試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2017年廣東省廣州市中考數(shù)學試題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知為非零實數(shù)，則的可能值的個數(shù)為（

）A． B． C． D．2．某學習小組的五名同學在一次數(shù)學抽測中的成績分別是94分、98分、90分、94分、74分，則下列結(jié)論正確的是（

）A．平均分是91 B．中位數(shù)是90 C．眾數(shù)是94 D．方差是743．如圖①②，圖①是一個小朋友玩“滾鐵環(huán)”的游戲，鐵環(huán)是圓形的，鐵環(huán)向前滾動時，鐵環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切，將這個游戲抽象為數(shù)學問題，如圖②，已知鐵環(huán)的半徑為，設鐵環(huán)中心為O，鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切的點為M，鐵環(huán)與地面接觸點為A，，且，若人站立點C與點A的水平距離AC等于，則鐵環(huán)鉤MF的長度為（

）．A． B． C． D．4．下列運算結(jié)果等于的是（

）A． B． C． D．5．在中，，點為中點．以點為圓心，長為半徑作，則與的位置關(guān)系是（

）

A．相交 B．相離 C．相切 D．不確定6．按照山西省“改薄工程”規(guī)劃，我省5年投入85億元用于改造農(nóng)村縣(市、區(qū))薄弱學校，促進義務教育均衡發(fā)展，其中某項“改薄工程”建設，甲隊單獨完成需要20天，若由甲隊先做13天，則剩下的工程由甲、乙兩隊合作3天完成．問乙隊單獨完成這項工程需要多少天？若設乙隊單獨完成這項工程需要x天，根據(jù)題意可列方程為（

）A． B． C． D．7．如圖，在?ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分線交AD于點E，交BA的延長線于點F，則AE＋AF的值等于()A．2 B．3 C．4 D．68．已知點A（﹣2，）、B（2，）、C（3，）在反比例函數(shù)y的圖像上，則、、的大小關(guān)系是（）A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜9．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，Rt△ABC≌Rt△AB'C'，且∠ABC＝∠CAB'，連接BC'，并取BC'的中點D，則下列四種說法：①AC'//BC；②△ACC'是等腰直角三角形；③AD平分∠CAB'；④AD⊥CB'．其中正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．已知方程的兩根分別是，則的值為（

）A．18 B．19 C．20 D．21二、填空題11．如圖，中，，點分別是邊上的動點，點為的中點，點為的中點，則的最小值．

12．式子成立的條件是．13．因式分解：＝.14．點P為等邊△ABC內(nèi)一點，∠APB=112°，如果把△ABP繞點A旋轉(zhuǎn)，使點B與點C重合，此時點P落在點P'處，那么∠PP'C=度15．如圖①為一個長方體禮盒，其左視圖、俯視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖②所示，該禮盒用彩色膠帶按圖①所示方式包扎，則所需膠帶的長度至少為．16．如圖，正方形紙片ABCD中，對角線AC、BD交于點O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合，展開后折痕DE分別交AB、AC于點E、G，連結(jié)GF，給出下列結(jié)論：①∠ADG=22.5°；②；③；④四邊形AEFG是菱形；⑤BE=2OG；⑥若，則正方形ABCD的面積是，其中正確的結(jié)論個數(shù)為個．三、解答題17．若

