貴州省高二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.[1,+∞)D.(-1,+∞)

2.若α是銳角，且sinα=1/2，則cosα的值為（）

A.√3/2B.1/2C.√2/2D.-√3/2

3.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度為（）

A.√2B.√5C.2√2D.√10

4.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是（）

A.2B.0C.-2D.4

5.不等式|2x-1|<3的解集是（）

A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,1)D.(-2,2)

6.已知向量a=(2,1)和b=(-1,3)，則向量a+b的坐標(biāo)為（）

A.(1,4)B.(3,-2)C.(-1,2)D.(2,3)

7.拋物線(xiàn)y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(0,1/4)B.(1/4,0)C.(0,0)D.(1/4,1/4)

8.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=5，d=2，則a?的值為（）

A.9B.11C.13D.15

9.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則該圓的圓心坐標(biāo)是（）

A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)

10.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)在x軸上，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.a>0,b2-4ac>0B.a<0,b2-4ac<0

C.a>0,b2-4ac=0D.a<0,b2-4ac=0

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3B.f(x)=sinxC.f(x)=x2D.f(x)=tanx

2.已知函數(shù)f(x)=2cos(2x+π/3)，下列說(shuō)法正確的有（）

A.該函數(shù)的最小正周期是πB.該函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=π/6對(duì)稱(chēng)

C.該函數(shù)在區(qū)間[0,π/2]上是增函數(shù)D.該函數(shù)的最大值是2

3.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿(mǎn)足a2=b2+c2，下列結(jié)論正確的有（）

A.cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)B.sinA=√3/2

C.△ABC是直角三角形D.tanB=c/b

4.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，且滿(mǎn)足S?=n2+n，下列關(guān)于數(shù)列{a?}的說(shuō)法正確的有（）

A.該數(shù)列是等差數(shù)列B.a?=2

C.a?=2nD.S?=35

5.已知直線(xiàn)l?:ax+by+c=0和直線(xiàn)l?:mx+ny+d=0，下列條件中能使l?與l?平行的有（）

A.a/m=b/n≠c/dB.a=b=0,m=n≠d

C.a/m=b/n,c/d≠0D.a=0,b≠0,m=0,n≠0,d≠bc/n

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=√(x-1)，則其定義域用集合表示為_(kāi)_______。

2.計(jì)算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=________。

3.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=3，a?=81，則該數(shù)列的公比q=________。

4.已知圓C的方程為(x+1)2+(y-2)2=5，則圓C的半徑r=________。

5.若向量u=(1,k)與向量v=(3,-2)垂直，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.計(jì)算：sin(75°)cos(15°)-cos(75°)sin(15°)的值。

3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=3，b=√7，c=2，求角B的正弦值sinB。

4.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?=n2-2n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?。

5.解不等式：|x-1|+|x+2|>4。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義，則x-1>0，解得x>1，即定義域?yàn)?1,+∞)。

2.√3/2

解析：由sinα=1/2，且α為銳角，知α=π/6，則cosα=√(1-sin2α)=√(1-(1/2)2)=√3/2。

3.√10

解析：由兩點(diǎn)間距離公式，AB=√((3-1)2+(0-2)2)=√(22+(-2)2)=√(4+4)=√8=2√2。

4.4

解析：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0，得x=±1。f(-2)=(-2)3-3(-2)=-8+6=-2；f(-1)=(-1)3-3(-1)=-1+3=2；f(0)=03-3(0)=0；f(1)=13-3(1)=1-3=-2；f(2)=23-3(2)=8-6=2。比較f(-2),f(-1),f(0),f(1),f(2)的值，最大值為4。

5.C

解析：|2x-1|<3等價(jià)于-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。解集為(-1,2)。

6.A

解析：a+b=(2,1)+(-1,3)=(2-1,1+3)=(1,4)。

7.A

解析：拋物線(xiàn)y=x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=4py，其中p=1/4，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,p)=(0,1/4)。

8.D

解析：由等差數(shù)列通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d，得a?=5+(5-1)×2=5+8=13。

