第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年四川省成都市五城區(qū)高一（下）期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)z=2?ii(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是A.1?2i B.1+2i C.?1+2i D.?1?2i2.cos7π8cosA.?1 B.1 C.?223.函數(shù)y=1?2sin3x，x∈(0,π)的零點(diǎn)個數(shù)是(

)A.2個 B.3個 C.4個 D.5個4.如圖，A，B是⊙C上的兩點(diǎn)，|AB|=2，則AB?AC=(

)A.1

B.2

C.4

D.65.下列結(jié)論正確的是(

)A.AC+CD?BD=BA

B.若|AC|=|BD|,AB//CD，則四邊形ABCD6.在平面四邊形ABCD中，AB=7,BC=2,AC=3,AD=mBC(m∈R且m≠0).當(dāng)A.34 B.34 C.37.如圖，在棱長為3+3的正方體內(nèi)恰好裝入兩個相外切的球O1，O2，球心O1，O2在正方體的對角線上，其中球O2的半徑為2A.1

B.2

C.3

8.如圖，G為△OAB的重心，過點(diǎn)G的直線分別與OA，OB交于點(diǎn)P，Q，且OP=mOA，OQ=nOB，其中m，n∈(0,1)，則A.73 B.3C.143 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π3A.f(x)的最小正周期為π

B.f(x)的圖象關(guān)于x=π2對稱

C.函數(shù)f(x)在[0,π2]的最小值為32

D.函數(shù)f(x)10.關(guān)于平面向量，下列說法正確的是(

)A.若a=(1,0)，b=(0,1)，對任意的非零實(shí)數(shù)λ和μ，則λa⊥μb

B.若a=(1,?1)，b=(2,4)，則向量a，b的夾角為鈍角

C.若|a|=2，|b|=1，且a和b的夾角為120°，則|a?2b|=2

D.若點(diǎn)P11.如圖所示的圓臺O1O2，圓臺的高為3，上底面圓O2的半徑為1，下底面圓O1的半徑為A.該圓臺軸截面面積為33

B.該圓臺的表面積為6π

C.該圓臺的體積為73π3

D.一只螞蟻從C點(diǎn)出發(fā)，沿著圓臺表面爬行，最終到達(dá)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知tan(α+π4)=?2，則13.在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABC=60°，且A14.如圖，已知直線l1//l2，直線DE垂直于l1和l2，垂足分別為D，E.若點(diǎn)A是線段DE上的定點(diǎn)，B，C兩點(diǎn)分別是直線l1，l2上的動點(diǎn)，且AD=1，AE=2

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知復(fù)數(shù)z1=2+4i,z2=a+i(a∈R)．

(1)若z=z?1?z2是純虛數(shù)，求a的值；

(2)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z116.(本小題15分)

在△ABC中，內(nèi)角A、B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=5，b=3，cosB=?1010．

(1)求A；

(2)17.(本小題15分)

如圖，在△ABC中，AD=2DB，AE=EC，點(diǎn)F，G分別是DE，BC的中點(diǎn)，連接FG．

(1)試用AB和AC表示FG；

(2)若AB=6，AC=8，∠BAC=60°．

①求|FG|；

18.(本小題17分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是正方形，∠PAB=∠PAD．

(1)求證：BD⊥平面PAC；

(2)若cos∠PAB=13,PA=32AB．

①證明：PA=PC；19.(本小題17分)

若平面內(nèi)的數(shù)軸Ox，Oy相交所成角為∠xOy=π4，則這兩條數(shù)軸構(gòu)成的坐標(biāo)系叫做“半斜坐標(biāo)系”.設(shè)e1，e2分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，若向量OP=λe1+μe2，則有序數(shù)對(λ,μ)(用斜括號表示有序數(shù)對)叫做向量OP的“半斜坐標(biāo)”已知在半斜坐標(biāo)系內(nèi)的△ABC，點(diǎn)D在AC所在的直線上，且OB=(0,?1),OD=(2,0)．

(1)求|BD|；

(2)若OC=(x,y)，且2x+y=1(參考答案1.C

2.D

3.C

4.B

5.D

6.D

7.A

8.B

9.AD

10.ABD

11.ACD

12.3

13.1014.215.(1)由題得，z1?=2?4i，

所以z=z1??z2=(2?4i)(a+i)=(2a+4)+(2?4a)i，

因?yàn)閦=z?1?z2是純虛數(shù)，所以2a+4=0且2?4a≠0，即a=?2；

(2)由題意，OA=(2,4),OB=(a,1)，

因?yàn)椤螦OB=16.(1)因?yàn)閏osB=?1010，且B∈(0,π)，

所以sinB=1?cos2B=1?(?1010)2=31010，

根據(jù)正弦定理得asinA=bsinB，即5sinA=331010，

所以sinA=17.(1)在四邊形FDBG中，F(xiàn)G=FD+DB+BG，

在四邊形FECG中，F(xiàn)G=FE+EC+CG，

又因?yàn)镕，G分別是DE,BC的中點(diǎn)，

所以FD=?FE,BG=?CG，

所以2FG?=(FD?+DB?+BG?)+(FE?+EC?+CG?)=DB?+EC?，

即FG18.解：(1)證明：設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，連接PO，

因?yàn)椤螾AB=∠PAD，AB=AD，AP=AP，

所以△PAB≌△PAD．

所以PB=PD，

又在△PBD中，O是BD的中點(diǎn)，所以PO⊥BD，

在正方形ABCD中，AC⊥BD，

又因?yàn)锳C?平面PAC，PO?平面PAC，且AC∩PO=O，

所以BD⊥平面PAC；

(2)①證明：在△PAB中，cos∠PAB=13，PA=32AB，

不妨設(shè)AB=2a，則PA=3a，

由余弦定理得PB2=(2a)2+(3a)2?2×2a×3a×13=9a2，

所以PB=3a，

又在△POB中，PO⊥OB,OB=2a，

故由勾股定理，得PO=PB2?OB2=7a，

又在△POA中，OA=2a,PA=3a，

所以PO2+OA2=PA2，所以PO⊥OA，

故在△POC中，可得PC=(7a)2+(2a)2=3a，

所以PA=PC，

②由①知，△PAB≌△PCB，

過A作AE⊥PB交19.(1)由OB=(0,?1),OD=(2,0)，

則OB=?e2,OD=2e1，

又BD=OD?OB=2