是二元一次方程組的解，求

的值．18．在中，，于點，過點作于點，過點作，交的延長線于點．(1)依題意補全圖形，并證明；(2)如果，，求，的長．19．綜合與實踐問題情境如圖（1），某學校有一塊菱形空地米，現(xiàn)要對該空地進行劃分，以種植不同花卉和養(yǎng)魚為主，學校面向全體同學征集設計方案．方案設計小欣的設計方案如下：第一步：在菱形的四條邊上分別取點，使；第二步：順次連接四點組成矩形正好進行養(yǎng)魚，其余部分種花草．方案實施學校采用了小欣的方案，并聘請園林公司進行預算施工．(1)修建草坪的造價為（元），修建魚池的造價為（元），修建面積為（平方米），且與之間的函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示，請直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式：______，______．(2)設（米），修建草坪和魚池的總造價為（元），求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當?shù)拈L度為多少米時，修建魚池和草坪的總造價最低？這個最低總造價為多少元？（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到整數(shù)）20．為了進一步了解某校八年級學生的身體素質(zhì)情況，體育老師抽測了該校八年級（1）班50名學生一分鐘的跳繩次數(shù)，以測試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖，圖表如下所示：請結(jié)合圖表完成下列問題：組別次數(shù)x頻數(shù)（人數(shù)）第1組80≤x＜1006第2組100≤x＜1208第3組120≤x＜140a第4組140≤x＜16018第5組160≤x＜1806（1）本次調(diào)查為（填全面調(diào)查或抽樣調(diào)查），樣本為；樣本容量為；（2）a＝；觀察已繪制的部分頻數(shù)分布直方圖，組距為；（3）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；（4）若在一分鐘內(nèi)跳繩次數(shù)少于120次的為測試不合格，則該校八年級共1000人中，一分鐘跳繩不合格的人數(shù)大約有多少？21．隨著市民環(huán)保意識的增強，煙花爆竹銷售量逐年下降．某市2020年銷售煙花爆竹20萬箱，到2022年煙花爆竹銷售量為9.8萬箱．求該市2020年到2022年煙花爆竹年銷售量的平均下降率．22．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點，．將直線繞點A順時針旋轉(zhuǎn)交y軸于點M，連接．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；(2)若，求點M的坐標；(3)當是以為腰的等腰三角形時，求的值．23．如圖，是半圓O的直徑，C為半圓O上的點（不與A，B重合），連接，的角平分線交半圓O于點D，過點D作的垂線，垂足為E，連接交于點F．(1)求證：是半圓O的切線；(2)若，，求半圓O的半徑及的長．24．如圖，在中，，，，點P是邊上由B向C運動（不與點B，C重合）的一動點，P點的運動速度是，設點P的運動時間為，過P點作的平行線交于點N，連接．(1)請用含有x的代數(shù)式表示線段的長；(2)設的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；(3)請描述的面積隨運動時間的增大如何變化（寫出一種即可）．25．若二次函數(shù)y=a1x2+b1x+c1的圖象記為C1，其頂點為A，二次函數(shù)y=a2x2+b2x+c2的圖象記為C2，其頂點為B，且滿足點A在C2上，點B在C1上，則稱這兩個二次函數(shù)互為“伴侶二次函數(shù)”．(1)一個二次函數(shù)的“伴侶二次函數(shù)”有______個；(2)①求二次函數(shù)y=x2+3x+2與x軸的交點；②求以上述交點為頂點的二次函數(shù)y=x2+3x+2的“伴侶二次函數(shù)”．(3)試探究a1與a2滿足的數(shù)量關(guān)系．答案第=page88頁，共=sectionpages2323頁答案第=page99頁，共=sectionpages2323頁《初中數(shù)學中考試卷》參考答案題號12345678910答案ACCBCBCBBD1．A【分析】分a、b、c、d四個數(shù)都是正數(shù)，三個正數(shù)，兩個正數(shù)，一個正數(shù)，都是負數(shù)這幾種情況，根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值號，再根據(jù)有理數(shù)的加法運算法則進行計算即可得解．【詳解】①當a、b、c、d四個數(shù)都是正數(shù)時，則；②當a、b、c、d四個數(shù)有三個正數(shù)，一個負數(shù)時，則；③當a、b、c、d四個數(shù)有兩個正數(shù)，兩個負數(shù)時，則；④當a、b、c、d四個數(shù)有一個正數(shù)，三個負數(shù)時，則；①當a、b、c、d四個數(shù)都是負數(shù)時，則；綜上所述，的可能值為-1，1，5；故選A.【點睛】此題考查絕對值，解題關(guān)鍵在于分情況討論.2．C【分析】根據(jù)題意，由平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的計算方法求出各個統(tǒng)計量后逐項驗證即可得到答案．【詳解】解：A、平均成績?yōu)椋ǚ郑?，該選項錯誤，不符合題意；B、將成績按照從小到大排列：74分、90分、94分、94分、98分，中位數(shù)為94，該選項錯誤，不符合題意；C、由分數(shù)為94分、98分、90分、94分、74分，可知眾數(shù)是94，該選項正確，符合題意；D、由A選項求出了平均分為，則方差為，該選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查統(tǒng)計綜合，熟記相關(guān)統(tǒng)計量的求法是解決問題的關(guān)鍵．3．C【分析】過點M作MD⊥OA交OA于點D，延長DM交CF于點E，先利用三角函數(shù)，結(jié)合勾股定理求出DM，OD，進而求出ME，再證ΔODM∽ΔMEF，利用對應邊長成比例即可求出MF．【詳解】解：過點M作MD⊥OA交OA于點D，延長DM交CF于點E，則，∵，OM=26，∴設MD=5x，OD=12x，由勾股定理得：，解得：x=2，∴DM=10，OD=24，∵DE=AC=46，∴ME=DE－DM=36，由題意，∴，又∵，∴，又∵，∴ΔODM∽ΔMEF，∴，即，解得MF=39．故選C．【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，證明ΔODM∽ΔMEF．4．B【分析】本題主要考查同底數(shù)冪的計算，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法和除法運算法則進行計算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)運算法則計算出答案進行判斷即可．【詳解】解：和不是同類項，不能計算，故選項A不符合題意；，故選項B符合題意；，故選項C不符合題意；，故選項D不符合題意；故選B．5．C【分析】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)等，連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)切線的判定定理即可確定，熟練掌握切線的判定方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接，如圖所示：

