高一向量類(lèi)型題目及答案一、選擇題（每題3分，共15分）1.若向量\(\vec{a}=(2,3)\)，\(\vec=(1,-1)\)，則向量\(\vec{a}+\vec\)的坐標(biāo)為（）。A.(3,2)B.(1,4)C.(1,2)D.(3,4)2.已知向量\(\vec{a}=(3,-1)\)，\(\vec=(2,4)\)，下列哪個(gè)選項(xiàng)是正確的？A.\(\vec{a}\cdot\vec=10\)B.\(\vec{a}\cdot\vec=-2\)C.\(\vec{a}\cdot\vec=8\)D.\(\vec{a}\cdot\vec=2\)3.若向量\(\vec{a}\)與向量\(\vec\)垂直，則下列哪個(gè)選項(xiàng)是正確的？A.\(\vec{a}\cdot\vec=0\)B.\(\vec{a}\cdot\vec=1\)C.\(\vec{a}\cdot\vec=-1\)D.\(\vec{a}\cdot\vec=\vec{a}\times\vec\)4.向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,2)\)，則\(\vec{a}-\vec\)的模長(zhǎng)為（）。A.0B.1C.2D.35.若\(\vec{a}=(2,1)\)，\(\vec=(3,4)\)，則\(\vec{a}\)與\(\vec\)的夾角的余弦值為（）。A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{\sqrt{5}}\)C.\(\frac{2}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)二、填空題（每題4分，共20分）6.向量\(\vec{a}=(4,-3)\)，\(\vec=(-2,1)\)，求\(\vec{a}\times\vec\)的值。\(\vec{a}\times\vec=\)______。7.已知\(\vec{a}=(1,0)\)，\(\vec=(0,1)\)，求\(\vec{a}+2\vec\)的坐標(biāo)。\(\vec{a}+2\vec=\)______。8.若\(\vec{a}=(3,4)\)，\(\vec=(-1,2)\)，求\(\vec{a}\)與\(\vec\)的點(diǎn)積。\(\vec{a}\cdot\vec=\)______。9.向量\(\vec{a}=(2,-1)\)，\(\vec=(1,3)\)，求\(\vec{a}\)與\(\vec\)的夾角的正弦值。\(\sin(\theta)=\)______。10.已知向量\(\vec{a}=(5,6)\)，求\(\vec{a}\)的模長(zhǎng)。\(|\vec{a}|=\)______。三、簡(jiǎn)答題（每題10分，共20分）11.已知向量\(\vec{a}=(2,3)\)，\(\vec=(-1,4)\)，求\(\vec{a}\)與\(\vec\)的夾角，并說(shuō)明\(\vec{a}\)與\(\vec\)是否共線。12.若向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-2,1)\)，求\(\vec{a}\)與\(\vec\)的單位向量，并說(shuō)明這兩個(gè)單位向量是否平行。四、解答題（每題15分，共30分）13.已知平面上三個(gè)點(diǎn)A(1,2)，B(4,6)，C(7,10)，求向量\(\overrightarrow{AB}\)和\(\overrightarrow{AC}\)，并判斷A，B，C三點(diǎn)是否共線。14.已知向量\(\vec{a}=(3,-2)\)，\(\vec=(1,4)\)，求\(\vec{a}\)與\(\vec\)的線性組合\(\vec{c}=2\vec{a}+3\vec\)，并求\(\vec{c}\)的模長(zhǎng)。---答案一、選擇題1.A2.B3.A4.C5.C二、填空題6.\(\vec{a}\times\vec=4\times1-(-3)\times(-2)=4-6=-2\)7.\(\vec{a}+2\vec=(1,0)+2(0,1)=(1,2)\)8.\(\vec{a}\cdot\vec=3\times(-1)+4\times2=-3+8=5\)9.\(\sin(\theta)=\sqrt{1-\cos^2(\theta)}=\sqrt{1-\left(\frac{2}{\sqrt{13}}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{4}{13}}=\sqrt{\frac{9}{13}}=\frac{3}{\sqrt{13}}\)10.\(|\vec{a}|=\sqrt{5^2+6^2}=\sqrt{25+36}=\sqrt{61}\)三、簡(jiǎn)答題11.向量\(\vec{a}\)與\(\vec\)的夾角的余弦值為\(\cos(\theta)=\frac{\vec{a}\cdot\vec}{|\vec{a}||\vec|}=\frac{2\times(-1)+3\times4}{\sqrt{2^2+3^2}\sqrt{(-1)^2+4^2}}=\frac{10}{\sqrt{13}\sqrt{17}}=\frac{10}{\sqrt{221}}\)。由于\(\vec{a}\)與\(\vec\)的坐標(biāo)滿(mǎn)足\(4\times2\neq3\times(-1)\)，所以\(\vec{a}\)與\(\vec\)不共線。12.向量\(\vec{a}\)的單位向量為\(\frac{\vec{a}}{|\vec{a}|}=\frac{(1,2)}{\sqrt{1^2+2^2}}=\left(\frac{1}{\sqrt{5}},\frac{2}{\sqrt{5}}\right)\)，向量\(\vec\)的單位向量為\(\frac{\vec}{|\vec|}=\frac{(-2,1)}{\sqrt{(-2)^2+1^2}}=\left(-\frac{2}{\sqrt{5}},\frac{1}{\sqrt{5}}\right)\)。這兩個(gè)單位向量不平行，因?yàn)樗鼈兊淖鴺?biāo)不成比例。四、解答題13.向量\(\overrightarrow{AB}=B-A=(4-1,6-2)=(3,4)\)，向量\(\overrightarrow{AC}=C-A=(7-1,10-2)=(6,8)\)。由于\(\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AB}\)，所以A，B，C三點(diǎn)共線。14.向