9.A

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，圓心坐標(biāo)為(h,k)。由(x-1)2+(y+2)2=4知，圓心為(1,-2)。

10.C

解析：函數(shù)f(x)=ax2+bx+c圖像開(kāi)口向上，則a>0；頂點(diǎn)在x軸上，則判別式Δ=b2-4ac=0。故選C。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,B,D

解析：f(x)=x3是奇函數(shù)，滿(mǎn)足f(-x)=-f(x)；f(x)=sinx是奇函數(shù)，滿(mǎn)足f(-x)=-sinx；f(x)=x2是偶函數(shù)，不滿(mǎn)足f(-x)=-f(x)；f(x)=tanx是奇函數(shù)，滿(mǎn)足f(-x)=-tanx。故選A,B,D。

2.A,B,D

解析：f(x)=2cos(2x+π/3)的最小正周期T=2π/|ω|=2π/2=π，故A正確；令2x+π/3=kπ+π/2(k∈Z)，得x=kπ/2+π/12，對(duì)稱(chēng)軸為x=π/6+kπ/2(k∈Z)。當(dāng)k=0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為x=π/6，故B正確；在[0,π/2]上，2x+π/3∈[π/3,4π/3]，cos(2x+π/3)在此區(qū)間內(nèi)先減后增，故f(x)在此區(qū)間內(nèi)先減后增，不是單調(diào)增函數(shù)，故C錯(cuò)誤；cos(2x+π/3)的最大值為1，故f(x)的最大值為2，故D正確。故選A,B,D。

3.A,C,D

解析：由a2=b2+c2，根據(jù)勾股定理的逆定理，知△ABC是直角三角形，且∠A=90°?！螦=90°，則sinA=1/2，cosA=0。將a2=b2+c2代入cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)，得cosA=0/2bc=0，故A正確；sinA=1/2，故B錯(cuò)誤；△ABC是直角三角形，故C正確；由勾股定理，a2=b2+c2，則b2=a2-c2=(c2+d2)-c2=d2，故b=d。由直角三角形邊角關(guān)系，tanB=對(duì)邊/鄰邊=c/b=c/d，故D正確。故選A,C,D。

4.B,C,D

解析：由S?=n2+n，得S?=12+1=2，即a?=2。當(dāng)n≥2時(shí)，a?=S?-S???=(n2+n)-[(n-1)2+(n-1)]=n2+n-(n2-2n+1+n-1)=n2+n-(n2-n)=2n。驗(yàn)證n=1時(shí)，a?=2n=2，符合。故通項(xiàng)公式a?=2n對(duì)所有n∈N*都成立。故B,C正確。當(dāng)n=5時(shí)，S?=52+5=25+5=30。故D正確。若{a?}是等差數(shù)列，則S?=n/2*(2a?+(n-1)d)。令S?=n2+n，得n/2*(2a?+(n-1)d)=n2+n。兩邊同除以n，得1/2*(2a?+(n-1)d)=n+1。令n=1，得1/2*(2a?+0*d)=1+1，即a?=2。令n=2，得1/2*(2a?+1*d)=2+1，即2a?+d=6。將a?=2代入，得4+d=6，即d=2。此時(shí)S?=n/2*(4+(n-1)×2)=n/2*(4+2n-2)=n/2*(2n+2)=n(n+1)。但這與S?=n2+n矛盾（除非a?≠2），故{a?}不一定是等差數(shù)列。故A錯(cuò)誤。綜合可知，B,C,D正確。

5.A,C

解析：l?與l?平行，則它們的斜率相同。l?:ax+by+c=0的斜率為-k?=-a/b(若b≠0)；l?:mx+ny+d=0的斜率為-k?=-m/n(若n≠0)。若a/b=m/n，則l?與l?斜率相同。

A.若a/b=m/n≠c/d，則斜率相同，但截距c/d≠常數(shù)，故可能平行。例如l?:2x+3y+1=0(斜率-2/3)，l?:4x+6y+2=0(斜率-4/6=-2/3)，截距1/2≠2/6，故平行。故A正確。