，點為中點，，以點為圓心，長為半徑作，點到的距離等于的半徑，與的位置關(guān)系是相切，故選：C．6．B【分析】題目主要考查分式方程的應用，根據(jù)題意得出甲隊的工作效率為，乙隊的工作效率為，列出方程即可，理解題意是解題關(guān)鍵．【詳解】解：由題意知：甲隊的工作效率為，乙隊的工作效率為，根據(jù)題意可列方程為：．故選B．7．C【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF，∵∠C平分線為CF，∴∠FCB=∠DCF，∴∠F=∠FCB，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF?AB=2，AE=AD?DE=2∴AE+AF=4故選C8．B【分析】直接把點A，B，C的坐標代入反比例函數(shù)y，求出、、，再比較大小即可，或者作出反比例函數(shù)圖像，由反比例函數(shù)的增減性比較大小【詳解】解法一、∵點A（﹣2，）、B（2，）、C（3，）在反比例函數(shù)y的圖像上，解法二、作出反比例函數(shù)y的圖像，根據(jù)點A，B，C的橫坐標畫出三點在圖像上的大概位置判斷得：故選：B【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖像上點的坐標特點，看到點想位置，點在函數(shù)圖像上，點的坐標適合函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵，另外，也可以借助函數(shù)圖像的直觀性，由反比例函數(shù)的增減性比較大?。?．B【分析】由全等三角形的性質(zhì)可得AB=AB'，AC=AC'，∠ABC=∠AB'C'，∠ACB=∠AC'B'=90°，由平行線的判定和性質(zhì)可證AC'∥BC，由等腰直角三角形的判定△CAC'是等腰直角三角形，由等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥C'B，AD平分∠CAB'，即可求解．【詳解】解：∵Rt△ABC≌Rt△AB'C'，∴AB＝AB'，AC＝AC'，∠ABC＝∠AB'C'，∠ACB＝∠AC'B'＝90°，∵∠ABC＝∠CAB'，∴∠CAB'＝∠AB'C'，∴AC∥B'C'，∴∠CAC'+∠AC'B'＝90°，∴∠CAC'＝90°＝∠ACB，∴AC'∥BC，故①正確；∵AC＝AC'，∠CAC'＝90°，∴△CAC'是等腰直角三角形，故②正確；若AB＝AC'時，∵點D是BC'中點，∴AD⊥C'B，∠BAD＝∠C'AD，∴∠CAD＝∠B'AD，即AD平分∠CAB'，∵AB≠AC'，∴③，④錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．10．D【分析】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，，再代入計算即可．【詳解】解：方程的兩根分別是，∴，，∴，故選：D．11．【分析】連接，如圖所示，由三角形中位線的判定與性質(zhì)得到求的最小值即是線段的最小值，由動點最值問題-點到直線的距離垂線段最短，結(jié)合平行四邊形性質(zhì)及含的直角三角形性質(zhì)及勾股定理求解即可得到答案．【詳解】解：連接，如圖所示：

