江蘇地區(qū)高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.如果集合A={x|x>2}，B={x|x<-1}，則集合A∪B等于（）

A.{x|x>2}

B.{x|x<-1}

C.{x|x>2或x<-1}

D.{x|x<-1或x>2}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|的圖像是（）

A.一條直線

B.一個(gè)圓

C.兩個(gè)分支的函數(shù)圖像

D.一個(gè)點(diǎn)

3.不等式3x-7>2的解集是（）

A.x>3

B.x<-3

C.x>5

D.x<-5

4.若向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，則向量a+b等于（）

A.(4,6)

B.(2,1)

C.(3,6)

D.(1,4)

5.三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于（）

A.75°

B.105°

C.65°

D.115°

6.拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）

A.0

B.0.5

C.1

D.-0.5

7.函數(shù)f(x)=x^2+4x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(-2,1)

B.(2,1)

C.(-2,-1)

D.(2,-1)

8.如果點(diǎn)P(x,y)在直線y=2x+1上，且x=2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

A.(2,1)

B.(1,2)

C.(2,5)

D.(5,2)

9.已知直線l1的方程為y=3x+2，直線l2的方程為y=-2x+3，則直線l1與直線l2的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(1,5)

B.(5,1)

C.(-1,-1)

D.(-1,1)

10.如果三角形ABC的三邊長分別為3，4，5，則三角形ABC是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x^2

B.y=2x+1

C.y=1/x

D.y=-x^2+1

2.在三角形ABC中，下列條件能確定一個(gè)三角形的有（）

A.邊長a=3，邊長b=4，邊長c=5

B.角A=60°，角B=45°

C.邊長a=5，角B=30°，角C=90°

D.邊長a=7，邊長b=8，角C=60°

3.下列不等式成立的有（）

A.3^a>3^b（a>b）

B.a^2>a（a>1）

C.log_a(b)>log_a(c)（a>1，b>c）

D.(1/2)^a<(1/2)^b（a>b）

4.下列向量中，共線向量有（）

A.a=(1,2)，b=(2,4)

B.a=(3,0)，b=(-1,0)

C.a=(1,1)，b=(2,2)

D.a=(2,3)，b=(3,2)

5.下列命題中，真命題有（）

A.對任意實(shí)數(shù)x，x^2≥0

B.若a>b，則a^2>b^2

C.若A是集合B的子集，則B是集合A的子集

D.若p∨q為真命題，則p和q中至少有一個(gè)為真命題

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=|x-2|的值域是________。

2.不等式組{x|1<x≤3}∩{x|-1≤x<2}的解集是________。

3.已知向量a=(1,k)，向量b=(3,-2)，若a⊥b，則實(shí)數(shù)k的值是________。

4.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=6，b=8，則c=________，sinA=________。

5.從5名男生和4名女生中選出3名代表，其中至少有一名女生，則不同的選法共有________種。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解不等式組：{x-1>2;2x-1≤5}。

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

3.計(jì)算極限：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

4.在△ABC中，已知A=60°，B=45°，a=√3，求b邊長和△ABC的面積。

5.已知向量u=(3,-1)，向量v=(1,2)，求向量u+v的坐標(biāo)，以及向量u和向量v的夾角余弦值（結(jié)果保留兩位小數(shù)）。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C{x|x>2或x<-1}集合A包含所有大于2的數(shù)，集合B包含所有小于-1的數(shù)，它們的并集就是所有大于2或小于-1的數(shù)。

2.C兩個(gè)分支的函數(shù)圖像函數(shù)f(x)=|x-1|表示x=1處的絕對值函數(shù)，圖像在x=1處有一個(gè)尖點(diǎn)，向左和向右分別是兩條射線。

3.Cx>5將不等式移項(xiàng)得3x>9，再除以3得x>3，但原不等式是3x-7>2，所以3x>9，即x>3。

4.A(4,6)向量加法分量相加，得到(3+1,4+2)=(4,6)。

5.A75°三角形內(nèi)角和為180°，所以角C=180°-60°-45°=75°。

6.B0.5拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面和反面的概率都是0.5。

7.A(-2,1)函數(shù)f(x)=x^2+4x+5可以寫成f(x)=(x+2)^2-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-1)。

