杭州高二期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x-1=0}，則A∪B等于（）

A.{1}

B.{2}

C.{1,2}

D.{0,1,2}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是（）

A.0

B.1

C.2

D.-1

3.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=3，公差d=2，則a_5的值是（）

A.7

B.9

C.11

D.13

4.不等式3x-7>2的解集是（）

A.x>3

B.x<3

C.x>5

D.x<5

5.已知點P(x,y)在直線y=2x+1上，則點P到原點的距離最小值是（）

A.1/2

B.1

C.√5/2

D.√5

6.函數(shù)g(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的圖像與x軸圍成的面積是（）

A.1

B.2

C.π

D.2π

7.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，邊AC=2，則邊BC的長度是（）

A.√2

B.2√2

C.2

D.4

8.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）

A.1/4

B.1/2

C.1/3

D.3/4

9.已知圓O的半徑為1，圓心O在原點，則圓O上到點(1,0)距離最遠的點的坐標是（）

A.(0,1)

B.(0,-1)

C.(1,0)

D.(-1,0)

10.已知函數(shù)h(x)=x^3-3x^2+2x，則h(x)的極值點是（）

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=0和x=2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x^3

B.y=1/x

C.y=sin(x)

D.y=|x|

2.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，下列說法正確的有（）

A.若a>0，則f(x)有最小值

B.若b=0，則f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱

C.若f(1)=f(-1)，則f(x)的圖像關(guān)于x軸對稱

D.若a<0，則f(x)有最大值

3.已知等比數(shù)列{a_n}中，a_1=2，公比q=-1/2，則下列說法正確的有（）

A.a_4=1/2

B.a_5=1/4

C.S_5=31/32

D.S_10=63/64

4.下列命題中，正確的有（）

A.相交直線一定垂直

B.平行于同一直線的兩條直線平行

C.三角形的三條高線交于一點

D.圓的直徑是圓的最長弦

5.下列事件中，屬于互斥事件的有（）

A.擲一枚骰子，出現(xiàn)偶數(shù)點與出現(xiàn)奇數(shù)點

B.擲一枚骰子，出現(xiàn)點數(shù)為3與出現(xiàn)點數(shù)為5

C.從一副撲克牌中抽取一張，抽到紅桃與抽到黑桃

D.從一副撲克牌中抽取一張，抽到紅桃與抽到K

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(x)的圖像的頂點坐標是________。

2.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_3=7，a_5=11，則該數(shù)列的公差d等于________。

3.已知直線l1:2x+y-1=0和直線l2:x-2y+3=0，則直線l1和直線l2的夾角θ的余弦值是________。

4.在△ABC中，角A=60°，角B=45°，邊c=√2，則邊a的長度等于________。

5.從一個裝有3個紅球和2個白球的袋中隨機抽取2個球，則抽到的2個球都是紅球的概率是________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解不等式組：{x^2-3x+2>0;x-1≤2}。

2.已知函數(shù)f(x)=(x-1)(x+2)，求f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

3.在等比數(shù)列{a_n}中，a_1=4，a_4=16，求該數(shù)列的公比q和通項公式a_n。

4.計算不定積分：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

5.在△ABC中，A=60°，B=45°，a=√3，求邊b和邊c的長度（用根式表示）。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.C

2.B

3.D

4.C

5.B

6.B

7.B

8.B

9.A

10.D

二、多項選擇題答案

1.ABC

2.ABD

3.ABCD

4.BCD

5.AB

三、填空題答案

1.(2,-1)

2.2

3.√5/5

4.1

5.3/5

四、計算題答案

1.解不等式x^2-3x+2>0，得(x-1)(x-2)>0，解得x<1或x>2。解不等式x-1≤2，得x≤3。故不等式組的解集為(-∞,1)∪(2,3]。

2.f(x)=x^2+x-2=(x+1/2)^2-9/4。在區(qū)間[-3,3]上，f(x)的對稱軸為x=-1/2。f(-3)=6，f(-1/2)=-9/4，f(3)=6。故最大值為6，最小值為-9/4。

3.a_4=a_1*q^3，即16=4*q^3，解得q=2。通項公式a_n=a_1*q^(n-1)=4*2^(n-1)=2^(n+1)。

4.∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x+1)^2+2(x+1)+1]/(x+1)dx=∫(x+1)dx+∫2dx+∫dx=(x^2/2+x)+2x+x+C=x^2/2+3x+C。

5.由A+B+C=180°，得C=180°-60°-45°=75°。由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，得b=a*sinB/sinA=√3*sin45°/sin60°=√3*(√2/2)/(√3/2)=√2。c=a*sinC/sinA=√3*sin75°/sin60°=√3*(√6+√2)/4/(√3/2)=(√6+√2)/2。

知識點總結(jié)

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)部分主要包括函數(shù)、數(shù)列、不等式、直線與圓、三角函數(shù)、概率統(tǒng)計等知識點。

函數(shù)部分包括函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性）、基本初等函數(shù)（冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)）的圖像和性質(zhì)、函數(shù)的應(yīng)用等。例如，函數(shù)的單調(diào)性可以用來求函數(shù)的最值，函數(shù)的奇偶性可以用來判斷函數(shù)圖像的對稱性。

數(shù)列部分包括數(shù)列的概念、通項公式、前n項和、等差數(shù)列、等比數(shù)列等。例如，等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式可以用來求指定項的值，前n項和公式可以用來求前n項的和。

不等式部分包括不等式的性質(zhì)、解法、不等式組等。例如，一元二次不等式的解法可以通過因式分解和根的分布來確定解集，不等式組的解集可以通過求各個不等式的交集來確定。

直線與圓部分包括直線的方程、斜率、截距、直線間的位置關(guān)系（平行、垂直、相交）、圓的方程、圓與直線的位置關(guān)系等。例如，直線方程可以用來求直線的斜率和截距，圓的方程可以用來求圓的圓心和半徑。

三角函數(shù)部分包括任意角的概念、三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、三角恒等變換、解三角形等。例如，三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)可以用來求三角函數(shù)的最值和周期，三角恒等變換可以用來化簡三角函數(shù)式。

概率統(tǒng)計部分包括隨機事件、概率、古典概型、幾何概型、統(tǒng)計初步等。例如，古典概型可以用來求一些簡單事件的概率，統(tǒng)計初步可以用來處理一些數(shù)據(jù)。

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例

選擇題主要考察學(xué)生對基本概念、性質(zhì)、法則的掌握程度。例如，第1題考察了集合的運算，第2題考察了函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，第3題考察了等差數(shù)列的通項公式，第4題考察了一元一次不等式的解法，第5題考察了點到直線的距離，第6題考察了定積分的幾何意義，第7題考察了正弦定理，第8題考察了古典概型，第9題考察了圓上點的位置，第10題考察了函數(shù)的極值。

多項選擇題比選擇題更綜合，考察學(xué)生對多個知識點的綜合運用能力。例如，第1題考察了奇函數(shù)的定義和判斷，第2題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)，第3題考察了等比數(shù)列的性質(zhì)，第4題考察了空間幾何中的基本事實，第5題考察了互斥事件的定義和判斷。

填空題通常考察學(xué)生對基本公式、定理的掌握程度和計算能力。例如，第1題考察了二次函數(shù)的頂點坐標，第2題考察