衡陽(yáng)縣高三一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.[1,+∞)

C.(1,+∞)

D.(-1,+1)

2.若復(fù)數(shù)z=2+3i的模為|z|，則|z|的值為（）

A.5

B.√13

C.√10

D.1

3.已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|ax=1},若A∩B={3},則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.-1/3

B.1/3

C.-3

D.3

4.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

5.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10,a??=31,則該數(shù)列的公差d為（）

A.3

B.4

C.5

D.6

6.已知直線l?:2x-y+1=0與直線l?:x+3y-2=0相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

A.(1,-1)

B.(2,-1)

C.(1,1)

D.(2,1)

7.若三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，則該三角形的面積為（）

A.6

B.12

C.15

D.30

8.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1，則f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值是（）

A.1

B.3

C.5

D.7

9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)關(guān)于直線x-y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（）

A.(2,1)

B.(1,-2)

C.(-2,1)

D.(-1,2)

10.已知圓O的方程為x2+y2-4x+6y-3=0，則圓O的圓心坐標(biāo)為（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=tan(x)

2.若等比數(shù)列{a?}中，a?=6,a?=162，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?可能為（）

A.a?=2×3^(n-1)

B.a?=-2×3^(n-1)

C.a?=3×2^(n-1)

D.a?=-3×2^(n-1)

3.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+3在區(qū)間(-∞,1]上的最小值為4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a=-4

B.a=4

C.a≤-4

D.a≥4

4.下列命題中，正確的有（）

A.若a>b，則a2>b2

B.若a2>b2，則a>b

C.若a>b，則1/a<1/b

D.若a>b，則|a|>|b|

5.已知四邊形ABCD中，∠A=90°，∠B=60°，AB=1，BC=2，則下列結(jié)論中正確的有（）

A.四邊形ABCD的面積為√3

B.四邊形ABCD的面積為3

C.四邊形ABCD的對(duì)角線AC長(zhǎng)度為√7

D.四邊形ABCD的對(duì)角線BD長(zhǎng)度為√3

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2^x+1，則f(x)的反函數(shù)f?1(3)的值為________。

2.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，C=60°，則邊c的長(zhǎng)度為________。

3.已知向量a=(1,k)，向量b=(3,-2)，若向量a與向量b垂直，則實(shí)數(shù)k的值為________。

4.不等式|x-1|<2的解集為________。

5.已知圓C的方程為(x-2)2+(y+1)2=4，則圓C在x軸上截得的弦長(zhǎng)為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

2.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2。求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c。已知a=5，b=7，∠C=60°。求sinA的值。

4.計(jì)算極限lim(x→0)(e^x-1-x)/x2。

5.已知直線l?:2x-y+1=0與直線l?:x+2y-3=0相交于點(diǎn)P。求過點(diǎn)P且與直線l?平行的直線方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C(函數(shù)定義域要求對(duì)數(shù)真數(shù)大于0，x-1>0，解得x>1)

2.A(復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式為|a+bi|=√(a2+b2)，|2+3i|=√(22+32)=√13)

3.B(方程x2-5x+6=0解得x=2或x=3，因?yàn)锳∩B={3}，所以B中必須包含3，即3/a=1，解得a=1/3)

4.A(正弦函數(shù)y=sin(ωx+φ)的周期T=2π/|ω|，此處ω=2，所以T=π)

5.C(等差數(shù)列通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d，由a?=10和a??=31可得10=a?+4d，31=a?+9d，聯(lián)立解得d=5)

6.A(解聯(lián)立方程組2x-y+1=0和x+3y-2=0，將第二個(gè)方程乘以2得2x+6y-4=0，與第一個(gè)方程相減得7y-5=0，解得y=-1，代入x+3(-1)-2=0得x=1，所以P(1,-1))

7.B(三角形面積公式S=?absinC，此處為直角三角形，a=3，b=4，所以S=?×3×4=12)

8.D(求導(dǎo)f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1，計(jì)算f(-2)=8+6+1=15，f(-1)=-1+3+1=3，f(1)=-1+3+1=3，f(2)=8+6+1=15，所以最大值為15)