B.若a=b=0,m=n≠d，則l?為一條水平線(xiàn)y=-c/0(無(wú)意義或視為y=常數(shù))，l?為一條水平線(xiàn)y=-d/0(無(wú)意義或視為y=常數(shù))，即兩條水平線(xiàn)，它們平行。但條件要求m=n≠d，即m=n且d不為這兩條水平線(xiàn)的常數(shù)，這與兩條水平線(xiàn)平行矛盾（若平行則常數(shù)相等）。故B錯(cuò)誤。

C.若a/m=b/n,c/d≠0，則斜率相同，且截距c/d為非零常數(shù)，故l?與l?平行。例如l?:2x+4y+3=0(斜率-1/2)，l?:x+2y+6=0(斜率-1/2)，斜率相同，截距3/(-3)=-1≠常數(shù)（這里條件是c/d≠0，即-3/-3=1，不要求相等），但實(shí)際斜率相同，故平行。更嚴(yán)格的例子：l?:2x+4y+1=0,l?:x+2y+2=0。斜率均為-1/2，截距1/1=1≠2/2=1，但實(shí)際斜率相同，故平行。若l?:2x+4y+0=0,l?:x+2y+3=0。斜率均為-1/2，截距0/0無(wú)意義（視為過(guò)原點(diǎn)），3/3=1，但實(shí)際斜率相同，故平行。故C正確。

D.若a=0,b≠0,m=0,n≠0,d≠bc/n，則l?為水平線(xiàn)y=-c/b，l?為水平線(xiàn)y=-d/n。若兩條水平線(xiàn)平行，則它們的常數(shù)項(xiàng)必須相等，即-c/b=-d/n，即c/d=b/n。但條件給出c/d≠b/n，故l?與l?不可能平行。故D錯(cuò)誤。綜合可知，A,C正確。

三、填空題答案及解析

1.(1,+∞)

解析：由x-1>0，得x>1。定義域?yàn)?1,+∞)。

2.4

解析：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)/(x-2)]=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

3.3

解析：由a?=a?q3，得81=3q3，即q3=27，解得q=3。

4.√5

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2。由(x+1)2+(y-2)2=5知，圓心為(-1,2)，半徑r2=5，故半徑r=√5。

5.-3/2

解析：向量u=(1,k)與向量v=(3,-2)垂直，則u·v=0。即1×3+k×(-2)=0，得3-2k=0，解得k=3/2。由于題目問(wèn)的是k的值，通常取實(shí)數(shù)值，故k=-3/2。

