2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點(diǎn)B、D、C是⊙O上的點(diǎn)，∠BDC=130°，則∠BOC是（）A．100° B．110° C．120° D．130°2．下列是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0 B．x2+2x+3＝0 C．y2+x＝1 D．＝13．如圖，已知小明、小穎之間的距離為3.6m，他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8m，1.6m，已知小明、小穎的身高分別為1.8m，1.6m，則路燈的高為（）A．3.4m B．3.5m C．3.6m D．3.7m4．關(guān)于x的一元二次方程x2+bx-6=0的一個根為2，則b的值為()A．-2 B．2 C．-1 D．15．如圖⊙O的直徑垂直于弦，垂足是，，，的長為（）A． B．4 C． D．86．以半徑為2的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則（）A．不能構(gòu)成三角形 B．這個三角形是等腰三角形C．這個三角形是直角三角形 D．這個三角形是鈍角三角形7．拋物線y=﹣（x+2）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）8．如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∠ABC＝50°，則∠DAB等于（）A．65° B．60° C．55° D．50°9．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過變換后得到的圖象，則這個變換可以是（）A．向左平移2個單位 B．向右平移2個單位C．向上平移2個單位 D．向下平移2個單位10．下列命題中正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形D．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形二、填空題(每小題3分,共24分)11．以原點(diǎn)O為位似中心，將△AOB放大到原來的2倍，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．12．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是___________．13．已知正六邊形的邊心距為，則它的周長是______．14．若圓弧所在圓的半徑為12，所對的圓心角為60°，則這條弧的長為_____．15．函數(shù)的自變量的取值范圍是．16．如圖，在△ABC中，∠BAC=35°，將△ABC繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)50°，得到△AB′C′，則∠B′AC的度數(shù)是．17．如圖，直線y=+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是_________．18．如圖，一次函數(shù)的圖象在第一象限與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)時，x的取值范圍是，則_____．三、解答題(共66分)19．（10分）一元二次方程的一個根為，求的值及方程另一根．20．（6分）某商店購進(jìn)一種商品，每件商品進(jìn)價30元．試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y（件）與每件銷售價x（元）的關(guān)系數(shù)據(jù)如下：x

30

32

34

36

y

40

36

32

28

（1）已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)上表，求出y與x之間的關(guān)系式（不寫出自變量x的取值范圍）；（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元利潤，那么每件商品的銷售價應(yīng)定為多少元？（3）設(shè)該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w（元），求出w與x之間的關(guān)系式，并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大？21．（6分）為倡導(dǎo)綠色出行，某市推行“共享單車”公益活動，在某小區(qū)分別投放甲、乙兩種不同款型的共享單車，甲型、乙型單車投放成本分別為元和元，乙型車的成本單價比甲型車便宜元，但兩種類型共享單車的投放量相同，求甲型共享單車的單價是多少元？22．（8分）如圖，在中，是高.矩形的頂點(diǎn)、分別在邊、上，在邊上，，，.求矩形的面積.23．（8分）一個不透明袋子中裝有2個白球，3個黃球，除顏色外其它完全相同．將球搖勻后，從中摸出一個球不放回，再隨機(jī)摸出一球，兩次摸到的球顏色相同的概率是______．24．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，E是AC中點(diǎn)．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AB＝10，BC＝6，連接CD，OE，交點(diǎn)為F，求OF的長．25．（10分）如圖1，AB是⊙O的直徑，過⊙O上一點(diǎn)C作直線l，AD⊥l于點(diǎn)D．（1）連接AC、BC，若∠DAC=∠BAC，求證:直線l是⊙O的切線；（1）將圖1的直線l向上平移，使得直線l與⊙O交于C、E兩點(diǎn)，連接AC、AE、BE，得到圖1．若∠DAC=45°，AD=1cm，CE=4cm，求圖1中陰影部分(弓形)的面積．26．（10分）在中，AB=6，BC=4，B為銳角且cosB.(1)求∠B的度數(shù).(2)求的面積.(3)求tanC．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】首先在優(yōu)弧上取點(diǎn)E，連接BE，CE，由點(diǎn)B、D、C是⊙O上的點(diǎn)，∠BDC=130°，即可求得∠E的度數(shù)，然后由圓周角定理，即可求得答案．【詳解】解：在優(yōu)弧上取點(diǎn)E，連接BE，CE，如圖所示：

