試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2010年廣西北部灣經濟區(qū)中考數學試題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．冰箱冷藏室的溫度為零上4℃，記作+4℃，則冷凍室的溫度零下18℃，記作（）A．18℃ B． C．16℃ D．2．如圖所示的幾何體可以由圖中哪個圖形繞虛線旋轉一周后得到（

）A． B． C． D．3．成語是中國語言文化的縮影，有著深厚豐富的文化底蘊，學習成語，運用成語，了解成語當中所包含的語言文化現(xiàn)象，是我們學習語言、學習中國傳統(tǒng)文化必不可少的一個環(huán)節(jié)和目的．下列成語所描述的事件中，屬于隨機事件的是（

）A．畫餅充饑 B．不期而遇 C．水漲船高 D．水中撈月4．2024年6月4日嫦娥六號完成世界首次從月球背面采樣和起飛，這趟往返76萬公里的旅途極其復雜，極具挑戰(zhàn)．“760000”用科學記數法表示正確的是（

）A． B．C． D．5．如圖，將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，則∠AOD的度數是（

）A．85° B．90° C．75° D．105°6．下列運算，結果正確的是（）A．7m﹣5m＝2 B．3x+2y＝5xyC．2ab﹣2ba＝0 D．2x3+3x3＝5x67．如圖所示，在中，，以頂點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交于點，再分別以點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交邊于點若，，，則的面積是（

）A．60 B．45 C．20 D．308．如圖，是兩個圓形轉盤，每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形，同時轉動兩個轉盤，兩個轉盤的指針都不落在“1”區(qū)域的概率是（

）

A． B． C． D．9．若點，在直線上，則函數的圖象在（

）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第二、三象限10．如圖，線段上的一點把分割為兩條線段、，當滿足時，則稱點是線段的黃金分割點．主持人在舞臺上主持節(jié)目時，站在黃金分割點上，觀眾看上去感覺最好，若舞臺長米，主持人從舞臺一側進入，設他至少走米時恰好站在舞臺的黃金分割點上（的長為米），則滿足的方程是（

）A． B．C． D．11．如圖，⊙C過原點，且與兩坐標軸分別交于點A，點B，點A的坐標為（0，3），M是第三象限內⊙C上一點，∠BMO=120°，則⊙C的半徑為（）A．6 B．5 C．3 D．12．如圖，是的直徑，弦，以，為鄰邊作，恰為的切線，延長與直徑的延長線交于點，，則圖中陰影部分的面積是（

）．A． B． C． D．二、填空題13．若有意義，則m能取的最小整數值是．14．把多項式3a2﹣6a+3因式分解得．15．甲、乙兩人進行射擊測試，每人20次射擊成績的平均數都是8.5環(huán)，方差分別是，，則射擊成績較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）．16．如圖，把一張矩形紙片ABCD按如圖方式折疊，使頂點B和點D重合，折痕為EF，若AB=3cm，BC=4cm．則線段EF=cm．17．我國古代著名數學著作《九章算術》總共收集了246個數學問題，這些問題的算法要比歐洲同類算法早1500年．其中有這樣一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用數學語言可以表述為：“如圖，為的直徑，弦于點E，寸，寸（注：1尺寸），則可得直徑的長為尺．”18．如圖所示等腰三角形中，，，，垂足分別為、，與相交于點，若，，則的長為，三角形的面積為．三、解答題19．(1)計算：(2)下面是小華同學進行分式化簡的過程，請認真閱讀并完成相應的任務．

第一步

第二步

第三步

第四步任務一：填空：①以上化簡步驟中，第二步是進行分式的約分，約分的依據是_____．②第_____步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是__________．任務二：請直接寫出該分式化簡后的正確結果__________．20．解不等式組，并求出它的非負整數解．21．在平面直角坐標系中，點在y軸上，將P點向右平移4個單位得到點，再將點沿x軸翻折得到點；(1)P點坐標是______；點的坐標是______；(2)若y軸上存在一點Q，使得的面積是4，求Q點坐標．22．某中學舉行國慶歌詠比賽，八年級（1）、（2）班各選出5名選手參加比賽，兩個班選出的5名選手的比賽成績（滿分為100分）如圖所示．（1）根據圖示填寫下表：班級中位數（分）眾數（分）八（1）八（2）（2）請計算八（1）、八（2）班比賽成績的方差，并說明哪個班的成績比較穩(wěn)定？23．已知：如圖，為的直徑，弦，垂足為點，點為弧上一點，延長、交于點.求證：．

