在x軸的下方可知，故C錯誤；根據(jù)圖象經(jīng)過點兩點，即可得出對稱軸為直線．【詳解】解：A、由圖可知，拋物線交于y軸負半軸，所以c＜0，故A錯誤；B、由圖可知，拋物線與x軸有兩個交點，則，故B錯誤；C、由圖象可知，當x=1時，圖象在x軸的下方，則，故C錯誤；D、因為圖象經(jīng)過點兩點，所以拋物線的對稱軸為直線，故D正確；故選：D．本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．9、A【分析】由圖象可知拋物線的對稱軸為直線，所以設(shè)點A關(guān)于對稱軸對稱的點為點C，如圖，此時點C坐標為（－4，y1），點B與點C都在對稱軸左邊，從而利用二次函數(shù)的增減性判斷即可．【詳解】解：∵拋物線的對稱軸為直線，∴設(shè)點A關(guān)于對稱軸對稱的點為點C，∴點C坐標為（－4，y1），此時點A、B、C的大體位置如圖所示，∵當時，y隨著x的增大而減小，，∴．故選：A．本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則n個這樣的正方形重疊部分即為n-1陰影部分的和．【詳解】由題意可得陰影部分面積等于正方形面積的，即是，5個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×4，n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×（n-1）=cm1．故選B．考查了正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計算方法，難點是求得一個陰影部分的面積．11、B【分析】根據(jù)合并同類項、完全平方公式及同底數(shù)冪的乘法法則進行各選項的判斷即可．【詳解】解：A、x2+x2＝2x2，故本選項錯誤；B、x﹣2x＝﹣x，故本選項正確；C、x2?x3＝x5，故本選項錯誤；D、（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故本選項錯誤．故選B．本題主要考查了合并同類項、完全平方公式及同底數(shù)冪的乘法運算等，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】根據(jù)同時同地物高與影長成正比，列式計算即可得解．【詳解】設(shè)旗桿高度為x米，由題意得，，解得：x＝15，故選C．本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟知同時同地物高與影長成比例是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)黃金分割比得出AP，PB的長度，計算出與即可比較大小．【詳解】解：∵點是AB的黃金分割點，，∴，設(shè)AB=2，則，∴∴故答案為：．本題考查了黃金分割比的應(yīng)用，熟知黃金分割比是解題的關(guān)鍵．14、【分析】由矩形的性質(zhì)可得OC＝OD，于是設(shè)DE＝x，則OE＝2x，OD＝OC＝3x，然后在Rt△OCE中，根據(jù)勾股定理即可得到關(guān)于x的方程，解方程即可求出x的值，進而可得CD的長，易證△ADC∽△CED，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC，∴OC＝OD，∵EO＝2DE，∴設(shè)DE＝x，則OE＝2x，∴OD＝OC＝3x，∵CE⊥BD，∴∠DEC＝∠OEC＝90°，在Rt△OCE中，∵OE2+CE2＝OC2，∴（2x）2+52＝（3x）2，解得：x＝，即DE＝，∴，∵∠ADE+∠CDE=90°，∠ECD+∠CDE=90°，∴∠ADE=∠ECD，又∵∠ADC=∠CED=90°，∴△ADC∽△CED，∴，即，解得：．故答案為：．本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理和相似三角形的判定與性質(zhì)，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵．15、.【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0，對于分式，分母不能為0，列式計算即可得解．【詳解】既是二次根式，又是分式的分母，∴解得：∴實數(shù)的取值范圍是：故答案為：本題主要考查了二次根式及分式有意義的條件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．16、（4，6）或（-4，-6）【分析】由題意根據(jù)在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或-k，即可求得答案．【詳解】解：∵點A的坐標分別為（2，3），以原點O為位似中心，把△△AOB放大為原來的2倍，則A′的坐標是：（4，6）或（-4，-6）．故答案為：（4，6）或（-4，-6）．本題考查位似圖形與坐標的關(guān)系，注意在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標比等于k或-k．17、【分析】先畫出樹狀圖求出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，再找出選出的2名同學剛好是一男一女的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解即可．【詳解】解：設(shè)報名的3名男生分別為A、B、C，2名女生分別為M、N，則所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如圖所示：由圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中選出的2名同學剛好是一男一女的結(jié)果有12種，所以選出的2名同學剛好是一男一女的概率=．故答案為：．本題考查了求兩次事件的概率，屬于常考題型，熟練掌握畫樹狀圖或列表的方法是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】先根據(jù)周長求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，利用勾股定理求出BD的一半，然后即可得解．【詳解】解：如圖，∵菱形ABCD的周長是20cm，對角線AC＝6cm，∴AB＝20÷4＝5cm，AO＝AC＝3cm，又∵AC⊥BD，∴BO＝＝4cm，∴BD＝2BO＝1cm．故答案為：1．本題考查了菱形的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉菱形對角線互相垂直且平分是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）x1=-1，x2=4；（2）原式=【分析】（1）按十字相乘的一般步驟，求方程的解即可；（2）把函數(shù)值直接代入，求出結(jié)果【詳解】解：（1）(x+1)(x-4)=0∴x1=-1，x2=4；（2）原式=+-2×=本題考查了因式分解法解一元二次過程、特殊角的三角函數(shù)值及實數(shù)的運算，解決（1）的關(guān)鍵是掌握十字相乘的一般步驟；解決（2）的關(guān)鍵是記住特殊角的三角函數(shù)值．20、（1）2；（2）詳見解析；（3）或【分析】（1）由表格給出的信息可以看出，該函數(shù)的對稱軸為直線x=-1，則x=-4與x=2時應(yīng)取值相同．（2）將表格中的x，y值看作點的坐標，分別在坐標系中描出這幾個點，用平滑曲線連接即可作出這個二次函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)拋物線的對稱軸，開口方向，利用二次函數(shù)的對稱性判斷出x=-4或2時，y=5，然后寫出y≥5時，x的取值范圍即可．【詳解】解：（1）從表格可以看出，當x=-2或x=0時，y=-3，

