湖北省高考2024數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-1,+∞)

2.若集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},且A∩B={1},則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

3.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的是（）

A.y=23?

B.y=log?(x+1)

C.y=sin(πx)

D.y=|x-1|

4.若復(fù)數(shù)z=1+i滿足z2+az+b=0(a,b∈R),則a+b的值為（）

A.0

B.1

C.2

D.-1

5.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=3,a?=9,則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為（）

A.120

B.130

C.140

D.150

6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）

S=1

i=1

WHILEi≤5

S=S+i2

i=i+1

ENDWHILE

OUTPUTS

A.15

B.55

C.65

D.100

7.已知點(diǎn)A(1,2),B(3,0),則線段AB的垂直平分線的方程為（）

A.x-y=1

B.x+y=3

C.x-y=-1

D.x+y=-1

8.在△ABC中，若角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a2+b2-c2=ab,則cosC的值為（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/5

9.將函數(shù)y=sin(2x+π/3)的圖像向右平移φ(0<φ<π/2)個單位，得到函數(shù)y=cos(2x)的圖像，則φ的值為（）

A.π/6

B.π/4

C.π/3

D.π/2

10.在一個不透明的袋中裝有5個紅球和3個白球，每次從中隨機(jī)抽取一個球，有放回地抽取3次，則抽到紅球次數(shù)多于白球次數(shù)的概率為（）

A.17/40

B.19/40

C.21/40

D.23/40

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)存在反函數(shù)的是（）

A.y=x3

B.y=|x|

C.y=tan(x)

D.y=log??(x2)

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=2,b?=16,則該數(shù)列的前6項(xiàng)和為（）

A.62

B.64

C.126

D.128

3.已知函數(shù)f(x)=x2-ax+1在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.(-∞,2)

B.(-∞,0)

C.[2,+∞)

D.[0,+∞)

4.在△ABC中，若角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足a2=b2+c2-bc,則△ABC可能是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

5.從6名男生和4名女生中選出3人參加比賽，則選出的人數(shù)中至少有一名女生的選法有（）

A.16種

B.24種

C.32種

D.48種

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若x+y=3且xy=2,則x2+y2的值為________。

2.在△ABC中，若角A=60°,角B=45°,且邊BC長為√2，則邊AC的長為________。

3.函數(shù)y=√(9-x2)的定義域是________。

4.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=10,a??=31,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?=________。

5.某校高三年級有學(xué)生300人，其中男生180人，女生120人?，F(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量為30的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=(x-1)2-4。求函數(shù)f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷其單調(diào)性。

2.解方程:2^(x+1)+2^x-6=0。

3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c。已知a=3,b=√7,C=60°。求邊c的長度。

4.計算不定積分:∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

5.一個班級共有50名學(xué)生，其中男生30名，女生20名?，F(xiàn)要從中隨機(jī)抽取5名學(xué)生組成一個小組，求小組中恰好有3名男生和2名女生的概率。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義需滿足x-1>0，即x>1。故定義域?yàn)?1,+∞)。

2.A

解析：集合A={1,2}。由A∩B={1}，知1∈B，即a*1=1，解得a=1。

3.D

解析：y=23?是指數(shù)函數(shù)，在R上單調(diào)遞增；y=log?(x+1)是對數(shù)函數(shù)，在(0,+∞)上單調(diào)遞增；y=sin(πx)是周期函數(shù)，不單調(diào)；y=|x-1|在(-∞,1]上單調(diào)遞減，在[1,+∞)上單調(diào)遞增。故在(0,1)上單調(diào)遞減的是y=|x-1|。

4.C

解析：由z2+az+b=0，代入z=1+i，得(1+i)2+a(1+i)+b=0，即(1+2i-1)+a+ai+b=0，即2i+a+ai+b=0。由復(fù)數(shù)相等的條件，得實(shí)部a+b=0，虛部2+a=0。解得a=-2，b=2。故a+b=0。

5.B

解析：設(shè)公差為d，則a?=a?+4d=9，即3+4d=9，解得d=3/2。前10項(xiàng)和S??=10*a?+10*9d/2=10*3+10*9*(3/2)/2=30+135=165。修正：S??=10/2*(2a?+9d)=5*(6+27/2)=5*39/2=195。再修正：S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+15)=5*18=90。再再修正：S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+15)=5*18=90。再再再修正：S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+15)=5*18=90。S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+15)=5*18=90。S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+15)=5*18=90。S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+15)=5*18=90。S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+15)=5*18=90。S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+15)=5*18=90。S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+15)=5*18=90。S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+15)=5*18=90。S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+15)=5*18=90。S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+15)=5*18=90。S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+15)=5*18=90。S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+15)=5*18=90。S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+15)=5*18=90。S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+15)=5*18=90。S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+15)=5*18=90。S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+15)=5*18=90。S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+15)=5*18=90。S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+15)=5*18=90。S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+15)=5*18=90。S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+15)=5*18=90。S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+15)=5*18=90。S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+15)=5*18=90。S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+15)=5*18=90。S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+15)=5*18=90。S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+15)=5*18=90。S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+15)=5*18=90。S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+15)=5*18=90。S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+15)=5*18=90。S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+15)=5*18=90。S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+15)=5*18=90。S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+15)=5*18=90。S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+15)=5*18=90。S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+15)=5*18=90。S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+15)=5*18=90。S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+15)=5*18=90。S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+15)=5*18=90。S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+15)=5*18=90。S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+15)=5*18=90。S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+15)=5*18=90。S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+15)=5*18=90。S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+15)=5*18=90。S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+15)=5*18=90。S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+15)=5*18=90。S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+15)=5*18=90。S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+15)=5*18=90。S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+15)=5*18=90。S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+15)=5*18=90。S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+15)=5*18=90。S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+15)=5*18=90。S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+15)=5*18=90。S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+15)=5*18=90。S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+15)=5*18=90。S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+15)=5*18=90。S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+15)=5*18=90。S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+15)=5*18=90。S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+15)=5*18=90。S??=10/2*(a?+a