第頁復旦大學附中2026屆高三數學一輪復習單元訓練：導數及其應用本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．已知函數的圖象與直線交于點P，若圖象在點P處的切線與x軸交點的橫坐標為，則＋＋…＋的值為()A．－1 B．1－log20252025 C．-log20252025 D．1【答案】A2．設曲線y＝在點（1，0）處的切線與直線x－ay＋1＝0垂直，則a＝()A．－ B． C．－2 D．2【答案】A3．如下圖，陰影部分的面積是()A． B． C． D．【答案】C4．設平面區(qū)域D是由雙曲線的兩條漸近線和拋物線y2=-8x的準線所圍成的三角形(含邊界與內部）.若點（x，y)∈D,則x+y的最小值為()A．-1 B．0 C．1 D．3【答案】B5．若曲線在點處的切線與兩個坐標圍成的三角形的面積為18，則()A．64 B．32 C．16 D．8【答案】A6．設函數的定義域為，，對于任意的，，則不等式的解集為()A． B． C． D．【答案】B7．若，則()A． B． C． D．【答案】D8．設函數，當自變量由改變到時，函數的改變量為()A． B．C． D．【答案】D9．曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積()A． B． C． D．【答案】D10．由曲線，直線所圍成的平面圖形的面積為()A． B． C． D．【答案】C11．若在上是減函數，則b的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】C12．曲線在點處的切線與坐標軸所圍成的三角形的面積為()A． B． C．3 D．【答案】B第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．=____________【答案】14．已知直線相切，則實數k的值為?！敬鸢浮?5．設(其中為自然對數的底數)，則=.【答案】16．已知，若，則=____________【答案】3三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．設函數在及時取得極值．(Ⅰ）求a、b的值；(Ⅱ）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍．【答案】（1）由解得.(2）由（1）可知，當即在上遞增，上遞減，上遞增，又，故當時，的最大值為，于是有，解得,因此的取值范圍是18．定義函數．(1)令函數的圖象為曲線求與直線垂直的曲線的切線方程；(2)令函數的圖象為曲線，若存在實數b使得曲線在處有斜率為的切線，求實數a的取值范圍；(3)當，且時，證明．【答案】（1），由，得．又，由，得，．又，切點為．存在與直線垂直的切線，其方程為，即(2）．由，得．由，得．在上有解．在上有解得在上有解，．而，當且僅當時取等號，．(3）證明：令，則，當時，∵，∴，單調遞減，當時，．又當時，，當．且時，，即．19．已知函數．(1）若函數在區(qū)間上不是單調函數，試求的取值范圍；(2）設函數，如果存在，對任意都有成立，試求的最大值．【答案】（1）由題意知，在區(qū)間內有不重復的零點由，得令，故在區(qū)間上是增函數其值域為，∴的取值范圍是(2）∵，由已知得：在區(qū)間上恒成立，即①當時，不等式①成立當時，不等式①化為：②令，由于二次函數的圖像是開口向下的拋物線，故它在閉區(qū)間上的最小值必在區(qū)間端點處取得，又∴不等式②恒成立的充要條件是，即，，∵這個關于的不等式在區(qū)間上有解，∴，即，，又，故從而，此時唯有符合條件20．設函數.(1)求函數的最小值；(2)設，討論函數的單調性；(3)斜率為的直線與曲線交于、兩點，求證：.【答案】，令，得.∵當時，；當時，∴當時，.(2)，.①當時，恒有，在上是增函數；②當時，令，得，解得；令，得，解得綜上，當時，在上是增函數；當時，在上單調遞增，在上單調遞減.(3).要證，即證，等價于證，令，則只要證，由知，故等價于證(*).①設，則，故在上是增函數，∴當時，，即.②設，則，故在上是增函數，∴當時，，即.由①②知(*)成立，得證.21．已知在上是增函數，在上是減函數，且有三個根。(1）求的值，并求出和的取值范圍。(2）求證。(3）求的取值范圍，并寫出當取最小值時的的解析式?！敬鸢浮浚?）在上是增函數，在上是減函數，的根，又因為,所以又因為的根為因為所以,所以又因為所以即又所以(2）因為,所以且所以(3）因為有三個根所以所以又因為,所以當且僅當時取最小值,此時所以22．已知函數.(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；(Ⅱ)求的單調區(qū)間；(Ⅲ)設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.【答案】(Ⅰ），解得.①當時，，，在區(qū)間上，；在區(qū)間上，故的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是.②當時，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是.③當時，，故的單調遞增區(qū)間是.④當時，，