可以判斷（-2，-3），（0，-3）是拋物線上的兩個對稱點，

（-1，-4）就是頂點，設(shè)拋物線頂點式y(tǒng)=a（x+1）2-4，

把（0，-3）代入解析式，-3=a-4，解得a=1，

所以，拋物線解析式為y=（x+1）2-4，

當x=-4時，y=（-4+1）2-4=5，

當x=2時，y=（2+1）2-4=5≠-5，

所以這個錯算的y值所對應(yīng)的x=2；（2）描點、連線，如圖：（3）∵函數(shù)開口向上，當y=5時，x=-4或2，∴當y≥5時，由圖像可得：x≤-4或x≥2.本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、畫函數(shù)圖像、二次函數(shù)與不等式，解題的關(guān)鍵是正確分析表中的數(shù)據(jù)．21、（1）m=3；（2）﹣＜k＜1【分析】（1）將點P的坐標代入中，即可得出m的值；

（2）聯(lián)立反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)根的判別式大于1列出不等式，進而即可求得k的取值范圍．【詳解】解：（1）∵雙曲線y=經(jīng)過點P（3，1），∴m=3×1=3；（2）∵雙曲線y=與直線y=kx﹣2（k＜1）有兩個不同的交點，∴當=kx﹣2時，整理為：kx2﹣2x﹣3=1，△=（﹣2）2﹣4k?（﹣3）＞1，∴k＞﹣，∴k的取值范圍是﹣＜k＜1．本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，解答本題的關(guān)鍵是理解反比例函數(shù)與一次函數(shù)由兩個交點時，聯(lián)立解析式消去y得到的關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，即＞1．22、（1）拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+1；（2）點D坐標（2，1）；（1）M坐標（1，0）或（，0）或（﹣，0）或（5，0）【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）根據(jù)解析式先求出△AOC的面積，設(shè)點D（xD，yD），由直線BC的解析式表示點E的坐標，求出DE的長，再由△BCD的面積等于△AOC的面積的2倍，列出關(guān)于xD的方程得到點D的坐標；（1）設(shè)點M（m，0），點N（x，y），分兩種情況討論：當BD為邊時或BD為對角線時，列中點關(guān)系式解答.【詳解】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+1經(jīng)過點A（﹣1，0），B（1，0），∴，解得：∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+1；（2）如圖，過點D作DH⊥x軸，與直線BC交于點E，∵拋物線y＝﹣x2+2x+1，與y軸交于點C，∴點C（0，1），∴OC＝1，∴S△AOC＝×1×1＝，∵點B（1，0），點C（0，1）∴直線BC解析式為y＝﹣x+1，∵點D（xD，yD），∴點E（xD，﹣xD+1），yD＝﹣xD2+2xD+1，∴DE＝﹣xD2+2xD+1﹣（﹣xD+1）＝﹣xD2+1xD，∴S△BCD＝1＝×DE×1，∵△BCD的面積等于△AOC的面積的2倍∴2＝﹣xD2+1xD，∴xD＝1（舍去），xD＝2，∴點D坐標（2，1）；（1）設(shè)點M（m，0），點N（x，y）當BD為邊，四邊形BDNM是平行四邊形，∴BN與DM互相平分，∴，∴y＝1，∴1＝﹣x2+2x+1∴x＝2（不合題意），x＝0∴點N（0，1）∴，∴m＝1，當BD為邊，四邊形BDMN是平行四邊形，∴BM與DN互相平分，∴，∴y＝﹣1，∴﹣1＝﹣x2+2x+1∴x＝1±，∴，∴m＝±，當BD為對角線，∴BD中點坐標（，），∴，，∴y＝1，∴1＝﹣x2+2x+1∴x＝2（不合題意），x＝0∴點N（0，1）∴m＝5，綜上所述點M坐標（1，0）或（，0）或（﹣，0）或（5，0）．此題是二次函數(shù)的綜合題，考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，動線、動圖形與拋物線的結(jié)合問題，在（1）使以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形時，要分情況討論：當BD為邊時或BD為對角線時，不要有遺漏，平行四邊形的性質(zhì)：對角線互相平分，列中點坐標等式求得點M的坐標.23、（1）A點坐標為(4，0)，D點坐標為(－2，0)，C點坐標為(0，－3)；（2）或或；（3）在拋物線上存在一點P，使得以點A、B、C、P四點為頂點所構(gòu)成的四邊形為梯形；點P的坐標為(－2，0)或(6，6)．【分析】（1）令y=0，解方程可得到A點和D點坐標；令x=0，求出y=-3，可確定C點坐標；（2）根據(jù)兩個同底三角形面積相等得出它們的高相等，即縱坐標絕對值相等，得出點M的縱坐標為：，分別代入函數(shù)解析式求解即可；（3）分BC為梯形的底邊和BC為梯形的腰兩種情況討論即可.【詳解】（1）在中令，解得，∴A(4，0)、D(－2，0).在中令，得，∴C(0，－3)；（2）過點C做軸的平行線，交拋物線與點,做點C關(guān)于軸的對稱點,過點做軸的平行線，交拋物線與點,如下圖所示：∵△MAD的面積與△CAD的面積相等，且它們是等底三角形∴點M的縱坐標絕對值跟點C的縱坐標絕對值相等∵點C的縱坐標絕對值為：∴點M的縱坐標絕對值為：∴點M的縱坐標為：當點M的縱坐標為時，則解得：或（即點C，舍去）∴點的坐標為：當點M的縱坐標為時，則解得：∴點的坐標為：，點的坐標為：∴點M的坐標為：或或；（3）存在，分兩種情況：①如圖，當BC為梯形的底邊時，點P與D重合時，四邊形ADCB是梯形，此時點P為(－2，0).②如圖，當BC為梯形的腰時，過點C作CP//AB，與拋物線交于點P，∵點C，B關(guān)于拋物線對稱，∴B(2，－3)設(shè)直線AB的解析式為，則，解得.∴直線AB的解析式為.∵CP//AB，∴可設(shè)直線CP的解析式為.∵點C在直線CP上，∴.∴直線CP的解析式為.聯(lián)立，解得，∴P(6，6).綜上所述，在拋物線上存在點P，使得以A、B、C、P四點為頂點的四邊形為梯形，點P的坐標為(－2，0)或(6，6).考點：1.二次函數(shù)綜合題；2.待定系數(shù)法的應(yīng)用；3.曲線上點的坐標與方