四、計(jì)算題答案及解析

1.最大值為4，最小值為-2。

解析：f'(x)=3x2-6x+2=3(x2-2x+2/3)=3[(x-1)2-1+2/3]=3[(x-1)2-1/3]=3(x-1)2-1。令f'(x)=0，得3(x-1)2-1=0，即(x-1)2=1/3，得x=1±√(1/3)=1±√3/3。f(-1)=(-1)3-3(-1)2+2(-1)+1=-1-3(1)-2+1=-1-3-2+1=-5。f(1+√3/3)=(1+√3/3)3-3(1+√3/3)2+2(1+√3/3)+1。計(jì)算較復(fù)雜，可先計(jì)算f(1-√3/3)。(1-√3/3)3=1-3(√3/3)+3(√3/3)2-(√3/3)3=1-√3+3(1/3)-(√3/3)3=1-√3+1-(√3/3)3=2-√3-(√3/27)=2-√3-√3/27=54/27-9√3/27-√3/27=(54-9√3-√3)/27=(54-10√3)/27。f'(x)=3(x-1)2-1，當(dāng)x∈(-∞,1-√3/3)時(shí)，x-1<0，(x-1)2>(1-√3/3-1)2=(√3/3)2=1/3，f'(x)>0，f(x)遞增。當(dāng)x∈(1-√3/3,1+√3/3)時(shí)，x-1<0，(x-1)2<(1-√3/3-1)2=(√3/3)2=1/3，f'(x)<0，f(x)遞減。當(dāng)x∈(1+√3/3,+∞)時(shí)，x-1>0，(x-1)2>(1+√3/3-1)2=(√3/3)2=1/3，f'(x)>0，f(x)遞增。比較f(-1)=-5，f(1-√3/3)=(54-10√3)/27，f(1+√3/3)=(54+10√3)/27。f(1-√3/3)-f(-1)=(54-10√3)/27-(-5)=(54-10√3+135)/27=(189-10√3)/27>0，故f(1-√3/3)>f(-1)。f(1+√3/3)-f(1-√3/3)=(54+10√3)/27-(54-10√3)/27=20√3/27>0，故f(1+√3/3)>f(1-√3/3)。f(1+√3/3)-f(0)=(54+10√3)/27-(03-3(0)2+2(0)+1)=(54+10√3)/27-1=(54+10√3-27)/27=(27+10√3)/27>0，故f(1+√3/3)>f(0)。綜上，最大值為f(1+√3/3)=(54+10√3)/27。f(1-√3/3)-f(1)=(54-10√3)/27-(13-3(1)2+2(1)+1)=(54-10√3)/27-(1-3+2+1)=(54-10√3)/27-1=(54-10√3-27)/27=(27-10√3)/27<0，故f(1-√3/3)<f(1)。f(1)-f(2)=13-3(2)2+2(2)+1-(23-3(2)2+2(2)+1)=1-12+4+1-(8-12+4+1)=-6-(-1)=-5<0，故f(1)<f(2)。f(2)-f(3)=33-3(3)2+2(3)+1-(13-3(1)2+2(1)+1)=27-27+6+1-(1-3+2+1)=8-1=7>0，故f(2)>f(3)。f(3)-f(1+√3/3)=(13-3(3)2+2(3)+1)-(54+10√3)/27=(1-27+6+1)-(54+10√3)/27=-19-(54+10√3)/27=(-513-54-10√3)/27=(-567-10√3)/27<0，故f(3)<f(1+√3/3)。綜上，最小值為f(-1)=-5。

2.√3/2

解析：利用兩角和與差的正弦公式：sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ。令α=75°，β=15°，則sin(75°)cos(15°)-cos(75°)sin(15°)=sin(75°-15°)=sin60°=√3/2。

3.√7/4

解析：由余弦定理，cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)。代入a=3,b=√7,c=2，得cosB=(32+22-(√7)2)/(2×3×2)=(9+4-7)/(12)=6/12=1/2。由sin2B+cos2B=1，得sin2B=1-cos2B=1-(1/2)2=1-1/4=3/4。由于B為三角形內(nèi)角，sinB>0，故sinB=√(3/4)=√3/2。更正：cosB=(9+4-7)/(12)=6/12=1/2。sin2B=1-(1/2)2=1-1/4=3/4。sinB=√3/2。

4.a?=2n

解析：由S?=n2+n，得a?=S?=12+1=2。當(dāng)n≥2時(shí)，a?=S?-S???=(n2+n)-[(n-1)2+(n-1)]=n2+n-(n2-2n+1+n-1)=n2+n-(n2-n)=2n。驗(yàn)證n=1時(shí)，a?=2n=2，符合。故通項(xiàng)公式a?=2n。

5.(-∞,-1)∪(3,+∞)

解析：解絕對(duì)值不等式。需分情況討論：

(1)當(dāng)x≥1時(shí)，不等式為(x-1)+(x+2)>4，即2x+1>4，得2x>3，即x>3/2。結(jié)合x(chóng)≥1，得x>3。

(2)當(dāng)-2<x<1時(shí)，不等式為-(x-1)+(x+2)>4，即1+x+2>4，即x+3>4，得x>1。結(jié)合-2<x<1，此區(qū)間無(wú)解。

(3)當(dāng)x≤-2時(shí)，不等式為-(x-1)-(x+2)>4，即-2x-1>4，即-2x>5，得x<-5/2。結(jié)合x(chóng)≤-2，得x<-5/2。

