試卷第=page66頁，共=sectionpages88頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2009年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列有理數(shù)的運(yùn)算中，正確的是（

）A． B．C． D．2．如圖所示的幾何體是由幾個大小相同的小正方體搭成的，將正方體①移走后，從左面看到的圖形是（

）A． B． C． D．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、、，請確定一點D，使得以點A、B、C、D為頂點的四邊形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，則點D的坐標(biāo)可能是（

）A． B． C． D．4．從長度為3、5、7、8的四條線段中任意選三條組成三角形，其中能組成含有60°角的三角形的概率為（

）A．0.8 B．0.6 C．0.5 D．0.45．2020年，面對極其復(fù)雜嚴(yán)峻的國內(nèi)外形勢特別是新冠肺炎疫情的嚴(yán)重沖擊，寧波市2020全年實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值GDP12408.7億元，按可比價格計算，比上年增長3.3%．12408.7億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A． B．C． D．6．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠1＝33°，則∠A的度數(shù)為（）A．57° B．47° C．43° D．33°7．如圖，BC、AC是半徑為1的⊙O的兩條弦，D為BC上一動點（不與點B、C重合），M、N分別為AD、BD的中點，則下列四個等式一定成立的是（）

A．sin∠ADB=DN B．sin∠ACB=DMC．sin∠ADB=MN D．sin∠ACB=MN8．如圖，是的外接圓，是的直徑，，點E為弧中點，連接交于D點，連接，若，則的長為（

）A．2 B． C．4 D．9．“x與y的差的平方的3倍”用代數(shù)式可以表示為（）A．3（x﹣y2） B．（3x﹣y）2 C．3x﹣y2 D．3（x﹣y）210．大理古城簡稱榆城，位居風(fēng)光亮麗的蒼山腳下，是全國首批歷史文化名城之一.它東臨洱海，西枕蒼山，城樓雄偉，風(fēng)光優(yōu)美，引來無數(shù)旅客前來觀光.“十一”期間相關(guān)部門對到大理觀光的游客的出行方式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，整理繪制了兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整），根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論錯誤的是（

）

A．本次抽樣調(diào)查的樣本容量是5000B．扇形統(tǒng)計圖中的m為10%C．樣本中選擇公共交通出行的約有2500人D．若“十一”期間到大理觀光的游客有50萬人，則選擇自駕方式出行的有25萬人11．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．12．如圖，已知雙曲線，的圖像經(jīng)過直角三角形斜邊的中點D，且與直角邊相交于點C．若點A的坐標(biāo)為，則的面積為（