24．某文化用品商店用2400元購進一批學生書包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應求，商店又購進第二批同樣的書包，所購數見是第一批購進數量的3倍，但單價貴了5元，結果購進第二批書包用了7800元.(1)求第一批購進書包的單價是多少元？(2)若商店銷售這兩批書包時，每個售價都是100元，全部售出后，商店共盈利多少元？25．如圖，中，，為上一點，以為直徑的與相切于點，交于點，，垂足為．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長．26．如圖，拋物線y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）（a，m為正的常數）與x軸交于點A，B，與y軸交于點C（0，﹣3），頂點為F，CD∥AB交拋物線于點D．（1）當a＝1時，求點D的坐標．（2）若點E是第一象限拋物線上的點，過點E作EM⊥x軸于點M，當OM＝2CD時，求證：∠EAB＝∠ADC．（3）在（2）的條件下，試探究：在x軸上是否存在點P，使得以PF，AD，AE為邊長構成的三角形是以AE為斜邊的直角三角形？如果存在，請用含m的代數式表示點P的橫坐標；如果不存在，請說明理由．答案第=page66頁，共=sectionpages1818頁答案第=page55頁，共=sectionpages1818頁《初中數學中考試卷》參考答案題號12345678910答案BDBBDCDBAA題號1112答案CA1．B【分析】用正數表示零上，則負數表示零下．【詳解】解：溫度零上4℃，記作+4℃，冷凍室的溫度零下18℃，記作，故選：B．【點睛】本題考查了正數和負數，相反意義的量用正數和負數表示，確定相反意義的量是解題關鍵．2．D【分析】本題考查了點、線、面、體，熟練掌握每一個幾何體的特征是解題的關鍵．根據面動成體，即可解答．【詳解】解：A、將圖形繞虛線旋轉一周后得到圓錐，故不符合題意；B、將圖形繞虛線旋轉一周后得到球，故不符合題意；C、將圖形繞虛線旋轉一周后得到圓錐和圓柱的組合體，故不符合題意；D、將圖形繞虛線旋轉一周后得到圓臺，故符合題意；故選：D．3．B【分析】本題考查了事件的分類，熟知隨機事件的定義是解題的關鍵．根據不可能事件的定義進行逐一判斷即可，隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．【詳解】解：A．畫餅充饑是不可能事件；B．不期而遇時隨機事件；C．水漲船高時必然事件；D．水中撈月是不可能事件；故選B．4．B【分析】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．【詳解】解：，故選：B．5．D【分析】由題意可得∠BCD=60°，∠ACB=45°，∠D=90°，從而可求得∠DCO=15°，再利用三角形的外角性質即可求解．【詳解】解：由題意得：∠BCD=60°，∠ACB=45°，∠D=90°，∴∠DCO=∠BCD-∠ACB=15°，∵∠AOD是△DCO的外角，∴∠AOD=∠D+∠DCO=105°．故選：D．【點睛】本題主要考查三角形的外角性質，解答的關鍵是明確三角形的外角等于與其不相鄰的兩個內角之和．6．C【分析】合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變，根據合并同類項的法則，對選項逐個判斷即可．【詳解】解：A．7m﹣5m＝2m，故本選項不合題意；B．3x與2y不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；C．2ab﹣2ba＝0，故本選項符合題意；D．2x3+3x3＝5x3，故本選項不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項法則是解答本題的關鍵．7．D【分析】利用基本作圖得到AD平分∠BAC，再根據角平分線的性質得點D到AB、AC的距離相等，于是利用三角形面積公式得到△ACD的面積：△ABD的面積=AC：AB=4：5，從而可計算出△ABD的面積．【詳解】解：由作法得AD平分∠BAC，則點D到AB、AC的距離相等，∴△ACD的面積：△ABD的面積=AC：AB=4：5，∴△ABD的面積=24×5÷4=30.故選D.【點睛】本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了角平分線的性質．8．B【分析】畫樹狀圖，共有8種等可能的結果，其中兩個轉盤的指針都不落在“1”區(qū)域的結果有3種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：