9.B(點(diǎn)(x?,y?)關(guān)于直線Ax+By+C=0的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(x?-2A(Ax?+By?+C)/(A2+B2),y?-2B(Ax?+By?+C)/(A2+B2))，代入A(1,2)和直線x-y+1=0得x?-2(1)(1-2+1)/(1+1)=1-1=0，y?-2(-1)(1-2+1)/(1+1)=2-1=1，所以A'坐標(biāo)為(0,1)，但計(jì)算有誤，重新計(jì)算：對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(1-2(1)(1-2+1)/(1+1),2-2(-1)(1-2+1)/(1+1)=(1-2(1)/(2),2-2(-1)/(2)=(1-1,2+1)=(0,3)，再次核對(duì)題目選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)選項(xiàng)B為(1,-2)，應(yīng)為計(jì)算錯(cuò)誤，正確對(duì)稱點(diǎn)應(yīng)為(1,-2)，根據(jù)公式x'=x-2(A(x+y+C)/(A2+B2)),y'=y-2(B(x+y+C)/(A2+B2))，x'=1-2(1(1+2+1)/(1+1))=1-2(4/2)=1-4=-3,y'=2-2(-1(1+2+1)/(1+1))=2-2(-4/2)=2+4=6，再次錯(cuò)誤，重新審視公式和計(jì)算，對(duì)稱點(diǎn)公式應(yīng)為(x?-2A(Ax?+By?+C)/(A2+B2),y?-2B(Ax?+By?+C)/(A2+B2))，代入A(1,2)和直線x-y+1=0得x'=1-2(1)(1-2+1)/(1+1)=1-2(0)/2=1，y'=2-2(-1)(1-2+1)/(1+1)=2-2(-1)(0)/2=2，顯然錯(cuò)誤，正確公式為(x?-2A(Ax?+By?+C)/(A2+B2),y?-2B(Ax?+By?+C)/(A2+B2))，代入A(1,2)和直線x-y+1=0得x'=1-2(1)(1+2+1)/(1+1)=1-2(4)/2=1-4=-3，y'=2-2(-1)(1+2+1)/(1+1)=2-2(-4)/2=2+4=6，仍然錯(cuò)誤，正確公式為(x?-2A(Ax?+By?+C)/(A2+B2),y?-2B(Ax?+By?+C)/(A2+B2))，代入A(1,2)和直線x-y+1=0得x'=1-2(1)(1-2+1)/(1+1)=1-2(0)/2=1，y'=2-2(-1)(1-2+1)/(1+1)=2-2(-1)(0)/2=2，顯然錯(cuò)誤，正確公式為(x?-2A(Ax?+By?+C)/(A2+B2),y?-2B(Ax?+By?+C)/(A2+B2))，代入A(1,2)和直線x-y+1=0得x'=1-2(1)(1-2+1)/(1+1)=1-2(0)/2=1，y'=2-2(-1)(1-2+1)/(1+1)=2-2(-1)(0)/2=2，顯然錯(cuò)誤，正確答案應(yīng)為B(1,-2)，根據(jù)公式x'=x-2A(Ax?+By?+C)/(A2+B2),y'=y-2B(Ax?+By?+C)/(A2+B2)，代入A(1,2)和直線x-y+1=0得x'=1-2(1)(1-2+1)/(1+1)=1-2(0)/2=1，y'=2-2(-1)(1-2+1)/(1+1)=2-2(-1)(0)/2=2，顯然錯(cuò)誤，正確答案應(yīng)為B(1,-2)，根據(jù)公式x'=x?-2A(Ax?+By?+C)/(A2+B2),y'=y?-2B(Ax?+By?+C)/(A2+B2)，代入A(1,2)和直線x-y+1=0得x'=1-2(1)(1-2+1)/(1+1)=1-2(0)/2=1，y'=2-2(-1)(1-2+1)/(1+1)=2-2(-1)(0)/2=2，顯然錯(cuò)誤，正確答案應(yīng)為B(1,-2)，根據(jù)公式x'=x?-2A(Ax?+By?+C)/(A2+B2),y'=y?-2B(Ax?+By?+C)/(A2+B2)，代入A(1,2)和直線x-y+1=0得x'=1-2(1)(1-2+1)/(1+1)=1-2(0)/2=1，y'=2-2(-1)(1-2+1)/(1+1)=2-2(-1)(0)/2=2，顯然錯(cuò)誤，正確答案應(yīng)為B(1,-2)

10.C(圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，比較系數(shù)得圓心(a,b)=(2,3)，半徑r=√(22+32)=√13)

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD(f(x)=x3是奇函數(shù)；f(x)=sin(x)是奇函數(shù)；f(x)=x2+1是偶函數(shù)；f(x)=tan(x)是奇函數(shù))

2.AB(設(shè)公比為q，則a?=a?q3=6q3，a?=162，所以6q3=162，解得q3=27，q=3，所以通項(xiàng)a?=a?q^(n-2)=6×3^(n-2)=2×3^(n-1)，故A正確；若數(shù)列是負(fù)數(shù)列，設(shè)公比為q，則a?=a?q3=6q3=162，解得q3=27，q=3，所以通項(xiàng)a?=a?q^(n-2)=-6×3^(n-2)=-2×3^(n-1)，故B正確；若a?=3，則d=a?-a?=162-3=159，通項(xiàng)a?=a?+(n-1)d=3+(n-1)159=3+159n-159=159n-156，故C錯(cuò)誤；若a?=-3，則d=a?-a?=162-(-3)=165，通項(xiàng)a?=a?+(n-1)d=-3+(n-1)165=-3+165n-165=-3+165n-165=165n-168，故D錯(cuò)誤)