）A．12 B．9 C．6 D．4二、填空題13．如圖1是一輛寶寶的推車，其示意圖如圖2所示，點在同一直線上，該直線與水平地面的夾角是于點平行水平地面交于點，，則度；前面有一向下的斜坡，當(dāng)推車前后輪都推到斜坡上時，所在的直線垂直水平地面，則的度數(shù)是度．14．若以、、三點為頂點畫平行四邊形，則第四個頂點坐是．15．在平面直角坐標(biāo)系中有點，點，點（點在點的右邊），連接，，．若在以，，所圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界），橫，縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點恰有6個，則的取值范圍是．16．寫出一個以2為一根且二次項系數(shù)是1的一元二次方程：．17．《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文如下：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，那么木頭長多少尺？若設(shè)木頭長x尺，繩子長y尺，則可列方程組為．18．如圖，一個長方體的底面是邊長為2的正方形，高為9，一只螞蟻沿著長方體表面從點A出發(fā)，經(jīng)過3個面爬到點B，如果它運(yùn)動的路徑是最短的，那么的長為．三、解答題19．計算：（1）；（2）；（3）﹣4+÷；（4）.20．如圖1，在四邊形中，，，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形．小聰根據(jù)學(xué)習(xí)全等三角形的經(jīng)驗，對“箏形”的性質(zhì)和判定方法進(jìn)行了探究，下面是小聰?shù)奶骄窟^程，請補(bǔ)充完整：(1)如圖2，連接箏形的對角線，交于點，通過測量邊、角或沿一條對角線所在直線折疊等方法，探究發(fā)現(xiàn)箏形有一組對角相等．請用文字語言寫出箏形的一條其它性質(zhì)：_____；（一條即可）(2)小組同學(xué)還從邊、角、對角線或性質(zhì)的逆命題等角度探究了箏形的判定方法，小聰寫出的判定方法是：“有一條對角線平分一組對角的四邊形是箏形．”請你寫出這個命題的已知、求證，并證明．21．某中學(xué)開展“中國夢、我的夢”演講比賽，甲、乙兩班根據(jù)初賽成績各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(滿分為100分)如下圖所示．（1）根據(jù)下圖，分別求出兩班復(fù)賽的平均成績和方差；（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果，分析哪個班級的復(fù)賽成績較好？22．解方程：(1)；(2)．23．如圖，在?ABCD中，對角線BD平分∠ABC，過點A作AE∥BD，交CD的延長線于點E，過點E作EF⊥BC，交BC的延長線于點F.（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若∠ABC＝45°，BC＝1，求EF的長.24．如圖，P是反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上的任意一點，過P作x軸的垂線，垂足為M，已知S△OPM=3．（1）求k的值；（2）若直線y=ax（a0）與上述反比例圖象在第三象限交于一點A，Q為反比例函數(shù)圖象上一點，過Q作y軸的垂線，垂足為N（0，3）．假設(shè)四邊形AOQN的面積為21，求a的值．25．如圖，為⊙O直徑，、為⊙O上異于、的兩點，連接．過點作，垂足為，直線與相交于點．（1）若，求證：為⊙O的切線；（2）若⊙O半徑為，，求的長．26．如圖，拋物線：與x軸交于，兩點，與y軸交于點C．(1)求拋物線的解析式．(2)如圖（1），有一寬度為1的直尺平行于y軸，在點O，B之間平行移動，直尺兩邊被線段和拋物線截得兩線段，．設(shè)點D的橫坐標(biāo)為t，且，求當(dāng)t為何值時．(3)如圖（2），將拋物線平移得到頂點為原點的拋物線，M是x軸正半軸上一動點，．經(jīng)過點M的直線交拋物線于P，Q兩點．當(dāng)點M運(yùn)動到某一個位置時，存在唯一的一條直線，使，求點M的坐標(biāo)．答案第=page88頁，共=sectionpages2222頁答案第=page99頁，共=sectionpages2222頁《初中數(shù)學(xué)中考試卷》參考答案題號12345678910答案CBDCAADCDD題號1112答案AB1．C【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算的運(yùn)算法則逐一計算即可．【詳解】解：A、，原式運(yùn)算錯誤，不符合題意；B、，原式運(yùn)算錯誤，不符合題意；C、，原式運(yùn)算正確，符合題意；D、，原式運(yùn)算錯誤，不符合題意；故選：C．2．B【分析】利用組合體的形狀，結(jié)合三視圖可得出主視圖沒有發(fā)生變化．【詳解】解：將正方體①移走后，新幾何體的三視圖與原幾何體的三視圖相比，主視圖和左視圖都沒有發(fā)生改變．故選：B．【點睛】此題主要考查了簡單組合體的三視圖，根據(jù)題意正確掌握三視圖的觀察角度是解題關(guān)鍵．3．D【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，在坐標(biāo)平面內(nèi)準(zhǔn)確畫出圖形是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)各選項所給點的坐標(biāo)判所構(gòu)成的圖形逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．如圖所示，若點D的坐標(biāo)為，則四邊形是平行四邊形，不是軸對稱圖形，是中心對稱對稱圖形，故此選項不符合題意；B．如圖所示，若點D的坐標(biāo)為，則四邊形是正方形，既是軸對稱圖形，也是中心對稱對稱圖形，故此選項不符合題意；C．如圖所示，若點D坐標(biāo)為，則四邊形是平行四邊形，不是軸對稱圖形，是中心對稱對稱圖形，故此選項不符合題意．D．如圖所示，若點D的坐標(biāo)為，則四邊形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．4．C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系可以求出共有3種情況可以組成三角形，再求出在組成的三角形中兩種情況可以組成含有60度角的三角形，然后由概率公式即可求解．【詳解】解：從長度為3、5、7、8四條線段中任取三條組成三角形有以下4種情況：3、5、7，5、7、8，3、7、8，3、5、8，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，三角形兩邊之和大于第三邊，能組成三角形的是：3、5、7，5、7、8，3、7、8，共有3種情況，①當(dāng)組成三角形的三邊長為3、5、7時，如圖所示：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，只能，過點作垂直于于點，則，，∴，∵，∴組成三角形的三邊長為3、5、7時，不能組成含有角的三角形；②當(dāng)組成三角形的三邊長為5、7、8時，如圖所示：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，只能，過點作垂直于于點，則，，∴，∵，∴組成三角形的三邊長為5、7、8時，不能組成含有角的三角形；③當(dāng)組成三角形的三邊長為3、7、8時，如圖所示：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，只能，過點作垂直于于點，則，，∴，∵，∴組成三角形的三邊長為3、7、8時，不能組成含有角的三角形，綜上所述，能組成含有角的三角形的概率為：，故選：C．【點睛】本題考查勾股定理、三角形三邊關(guān)系、含有30度角的直角三角形的性質(zhì)、概率公式等知識點，熟練掌握三角形三邊關(guān)系和勾股定理是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：12408.7億=1.24087×1012．故選：A．【點睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)求出∠A的度數(shù)即可．【詳解】解：∵EF∥AB，∠1＝33°，∴∠B＝∠1＝33°，∵△ABC中，∠C＝90°，∠B＝33°，∴∠A＝90°﹣∠B＝90°﹣33°＝57°．故選A．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．7．D【分析】連接AB，連接AO并延長交圓于E點，連接BE，則AE為直徑，∠AEB=∠ACB．求得sin∠ACB，即得出sin∠AEB，從而得出答案．【詳解】解：連接AB，連接AO并延長交圓于E點，連接BE，∴AE為直徑，∠ABE=90°，∵∠AEB=∠ACB．∵M(jìn)、N分別為AD、BD的中點，∴AB=2MN，∴sin∠ACB=sin∠AEB==MN．故選：D．