8.C(2,5)將x=2代入直線方程y=2x+1，得到y(tǒng)=2*2+1=5。

9.A(1,5)聯(lián)立兩直線方程3x+2=y和-2x+3=y，解得x=1，y=5。

10.C直角三角形滿足勾股定理3^2+4^2=5^2，所以是直角三角形。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,Dy=2x+1是增函數(shù)，y=-x^2+1是開口向下的拋物線，只有頂點(diǎn)處是極大值。

2.A,C,DA滿足三角形兩邊之和大于第三邊，B兩個(gè)角確定第三個(gè)角和兩邊，C直角三角形兩個(gè)銳角和一個(gè)直角確定，D兩邊和一個(gè)非夾角可以確定。

3.A,C,D3^a>3^b說明a>b，a^2>a說明a>1，log_a(b)>log_a(c)說明b>c且a>1，(1/2)^a<(1/2)^b說明a>b。

4.A,B,Ca=(1,2)和b=(2,4)成比例，a=(3,0)和b=(-1,0)共線且方向相反，a=(1,1)和b=(2,2)成比例。

5.A,Dx^2≥0對所有實(shí)數(shù)x成立，p∨q為真命題意味著p真或q真或都真。

三、填空題答案及解析

1.[2,+∞)絕對值函數(shù)的最小值為0，當(dāng)x=2時(shí)取到，所以值域從2開始到無窮大。

2.(1,2)第一個(gè)集合是(1,3]，第二個(gè)集合是[-1,2)，它們的交集是(1,2)。

3.6向量點(diǎn)積為0，即1*3+k*(-2)=0，解得k=6。

4.10√6sinA=a/c=6/10=0.6。

5.40C(5,1)*C(4,2)+C(5,2)*C(4,1)+C(5,3)=10+40+10=60。至少一個(gè)女生的反面是全男生，C(5,3)=10。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解不等式組：

x-1>2=>x>3

2x-1≤5=>2x≤6=>x≤3

解集為空集，因?yàn)闊ox同時(shí)滿足x>3和x≤3。

2.求最大值和最小值：

f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1

在[-1,3]上，x=2時(shí)取得最小值-1，x=-1時(shí)取得最大值10。

3.計(jì)算極限：

lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4

4.求b邊長和面積：

b/sinB=a/sinA=>b=a*sinB/sinA=√3*sin45°/sin60°=√3*√2/2*2/√3=√2

面積=1/2*a*b*sinC=1/2*√3*√2*sin75°=√6*(√3+1)/4=(√2+√6)/4

5.求向量坐標(biāo)和余弦值：

u+v=(3+1,-1+2)=(4,1)

cosθ=(u·v)/(|u|·|v|)=(3*1-1*2)/(√3^2*√5^2)=1/5=0.20

知識點(diǎn)總結(jié)

1.集合與邏輯：集合的運(yùn)算（并、交、補(bǔ)），絕對值函數(shù)圖像，不等式組的解法，邏輯連接詞（與、或、非）。

2.函數(shù)：二次函數(shù)的性質(zhì)（頂點(diǎn)、開口），函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的值域，函數(shù)的極限。

3.向量：向量的加法、數(shù)量積，向量的共線性，向量的模長。

4.三角形：三角形的內(nèi)角和，勾股定理，正弦定理，余弦定理，三角形面積公式。

5.排列組合：組合數(shù)的計(jì)算，至少滿足某個(gè)條件的計(jì)數(shù)方法。

各題型知識點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念和性質(zhì)的理解，需要學(xué)生掌握定義、定理和公式，并能進(jìn)行簡單的判斷。

示例：判斷函數(shù)的單調(diào)性，需要學(xué)生知道不同類型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

2.多項(xiàng)選擇題：考察學(xué)生對知識的綜合應(yīng)用能力，需要學(xué)生能夠從多個(gè)選項(xiàng)中選出所有