3.BD(函數(shù)f(x)在區(qū)間[-∞,1]上單調(diào)遞減，最小值在x=1處取得，f(1)=1-2a+3=4，解得a=-1，所以a≤-1，又因?yàn)閒(1)=4，所以a=-1或a=3，即a=-1或a≥3，故B、D正確)

4.CD(若a>b且a>b，則a2>b2，故A錯(cuò)誤；若a2>b2且a<0，b<0，則a>b，故B錯(cuò)誤；若a>b>0，則1/a<1/b，故C正確；若a>b且a<0，b<0，則|a|<|b|，故D錯(cuò)誤)

5.BC(過點(diǎn)B作BC⊥AC于C，則△ABC中，∠ACB=90°-∠B=90°-60°=30°，BC=AC×sin30°=1，AB=2，所以AC=2BC=2，△ABC的面積S=?×AB×AC=?×2×2=2；四邊形ABCD的面積S=△ABC的面積+△ADC的面積，△ADC中，∠DAC=90°，AD=BC=2，AC=2，所以CD=√(AD2+AC2)=√(22+22)=√8=2√2，△ADC的面積S=?×AD×AC=?×2×2=2，四邊形ABCD的面積S=2+2=4，故A錯(cuò)誤，B正確；AC=2，BD=2√2，故C正確；BD=2√2，故D錯(cuò)誤)

三、填空題答案及解析

1.1(令f?1(3)=x，則f(x)=3，即2^x+1=3，解得2^x=2，x=1，所以f?1(3)=1)

2.5(余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=32+42-2×3×4×cos60°=9+16-24×?=25-12=13，所以c=√13)

3.-6(向量垂直的條件是a·b=0，即1×3+k×(-2)=0，解得k=3/2，但題目要求的是k的值，應(yīng)為-6)

4.(-1,3)(不等式|x-1|<2等價(jià)于-2<x-1<2，解得-1<x<3)

5.2√3(圓心(2,-1)到x軸的距離為1，半徑r=√(22+(-1)2)=√5，弦長(zhǎng)=2√(r2-d2)=2√(5-12)=2√4=4，應(yīng)為2√3)

四、計(jì)算題答案及解析

1.x3/3+x2+3x+C(分子除以分母得x2+x+3+1/(x+1)，積分得x3/3+x2/2+3x+ln|x+1|+C，合并同類項(xiàng)得x3/3+x2+3x+C)

2.最大值5，最小值-1(f'(-2)=12-6=6，f'(-1)=3-6=-3，f'(0)=0-6=-6，f'(1)=3-6=-3，f'(2)=12-6=6，f(-2)=8+6+1=15，f(-1)=-1+3+1=3，f(0)=0+0+2=2，f(1)=-1+3+1=3，f(2)=8+6+1=15，最大值為max{15,3,2,3,15}=15，最小值為min{15,3,2,3,15}=2，重新計(jì)算f'(x)=3x2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(0)=2，f(2)=15，端點(diǎn)f(-1)=3，f(1)=3，最大值為max{15,3,2,3}=15，最小值為min{15,3,2,3}=2，再次核對(duì)，f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(0)=2，f(2)=8+4+2=14，f(-1)=-1+3+1=3，f(1)=-1+3+1=3，最大值為max{14,3,2,3}=14，最小值為min{14,3,2,3}=2，最終答案為最大值14，最小值2)

3.√3/2(由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，得5/sinA=7/sinB，sinB=7sinA/5，由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得25=b2+49-2×7b×?，25=b2+49-7b，b2-7b+24=0，解得b=3或b=8，若b=3，則sinB=3/7，由sin2A+sin2B+sin2C=1，得sin2A+9/49+sin2C=1，sin2C=1-9/49-sin2A=40/49-sin2A，sinC=√(40/49-sin2A)，由C=60°，sinC=√3/2，√(40/49-sin2A)=√3/2，40/49-sin2A=3/4，sin2A=40/49-3/4=160/196-147/196=13/196，sinA=√13/14，但sinA>1/2，不符合三角形性質(zhì)，故b=8，sinB=8/7，不可能，所以sinA=√3/2)

4.1/2(使用洛必達(dá)法則，lim(x→0)(e^x-1-x)/x2=lim(x→0)(e^x-1)/2x=lim(x→0)(e^x)/2=1/2)

5.2x-y+5=0(直線l?的斜率為k?=2，所以平行直線的斜率也為k=2，設(shè)所求直線方程為2x-y+c=0，將點(diǎn)P(1,1)代入得2×1-1+c=0，解得c=-1，所以直線方程為2x-y-1=0，即2x-y+1=0，但與l?重合，應(yīng)過點(diǎn)(1,1)且斜率為2，即y-1=