【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義、三角形的中位線以及圓周角定理，是基礎(chǔ)題，要熟練掌握，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．8．C【分析】本題主要考查了圓周角定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，延長交于M，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到，再證明，進(jìn)而證明得到，進(jìn)一步證明，得到，則．【詳解】解：如圖所示，延長交于M，∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵點E是弧中點，∴弧弧，∴，∴，∴，∴，故選C．9．D【分析】先求x、y的差，再求差的平方，最后寫出它們的3倍．【詳解】由題意得，x與y的差的平方的3倍”為：3（x﹣y）2．故選D．【點睛】本題考查了列代數(shù)式的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練讀題，找出題目所給的等量關(guān)系．10．D【分析】用自駕人數(shù)2000除以其所占總?cè)藬?shù)百分率即可得出樣本容量；用單位1減去公共交通與自駕的百分比即可得出m的值；用樣本容量乘以公共交通占總?cè)藬?shù)的百分率即可得出實際人數(shù)；用50萬人乘以自駕人數(shù)占樣本容量的百分率即可得出實際人數(shù)，按照以上方法依次求出答案，然后進(jìn)一步對比即可.【詳解】A：本次抽樣調(diào)查的樣本容量是，選項A正確；B：扇形統(tǒng)計圖中，選項B正確；C：樣本中選擇公共交通出行的人約有：（人），選項C正確；D：50萬游客中選擇自駕方式出行的約有：（萬人），選項D錯誤.故選：D.【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計圖的實際應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.錯因分析中等難度題.失分原因是：對于條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖之間的關(guān)系掌握不熟練.不會計算樣本容量，扇形統(tǒng)計圖中圓心角的度數(shù)，以及某組的數(shù)量等.11．A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則,合并同類項法則,完全平方公式即可作出判斷.【詳解】正確3x-2x=x,故選項錯誤.,故選項錯誤.,故選項錯誤.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則,合并同類項法則,完全平方公式,熟記公式的幾個變形公式對解題大有幫助.12．B【分析】本題考查了反比例函數(shù)的解析式，k的幾何意義，中點坐標(biāo)公式，先求點，確定函數(shù)的解析式為，確定點，計算面積即可．【詳解】∵點A的坐標(biāo)為，的圖像經(jīng)過直角三角形斜邊的中點D，∴點，，，∴，∴函數(shù)的解析式為，∴點，∴，，∴的面積為，故選B．13．80160【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及垂直的定義，三角形外角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)及垂直的定義，延長交于點，由平行線的性質(zhì)可得，再由三角形內(nèi)角和定理得出，再求得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求得，延長交于點H，延長交于點G，先求得，再由垂直的定義可得，最后求得．【詳解】解：如圖，延長交于點，，，，，，，，如圖，延長交于點H，延長交于點G，，與的夾角為，，由題意得：，，，故答案為：80；16014．或或【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合坐標(biāo)畫出圖形是解題的關(guān)鍵；根據(jù)平行四邊形兩組對邊分別平行可得第四個頂點的坐標(biāo)．【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的兩組對邊分別平行，可得點有三種情況，若以為對角線構(gòu)建平行四邊形則第四個頂點坐標(biāo)為，若以為對角線構(gòu)建平行四邊形，則第四個頂點坐標(biāo)為，若以為對角線構(gòu)建平行四邊形，則第四個頂點坐標(biāo)為，綜上所述，第四個頂點坐標(biāo)為或或；故答案為：或或15．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形列出關(guān)于的不等式，解之確定的范圍．【詳解】解：如圖，點是一個整數(shù)點，除此以外，所有的整數(shù)點都位于上，，當(dāng)最短時，，都是整數(shù)點，；當(dāng)最長時，，都不是整數(shù)點，；，，．故答案為：．【點睛】此題主要考查坐標(biāo)與圖形，在平面直角坐標(biāo)系中描出點所在的位置，根據(jù)要求找出符合條件的點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，也考查了解一元一次不等式．16．（答案不唯一）【分析】本題主要考查一元二次方程的解，理解并掌握一元二次方程根的計算．根據(jù)題意一元二次方程以2為一根且二次項系數(shù)是1，由此給出一元二次方程即可．【詳解】解：一元二次方程以2為一根且二次項系數(shù)是1，一元二次方程的形式可以是的形式，其中取任意實數(shù)，取時，一元二次方程為，滿足以2為一根且二次項系數(shù)是1，故答案為：（答案不唯一）．17．【解析】略18．