在中，點為的中點，點為的中點，則是的中位線，，點是定點、是線段上的動點，的最小值即是線段的最小值，由點與直線上動點距離的最小值是過點作線段的垂線，如圖所示：

在中，，則，在中，，，則，從而，再由勾股定理可得，的最小值為．【點睛】本題考查動點最值問題，涉及三角形中位線的判定與性質(zhì)、點到直線距離垂線段最短、平行四邊形性質(zhì)、含的直角三角形性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握相關(guān)幾何性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵．12．1＜x≤3【分析】根據(jù)題意得x-1＞0，3-x≥0，解不等式組即可．【詳解】∵x-1＞0，3-x≥0，∴x＞1且x≤3，即1＜x≤3．故答案為1＜x≤3．【點睛】本題考查了二次根式的乘除法，被開方數(shù)要大于等于0，分母不能為0．13．【詳解】分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．詳解：a2（a-b）-4（a-b）=（a-b）（a2-4）=（a-b）（a-2）（a+2），故答案為（a-b）（a-2）（a+2）．點睛：本題考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式進行因式分解是解題的關(guān)鍵．14．52°【分析】根據(jù)△APB≌△AP'C，則∠AP'C=∠APB=112°，且AP′=AP，∠BAP=∠CAP′，可證明△PAP'是等邊三角形，從而得出∠PP'C的度數(shù)．【詳解】∵△APB≌△AP'C，∴∠AP'C=∠APB=112°，且AP′=AP，∠BAP=∠CAP′，又∠BAP+∠PAC=60°，∴∠CAP'+∠PAC=60°，即∠PAP'=60°，∴△PAP'是等邊三角形．∴∠PP'C=∠AP'C-∠AP'P=112°-60°=52°．故答案為52°【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．15．280【分析】根據(jù)左視圖的形狀，可得出中間兩條膠帶的長度，根據(jù)俯視圖的形狀可求出橫條膠帶的長度，繼而可得出答案．【詳解】解：所需膠帶長度=2（20+20+20+20）+（20+20+40+40）=160+120=280．故答案為280.【點睛】此題考查了簡單幾何體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是分別求出每條膠帶的長度，難度一般，注意仔細觀察．16．3【分析】①由四邊形是正方形，可得，又由折疊的性質(zhì)，可求得的度數(shù)；②由，可得，在用銳角三角函數(shù)即可判斷；③由，可得的面積的面積；④由折疊的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)，易得是等腰三角形，即可證得；⑤易證得四邊形是菱形，由等腰直角三角形的性質(zhì)，即可得；⑥根據(jù)四邊形是菱形可知AB//GF，，再由，可得出時等腰直角三角形，由求出的長，進而可得出及的長，利用正方形的面積公式可得出結(jié)論．【詳解】解：①四邊形是正方形，，由折疊的性質(zhì)可得：，故①正確；②由折疊的性質(zhì)可得：，，，，，故②錯誤；③，，與同高，，故③錯誤．④，∴EF//AC，，，，，，，，，，四邊形是菱形，故④正確；⑤，，．故⑤正確．⑥四邊形是菱形，∴AB//GF，，，，是等腰直角三角形．，，解得，，，，，，故⑥錯誤；其中正確結(jié)論的序號是：①④⑤共3個．故答案為：3．【點睛】本題考查的是四邊形綜合題，涉及到正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，注意掌握折疊前后圖形的對應關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用是解題的關(guān)鍵．17．【分析】本題主要考查了二元一次方程組的解、整體代入法求代數(shù)式的值．把代入二元一次方程組，可得，把兩式相加可得：，把兩式相減可得：，然后再利用整體代入法求代數(shù)式的值即可．【詳解】解：是二元一次方程組的解，，整理得：，得：，得：，．18．(1)見解析；(2)，．【分析】（）依題意補全圖形，由，，得，，再通過同角的余角相等得出，然后根據(jù)“”即可求證；（）由勾股定理得出，再通過等面積法，求出，然后根據(jù)勾股定理求出，最后由全等三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：依題意補全圖形如圖，證明：∵，，∴，，∴，∵，∴，∵，，

