廣東一模第6題數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x|在區(qū)間[-1,1]上的最小值是

A.-1

B.0

C.1

D.2

2.已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},則集合A和B的交集是

A.{1,2}

B.{2,3}

C.{3,4}

D.{1,4}

3.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模長為

A.3

B.4

C.5

D.7

4.不等式|2x-1|<3的解集是

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(1,4)

D.(-4,-1)

5.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是

A.0

B.0.5

C.1

D.無法確定

6.已知直線l1:y=2x+1和直線l2:y=-x+3,則直線l1和直線l2的夾角是

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

7.函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是

A.-8

B.0

C.8

D.16

8.已知圓的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9,則圓的圓心坐標是

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

9.若向量a=(1,2)和向量b=(3,-4),則向量a和向量b的點積是

A.-5

B.5

C.11

D.-11

10.已知等差數(shù)列的首項為1，公差為2，則該數(shù)列的前5項和是

A.15

B.25

C.35

D.45

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的有

A.y=x^2

B.y=1/x

C.y=e^x

D.y=ln(x)

2.極限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)的值是

A.0

B.2

C.4

D.不存在

3.下列函數(shù)中，在x=0處連續(xù)的有

A.y=|x|

B.y=1/x

C.y=sin(x)

D.y=tan(x)

4.在直角坐標系中，點P(a,b)關(guān)于y軸對稱的點的坐標是

A.(a,-b)

B.(-a,b)

C.(-a,-b)

D.(b,a)

5.下列命題中，正確的有

A.兩個奇數(shù)之和是偶數(shù)

B.兩個偶數(shù)之積是偶數(shù)

C.一個奇數(shù)和一個偶數(shù)之積是奇數(shù)

D.兩個奇數(shù)之積是奇數(shù)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x+1，則f(2)的值是

2.不等式3x-7>5的解集是

3.已知圓的方程為(x+1)^2+(y-3)^2=16，則圓的半徑是

4.若向量a=(3,-2)，向量b=(-1,4)，則向量a+向量b的坐標是

5.已知等比數(shù)列的首項為2，公比為3，則該數(shù)列的前3項和是

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算極限lim(x→0)(sin(3x)/x)。

2.解方程2^x+2^(x+1)=8。

3.計算不定積分∫(x^2+2x+1)dx。

4.已知點A(1,2)和點B(3,0)，求向量AB的模長。

5.求解二元一次方程組：

3x+2y=8

x-y=1

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B。解析：函數(shù)f(x)=|x|在區(qū)間[-1,1]上的圖像是一條V形線段，最低點為(0,0)，故最小值為0。

2.B。解析：集合A和B的交集是兩個集合中都包含的元素，即{2,3}。

3.C。解析：復(fù)數(shù)z=3+4i的模長為√(3^2+4^2)=5。

4.A。解析：不等式|2x-1|<3可以轉(zhuǎn)化為-3<2x-1<3，解得-1<x<2。

5.B。解析：拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面和反面的概率都是1/2。

6.B。解析：直線l1和直線l2的斜率分別為2和-1，兩直線斜率的乘積為-2，故夾角為45°。

7.C。解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[-2,2]上的導數(shù)為f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，計算f(-2),f(-1),f(1),f(2)得最大值為8。

8.A。解析：圓的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，圓心坐標為(1,-2)。

9.A。解析：向量a和向量b的點積為a·b=1×3+2×(-4)=-5。

10.A。解析：等差數(shù)列的前5項和為S5=5×1+5×2×(5-1)/2=15。

二、多項選擇題答案及解析

1.A,C,D。解析：函數(shù)y=x^2在(0,+∞)上單調(diào)遞增；y=1/x在(0,+∞)上單調(diào)遞減；y=e^x在(0,+∞)上單調(diào)遞增；y=ln(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增。

2.C。解析：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)(x-2)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

3.A,C。解析：y=|x|在x=0處連續(xù)；y=1/x在x=0處不連續(xù)；y=sin(x)在x=0處連續(xù)；y=tan(x)在x=0處連續(xù)。

4.B。解析：點P(a,b)關(guān)于y軸對稱的點的坐標是(-a,b)。

5.A,B,D。解析：兩個奇數(shù)之和是偶數(shù)；兩個偶數(shù)之積是偶數(shù)；一個奇數(shù)和一個偶數(shù)之積是偶數(shù)；兩個奇數(shù)之積是奇數(shù)。

三、填空題答案及解析

1.5。解析：f(2)=2×2+1=5。

2.(2,+∞)。解析：3x-7>5可以轉(zhuǎn)化為3x>12，解得x>4。

3.4。解析：圓的半徑為√16=4。

4.(2,2)。解析：向量a+向量b=(3,-2)+(-1,4)=(2,2)。

5.14。解析：等比數(shù)列的前3項和為S3=2+2×3+2×3^2=14。

四、計算題答案及解析

1.3。解析：lim(x→0)(sin(3x)/x)=lim(x→0)(sin(3x)/(3x))×3=3。

2.1。解析：2^x+2^(x+1)=8可以化為2^x+2×2^x=8，即3×2^x=8，解得2^x=8/3，故x=log2(8/3)=1。

3.x^3/3+x^2+x+C。解析：∫(x^2+2x+1)dx=∫x^2dx+∫2xdx+∫1dx=x^3/3+x^2+x+C。

4.2√2。解析：向量AB的坐標為(3-1,0-2)=(2,-2)，模長為√(2^2+(-2)^2)=2√2。

5.x=3,y=2。解析：方程組3x+2y=8和x-y=1可以聯(lián)立解得x=3，代入x-y=1得y=2。

知識點分類及總結(jié)

1.函數(shù)與極限：函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像，極限的計算方法，連續(xù)性與間斷點。

2.代數(shù)運算：集合運算，復(fù)數(shù)運算，向量運算，方程與不等式的解法。

3.微積分：導數(shù)的概念與計算，積分的概念與計算，級數(shù)與序列。

4.幾何：直線與圓的方程，向量與向量的運算，點與點的位置關(guān)系。

各題型所考察學生的知識點詳解及示例

1.選擇題：主要考察學生對基本概念的理解和記憶，以及簡單的計算能力。例如，函數(shù)的單調(diào)性、極限的計算、向量的點積等。

2.多項選擇題：主要考察學生對復(fù)雜概念的理解和判