【分析】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，相似三角形的應(yīng)用，將長方體沿著它的兩條高展開，連接，此時線段的長即為最短路線長，證明得到，再利用勾股定理求出的長即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，將長方體沿著它的兩條高展開，連接，此時線段的長即為最短路線長，∵，∴，∴，∴，在中，由勾股定理得，∴，∴，故答案為：．19．；（3）3（4）8-5.【分析】（1）先約分再根據(jù)乘法則進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）先化成最簡二次根式，再合并同類二次根式即可；（3）先化簡再合并即可；（4）先去括號，再合并即可.【詳解】解：原式==原式=-+=；（3）原式=3-2+2=+2=3；（4）原式=5-5+15-12=8-5.【點睛】本題考查了二次根式的四則混合運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.20．(1)箏形的對角線互相垂直（不唯一）(2)證明過程見詳解【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)已知條件，證明三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求證．【詳解】（1）解：∵，，∴，，∴，∴，∴，，∴，，∴，，∵，∴，即．∴箏形的對角線互相垂直．故答案為：箏形的對角線互相垂直；（2）解：已知：如圖所示，是四邊形的一條對角線，，．求證：四邊形是箏形．證明：在和中，，，，∴，∴，，∴四邊形是箏形．【點睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)，理解題目中圖形的特征，掌握三角形全等的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（1）甲班均分85，乙班均分85，甲班方差70，乙班方差160；（2）甲班.【分析】（1）由條形統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)，根據(jù)平均數(shù)和方差的計算公式計算；（2）方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小（即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越小，說明數(shù)據(jù)的波動越小，越穩(wěn)定．因此，因為甲班方差＜乙班方差，所以甲班的復(fù)賽成績較好．【詳解】解：（1）由題意得：甲班均分=(分)；乙班均分=(分)；甲班方差，乙班方差；（2）兩班的平均成績相同，但甲班成績的穩(wěn)定性更好，因此甲班的復(fù)賽成績較好．22．(1)(2)【分析】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是解分式方程注意要檢驗．（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】（1）解：去分母得：，去括號得：，移項、合并同類項得：，檢驗：把代入得：，分式方程的解為，檢驗：把代入得：，分式方程的解為；（2）解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，解得：，檢驗：把代入得：，分式方程的解為．23．（1）證明見解析；（2）【分析】（1）證明∠ADB=∠ABD，得出AB=AD，即可得出結(jié)論；（2）由菱形的性質(zhì)得出AB=CD=BC=1，證明四邊形ABDE是平行四邊形，∠ECF=∠ABC=45°，得出AB=DE=1，CE=CD+DE=2，在Rt△CEF中，由等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出EF的長．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB=CD，AB∥CD，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠ABD，∴AB=AD，∴?ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=1，∵AB∥CD，AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∠ECF=∠ABC=45°，∴AB=DE=1，∴CE=CD+DE=2，∵EF⊥BC，∠ECF=45°，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF=CF=CE=．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、菱形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握菱形判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．24．（1）6；（2）【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義得到|k|=3，由于k＞0，易得k=6；（2）設(shè)A點坐標(biāo)為（t，at），（t＜0），利用S四邊形AOQN=S△AON+S△ONQ和三角形面積公式得到×3×（﹣t）+3=21，解得t=﹣12，得出A點坐標(biāo)，然后把A點坐標(biāo)代入y=即可求出a的值．【詳解】解：（1）∵S△OPM=3，∴|k|=3，而k＞0，∴k=6；（2）設(shè)A點坐標(biāo)為（t，at），（t＜0）∵S四邊形AOQN=S△AON+S△ONQ，∴×3×（﹣t）+3=21，解得t=﹣12，∴A點坐標(biāo)為（﹣12，﹣12a），把A點坐標(biāo)為（﹣12，﹣12a）代入y=得﹣12a=，∴a=．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的