共有8種等可能的結果，其中兩個轉盤的指針都不落在“1”區(qū)域的結果有3種，兩個轉盤的指針都不落在“1”區(qū)域的概率為，故選：B．【點睛】此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率所求情況數與總情況數之比．9．A【分析】利用點在直線上求出參數k，再判斷函數的圖象所在的象限．【詳解】把，代入得，解得：．，的圖像在一、三象限．故選：A．【點睛】本題考查反比例函數的解析式及圖像，理解k的正負對函數圖像的意義是解題關鍵．10．A【分析】本題考查了黃金分割，理解黃金分割的概念，找出黃金分割中成比例的對應線段是解決問題的關鍵．本題由再建立方程即可．【詳解】解：由題意知米，，而，即，∴，故選：A．11．C【詳解】∵∠AOB=90°，∴AB是直徑，∴∠BAM+∠OAM=∠BOM+∠OBM=180°﹣120°=60°，∴∠BAO=60°，∵點A的坐標為（0，3），∴AO=3，∴cos∠BAO=，∴AB==6，∴⊙C的半徑為3，故選：C．12．A【分析】連接AD、OD，證明AE⊥AB，得到AE=DE，推出四邊形ACDE是菱形，根據，證得AD=AC=CD，推出△ACD是等邊三角形，求得∠ADO=∠DAB=30°，∠DOF=60°，再求出∠F=30°，進而求出OB=OD=4，根據三角函數求出AE=，再根據求出答案.【詳解】連接AD、OD，∵四邊形ACDE是平行四邊形，∴AE∥CD，∵，∴AE⊥AB，∴AE是的切線，∵DE是的切線，∴AE=DE，∴四邊形ACDE是菱形，∴AC=CD，∵，∴AD=AC=CD，∴△ACD是等邊三角形，∴∠DAC=60°，∠DAB=30°，∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAB=30°，∴∠DOF=60°，∵ED是的切線，∴∠ODF=90°，∴∠F=30°，∴OF=2OD，∵OF=OB+BF，BF=4，∴OB=OD=4，∴AF=12，∴AE=，∵AD=AC，∴弓形AC的面積=弓形AD的面積，∴，=，故選：A.【點睛】此題考查圓的切線的判定定理及性質定理，垂徑定理，扇形面積公式，銳角三角函數，菱形的判定及性質，等邊三角形的判定及性質，直角三角形30°的性質，熟記各定理并運用解題是關鍵.13．2【分析】根據二次根式有意義的條件可得3m﹣6≥0，解得m的取值范圍，求得m能取的最小整數值.【詳解】解：由題意得，3m﹣6≥0，解得m≥2，所以，m能取的最小整數值2．故答案為2．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式中被開方數為非負數即可解題.14．3（a-1）2【分析】首先提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式．【詳解】解：3a2-6a+3=3（a2-2a+1）=3（a-1）2，故答案為：3（a-1）2．【點睛】本題主要考查了綜合提公因式和公式法分解因式，熟記公式結構是解題的關鍵．15．甲【分析】本題考查了方差，掌握方差越小數據越穩(wěn)定是解題的關鍵．根據方差越小數據越穩(wěn)定求解即可．【詳解】解：∵甲、乙兩人進行射擊測試的平均數都是8.5環(huán)，，∴甲的射擊成績較穩(wěn)定．故答案為：甲．16．【詳解】解：連接BE，由折疊知，BF=DF．在Rt△DCF中，DF2=（4-DF）2+32，解得DF=cm，由折疊的性質可得，∠BFE=∠DFE，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠DFE=∠DEF，∴DE=DF，∴DE=DF=BF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴四邊形BFDE是菱形，連接BD，在Rt△BCD中，BD==5，∵S菱形BFDE=EF×BD=BF×CD，∴EF×5=×3，解得EF=．故答案是：．17．1【分析】本題主要考查了勾股定理和垂徑定理，根據垂徑定理得出的長，設半徑為r寸，再利用勾股定理建立方程求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接，，由垂徑定理知，點E是的中點，寸，設半徑為r寸，則寸在中，由勾股定理得，，∴，解得：，