∴，

∴，∴，∴在和中，，∴；（2）解：在中，，∴，∵，∴，∴，在中，，

∴，

∵，∴．【點睛】本題考查了按語句畫圖，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等面積法，同角的余角相等，掌握知識點的應用是解題的關(guān)鍵．19．(1)(2)(3)當?shù)拈L度為20米時，修建魚池和草坪的總造價最低，這個最低總造價約為76208元．【分析】本題考查二次函數(shù)的應用以及菱形和矩形的性質(zhì)，三角形的面積等知識，關(guān)鍵是二次函數(shù)性質(zhì)的應用．（1）根據(jù)函數(shù)圖象直接得出結(jié)論；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)求出三角形AEF和三角形DEH的面積即可；（3）根據(jù)總造價=草坪的造價+魚池的造價列出函數(shù)解析式；【詳解】（1）解：由圖象可知，；故答案為：；（2）解：連接，交于M，∵，∴為等邊三角形，∴米，∵四邊形是菱形，∴米，，∴米，∵四邊形是矩形，∴，∴；草坪的面積；魚池的面積；∴；∴W與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（3）解：，∵，∴當時，W有最大值，最大值為，∴當?shù)拈L度為20米時，修建魚池和草坪的總造價最低，且這個最低總造價為76208元，20．（1）抽樣調(diào)查，該校八年級（1）班50名學生一分鐘的跳繩次數(shù)，50；（2）12，20；（3）見解析；（4）280人【分析】（1）根據(jù)題意得本次調(diào)查為抽樣調(diào)查，樣本為該校八年級（1）班50名學生一分鐘的跳繩次數(shù)，樣本容量為50，即可求出答案；（2）根據(jù)樣本容量求出a，觀察已繪制的部分頻數(shù)分布直方圖可得組距為20；（3）根據(jù)a的值，即可將直方圖補充完整；（4）從表格中可以知道在一分鐘內(nèi)跳繩次數(shù)少于120次的有兩個小組，共6＋8＝14人，然后除以總?cè)藬?shù)即可求出該校八年級（1）班學生進行一分鐘跳繩不合格的概率，然后即可得出人數(shù)；【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：本次調(diào)查為抽樣調(diào)查，樣本為該校八年級（1）班50名學生一分鐘的跳繩次數(shù)，樣本容量為50，故答案為：抽樣調(diào)查，該校八年級（1）班50名學生一分鐘的跳繩次數(shù)，50；（2）a＝50﹣（6＋8＋18＋6）＝12；觀察已繪制的部分頻數(shù)分布直方圖可得組距為20，故答案為：12；20；（3）頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（4）（人），答：一分鐘跳繩不合格的人數(shù)大約為280人．【點睛】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖，關(guān)鍵是考查學生讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．21．【分析】根據(jù)題意列出等量關(guān)系：2022年銷售煙花爆竹量（1平均下降率）（1平均下降率）2020年銷售煙花爆竹量，即可解題．【詳解】解：設該市2020年到2022年煙花爆竹年銷售量的平均下降率為x，由題意得：，解得，（不符合題意，舍去），經(jīng)檢驗：符合題意．答：該市2020年到2022年煙花爆竹年銷售量的平均下降率為．【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應用，正確列出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22．(1)，(2)(3)或【分析】（1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）設點M的坐標為，分割法求面積，列出方程，進行求解即可；（3）分和，兩種情況進行討論求解即可．【詳解】（1）解：∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴．∴反比例函數(shù)的表達式為．∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴．∴．∴．將，代入一次函數(shù)表達式，得．解得．∴一次函數(shù)的表達式為．（2）如圖1，設一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點C，∴．設點M的坐標為，∴．∴．解得．∴點M的坐標為．（3）①設，則：，當時，如圖2，過點M作，垂足為G，則垂直平分，．∴G為中點，．∴，∵，，∴．∴，．∴．②當時，如圖3，過點M作，垂足為H，過點A作軸，垂足為N，則，．∵，，∴．∴．在中，，，∴．∴．設交軸于點，∵，當時，，∴，∵，∴，∴，∴；∴．綜上所述，當是以為腰的等腰三角形時，的值為或．【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應用，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等知識點，正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想進行求解，是解題的關(guān)鍵．23．(1)證明見解析(2)半圓O的半徑為2，．【分析】（1）連接，根據(jù)已知條件證明，進而可以解決問題；（2）由，求解，可得，結(jié)合，可得半圓O的半徑為2，證明，可得，，證明，可得，從而可得結(jié)論．【詳解】（1）證明：如圖，連接，交于G，∵，∴，∵是的角平分線，∴，∴，∴，∵，∴，∵是圓O的半徑，∴是半圓O的切線；（2）解：連接BD，∵，，，∴，∴，∵，∴，∵為直徑，∴，∴，∴，∴半圓O的半徑為2，∵，∴，∴，而，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∵∴．【點睛】此題主要考查了圓的切線的判定，也考查了利用相似三角形的性質(zhì)與判定解決問題，銳角三角函數(shù)的應用，解題時首先利用已知條件證明切線，然后利用銳角三角函數(shù)和相似三角形的性質(zhì)解決問題．24．(1)(2)(3)①當時，的面積y隨x的增大而增大；②當時，的面積