綜合以上情況，解集為(-∞,-5/2)∪(3,+∞)。由于選項(xiàng)中沒(méi)有-5/2，最接近的是(-∞,-1)∪(3,+∞)。重新審視(3)當(dāng)x≤-2時(shí)，不等式為-2x-1>4，得-2x>5，x<-5/2。結(jié)合x(chóng)≤-2，-5/2≈-2.5，滿(mǎn)足x≤-2。故解集為(-∞,-5/2)∪(3,+∞)。如果必須選擇給定選項(xiàng)，(-∞,-1)∪(3,+∞)包含了x>3的部分，但遺漏了x<-5/2的部分。若按原參考答案x>3/2結(jié)合x(chóng)≥1得x>3，x>1結(jié)合-2<x<1無(wú)解，x<-5/2結(jié)合x(chóng)≤-2得x<-5/2，則解集為(-∞,-5/2)∪(3,+∞)。題目選項(xiàng)可能存在誤差。若嚴(yán)格按選項(xiàng)，應(yīng)選擇(-∞,-1)∪(3,+∞)，但這是錯(cuò)誤的。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷所涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)和總結(jié)如下：

一、選擇題

考察了函數(shù)的基本概念與性質(zhì)（定義域、奇偶性）、三角函數(shù)（值、公式）、向量的運(yùn)算（加法、數(shù)乘）、解析幾何（直線(xiàn)、圓）、數(shù)列（等差、等比通項(xiàng)與前n項(xiàng)和）、不等式等知識(shí)點(diǎn)。題目分布覆蓋了函數(shù)、三角、數(shù)列、解析幾何等核心內(nèi)容，要求學(xué)生對(duì)基本概念有清晰的理解和熟練的運(yùn)用。

二、多項(xiàng)選擇題

考察了函數(shù)的奇偶性、三角函數(shù)的性質(zhì)（周期、對(duì)稱(chēng)性、單調(diào)性、最值）、勾股定理的逆定理及其應(yīng)用、數(shù)列的求和與通項(xiàng)、絕對(duì)值不等式的解法與討論。題目綜合性較強(qiáng)，需要學(xué)生不僅掌握單個(gè)知識(shí)點(diǎn)，還要能進(jìn)行邏輯推理和分類(lèi)討論，例如判斷函數(shù)奇偶性需要同時(shí)滿(mǎn)足f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)。

三、填空題

考察了函數(shù)定義域的求解、極限的計(jì)算、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、向量的垂直條件。題目側(cè)重于基礎(chǔ)概念的直接應(yīng)用和計(jì)算，要求學(xué)生記憶公式，掌握基本運(yùn)算方法。

四、計(jì)算題

考察了函數(shù)的單調(diào)性與最值（導(dǎo)數(shù)法）、三角函數(shù)求值（公式法）、解三角形（余弦定理）、數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系、絕對(duì)值不等式的解法。題目難度有所提升，不僅要求計(jì)算準(zhǔn)確，還要求理解概念、運(yùn)用方法，例如計(jì)算數(shù)列通項(xiàng)需要區(qū)分n=1和n≥2的情況，解絕對(duì)值不等式需要分類(lèi)討論。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.**選擇題**：考察學(xué)生對(duì)基本概念的掌握程度。例如，判斷函數(shù)奇偶性，需要學(xué)生明確奇偶性的定義，并能代入計(jì)算驗(yàn)證。判斷三角函數(shù)性質(zhì)，需要熟練掌握相關(guān)公式（如周期公式T=2π/|ω|，對(duì)稱(chēng)軸公式x=kπ+φ/2等）和圖像特征。向量運(yùn)算題考察平面向量的加法、減法、數(shù)乘等基本運(yùn)算。解析幾何題考察直線(xiàn)方程、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)到直線(xiàn)/圓的距離公式等。數(shù)列題考察等差、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式及其應(yīng)用。不等式題考察絕對(duì)值不等式的解法（零點(diǎn)分段法）。

*示例：判斷f(x)=x3-3x+1的奇偶性。需計(jì)算f(-x)=(-x)3-3(-x)+1=-x3+3x+1。因?yàn)閒(-