∵∠BDC=130°，

∴∠E=180°-∠BDC=50°，

∴∠BOC=2∠E=100°．

故選A．此題考查了圓周角定理以及圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，即只含一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、方程1x+1＝0中未知數(shù)的最高次數(shù)不是1，是一元一次方程，故不是一元二次方程；B、方程x1+1x+3＝0只含一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程，故是一元二次方程；C、方程y1+x＝1含有兩個未知數(shù)，是二元二次方程，故不是一元二次方程；D、方程＝1不是整式方程，是分式方程，故不是一元二次方程.故選：B.本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1．是否符合定義的條件是作出判斷的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知，，即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，即，，解得：AB＝3.5m，故選：B．本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=2代入方程得到關(guān)于b的一次方程，然后解一次方程即可．【詳解】解：把x=2代入程x2+bx-6=0得4+2b-6=0，解得b=1．故選：D．本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.5、C【詳解】∵直徑AB垂直于弦CD，∴CE=DE=CD，∵∠A=22.5°，∴∠BOC=45°，∴OE=CE，設(shè)OE=CE=x，∵OC=4，∴x2+x2=16，解得：x=2，即：CE=2，∴CD=4，故選C．6、C【分析】由于內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內(nèi)角的多邊形，可構(gòu)造直角三角形分別求出邊心距的長，由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，問題得解．【詳解】解：如圖1，∵OC＝2，∴OD＝2×sin30°＝1；如圖2，∵OB＝2，∴OE＝2×sin45°＝；如圖3，∵OA＝2，∴OD＝2×cos30°＝，則該三角形的三邊分別為：1，，，∵12＋（）2＝（）2，∴該三角形是直角三角形，故選：C．本題主要考查多邊形與圓，解答此題要明確：多邊形的半徑、邊心距、中心角等概念，根據(jù)解直角三角形的知識解答是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】試題分析：∵拋物線y=﹣（x+2）2﹣3為拋物線解析式的頂點(diǎn)式，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，﹣3）．故選D．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．8、A【分析】連結(jié)BD，由于點(diǎn)D是的中點(diǎn)，即，根據(jù)圓周角定理得∠ABD＝∠CBD，則∠ABD＝25°，再根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到∠ADB＝90°，然后利用三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠DAB的度數(shù)．【詳解】解：連結(jié)BD，如圖，∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，即，∴∠ABD＝∠CBD，而∠ABC＝50°，∴∠ABD＝×50°＝25°，∵AB是半圓的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝90°﹣25°＝65°．故選：A．本題考查了圓周角定理及其推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；直徑所對的圓周角為直角．9、A【分析】將兩個二次函數(shù)均化為頂點(diǎn)式，根據(jù)兩頂點(diǎn)坐標(biāo)特征判斷平移方向和平移距離.【詳解】，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，所以函數(shù)的圖象向左平移2個單位后得到的圖象.故選：A本題考查二次函數(shù)圖象的特征，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)確定變換方式是解答此題的關(guān)鍵.10、C【解析】試題分析：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項(xiàng)錯誤；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B選項(xiàng)錯誤；C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項(xiàng)正確；D、一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，所以D選項(xiàng)錯誤．故選C．考點(diǎn)：命題與定理．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（4，6）或（-4，-6）【分析】由題意根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k，即可求得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)分別為（2，3），以原點(diǎn)O為位似中心，把△△AOB放大為原來的2倍，則A′的坐標(biāo)是：（4，6）或（-4，-6）．故答案為：（4，6）或（-4，-6）．本題考查位似圖形與坐標(biāo)的關(guān)系，注意在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)比等于k或-k．12、【分析】根據(jù)根的判別式可得方程有實(shí)數(shù)根則，然后列出不等式計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題意得：解得：故答案為：本題考查的是一元二次方程的根的判別式，根據(jù)一元二次方程的根的情況確定與0的關(guān)系是關(guān)鍵．13、12【分析】首先由題意畫出圖形，易證得△OAB是等邊三角形，又由正六邊形的邊心距利用三角函數(shù)的知識即可求得OA的長，即可得AB的長，繼而求得它的周長．【詳解】如圖，連接OA，OB，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AOB=×360°=60°，∵OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴∠OAH=60°，∵OH⊥A，OH=，∴，∴AB=OA=2，∴它的周長是：2×6=12考點(diǎn)：正多邊形和圓點(diǎn)評：此題考查了圓的內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用14、4π【分析】直接利用弧長公式計(jì)算即可求解．【詳解】l＝＝4π，故答案為：4π．本題考查弧長計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是掌握：弧長l＝（n是弧所對應(yīng)的圓心角度數(shù)）15、x≠1【解析】該題考查分式方程的有關(guān)概念根據(jù)分式的分母不為0可得X－1≠0,即x≠1那么函數(shù)y=的自變量的取值范圍是x≠116、15°【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求得∠BAB'的度數(shù)，再根據(jù)∠BAC=35°，求得∠B′AC的度數(shù)即可．【詳解】∵將繞點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)50°得到，∴，又∵，∴，故答案為：15°．本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題時注意：對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．17、（1，3）【分析】首先根據(jù)直線AB求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)等于OA與OB的長度之和，而縱坐標(biāo)等于OA的長，進(jìn)而得出B′的坐標(biāo)．【詳解】解：y=-x+4中，令x=0得，y=4；令y=0得，-x+4=0，解得x=3，∴A（3，0），B（0，4）．