，即圓的直徑為寸，即為1尺．故答案為：1．18．【分析】連接PC．首先證明AD垂直平分線段BC，推出PC=PB=6，利用勾股定理求出EC，BC，BD，PD，即可解決問題．【詳解】解：連接PC．∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，∴PB=PC=6，∵BE⊥AC，∴∠PEC=90°，∴EC=．∴BC=，∴BD=CD=，∴PD=，∴S△BDP=?BD?PD=××=，故答案為：，．【點睛】本題考查等腰三角形的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造等腰三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．19．(1)-1(2)①分式的基本性質或分式的分子與分母都乘（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變；②三，分式化簡過程中，把分母去掉了，去分母用的是等式的基本性質，分式不是等式，不能去分母．或【分析】（1）先去絕對值，進行二次根式的化簡，代入三角函數的特殊值與進行零次冪和負指數冪的運算，然后進行二次根式的乘法運算，最后進行有理數的加減運算，即得結果；（2）先分解因式，再根據分式的性質約分化簡，然后通分，進行分式的加減運算，注意通分不能去掉分母．【詳解】（1）解：．（2）解：①分式的基本性質或分式的分子與分母都乘（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變，②三，分式化簡過程中，把分母去掉了，去分母用的是等式的基本性質，分式不是等式，不能去分母，③或．【點睛】本題考查了三角函數的特殊值，實數的混合運算，分式的基本性質等知識點，解題的關鍵是掌握實數的運算法則和注意分式的約分和解分式方程去分母的區(qū)別．20．；0，1【分析】先分別解不等式，求出不等式組的解集，然后找出負整數解．【詳解】解：解①得：，解②得：，∴不等式組的解集為，∴不等式組的非負整數解為0，1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解題關鍵是求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小無解了．21．(1)；(2)或．【分析】（1）根據點P（2m+1，m-1）在y軸上，可得2m+1=0，求出m的值，可求得點P坐標，再根據平移和翻折的性質可得出點P2的坐標．（2）根據的面積為，可得PQ=2，進而可求得點Q的坐標．【詳解】（1）解∶∵點在y軸上，∴，解得∶，∴點P的坐標為，∵將P點向右平移4個單位得到點，∴點的坐標為，∵將點沿x軸翻折得到點，∴點的坐標為，故答案為∶；（2）解∶∵y軸上存在一點Q，∴的面積等于，∴PQ=2，設點Q(0，a)，則，∴，解得：或，∴點Q的坐標為或．【點睛】本題考查坐標與圖形的變化一平移、翻折變換，熟練掌握平移和翻折的性質以及y軸上點的坐標特征是解答本題的關鍵．22．（1）85，85，80，100；（2）八（1）班成績比較穩(wěn)定，見解析【分析】（1）根據中位數和眾數的定義求解即可；（2）先根據平均數公式與方差公式分別計算兩個班比賽成績的方差，再根據方差的意義判斷即可．【詳解】解：（1）將八（1）班5名選手的比賽成績從小到大排列為75，80，85，85，100，第三個數據為85，所以中位數為85，眾數為85；八（2）班5名選手的比賽成績從小到大排列為70，75，80，100，100，第三個數據為80，所以中位數為80，眾數為100；班級中位數（分）眾數（分）八（1）8585八（2）80100（2）=（75+80+85+85+100）＝85（分），=（70+100+100+75+80）＝85（分），S12＝[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，S22＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160．因為70＜160，所以八（1）班成績比較穩(wěn)定．【點睛】本題考查了平均數、中位數、眾數和方差，掌握它們的定義是解題的關鍵.23．見詳解【分析】本題考查了垂徑定理；等弧所對的圓周角相等，相似三角形的性質與判定；連接，根據等弧所對的圓周角相等可得，進而證明，根據相似三角形的性質，即可得證．【詳解】證明：連接，

∵，為的直徑，∴，∴，又∵∴，∴，∴．24．(1)第一批購進書包的單價是60元；(2)商店共盈利5800元.【分析】（1）求的是單價，總價明顯，一定是根據數量來列等量關系．本題的關鍵描述語是：“數量是第一批購進數量的3倍”；等量關系為：7800元購買的數量=2400元購買的數量×3．（2）根據盈利=總售價-總進價即可得出．【詳解】(1)解：設第一批購進書包的單價是元.則：解之，得：經檢驗：是原方程的根.答：第一批購進書包的單價是60元.(2)解：(元)答：商店共盈利5800元.【點睛】本題考查了分式方程的實際應用，根據題意找到等量關系是解題的關鍵.25．(1)見解析(2)【分析】（1）連接，設，，根據已知條件以及直徑所對的圓周角相等，證明，進而求得，即可證明是的切線；（2）根據已知條件結合（1）的結論可得四邊形是正方形，進而求得的長，根據，，即可求解．【詳解】（1）如圖，連接，，則，設，，，，為的直徑，，，即，，，，，，，，為的半徑，是的切線；（2）如圖，連接，是的切線，則，又，四邊形是矩形，，四邊形是正方形，，在中，，，，，由（1）可得，，，，解得．【點睛】本題考查了切線的性質與判定，正方形的性質與判定，等腰三角形的性質，正弦的定義，掌握切線的性質與判定是解題的關鍵．26．（1）D點坐標為：（2，﹣3）；（2）詳見解析；（3）存在，P（﹣3m，0）或（5m，0）．【分析】（1）根據題意，將a＝1，C（0，﹣3）代入y＝a（x2﹣2mx﹣3m2），進而求出m的值，即可得出D的坐標；（2）先求出點A，點B，點C，點D，點E坐標，可求AM＝5m，EM＝5am2，DN＝3