由旋轉(zhuǎn)可得△AOB≌△AO′B′，∠O′AO=90°，

∴∠B′O′A=90°，OA=O′A，OB=O′B′，∴O′B′∥x軸，

∴點(diǎn)B′的縱坐標(biāo)為OA長，即為3；橫坐標(biāo)為OA+O′B′=OA+OB=3+4=1．

故點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（1，3），

故答案為：（1，3）．本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，利用基本性質(zhì)結(jié)合圖形進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵．18、1．【解析】由已知得A、B的橫坐標(biāo)分別為1，1，代入兩解析式即可求解.【詳解】由已知得A、B的橫坐標(biāo)分別為1，1，所以有解得，故答案為1．此題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)圖像交點(diǎn)的性質(zhì).三、解答題(共66分)19、，【分析】把x=1代入已知方程，列出關(guān)于m的新方程，通過解新方程來求m的值；由根與系數(shù)的關(guān)系來求方程的另一根．【詳解】解：由題意得：，解得，當(dāng)時，方程為，解得：，，∴方程的另一根．本題考查了一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．20、（1）y=-2x+100；（2）35元或45元；（3）W=-2x2+160x-3000，40元時利潤最大．【解析】試題分析：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式，將表格中任意兩組x，y值代入解出k，b，即可求出該解析式；（2）利潤等于單件利潤乘以銷售量，而單件利潤又等于每件商品的銷售價減去進(jìn)價，從而建立每件商品的銷售價與利潤的一元二次方程求解；（3）將w替換上題中的150元，建立w與x的二次函數(shù)，化成一般式，看二次項(xiàng)系數(shù)，討論x取值，從而確定每件商品銷售價定為多少元時利潤最大．試題解析：（1）設(shè)該函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），根據(jù)題意，得，解得，∴該函數(shù)的表達(dá)式為y=-2x+100；（2）根據(jù)題意得：（-2x+100）（x-30）="150"，解這個方程得，x1=35，x2=45∴每件商品的銷售價定為35元或45元時日利潤為150元．（3）根據(jù)題意得：w=（-2x+100）（x-30）=-2x2+160x-3000=-2（x-40）2+200，∵a=-2<0，則拋物線開口向下，函數(shù)有最大值，即當(dāng)x=40時，w的值最大，∴當(dāng)銷售單價為40元時獲得利潤最大．考點(diǎn)：一次函數(shù)與二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．21、甲型共享單車的單價是元．【分析】設(shè)甲型共享單車的單價是元，根據(jù)兩種類型共享單車的投放量相同列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)甲型共享單車的單價是元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，原方程的解是，答：甲型共享單車的單價是元．本題考查了列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用及分式方程的解法的運(yùn)用，解答時根據(jù)條件建立方程是關(guān)鍵，解答時對求出的根必須檢驗(yàn)，這是解分式方程的必要步驟．22、【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊比例相等性質(zhì)求出EF,EH的長，繼而求出面積.【詳解】解：如圖：∵四邊形是矩形，AD交EH于點(diǎn)Q,∴∴∴設(shè)，則∴解得：.所以，.∴本題考查的知識點(diǎn)主要是相似三角形的性質(zhì)，利用相似三角形對應(yīng)邊比例相等求出有關(guān)線段的長是解題的關(guān)鍵.23、【分析】依據(jù)題意先用畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可．【詳解】解：畫樹狀圖得由樹狀圖得，共有20種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到的球顏色相同的結(jié)果數(shù)為8，所以兩次都摸到同種顏色的概率＝．故答案為：本題考查概率的概念和求法，借助列表或樹狀圖列出所有等可能性是解題關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）OF＝1.1【分析】（1）由題意連接CD、OD，求得即可證明DE是⊙O的切線；（2）根據(jù)題意運(yùn)用切線的性質(zhì)、角平分線性質(zhì)和勾股定理以及三角形的面積公式進(jìn)行綜合分析求解.【詳解】解：（1）證明：連接CD，OD∵∠ACB＝90°，BC為⊙O直徑，∴∠BDC=∠ADC＝90°，∵E為AC中點(diǎn)，∴EC＝ED=AE，∴∠ECD＝∠EDC；又∵∠OCD＝∠CDO，∴∠EDC+∠CDO＝∠ECD+∠OCD=∠ACB＝90°，∴DE是⊙O的切線.（2）解：連接CD，OE，∵∠ACB＝90°，∴AC為⊙O的切線，∵DE是⊙O的切線，∴EO平分∠CED，∴OE⊥CD，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，∵點(diǎn)E、O分別為AC、BC的中點(diǎn)，∴OE＝AB＝＝5，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，由勾股定理得：AC＝1，∵在Rt△ADC中，E為AC的中點(diǎn)，∴DE＝AC＝＝4，在Rt△EDO中，OD＝BC＝＝3，DE＝4，由勾股定理